Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 15
Текст из файла (страница 15)
2) энергетически выгодным будет маневр с заходом внутрь орбиты планеты 1 и с подачей дополнительного импульса в точке ! (импульс практически не изменяет плоскости перелета) и перелетом по двум траекториям конических сечений. Момент и положение точки 1 должны выбираться из условия минимума суммарных энергозатрат на участке перелета между планетами ! и П. Оптимизируемыми параметрами будут три координаты, определяющие положение точки подачи промежуточного импульса, и время подачи импульса. Таким образом, при заданных моментах времени 2т старта с планеты ! и времени 2ц прилета на планету П задача оптимизации траектории перелета с одним промежуточным импульсом является четырехпараметрнческой. В общем случае, когда число промежуточных импульсов равно и, число оптимизируемых параметров тУ= 4 л.
Рассмотрим такой случай перелета между планетами ! и П с подачей промежуточных импульсов (риС. 2. 4. 3). Задание времени старта 2т с планеты ! и времени прилета гтт на планету П определяет положение радиусов-векторов планет гт и уп и векто- 81 ров скорости планет Гг и Гп. Координаты промежуточных точек (радиус-вектор гд) и моменты времени прохождения точек (момент подачи промежуточного импульса гх) выбираются из условия минимума суммарной характеристической скорости.
Для общности рассмотрим траекторию перелета между планетами с подачей стартового импульса у планеты 1 и тормозного импульса у планеты П. В этом случае суммарная характеристическая скорость и (л а = д)'~ + д 1"' и + ~ ~ 7)а+ ~ — 7)« ~ х 1 где АРг и АРп — характеристическая скорость старта с планеты 1 и торможения у планеты П соответственно; Ра+1 — вектор скорости КЛА в начале (й+!) участка перелета; Г» — вектор скорости КЛА в конце й-го участка перелета. Характеристическая скорость старта с планеты ! (Земля) приближенно равна приращению скорости где 1о— »о — круговая скорость на стартовой орби(т++ и) те ИСЗ (йп 200 км); Ь":„= $' (у~', )'+(услг)' — скорость в перицентре стартовой гиперболы; Уп,р — параболическая скорость на высоте Ь; )л'~ — скорость выхода из сферы действия Земли. Аналогично характеристическая скорость торможения на орбиту искусственного спутника планеты (ИСП) д(/ (/пл ) лпл и г пл' Гдс ~l"л=~/(1/пл )'+(~lпл)' . ~'„";, — скорость в перицентре орбиты ИСП.
Для пролетных и десантных траекторий полета (без активного торможения на орбиту ИСП) составляющая А1Гп=0. Прн заданных параметрах точек подачи промежуточных импульсов определение траектории на каждом участке сводится к определению орбиты по двум положениям. Эта задача может быть решена методом Ламберта или другими. Оптимизация параметров точек подачи промежуточных импульсов проводится градиентным методом. Задача решается последовательным пере- 82 бором количества импульсов. Вначале определяется траектория перелета без промежуточного импульса, затем с одним промежуточным импульсом, двумя и т. д. Для каждого случая определяется суммарная скорость 1рс.
Оптимальное количество промежуточных импульсов определяется из условия минимума ус,е. Если ограничить общий угол перелета Ь(2п (траектории 1-го Чх, нмус тб 150 ЯРР 250,700 ЛР $00 Д Сп, сУсо Рис. 2.4. 4. Перелет орбита ИСЗ вЂ” орбита ИСМ (Ь;л„п 000 км, Л" ,=!000 км, Л',у =20660 км) — обыппые сроепсорпи; — — — с промеисусоппым импульсом или 2-го полувитка в случае перелета без промежуточного импульса), то угол перелета на каждом участке Е,(п (траектория 1-го полувитка). В этом случае область поиска экстремума Уэ даже при одном промежуточном импульсе будет унимодальной а.
нмт Рис. 2. 4, 5. Перелет орбита ИСМ вЂ” Земля (область с одним .экстремумом), что обеспечивает сходимость градиентных методов. При последовательной оптимизации количества импульсов целесообразно принять следующую стратегию выбора нулевых приближений для параметров промежуточных импульсов. Для оптимизации траекторий с одним промежуточным импульсом момент подачи его для нулевого приближения определяется так: го 1~+си 1 2 Вектор г1' выбирается равным радиусу-вектору плоской траектории перелета в момент 11«. Для траектории с двумя промежуточными импульсами то т+ и г! з Векторы г1«и г»~ соответствуют положениям в моменты ~Р и т«« на плоской траектории перелета.
Для ускорения времени счета при массовых расчетах для построения полей изолиний в качестве нулевых приближений целесообразно выбирать параметры предыдущей точки. Как показывают расчеты, при приложении дополнительных импульсов срезается «энергетический хребет> на полях изолиний характеристической скорости (рис. 2. 4.
4 и 2.4.5). Кроме того, при наличии промежуточных импульсов сни. жаются энергозатраты при полетах по траекториям 2-го полувитка при большом времени полета. Для траекторий полета с орби ты ИСЗ на орбиту искусственного спутника Марса (ИСМ) характерно достаточно полное «срезание энергетического хребта», разделяющего траектории 1 и 2-го полувитков.
Для траекторий полета с орбиты ИСМ к Земле остаются некоторые «следы энергетического хребта». Г л а в а Ш ° СХЕМЫ Н ТРАЕ КТО РН Н ПОЛ ЕТА МЕЖПЛАНЕТНЫХ АППАРАТОВ э К ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАЕКТОРИИ МЕЖПЛАНЕТНОГО ПЕРЕЛЕТА Выполнение задачи доставки полезной нагрузки к планете назначения включает несколько этапов, из которых главное влияние на энергозатраты полета оказывают: — выведение КЛА ракетой-носителем на промежуточную орбиту; — сход с промежуточной орбиты и разгон до нужного энергетического уровня, позволяющего преодолеть гравитационное поле Земли; — баллистический полет к планете назначения, для которого, однако, планируются энергозатраты, связанные с решением навигационных задач, поддерживающих близость истинной траектории к номинальной; — торможение КЛА при подходе к планете назначения, позволяющее выйти на околопланетную орбиту; — сход КЛА с околопланетной орбиты и посадка его на поверхность планеты назначения *; — возвращение, включающее энергозатраты на выполнение задачи возвращения КЛА к Земле и состоящее из этапов, аналогичных ранее рассмотренным (при полете к планете назначения)..
Трудно оценить степень влияния отдельного этапа на проектно-баллистические характеристики и величину полезной нагрузки КЛА — все этапы взаимосвязаны. Однако каждый этап имеет специфику, связанную с реализацией маневра, управлением вектором тяги и выполнением конечных условий этапа полета Поэтому для предварительных проектных разработок КЛА можно найти приближенные методы решения задач, учитывающие Если планируется прямая посадка КЛА, то вместо последних двух этапов следует рассматривать один этап торможения (активного или пассивного) и посадки КЛА на планету. 85 специфику каждого этапа. Взаимосвязи всех отдельно полученных решений можно добиться методом последовательных приближений.
Такой путь удобен и плодотворен еще и потому, что он позволяет в полной мере использовать известный метод аппроксимации истинной межпланетной траектории полета КЛА участками конического сечения (см. 5 2 гл, 1), Кусочно-коническая аппроксимация позволяет определить кусочную межпланетную траекторию, представляющую для проектных разработок хорошее приближение к точной траектории.
Кроме того, эту кусочную кривую удобно рассматривать в качестве первого приближения для соответствующего итерационного процесса, применяемого при определении окончательной межпланетной траектории с учетом различного рода возмущений. Представление в действительности непрерывной межпланетной траектории в виде кусков конического сечения основывается на допущении о действии силы притяжения только центрального тела при движении КЛА в грависфере планеты или вне ее (в гелносфере). В этом случае активный участок разгона КЛА в грависфере Земли заканчивается гиперболической орбитой отрыва, а активному участку торможения КЛА в грависфере планеты назначения предшествует гиперболическая орбита прибытия. Вне грависфер планет (в гелиосфере) рассматривается преимущественно баллистический полет КЛА, происходящий, по предположению, под действием силы притяжения только центрального тела — Солнца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
