Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Полет в плоскости начальной орбиты Пусть имеет место управляемый разгон (торможение) КЛА в плоскости околопланетной орбиты. Начальная орбита задается постоянными йе, Св и ее Поскольку движение плоское, то угол между векторами тяги р и скорости р выражается углом атаки а, а угол между вектором тяги р и радиусом-вектором г — углом у= —" — (0+ а) (рис. 2. 3.!).
2 Определение и„. Интеграл энергии (2.3.2) представим в виде и',— ~ в +2п,(1 — а,)В'сова,!прав Гя (2. 3. 6) — (ло — 2пва,Ю' соз а, 1и р„) = О. * Точность решений ограничивается условиями выполнения теоремы о среднем. бб Приняв едк, — — 1 — тп соз а, 1п (ь,; и„= 1 — а,а~ сои а,! и р,; 1 о . -т аеас/ео ЯТ мг= —; г,= — ', то еа интеграл энергии для плоского управляемого движения (2. 3. 6) преобразуем к следующей форме: о ед/ — [(соз ад — сова,)а, +(05 — не) мг созз а, !п р„] тв (п р„] ] Ит. (2.
3. 8) Рис. 2. 3. К Кинематика актидкого участка Раскладывая радикал в ряд и ограничиваясь первым членом разложения, получим / 1 икр,, ~1 — — ) — [(соз ад — соз аз) а, + ед пд пиг д дед + (0,5 — а,) гд созе а ! и 1ек! тд 1и Рд (2. 3. 9) оед Исследования показали, что независимо от известных законов изменения а(2) * при ла)0,! и (гн)0,05 значения а, близки к 0,5. Поэтому уравнение (2. 3.
9) можно представить в виде приближения о,= еде, — — ~ п„р, 1(! — — ) — (соз а, — соз аз) а,тв!п р„~, оед ед (2. 3. 10) е Прозопнлись расчеты прн тангенцнальном, транснерсальном иоптимальном (обеспечизалосыпах Вд д) законах изменении а(1). бб В ряде случаев сова,-созаа, что позволяет получить новое приближение в виде к (2. 3. 11) Учитывая, что в первом приближении при па)0,1 значения г, близки к единице, вычислить й, для определения нулевого при- ближения можно по формуле п,=п„„,=! — тесов а, 1п(к„, (2. 3. 12) причем истинная скорость находится в пределах (1 — ю соз а1п(к,) — 'в' (1 — 1/г,) ( э, ((! — тв соз а„1п рк).
Ока (2. 3. 13) г,р,соз6,=С,— 1(! — ат)г,соз(6,+оа)+ +и госоз(6о+по)) )(7 !п| „. (2. 3. 14) Переходя к относительным величинам, после несложных преобразований получим соз 6,— соа зо — [ат сов(зо+ ао) — г (! — а ) з|п Оа з!п а ! и!па т а т а а к га (оа + (! — ат) ка сок па Ы ак) (2. 3. 15) Формула (2. 3. 15) при заданном законе изменения а(г) выражает зависимость 8, от г„р„и по, проявляемую от по через г„ а, и пт.
Следовательно, длЯ опРеделениЯ зависимости Ра и 6, от рк и по необходимо найти зависимость г, от этих параметров. Выявить ее можно различными методами соответственно определенному закону управления а('(). Прежде всего отметим, что метод вывода уравнений (2.3. 8) и (2. 3. 15) может быть использован для вычисления текущих значений о и О по траектории полета КЛА, если ак и а будут соответствовать таким (1п и), и (1и р), которые удовлетворяют не- равенствам 0((1пр),(!пр, 0((1п(к) (1п(к, где р — текущее значение относительного веса. 67 Таким образом, соотношения (2.
3. 8) — (2. 3. 12) при извест. ном законе изменения а(() раскрывают с различной степенью приближения зависимость са от г„ и, и ло, причем зависимость от по проявляется через а, и г,. Определение О,. Векторный интеграл момента количества (2. 3. 4) для плоского управляемого движения представим в виде Имея это в виду, найдем 2 -и ! ! (них пс)+ее [1 [око.и [ 1:) — [(сова — сова,)а,+(0,5 — и,)н!савва!п(о]тв!п[о]]!!'; (2.3.16) сов В— соо оо — [аи соо (ос + по) — г (1 — а ) и!п 0 ми а) м !и и г [о + (! — а,и) м сов и !и и] (2. 3. 17) где еии = 1 — тв сов а 1п р, и, = 1 — а,н! сов а [п рх р, О, а — текущие значения скорости, траекторного угла и угла атаки. Формулы (2. 3.
16) и (2. 3. 17) выражают прн известном законе управления вектором тяги а(г) зависимость текущих значений скорости полета Р и траекторного угла 6 от текущих значений радиуса Д и относительного веса )о. Таким образом, активный участок будет определен, если будет найдена зависимость текущего значения радиуса г от текущего значения относительного веса р. Решение этой задачи с той нли иной степенью приближения связано с конкретным законом управления вектором тяги а(!). Тангенцнальный закон управления Тангенцнальный закон управления вектором тяги [а(!) =О] интересен тем, что он по результатам достаточно близок к оптимальному, при котором суммарная энергия и конце активного участка полета (величина Й„„), !приходящаяся иа единицу массы КЛА, достигает максимального значения при заданном р,. Обыкновенно орбита старта (промежуточная орбита) является круговой но= ~~ —, 00=0 -/ 1~о го Определение Р, и й. Уравнение (2.
3.8) упростится и примет вид Ограничиваясь первым членом разложения радикала в ряд и учи- тывая а,ж0,5, получим 1 1 —— ги и„=-(1 — ое!п[о„)— 1 — и,со 1и и„ (2. 3. 19) 1!!д т!,=(㄄— е,„)+ е, 1 — — 1!1 — — ] — (05 — а) (те [и(с„)о!! пса ги (2. 3. 18) Воспользовавшись аналогичными упрощениями, уравнение (2. 3. 16) приведем к виду 1 1 —— о=(1 — еи!п!е) — . (2.3,20) 1 — аегд!и и Определение О, и О. Уравнения (2. 3. 15) и (2.
3. 17) преобразуем к форме соз 8д —— 1 — а дед 1и !ее ед [ид + (1 — аа) м 1и ие[ (2. 3. 21) (2. 3. 22) 1 — а„,и 1и !е Р [и + (1 — а,„) ед 1и и[ соз й= Подставляя в (2.3. 21) и (2.3. 22) значения од и о согласно уравнениям (2.3. 19) и (2.3. 20) соответственно, получим соз 9,= (2. 3. 23) ее [иедиед (! - ) ~ иеиа е [иеии ~! )~ е= (2. 3. 24) д а ео В связи с этим, раскладывая в ряд по е! правую часть уравнения (2.
3. 24) и пренебрегая членами выше второго порядка малости, получим 1 ' (Л аи). С учетом разложения соз О в ряд по В и ограничиваясь первым членом, уравнение (2. 3.24) преобразуем к виду 6 = [2 ' (ее — ееи)~ чей (2. 3. 25) 69 где о =-1 — а в)пр, о,=! — а тв!и!е„; о,=! — аетв!пр,, о,„=! — а,тв 1п !е,. Определение и, и и.
Активные участки КЛА с двигателями больших тяг (ЖРД, РДТТ) имеют небольшую протяженность. Расчеты показывают, что при ао)0,1 и !1„)0,05 имеют место неравенства Поскольку имеет место кинематическое соотношение г=п з(п 9, а секундное изменение относительной массы ло р= —— то можно записать о'а ге — = — — оз(п 9 ле лагоа или с учетом принятых допущений об угле О получим ла ге — — о9 1 4' лого' где го ге дз Подставляя в это уравнение значение О согласно уравнению (2. 3. 25), будем иметь И .—,Н.о [( 1 )(л „в)1г1з где Учитывая, что при интегрировании введенные погрешности уменьшаются, в правую часть данного уравнения вместо в подставим его первое приближение. Тогда получим = — г — „')о- ьнх 1 х 1 4ь. (1 — а,ш 1о р) (1 — а„, ш 1п р) Принимая во внимание равенство * л а = — агс з!и (1 — 29)( =агссоз(1 — 2Ь), лд г«о — ю е И.
С. Градштейн н И. М. Рыжая. Таблицы интегралов, сумм, рядов н произведений. Фнзматгнз, 1963, № 226!. 70 найдем 1 — сов ( — Уг) о Ь= 2 или 1 — соа ( — т'г) 1+ о =1+а)па! ' у 1 (2 3 26) 2 (,), где а=— 1 тГ2 У,= — (1 — пя!и р) 1— 1 Ыр. (! — оеы !п р) (1 — а,ям 1п р) 1 (2. 3. 27) Для конечной точки активного участка получим г,=1+ з!пв ! — 7„), 1 по (2. 3. 28) где ях г„= — ) (~ — ь„) )гг!— 1 (1 — аеы!и Н) (1 — амы 1п р) 1 (2.
3. 29) ' Вычисления проводились при следующих исходных данных: радиус круговой орбиты старта !ге=6571 км, удельная тяга Ртх=ЪЗО с. У! Таким образом, определение текущего значения радиуса Р и его конечного значения и, в зависимости от )х сведено к вычислению квадратур (2.
3. 27) и (2. 3. 29), численные методы расчета которых просты и хорошо известны. Правда, эти квадратуры могут быть также выражены аналитически с любой степенью приближения. Весьма важное свойство формул (2.3.26) и (2. 3. 28) заключается в слабом влиянии отклонений ае и а от их «средних» значений, выбираемых для диапазона (х„~((х <1 постоянными, на точность вычисления и и и,. В табл. 2. 1 даны значения ошибок дг = '"" ' 100ее вычислениЯ га по пРиблиГа теч женной формуле (2.
3. 28), соответствующие )хи=0,! и ае=0,2, при различных и характерных значениях а, и аы, принимаемых постоянными в диапазоне 0,1(!х„(! е. Благодаря указанной особенности можно выбрать такие значения ая и а, постоянные для любого )х, в диапазоне 0,1()х,(1 и ввиду слабой зависимости а, и а от ло для любого значения по ~в диапазоне по)0,2, Таблица 2.7 О,а 0,62 о,оа 0,92 0,50 0,57 0,22 0,25 О,!2 0,48 0,5 0,43 0,77 при которых ошибки вычисления п„О, и г, (или и, О и г) явля- ются минимальными и вполне допустимыми для проектно-балли- стических расчетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
