Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Сферы действия планет, как это принято в задачах приближенных расчетов межпланетных траекторий, считаются точечными. 4. Скорость при старте с орбиты изменяется импульсно. Определение контура сечения достижимой области Космическому аппарату, находящемуся на орбите ИСЗ, сообщается импульс скорости д)г'~, обеспечивающий необходимую скорость на выходе из сферы действия Земли)т~. Гелиоцентрическая скорость КА ) =~-„)р+),", где Г','р — скорость движения Земли по круговой орбите. рис. 5. д 2. Скема траектории перелета: а-елиимное располомение осноени» плоскостей: б †треугольн старто- ем» скоростей; т-плоскость орбпи Земли; т — плоскость орбита перелетас 5 — секущая плоскость Р; Š†касательн плоскост~ 1.Я,тт 5 †лин апсид Оптимальное положение вектора )т~ в пространстве определяется двумя углами (рис.
5. 3. 2) а и б. Рассмотрим частный случай, когда треугольник скоростей лежит в плоскости, касательной к орбите Земли (()=О, 0=0 и ей=0). В этом случае положение,вектора в пространстве определяется одним углом а. Этот случай (екасательный старт») дает решения, близкие к оптимальным, для основных характеристик траекторий полета. 165 Определение контура сечения достижимой области для касательного старта.
Рассмотрим гелноцентрическую траекторию (см. рис. 5.3. 2), по которой движется КЛА. Плоскость Р сечения достижимой области проходит через притягивающий центр перпендикулярно плоскости эклиптики и вращается относительно оси )ч" — А1. При фиксированном значении модуля вектора ~71 '"~ и направлении и вектора ~' в плоскости Р при ее вращении относительно оси Ф вЂ” У остается е Наалинии Снантурт даститииад адлистид лри де„=салат Рис. Д 3. Ва.
Контур сечения достижимой области для касателоного старта ори У'й=25 км/с Р 1+ е соя о (5. 3. 2) где Р— параметр, е= — — 1 — эксцентриситет траектории; Р Ркр о — истинная аномалия. Расстояние точки М от плоскости эклиптики а (см. рис. 5.3.2) Х = Ест 51П Ю 51П 1, (5.3.3) где 1 — наклонение траектории к плоскости эклиптики, и У~ 51п а 51пс= (5. 3. 4) Очевидно, а при а)0' будет иметь как положительные (при о(180'), так и отрицательные (при о)180 ) значения. Это бу- 166 след траектории полета КЛА. Построим огибающую следов траекторий при различных а, изменяющихся в интервале 0 — 180' (рис. 5.
3. За). Эта огибающая и будет максимальным контуром сечения достижимой области или изолинией скорости Ь" =соп51. Гелиоцентрическая скорость КА в момент старта )" =()Р3)'+2Р'."'„Ь'"' . +(('"')'. (5. 3. 1) Расстояние )т от притягивающего центра 5 до точки М на тра- ектории дет соответствовать полету по первому и второму полувнткам траектории перелета. Если з и а имеют одноименные знаки, то полет происходит по 1-му полувитку, если разноименные— по 2-му. Исключив из (5. 3. 2) и (5.3. 3) величину гг, после преобразований получим уравнение семейства следов траекторий в плоскости Р: %-)' (5.
3. 5) ггь'г (--' ' Р ) дг(1 ~0) Мага я„ Перейдем к относительным величинам: 11 й 1 бакр * г С= —. Лкр (5. 3. 6) Уравнение (5. 3. 5) после некоторых преобразований можно представить в виде (1 — уг)(1 — Е) [(1+Е)(1+17-+2Р-у) — 2Е]+Г() „+2у) =О, (5. 3. 7) 2+ 1' у+ Р„(Р + 2у) (1+ 1' у+ уг) (5. 3. 9) 2+ Г у — р (р„+2у) (1+р у+ уг) (5. 3. 10) ~2р ( — уг) р 1-р р уЧ-уг 2 + Р "~ — Р (Р + 2у) (1 + Р у + уг) Определение контура достижимой области для двупараметрической задачи (пространственный старт). Пусть вектор скорости на выходе из сферы действия Земли произвольно ориентирован в пространстве, и его положение определяется двумя углами а и 8 (рис. 5. 3. 2, б).
Величина стартовой гелиоцентрической ско- 167 где у=сов а. Это уравнение при фиксированном р определяет однопараметрическое (параметр а) семейство кривых, каждая из которых является следом на плоскости Р некоторой траектории полета космического аппарата. Проднфференцировав (5.
3. 7) по параметру у, получим ~' (1 — у')(1 — Е)(1+0) — у(1 — й) [(1+Е)(1+217 у+17 )— — 2й]+2С'(Р +2у)=0. (5. 3. 8) Решая систему уравнений (5.3. 7) н (5. 3. 8), получим следующие формулы для определения огибающей: рости при таком выборе параметров является функцией а и не зависит от р: 1lз — (1го )~+ 2~/е~ Ро сов а + (1/е)~ Компоненты стартовой скорости — составляющая скорости по нормали к радиусу-вектору в точке старта, лежащая в плоскости траектории полета 1l'= (Ь'~э + Ув соз а)'+ ([/е)~ я не а созе р; — проекция стартовой скорости на плоскость, перпендикулярную вектору круговой скорости У, = 1Р» з|п а соз Р.
Расстояние от притягивающего центра определится из выражения: у~ Р (5. 3. 1!) | + е сов(и — ш) а=Р~яп ю' з|п и, з|п ю'= — . р ти где Перейдем к относительным величинам по (5. 3. 6). Подставив (5. 3. 13) в (5. 3. 12), получим яп и= (5.3. 14) Исключив из (5. 3. 14) и (5.3.1!) величину б„после преобразования получим 1 л(1+Г 1я 5 — О) [Ъ''а(1+Г 1Я р+й) — 221+С'(Ьл — 1)=0, (5. 3. 15) где Полученное соотношение при фиксированном (г определяет двупараметрическое семейство кривых, каждая нз которых является следом некоторой траектории полета КА на плоскости Р.
168 — радиальная составляющая $~,= И~ з|п а яп р; где а — аргумент перицентра. Отклонение от плоскости эклиптики (5. 3. 12) (5. 3. 13) Огибающая двупараметрического семейства определится из системы типа Р(9,1,а,а) 0; — (й, Г, а, р)=0; да '— "(Е,Г,а,(1)=0. дг (5.3. 16) Для первых двух уравнений этой системы получить аналитическое решение в виде АК 2 — А (5.3.
16) можно (5. 3. 17) (5. 3. 18) дР„- д1' 1' а — 1' ю= да да 7.=Р.'Р'.(1+К); М=(Р„' — 1); К=1+~18~. Однако для полной системы (5. 3. 16) не удалось получить достаточно простого аналитического решения, и поэтому для построения огибающей двупараметрического семейства кривых был разработан алгоритм для ЭЦВМ с использованием аналитического решения системы первых двух уравнений (5. 3.
17) (5. 3.!8). Двупараметрическая огибающая дает несколько большую достижимую область, чем для касательного старта (см. рис. 5.3.3 б). Угол р обращается в нуль в трех точках: при а~=0, аз=180' (соответствует внешнему и внутреннему хома- 1О новскому переходам) и а,=2агсз1п " (соответствует макси- 21.
О+ кР мальному повороту плоскости стартовой круговой орбиты). Зна. чение аз разделяет области внешних и внутренних перелетов. По изложенной выше методике, изменяя значение модуля вектора скорости на выходе из сферы действия Земли )лв, мож. но построить поле сечений достижимых областей. Такое поле для диапазона координат г и г, соответствующих полетам к Мер. курию, Венере и Марсу, приведено на рис. 5. 3.
4, а к Юпитеру, Сатурну, Урану и Нептуну — на рис. 5. 3. 5. На эти поля нанесены изолинии времени полета аг, и линии положения планет— следы орбит планет на плоскости Р. 169 о1 ь о Ф 'ьь 'Фр ъ .ъл О ьВ оъ ь ъ / /,' / Й ъ И а 'Фж ъь ъ ъ ъ ъ л ъ. у ъ:Г ъ .'" р, П1 ф ф л Ц ъ о'о ь» о о о н ь й~ а о о о. ь ь о. Следы проекций орбит планет на плоскости Р представляют замкнутые кривые, соответствующие всевозможным положениям планет за их звездный период обращения. При заданном положеиии планеты в момент прилета с таких полей изолиний можно определить характеристики оптимальных траекторий. Рассматривая все положения планеты иа ее орбите, получим все возможиые зиачеиия характеристик траекторий. Ч, ни/о ° 0' «ий Ра~а.с и а.с о а та.с а гоа.с ась -асс ооо лм аоо ооо с„, сот О 5О тОО МО С„, а5 ° о) и-р Чьи ни/с Ч, НИ/С ° т Ч,ни!с сени Рта.с.
оса х а.с. хза. г Ъ ало хи а.с. г а. а ас "и с) г1 Од Рис. Д3.6. Скорость на выходе иэ сферы действия Земли, потребная для полета к различным планетам, — плоские и пространственные перелеты На рис. 5. 3. 6 показаио изменение скорости иа выходе из сферы действия Земли ь' " в зависимости от положения планеты :чл иа орбите. Это положение характеризует зависимость условной даты прилета с,т,;я от следующих величин: — радиуса г проекции орбиты планеты иа плоскость эклиптики; — расстояния Е планеты от этой плоскости. !7з Видно, что отклонение " ~ от средних значений (плоские круговые орбиты планет) коррелирует с отклонением радиуса г"« от среднего значения и изменением модуля х. Увеличение радиуса г'" планеты требует увеличения энергозатрат (к"„"").
«Выход» планеты из плоскости эклиптики также требует увеличения энергозатрат. Наиболее сильно влияние эллиптичности и некомпланарности проявляется для Меркурия. Для Марса влияние обоих факторов примерно одинаково. Для других планет наиболее сильно проявляется влияние некомпланарности их орбит. Это показывает, что учет некомпланарностн орбит планет является существенным фактором при выявлении динамики изменения характеристик по циклам полетов. Определение характеристик траекторий полета от условных дат старта Полученные выше выражения для определения контура сечения достижимой области (огибающей следов траекторий) позволяют определить основные характеристики траекторий полета.
Пространственная задача сводится к задаче на плоскости Р: через заданную точку пространства, определяемую координатами й и Е, провести сечение максимальной достижимой области. Для этого необходимо подобрать значения -параметров а,ы и ~,рь определяющих траекторию минимальной энергии, которая в заданной точке будет касаться контура сечения максимальной достижимой области. Для определения )"~ и а для случая касательного старта используем решение относительно (7 и у уравнений огибающей (5.3.9) и (5.3.!О) в безразмерном виде. Решение этих уравнений относительно Г может быть получено аналитически: Р— " " .
(5.3.19) 4Р' у [Р' (в — !)' — (в — 1)] Г»(аз !) (3 уз) (яз Оз(! угР Яа Подставив значение (7 в уравнение (5.3.8), получим уравнение шестой степени относительно у. Был составлен алгоритм определения (7 и у на ЭЦВМ из уравнений (5.3.9) — (5.3.10), используя который можно определить значения )~~ и а для любого положения планеты при полете потраектории минимальной энергии. Эти значения ~'~ и а использовались как нулевое приближение для расчета траектории пространственного старта при решении системы (5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
