Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Для такого перицентрального церехода о~ †- ив=О. Для этого случая получено (63) аз в!и фт !явф~ — — — — — 1 г а, в!и ф~ !ятфв (4. 2. 11) !яг ф! ( ф' 1) 'т = фт+ фв' (4.2.!2) (4; 2. 13) япф, — 1 =1. 1 г !в ф! а, Так как импульс для перицентрального перехода направлен по трансверсали, то соз 0~ — — созОз и формулу для ЛУ!У ! можно привести к виду — =(1+ а'+ — [2 — ~~2+ — ~ ~2+ — ' — )~ ~) .
(4.2.15) Из (4. 2. 12) и (4. 2. 14) получим уравнение связи з!и фв яп (ф — ф,)= ав / ав 1 — + (1 — — )в!п фв а, (, а!) (4. 2. 16) Исключая г/а! из (4.2.11) и (4.2. 13), можно получитьвыражение, связывающее !р! и фв. яп ф,= (4. 2. 14) ав ! аз 1 — + !! — — ( в!и фа а! 1 а!( Сводные графики характеристик для перицентральных и оптимальных неперицентральных переходов приведены на рис 4.2.14 и 4.2.15. Для обратных отношений скоростей 1т е/'т' т — =и 010 пбп !о гп 00 ОУ уг 0,000 0,0! бог !/,00 010 ,го Рп ,о ,о у гп У, ггп 0 1 г Ю 4 0 б т 0 Рис, 4. 2.!4.
Сводный график карактеристик перицентраль- ного перекпда между гипсрболалси имеют место <зеркальные» решения с равными значениями потребной характеристической скорости Л1!. Поэтому значения хаРактеРистик пРиведены только дла 1г е/1! т)1. Кривые характеристики перицентральных переходов на рис. 4.2. 14 ограничены прямыми линиями слева, а также сверху г~уе~ ОУ и п,гп П,бп 1,П Р 1гп бп и г 0 4 б б Уьье Уьо ! Рис.
4. 2. !б. Характеристики оптимальньж неперицентраль- нык перекодов между еиперболами 128 и снизУ. ОгРаничение слева 1т г/1г т=! соответствУет слУчаю пассивного гравитационного маневра, рассмотренного выше. В этом случае ф,=4,= — . 2 Нижняя граница ер=0 представляет вырожденный случай не- возмущенной прямолинейной траектории, когда импульс прикладывается за пределами сферы действия планеты и вектор скорости изменяется импульсно только по величине, а не по направлению.
Верхняя граница т=п(т,Ъ'„г/р=0 и д1т/1т г=0) соответствует также вырожденной прямолинейной гиперболе, проходящей через фокус н не требующей приложения импульса. Практически этот случай ие реализуется из-за ограничения т. )~ Йл„л. График для характеристик оптимальных неперицентральных переходов на рис. 4. 2. 15 в общем аналогичен графику рис. 4. 2. 14. АУ У г Рис. 4. 2. 16, Характеристики неперицентральньы переходов между гиперболами для ~р=уд'т т — олтлмальные лереьолы г-лернцентральные переходы Однако оптимальные переходы реализуются при меньшем значении Л1Р, что видно из сравнения кривых постоянных значений Л!т/1т ь Заметны различия характеристик при «у=0, где перицентральные переходы происходят на бесконечности, в то время как длЯ оптимальных непеРиЦентРальных пеРехоДов паРаметР г.Ь' г/1ь не стремится к бесконечности, а изменяется в зависимости от значения $т г/!т ь Следует отметить, что на границе !т е/е' е=! кривые г.Ь"„т/1ь на рис.
4. 2. !4 и 4. 2. 15 начинаются при одних и тех же значениях гр. Для практических случаев параметр т,!т г/1ь ограничен из-за условия, что переход должен реализоваться при минимальном значении тл )~ /ть„,„. В этом случае удобно представить характеристики перехода в,виде, показанном на рис. 4.2.16. Кривая 1т,.т/!т е=сопз1 имеет горизонтальную асимптоту при 2 гл!т„г/1ь- оз, дла котоРой При подходе к планете ЬЧ/У 1 уменьшается, достигая минимума с меньшими АГ/У ь чем для перицентральных переходов. Затем значения АГ/У ~ снова увеличиваются, приближаясь ко 2 второй горизонтальной асимптоте при г«)' 1/в- 0 (вырожденная прямолинейная гипербола, проходящая через фокус), для которой — = — +!+2 —',-'соз, '. Переходы в области справа от перицентральных соответствуют переходу типа Π— О (на рис.
4. 2. 13), т. е. КЛА приближается к планете по входящей ветви гиперболы и совершает переход на вторую гиперболу только после прохождения перицентра первой гиперболы. Переходы в области слева от перицентральных, включающие и оптимальные переходы, соответствуют переходам типа 1 — ! на рис.
4. 2. !3, т. е. КА переходит на вторую гиперболу на входящей ветви первой гиперболы до ее пернцентра.Минимальное расстояние соответствует радиусу перицентра второй гиперболы. Таким образом, оптимальные переходы соответствуют типу /†/, если У х/Г 1>1. Для )«з/Г г(! области меняются местами и оптимальные переходы соответствуют типу Π— О. Кривая для Г г/К ~ — — 1 имеет минимальную точку с АУ/Г ~= =0 и совпадает с точкой перицентральных переходов. В этом случае обеспечивается пассивный гравитационный маневр при облете планеты.
На зависимостях типа представленных на рис. 4.2 16 легко учитывается ограничение на параметр г„Ь'„1/Р из условия г«»» А««« ° Так как оптимальные неперицентральные переходы лежат в окрестности перицентральных переходов, то можно использовать следующий алгоритм поиска экстремума АУ. Вначале при заданных Г ь Ч з и ~Р определяются АГ и параметры ф,«и ф," для перицентральных переходов. Затем от этих значений )1 н )з" осуществляется поиск минимального АГ для неперицентральных переходов по параметрам ф1 и фь Такой алгоритм обеспечивает унимодальность области поиска и позволяет использовать прямые методы поиска экстремума (например, градиентные). $ 3. ВЫБОР СХЕМЫ ВЫВЕДЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ РАКЕТНОЙ СТУПЕНИ ВЗЛЕТА С ПОВЕРХНОСТИ МАРСА Анализ схем полета к Марсу (см.
гл. ЧП1) показывает, что при старте с поверхности Марса возможно выведение полезного груза на следующие орбиты: — круговую с Н„р — — 500 —:2000 км; !30 — эллиптическую с Н. =500 —:2000 км и Н, =20 —:ЗО тыс. км; — гиперболические орбиты с Н. =500 †: 2000 км. Для выведения на такие высокие орбиты рациональна двух- импульсная схема выведения, или схема с дожогом. В этом случае космический аппарат первоначально выводится на переходную эллиптическую орбиту. Апоцентр этого переходного эллипса соответствует высоте перицентра заданной орбиты. В апоцентре этого эллипса происходят повторное включение двигателя и разгон до выхода на заданную орбиту (рис.
4. 3. 1) . рис, 4. 3. д Схема взлета с поверхности Марса: 1 — первое вклюнепаег Il — втирает ! — стаею; г — е — вертикальный подьемт у — 3 — про. граненый разворот; Э вЂ” Š— паггивный полет; Š— разгон до Ук =Ук е Величина полезного груза зависит от программы тангажа на первом и втором участках выведения и от параметров переходного эллипса. Так как разреженная атмосфера Марса достаточно протяженна, то при полете по переходному эллипсу возможно заметное влияние сопротивления на траекторию полета. Рассматривая первый активный участок полета в разреженной атмосфере Марса (де=5 —:20 мбар), можно предположить, что аэродинамические нагрузки и потери на сопротивление будут невелики.
Поэтому можно допустить, что аэродинамические подъемные силы отсутствуют, а коэффициент лобового сопротивления не зависит от скорости полета. Не затрагивая вопросов управления около центра масс, рассмотрим движение ракеты как точки переменной массы. Такая постановка задачи для оценки энергозатрат и веса полезного груза при проектных исследованиях вполне правомочна и используется в проектных расчетах траекторий выведения носителей при старте с Земли. 131 Уравнения движения носителя в скоростной системе координат с учетом принятых допущений имеют вид !'- Р абаз ~РΠ— аРО) соз а —— яозо Ро 1 — — 1 Ргз Ч вЂ” Ипл $1п 9.
г2 Ро 1 — — 1 Рух оэз (Ро ОРО) РО З1П а+ 1' СОз 1 СОЗ9 го / 1 — — 1 Ргх г=('з1п 9; Л= — соз 9, г где йоз=9,8! м/с21 оУ2 1 д — скоростной напор (д= — )1 2 г' й=й(Н) и р=р(Н) — плотность и давление (заданы моделями атмосферы планеты); Н=г — г„— высота полета; г, — радиус планеты; Охомхз а = — баллистический коэффициент; .з 5,2 — плошадь миделя; — Р Р, = — тягавооружен ность носителя (Ь Ро = — ' ); l — ЬоРот . Оо бо ро — давление на поверхности планеты; 5„— площадь сопла; Оо — стартовый вес; У вЂ” скорость полета; 8 — угол наклона вектора к местному горизонту; г — расстояние от центра масс планеты; Л вЂ” угловая дальность полета; р, — гравитационная постоянная планеты; Є— удельная тяга; а — угол атаки.
Угол тангажа ~9=8+а — Л. Известно, что при отсутствии аэродинамических потерь оптимальная программа тангажа близка к линейной. Как показывают расчетные оценки, в разреженной атмосфере Марса аэродинамические потери действительно невелики. Поэтому примем, что программа тангажа линейно зависит от времени, т. е.зр=зро — ~р(1 — го).
Такая программа выне- 132 дения по характеристической скорости разгона отличается, как показывают расчеты, от более сложных оптимальных программ выведения не более чем на 2 — Зо/о. Предположим, что носитель стартует с поверхности вертикально. Тогда за начальные условия можно принять параметры конца вертикального активного участка *: У Р,)=У„9А)= — ", гд,)=г„) И,)=0. 2 Конечные условия определяются параметрами в заданной точке переходного эллипса. Если задана высота апоцентра Ь, переходного эллипса и истинная аномалия точки выведения и„, то конечные условия представляются в виде а (1 — ет) г,= 1 1 + е сов о„ (2 )) В„= с 1~ 1-1- е сов о„ г»+ г» а= 2 где г» г» е— г»+ г» Наличие свободных параметров (параметры переходного эллипса) позволяет удовлетворить этим начальным и конечным условиям. Для линейной программы тангажа на первом активном участке исследовалось влияние параметров переходного эллипса на потребную для выведения на заданную орбиту суммарную характеристическую скорость: У„= У„, + У„+ д У„„„„, » Продолжительность вертикального участка выбиралась нв условия достнження т»=60 м/с.
133 где У„~ и У„в — характеристическая скорость, потребная для выведения на переходный эллипс и с переходного эллипса на заданную орбиту; ЛУн, — характеристическая скорость, потребная для компенсации аэродинамических потерь при движении по переходному эллипсу. Г[ри изменении высоты пример при увеличении ее, первом активном участке, стическая скорость )',о и перицентра переходного эллипса, навозрастают гравитационные потери на но уменьшаются потребная характерикомпенсирующий импульс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
