Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 8
Текст из файла (страница 8)
14). Угол между начальным и текущим ~векторами Лапласа т можно определить из уравнения ЕО Еи ЕОО + (ЕО 1«) созт= еоеи ео' + еоРк (1. 3. 27) где 7, = — — ( [2 (р Р) Я вЂ” ( р. К) à — (Г Д) р~ с!! и р.. (1. 3. 28) коко д 1 Тогда угол наклона вектора Лапласа орбиты баллистического невозмущенного движения к начальному вектору ео равен еоо+(ео 7« «) т,= агссоз ' еик=агссозе' ~(~о (1. 3.
29) еоеи к еоо+ ео«'«к Текущий вектор Лапласа е„всегда будет параллелен начальному, если закон управления вектором тяги таков, что соблюдается равенство е,Х, еи=-е,Х, /,=О, Полученное соотношение может быть удовлетворено при двух различных законах управления вектором тяги. Если вектор тяги, как и вектор скорости, будет всегда параллелен радиусу-вектору, направленному вдоль линии апсид начальной орбиты, то ввиду еоХЛ=еоХ$'=еоХр=О соотношение (1. 3. 30) удовлетворяется и е„=ее. В случае параллельности вектора тяги Р вектору скорости Р, который ортогонален радиусу-вектору Л, направленному в перицентр начальной орбиты, соотношение (1.3.
30) выполняется ввиду еоХЛ=О и (р Л) = (Р Л) =О. Это возможно при расположении вектора тяги в плоскости орбиты и при импульсном изменении тяги (т. е. импульсном изменении скорости полета) в перицентре мгновенной орбиты. Для баллистического невозмущенного движения может представлять интерес зависимость вектора скорости КЛА Р от ра- 37 которое удовлетворяется при выполнении условия 2 (р Р)(ео,'Х кс) — (р кт) (е, «, Г) — (Р Я)(е )С, р)=0. (1.3.30) диуса-вектора, которую можно получить после векторного умножения на б„„левой и правой частей уравнения (1.
3. 20) и ряда преобразований в виде Уи«о — о -о, У~ло -о е» кС» к )~ еи «+ Си к ~ йо. Си« С» к Примечательно, что вектор скорости Г выражается как сумма двух составляющих, постоянных по величине, одна из которых перпендикулярна радиусу-вектору и равна 7пго/С„„а другая — перпендикулярна линии апсид и равна — еи к. Далее, Уи«о ик учитывая согласно определению истинной аномалии выражение йго=е~ к созе+(Со,,'й е, к) з(п о, (1.
3. 31а) предыдущее уравнение можно записать в следующей форме: = — !(е„„+ соз о) С'„к Х ео,— ео к з(п о], (1. 3. 3!б) С,к раскрывающей зависимость вектора скорости КЛА 'г' при баллистическом невозмущенном движении от истинной аномалии и векторных постоянных интегрирования С „и е„к. Подставляя в это уравнение значение е и (Л е ) согласно (1.3. 17) и (1. 3. 22) и учитывая равенства (1~ Х Си). (Г ~ Си) =(Си Си) 1*, (Г )( С,) Я=- (Си Си), получим (у»ко)о или е„»=1+( — ") Ьи. (1.3. 32а) Отсюда имеет место равенство (1. 3. 326) Взаимосвязь векторных переменных С, е, и Ь„ Существует взаимная связь векторных переменных С„, е и переменной 6 .
Найдем ее. После умножения правой и левой' частей уравнения (1. 3. 17) скалярно на е будем иметь ~то(еи еи)=(Г;к', Си) еи — Умо (УГ еи). Баллистическое движение Имеет смысл более подробно познакомиться с характеристиками баллистического движения, так как оно охватывает наибольший промежуток времени межпланетрого полета. Баллистическое невозмущенное движение описывается первыми интегралами (1. 3. уб), (1.
3. 116) и (1.3.20). Постоянные интегрирова- ниЯ й„к, См к и У„„полностью опРеделЯют положение оРбитальной плоскости, ориентацию орбиты в плоскости движения, ее форму и размеры. Понятно, что из семи скалярных величин Лик, С„, и /„,(1=1, 2, 3) только пять являются неза~висимыми, ! поскольку они согласно (1. 3. 21) и (1. 3. 32) связаны следующими соотношениями: С 7 =О, л .= "" "" ( "'' (1.3.33) ик ик кк (С С ) Поэтому для образования общего интеграла векторного уравнения движения (1. 3.2) нужно найти шестой интеграл, содержащий время явно. Условие (1. 3. 14), характеризующее баллистическое движение как плоское, позволяет интеграл момента количества движения (1. 3. 11б) в плоскости орбиты представить , и'о в фоРме )со — =Сии, что даст возможность с Учетом полЯР- ного уравнения орбиты (1. 3.
26) записать недостающий (шестой) независимый первый интеграл в виде (уико)о е (1+ есооо)о к к (1. 3. 34а) или з Си к 1 о(в, (Укио)о ! (1+ есооо)о а (1. 3. 34б) где е=1е к! = — эксцентриситет орбиты баллистического 1Еи к е ико движения. т — момент времени прохождения КЛА перицентра орбиты; 1, — момент времени окончания работы двигательной установки или начальный момент баллистического движения, называемый начальной эпохой; о,— истинная аномалия КЛА мгновенной орбиты в момент выкйючения двигательной установки. Интеграл (1.
3. 34) является табличным. Однако в зависимости от типа баллистического движения он берется по-разному. 39 В случае эллиптического движения (13, ~$2 гл. ч'! (когда Ь',Я ( — и е<. 1) получим 21гпв 1Га и (1 — 1,)=Š— Е,— е(гдп Š— а!и Е,) (!.3.35а) или п(1 — т)=Š— е а!и Е, (1. 3. 356) где Š— эксцентрическая аномалия, геометрическая интерпретация которой дана на рис. 1. 3. 3; а — большая полуось орбиты. Для гиперболического движения (!3, $ 2 гл.
7) (когда 'ьг, ) — и е)1) имеем 21 гпо а п(1 — 1,)=е(!яР— !яР,) — !и [16 ( — +45~)д ( — '+45')~ (1. 3. 36а) или п(1 — т)=е(яР— 1п!я ! — +45'1, (1.3.366) 12 где Р— вспомогательная переменная, геометрическая интерпре. тация которой дана на рис. !. 3. 4. 40 Рис. 1. 8. 3. Геометрическая интерпретация истинной аномалии ю и эксцентрической аномалии Е эллиптической орбиты 1ыв аэ Рис, 1, 3. 4. Геометрическая интерпретация истинной аномалии о и вспомогательной переменной Р гиперболической орбиты Если ввести новую вспомогательную переменную Н, связанную с Р соотношением зЬН=1др, то будем иметь п(1 — 1,) =е(з)1 Н вЂ” зЬ Н,) — (Н вЂ” Н,) (1.
3. 37а) или п(1 — т) г взЬН вЂ” Н. (1. 3. 376) Кроме эллиптического и гиперболического движения КЛА принципиально можно рассматривать в качестве невозмущенного движения круговое (с=О, Ь;=1/ ~~~~, параболическое Г 11а < е=1, 1~,=' 2 — и прямолинейное движение. Если по— Г уюго1 л,) следний тип движения — прямолинейное — следует трактовать как вырожденное, то к круговому и параболическому нужно подходить как к предельным случаям кеплеровского движения.
Если эксцентриситет эллиптической орбиты мал (например, е(0,02 при Р,р(10000 км), то удобно пользоваться зависимостями теории кругового движения, рассматривая его как первое приближение к эллиптическому движению, что позволяет координаты (и составляющие скорости) КЛА представить в виде явной зависимости от времени (50): с=М+2е з)п М, (1. 3. 38) Я=а(1 — е соя М), (1. 3. 39) р'Ж где М= 3 (1 — т). При этом приближенные оценки для линейных погрешностей в определении положения КЛА по направлению радиуса Д7( и по нормали ШЧ к нему (лежащей в плоскости орбиты) можно рассчитывать по следующим зависимостям (501: )дН( (езН,, (д.А1( ~( — езН, .
(1.3.40) 4 Переход от точных формул эллиптического движения к теории почти кругового движения можно считать вполне оправданным при значениях АР и ДФ, не превосходящих величин 5— 1О км, поскольку ошибки, возникающие от допущения о невозмущенности движения (неучет влияния нецентральности поля сил тяжести, аэродинамического сопротивления, силы притяжения Солнца и т.
д.), могут достигать величин порядка десятков и даже сотен километров. Понятно, что теория кругового и почти кругового движения может быть использована для изучения характеристик баллистического движения только искусственных спутников планет. 41 2п (1 — 1,) = йд — — (я — '1+ — [ 1д' — — 1яз — '! (1; 3. 4 ! а) 2 2/ 3( 2 2/ или 2п(! — т)= 1я — + — 1ят— 2 3 2 (1. 3. 416) что позволяет задачу определения истинной аномалии о для за- данного момента времени ! свести к решению кубического урав- нения аз+ Зт — М = О, (!.
3. 42) ч имеющего единственное действительное решение. Здесь о=1д —, 2 М=бп(! — г,) или М=бп(1 — т). Таким образом, соотношения (1. 3. 76), (1.3. 116), (1. 3. 20) и (1. 3. 34) [или вместо (1. 3. 34) уравнения (1. 3. 35), (1. 3. 36) и (1. 3. 41)) позволяют с учетом (!.3. 33) определить шесть независимых первых интегралов и тем самым образовать общий интеграл векторного уравнения движения (1. 3. 2).
Знание из семи ! ! пяти независимых постоянных й„„, С„., 7'„(!=1, 2, 3) и 1, или т дает возможность однозначно определить положение КЛА в пространстве и в заданный момент времени. Шесть постоянных интегрирования, позволяющих однозначно определить положение КЛА в любой момент времени при баллистическом невозмущенном движении, называются элементами орбиты КЛА. Рассмотренная счстема элементов орбиты КЛА является полной. Кроме нее, можно ввести много других полных систем элементов орбиты КЛА [60, $5. 4, 5. 6], [7, $1. 8), [52, $3. 7, 3. 8), определяя их различными способами. Для решения ряда задач, излагаемых в последующих главах, важно представление баллистической орбиты и характеристик движения в зависимости от кинематических параметров в конце активного участка и г,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
