Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 19
Текст из файла (страница 19)
1. За) (4. 1. Зб) !02 Таким образом, положение плоскости гиперболической орбиты отрыва должно быть таким, что ее угол наклонения к эква- Рис, 4. К 2. Кинематика участка выве- дение тору с (нли и — 1) может быть только больше склонения вектора цели )ба~ или равен ему, т. е. )Ме~ ч с ~~ и (4. 1. Зв) Соотношение между углом с и склонением точки старта б„ Энергозатраты выведения будут меньше, если в плоскости орбиты отрыва будет находиться активный участок — отсутствуют затраты на пространственный маневр. Поэтому если Рв,— единичный радиус-вектор точки старта С, то данному требованию отвечает векторное уравнение плоскости Ф г„=О, решение которого с учетом У У=1 возможно при удовлетворении неравенства (4. 1. 4) + СО5 С < СО5 Вчт' (4.
1. 56) !03 которое сводится к условию: при запуске в северо-восточном направлении (0<1< — ~1 2 / е') (Ь„(, (4. 1. 5а,' в юго-восточном ~ —" < е' < и) 'х 2 (и — е') ) (Ь„). Таким образом, положение плоскости гиперболической орбиты отрыва должно быть таким, что ее угол наклонения к экватору г (или и — г) может быть только больше географической широты (~рая~ точки старта или равен ей (или в момент старта— склонению ~ Ь„(), т.
е. )ц„) (г' (я — )~г„!. (4. 1. 5в) При решении задачи выбора угла наклонения 1 плоскости промежуточной орбиты (плоскости орбиты отрыва) склонение вектора цели ба и географическая широта точки старта гр„являются величинами, заранее заданными. В соответствии со значением величин ба и ~р„и следует определять границы возможных значений г' согласно условиям (4.1.3) и (4.1.5). Если широта точки старта ~р„ больше склонения вектора цели ба (у„)бо) или равна ему, то выбор угла наклонения г определяется неравенствами (4.
1. 5) и не зависит от ба. Если же склонение вектора цели ба больше широты точки старта или равно ей (<раен-ба), то выбор угла наклонения определяется неравенствами (4. 1. 3) и не зависит от широты точки старта. Оптимизация угла наклона г из условия наименьших энергозатрат Соотношения (4. 1. 3) и (4. 1. 5) дают некоторую свободу в выборе угла наклонения плоскости траектории выведения к экватору. Однако этот угол определенным образом влияет на вэ энергозатраты активного участка. Поэтому желательно путем соответствующего выбора г- угла наклонения г уменьшить н энергозатраты выведения.
Ос- новой для этого является пра" - вильное использование энергии вращения Земли. Будем преду полагать импульсное изменение скорости. Тогда энергозатраты выведения на промежуточную орбиту будут выраРиг. 4. д д К олтимиэации угла жаться характеристической наклонения 1 скоростью, равной (рис. 4.1.3) где о„р, — круговая скорость ракеты на промежуточной орбите; га. — угловая скорость вращения Земли; Ре — радиус Земли; 104 р,р — вектор скорости вращения Земли в точке С; А — азимут запуска — угол между меридиоиальной плоскостью точки старта и плоскостью траектории выведения, положительной к востоку от точного направления на север (см.
рис. 4.!. 8). Из сферического прямоугольного треугольника Д С0 найдем ейп А= лсоз ! соз Вст (4. 1. 6) и где знак минус соответствует — (1 ~( и, 2 Отсюда получим Таким образом, энергозатраты при выведении ракеты на промежуточную орбиту будут наименьшими при максимально возможных значениях (~сов 1). Теперь в зависимости от соотношения углов бо и гр„можно определить оптимальные значения угла наклонения й Если ~р„)бо, то при запуске: в северо-восточном направлении (4.
1. 7а) (4. 1. 7б) в юго-восточном (= и — (т„!. Если гр„( бо, то при запуске: в северо-восточном направлении (4. 1. 8а) (4. 1. 8б) в юго.восточном ю'=те — Ц. Следовательно, если склонение вектора цели ба больше широты точки старта ~рот (~р„(бе), то существует диапазон азимутов ' Предполагается запуск только в восточном направлении.
Ограничения на выбор азимута запуска А Влияние азимута запуска А на геометрию участка выведения сказывается через угол наклонения й При изменении азимута запуска А плоскость траектории выведения поворачивается относительно радиуса-вектора точки старта. Однако такое вращение может происходить только при определенных ограничениях, поскольку в плоскости траектории выведения должен находиться н вектор цели Р)г. Воспользовавшись условием (4.1.2) и уравнением (4.1.6), запишем соз 5о (4. 1.
9) соз тст запуска (симметричный относительно направления на восток) агсз!и =А,< Ас. А,=п — агсз1п, в котором несов Ьз соз Ьз сов Ь„ сьв Ь„ возможно осуществить запуск из заданного места старта. Если же склонение вектора цели бз меньше широты точки старта ~рст (фсз)бз) или равно ей, то запуск можно осуществить при всех допустимых (внутри пределов безопасности) азимутах. Долгота восходящего узла 11 Долгота восходящего узла промежуточной орбиты (гиперболической орбиты отрыва) определяется из сферического прямоугольного треугольника Ь),РВ (см. рис. 4.
1. 2). Имеем (4,1.10а) (4. 1. 106) 1д Ьз= з(п (ао — 2) 1ц1 или ЬЬ = а — агс в!и— !и Ьз! Ая! Соотношения между центральным углом выведения р и склонениями 6з, 6„ и азимутом запуска А сов~3=-с(а Р 1а А, а из сферического прямоугольного треугольника Д, РВ найдем з!п Р= соз Ьз или с учетом (4. 1. 6) о сов Ьсз з!и А соз Ьз Тогда будем иметь совр=+ 1/~ сев зз ) — 1 1йА. (1.1.1!) соз Ь„ып А !06 Центральный угол участка еыеедения р — это угол между радиусом-вектором точки старта и вектором цели (направлением асимптоты) (см.
рис. 4. 1. 2). Он представляет собой полное угловое расстояние, которое должна пролететь ракета от момента запуска до момента, когда вектор скорости КЛА будет параллелен вектору Г з. При известном положении точки старта (р„) и заданном значении склонения цели бз угол р зависит от азимута запуска А. Из сферического прямоугольного треугольника СРР' (см. рис. 4.1.2) получим 1 I я сов в = — — ~ — ~( т ~( и) е 12 При импульсном разгоне с промежуточной орбиты ее радиус равен радиусу перигея орбиты отрыва.
Поэтому имеет место ра- венство е= — +1 го а или, посколькуа= — ', получим уши о о е=!+ о кр о (4. 1. 12) Следовательно, 1 соз <р=— 1 + ! о~ акр.о (4. 1. 13) Знание угла наклона асимптоты ~р к линии апсид гиперболической орбиты отрыва позволяет прн известном направлении асимптоты, определяемом вектором цели Й', найти точку схода с промежуточной орбиты при импульсном разгоне. Зависимости (4. 1. 7) — (4.
1. 13) характеризуют геометрию участка выведения, определяя положение плоскости траектории выведения и ориентацию, размеры и форму гиперболической орбиты отрыва. Задача запуска в правильный момент времени В основу решения задачи запуска в правильный момент времени можно положить существующую строгую зависимость между азимутом запуска и временем старта. Так, если время запуска в течение суток задано заранее, то азимут запуска должен выбираться так, чтобы плоскость траектории выведения содержала вектор цели Й. С другой стороны, если азимут запуска фиксирован заранее, то запуск должен быть осуществлен в момент времени, когда точка старта пересекает плоскость траектории выведения. Ют Двузначность в определении угла р соответствует двум возможным моментам времени запуска в сутки для определенного азимута запуска.
Угол наклона асимптоты ~р к линии апсид гиперболической орбиты отрыва определяется из уравнения В момент совмещения точки старта с фиксированной в пространстве плоскостью траектории выведения должны удовлетворяться следующие уравнения (рис. 4. 1. 4): — -о Ж г„=О; (!'т'~( г„) й=з!и !'. Решая данные уравнения относительно прямого восхождения точки старта ает получим Л!,.
соз ! $!и ест + Л!е ми ! соз а„—— $!пт ! соз З,~ (4. 1. 14) бтв СОЗ ! З!П В, — !!/ее!П ! з(п а„—— з!пт ! сов Зс! Здесь имелось в видУ, что го, =сов аетсоз бее!+3!и осесозбст1+ +ейп б„к. Выражения (4. 1. 14) с учетом (4. 1. 1) позволяют определить значение прямого восхождения точки старта а„в зависимости Рис. 4, бу. Скема векторов в момект закуска ! 1 т от азимута запуска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
