Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 28
Текст из файла (страница 28)
782 реальных полетов, поэтому эти кривые можно рассматривать как непрерывные зависимости. Эти зависимости носят достаточно сложный характер, который вряд ли можно было бы выявить, рассчитывая по существующим методам оптимизации траекторий отдельные дискретные значения характеристик даже для достаточно большого числа циклов полетов. Видно, что для некоторых циклов значения характеристик неоднозначны, что находит отражение на полях изолиний $'~ в координатах г,' и Лг, (области с несколькими локальными минимумами 17').
Точки характеристик на стыке кривых траекторий 1-го и 2-го полувитков соответствуют полету по траекториям в плоскости эклиптики в точку, когда планета — цель находится в узле своей орбиты. асп, утечет упп,кмус Марсу чередуются примерно через синодический период Тс= =2,135 года. Точками нанесены значения соответствующих характеристик, рассчитанные по оптимизации на полях изолиний дЧ,«, «м/с дсь,сп св поп нпо Чст 5 Ч3, «м)с и, ееа Че«, «и/с 18 'Ф" и 1ь«м)с ° х ~Чст 48 х 1 дч,' Лл- т,«-2,885 пач«ьв -18«м)с «8 Г 188Умй 6=188 Вбп 2 4 б 8 1У78 2 4 б 8 1888 2 4 б 8 1888 2 41с»гОУ»т Рис. 5. 3. И, Характеристики оптимальнььк траекторий полета к Венере вуют наибольшему изменению оптимальных характеристик.
Наибольшие значения д17~ приходятся на циклы полетов 1975 и !977 гг. по траекториям 1-го полувитка. Увеличение !т~~,' по сра|внению с «лучшим> циклом 1971 г, составляет около 500— !000 м)с. В этп «плохие» циклы полетов по траекториям 1-го полувитка возможен переход на более экономичные для этих цик- 183 б788787птахлбсхоу1вво18848878у!ууп с„,евам Рис 5.
Х. И Характеристики оптима«внии траекторий полета к Юпитеру !1-й полувиток) В районе минимальных энергозатрат полета (скорость старта д)т'~~ ) лежат циклы полетов 1971, !979 и 1986 гг. по траекториям -го полувитка. Циклы полетов к Марсу в 70-х годах соответст- лов полетов траектории 2-го полувитка. Но, как видно из рис. 5.3.16, это приведет к увеличению времени полета с стт,=210 —: 220 сут до Ж,=300 —:400 сут.
Циклы полетов к Марсу в 80-х годах, так же как и прошедшие циклы полетов в 60-х годах, более стабильны в отношении изменения энергозатрат полетов. Для аппаратов, десантируемых на поверхность Марса, важной характеристикой является скорость входа (т<~„в атмосферу планеты *, Наименьшие значения И„, сутп — 7-к какуукксак ; '— -7 5 пклууксоа« т й, км/с ту Укь «м/с уу йг', к«7у 7 ч ,таким Рис 5. 5. 75, Характеристики оптимальнык траекторий полета к Меркурию Ъ'сг„приходятся на циклы полетов 1971 и 1973 гг.
для траекторий 1-го полувитиа, Эти циклы полетов, по-видимому, наиболее благоприятны для создания аппаратов, десантируемых на поверхность Марса. На рис. 5.3.13 приведены характеристики оптимальных траекторий для полетов к Юпитеру. Период великих противостояний Т, и этой планеты примерно равен ее звездному периоду (Т,,= = 11,9 года). Циклы полетов к Юпитеру чередуются через Тсж ж 1,09 года. На первую половину 70-х годов приходятся циклы с меньшим изменением энергозатрат (перепад Ь~','~ ж300 м/с между «лучшимн» и «худшими» циклами полетов). Лучшими будут циклы полетов в 1970 и 1975 гг. Однако они соответствуют большому времени полета /к=800 —;850 сут (полет почти в узлы орбиты Юпитера).
Полет по другим траекториям в эти циклы приводит к повышению д)лО на 200 м/с, ло позволяет сократить * Определяется через скорость входа в сферу действия планеты У~ 184 время полета до А/,=720 —:730 сут. Динамику полетов к Сатурну из-за большого периода противостояний этой планеты (Т, „т: жТ"' =29,5 года) можно проследить по зависимостям характеристик траектории от условных дат старта (см.
рис. 5. 3. 10). Наименьшим энергозатратам соответствуют циклы полетов в 1970 и 1985 гг. Наихудшие в этом смысле — циклы, близкие к 1980 г. Однако этим циклам соответствует наименьшее значение времени полета А!„=1300 сут по сравнению с «лучшими» циклами, где ЛГ„=1600 —:1800 сут. Энергозатраты для полетов к Сатурну существенно больше (днапазон Ь1Я =7,2 —:8 км/с), чем для полетов к Юпитеру. Динамика изменения характеристик траекторий полетов к Венере показана на рис.
5.3.14. Великие противостояния этой планеты происходят через Т, „=8 лет (см. $1 гл. 1Х). Синодический период Т,=1,598 года. Диапазон изменения ЛУ ~з для различных циклов полетав составляет примерно 400 м/с. Наилучшими по энергозатратам были циклы полетов в 1967 — 1969 гг, (траектория 1-го полувитка) и будут ~в 1975 — 1977 гг. Скоростз входа в атмосферу Венеры изменяется в пределах Уо'=!0,9 —: 12,2 км/с. Оптимальные циклы полетов к Меркурию приходятся 3 раза в год (Т,=0,317 года). Период великих соединений этой планеты мал — Т, „= 1 год. Динамика изменения характеристик носит быстропеременный и сложный характер (см.
рис. 5.3.15). Энергозатраты при полетах к Меркурию существенно больше (диапазон изменения Ь$",~=4,9 —:7,5 км/с), чем к Венере. Практически каждый год среди оптимальных траекторий 1-го или 2-го полувитков можно найти траекторию с энергозатратами, близкими к минимальным (дУ~ 5 км/с).
Схема решения задачи определения оптимальных характеристик ускоренных траекторий методом достижимых областей При полетах по траекториям минимальной энергии время полета по траекториям 1-го полувитка (угол перелета /.( 180') к внешним планетам изменяется в широких пределах и может достигать больших значений. Диапазон оптимального времени полета к этим планетам составляет: к Марсу М,= !90 †: 250 сут, к Юпитеру Л!,=700 †: !000 сут, к Сатурну А!,= 1200 †: 2500 сут. В настоящее время созданы КА с ресурсом работы около 1 года (КА для полетов к Венере и Марсу и спутники связи). Увеличение ресурса работы автоматических КА представляет серьезную конструкторскую проблему.
Поэтому отыскание оптимальных по энергозатратам ускоренных траекторий является актуальной задачей. Оптимизация траекторий методом достижимых областей позволяет получить характеристики оптимальных ускоренных траекторий для всех возможных циклов полетов (в пределах допущения стабильности параметров орбит планет для интервала времени около 20 — 30 лет).
Задача формулируется следующим образом: при старте с орбиты Земли определить траектории минимальной энергии при полете в любую точку Солнечной системы за время полета, меньшее или равное заданному Мп(Л!и „„. Рассмотрен общий случай, когда вектор стартовой скорости не лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости эклиптики и касательной к круговой орбите Земли («пространственный старт»). Оптимизация траекторий на полях изолиний характеристической скорости дает близкие значения характеристик опти.
мальных траекторий. Каждой точке следа траектории полета на огибающей контура достижимых областей (рис. 5.3. (6) соответствует определенное время полета, определяемое из уравнения Кеплера дг'„= [(Š— Е,) — е(з!и Š— и!и Е,)[, а ра 2п где а= — большая полуось траектории полета; 1 2 — Рв Ь'= — †безразмерн гелиоцентрическая скоса "';р рость старта; 1 е= 1 — — — эксцентриситет траектории полета; а ./1 — е о! Е=2агс(н ~~ — !н — ) — эксцентрическая аномалия; )гУ 1+е 2 о — истинная аномалия.
Ограничим достижимую область линиями фиксированного времени полета йу, при [)л~[ =сонэ!. Задавая параметры а и ов, определим траекторию полета (параметры р, е и а) следующим образом. Из формулы для Л!щ зная величину а и время полета Мщ определим эксцентрическую аномалию Е, а следовательно, и истинную аномалию о. После этого по формулам 1/2 т р е=( — — !), в= тг з(п ! з)п (и — пв), ~рМ«р ' !+ есов (о — оо) ' р"~ в! и а сов р" з)п с'=— и = ф' угв — зв 1 л определим значения координат и и я в плоскости Р.
186 ' )! определится через 0 (см. рис. 5.3.2,о), зависящую от и,. Перебирая параметры а и св, получим огибающую контура достижимой области при фиксированном времени полета Л(,. Изолииии фиксированного времени Л(п (при ~Ь" ~ =сопз1) касаются изолиний максимальной достижимой области при свободном времени полета. Таким образом, контур достижимой области при Л(,«=сът„к будет состоять из участка изолинии со свободным временем полета до точки, где гзс,=сзс„д, и изолинии фиксированного времени Ы „полета.
г,а е,г ей м,т Рис. Д 3. лб. Контуры достиисимьск областей длл траекторий с фикси- рованным временем полета (ускоренные траектории) Задавая различные значения модуля ~(т'в~ =сонэ(, можно построить поле достижимых областей при свободном и фиксированном времени полета. На рис. 5. 3. !6 нанесено поле таких изолиний для координат Р и г, соответствующих полетам к Марсу. Зная элементы орбиты планеты — цели, по тем же формулам для лс и г, задавая п,к в диапазоне от О до 2п, можно рассчитать след орбиты планеты в плоскости Р. На рис.
5. 3. 16 таким образом нанесен след орбиты Марса. Каждой точке на следе орбиты планеты соответствует определенное время прилета на планету Г,р. Введем, как и раньше, условное время прилета гуис„", изменяющееся от нуля до Тил (звездный период обращения планеты). Задавая фиксированное время полета Лс, и перебирая значения ((л~(, можно построить зависимость )Ь'ф=/ (СУ л).
Условное время старта су л с Земли Еусл уусл ст лр л Таким образом, получим зависимость 1Ь"с"~= 7 (гу ) для фиксированных значений времени полета съ(,. На рис. 5.3.17— 5. 3. 19 для фиксированных б(, приведены зависимости скорости 187 ч'~ касс Со Вгоа гпосут !го аут гоп сут йго=сппсут д г гас йгаа сооеут сгпсут г О 75 ИП гго Мп О75 агп ого Оопг "т аго. сут гоо ог ' огн гго гпо й ~~Фа а сты . Рис. 5. 3. 77. Характеристики ускореннык траекторий колета к Марсу: гс.е года Ссттт ает); с гтг'ес"; е е.етг; а т.стет а. а 188 и О 75 Ссо гго ООО О75 Еоо ого Оппг';; иггсс у 11111 11 11!111111 ф ~~ ма1 ~~Ч ггг.
оа,ы Й ~ ~М Вы'МйМ~ суп сут ьг„= гупсут йг тс д 5 го= гООСут гдйсут ггп пут М„агопсут тт В Вп= Ваасу м вв т осл 000 ~~ ю вваа Всп=ааасупт тв,г тт,в Ввасут тт,а Вар аут та,г Ваасут. В 1п=ааасупт вв орв Вваа Влс, вв п ваа таа ааа Оаа 000 Рис. 5. 3. 1В. Характеристики ускореннык траекторий полета к Юпитеру: т, „-вквввт еоаа ввввв оцт1; т-пвв'тв"в -оовввт -в,вове о. е, 189 Во кмтс ру ° 0 В оп, «м/» тг,в В,в 0 вар тваа гваа йво су т 900 вааеупв ваасупт ааааа Ввп=000сут ВВп=ааасут овасопо ааа супе Воасупт ВВп=ааасупт выхода из сферы действия Земли ~'~ и скорости входа в сферу действия планеты Ь' л от условных дат старта Гт для полетов к Марсу, Юпитеру и Сатурну.
Динамика изменений оптимальных характеристик ускоренных траекторий полета Ускорение траекторий представляет интерес для полета к дальним внешним планетам (Юпитер, Сатурн). Время полета к этим планетам по траекториям минимальных энергий достаточно велико (к Юпитеру — 2 — 3 года, а к Сатурну — 3,5 — 6 лет). Рассмотрение ускоренных траекторий полета к более далеким планетам (за Сатурн) в импульсной постановке нецелесообразно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
