Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 6
Текст из файла (страница 6)
При этом утверждалось, что отклонения от точного решения находятся в пределах допустимого для баллистического проектирования. Однако, как уже отмечалось выше, введение понятия сферы действия планеты или грависферы Лапласа * совсем не предназначалось для решения такого рода задач — оценки решения задач двух тел. Поэтому некритическое использование грависферы Лапласа в практике баллистического проектирования КЛА может в дальнейшем привести к нежелательным методическим ошибкам, особенно в связи с ростом требований к точности предварительных разработок.
Правда, до сих пор остается открытой задача геометрического описания оптимальных (правильных) гравитационных поверхностей планет. В !964 г. на это обратил внимание М. Д. Кислик (26]. Гравнсфера Кислина *' М. Д. Кислик воспользовался возможностями, вытекающими из существования обобщенного интеграла энергии (интеграла Якоби) в ограниченной круговой задаче трех тел. В качестве критерия оптимальности, минимум которого определялся, была принята ошибка приближенного расчета постоянной обобщенного интеграла энергии (постоянной Якоби). Тем самым была сделана попытка наиболее близко подойти к решению ранеесформулированной общей задачи. Действительно, сравнение точных ' Такое название сферы действия планеты позволяет терминологически более четко отделить ее от других определений грависфер планет. '* М.
д. Кислик назвал определенную нм грависферу чсфера влияния». Однако в литературе иногда так называют н сферу действия (грависферу Лапласа). Введенные здесь названия позволят более четко разграничить гравнсферы, определяемые различным образом. 25 расчетов траектории с приближенными показало, что ошибки расчета других параметров траектории (Ла, Ле и т. д.) на границе грависферы Кислика стали в среднем минимальны при перелете от одной планеты к другой.
Не вдаваясь в подробности вывода (261, отметим, что границу поверхности грависферы Кислика можно представить как сферу, центр которой совпадает с планетой, а радиус Лк определяется выражением д =1,15й~ — "') (1. 2. 7) Значения Лк даны в табл. !.!. Соотношение между Лл н Лк выражается равенством 1,15 — дл.
м~л мО дк = Гравнсфера Хилла В результате исследования решения ограниченной круговой задачи трех тел (КЛА — планета — Солнце) выявляются пять особых точек, так называемых точек либрации, в которых в случае равенства нулю скорости полета КЛА равно нулю и его ускорение. Такая особая точка (точка Е,) существует и на прямой, соединяющей Солнце с планетой, между Солнцем и планетой.
Расстояние либрационной точки Е1 от планеты определяется следующей формулой (48, стр. 312): где Численные значения Лх даны в табл. 1.!. Область пространства с центром в планете и с радиусом Лх будем называть грависферой Хилла. Поверхность сферы является поверхностью нулевой скорости. Она обладает еще рядом интересных свойств. Пусть постоянная 26 Сравнение значений Лк и Лл показывает, что размеры грависферы Кислика в 2 — 3 раза превышают размеры грависферы Лапласа. В связи с отсутствием решения общей задачи о точности приближенного решения представляет интерес область пространства вокруг планеты, которая трактуется как теоретическая граница существования спутников планеты.
Якоби — постоянная обобщенного интеграла энергии в задаче трех тел — на поверхности грависферы Хилла равняется Сь Если постоянная Якоби баллистического движения КЛА больше постоянной Сь то можно утверждать, что он всегда останется внутри гравнсферы Хилла. Такая устойчивость носит название устойчивости по Хиллу. Поверхность грависферы Хилла может рассматриваться как теоретическая граница существования спутников планеты *. Для точек, расположенных на поверхности грависферы Лапласа, Хилла и Кислика, максимальные значения соотношения 65/г соответственно равны ( — ) =2 ~ — "'); ( — ) = —; ( — ) =)! 10. (1.2.9) В связи с приведенными значениями отношения 65/Р представляет интерес область пространства около планеты, ограниченная поверхностью, на которой возмущающее ускорение 65, вызываемое силой притяжения Солнца, равно ускорению Р от силы притяжения планеты, когда она принимается за центральное тело.
Из равенства 65=Р найдем (48], что эта область мало отличается от сферы с центром в центре планеты и радиусом, равным (1. 2. 10) Сферу с радиусом Ьрж условно будем именовать грависферой равных гравитационных воздействий или грависферой равных воздействий. Грависфера минимальных отклонений Обращает на себя внимание такой факт, что, несмотря на несколько разные исходные предпосылки, грависферы Кислика, Хилла и равных воздействий в первом приближении описываются по форме одинаковым выражением вида [см. (1.2.7), (1.2.8) и (!.2.! О)] (1. 2.
11) где й~ соответственно равны йк=1,18, йх=0,7, йр,— — 1,0. Поэтому допустимо предположение, что и гравитационную поверхность планеты, отвечающую решению ранее сформулированной общей задачи о минимальном отклонении, в первом приближении также можно представить сферой, радиус которой выра- * Примечательно, что все естественные спутники планет в Солнечной си. стеме, зв исключением четырех спутников Юпитера с обратным движением (У!П, уХ, Х! и Х!!), являются устойчивыми по Хиллу.
27 жается соотношением вида (1. 2. 11). Эту грависферу условно назовем грависферой минимальных отклонений. Выскажем ряд соображений по поводу возможной количественной оценки коэффициента й~=йь для определения радиуса грависферы минимальных отклонений. Прежде всего отметим, что коэффициенты й~ изменяются довольно медленно в следующей последовательности: 0,7, 1,0 и 1,!5 и лежат в узком диапа„тьд~ зоне, максимальные же значения отношений ~ — ~ на поверх~пах ности грависфер Хилла, равных воздействий и Кислина резко растут в такой последовательности: '/а, 1,0 и 3,3.
Таким образом, значения коэффициентов изменяются всего в 1,5 раза, а зна- гьЗ) чения ~ — ~ в 5 раз. Такая скученность значений коэффици- ~ /еах . Гьд Ь ентов йь при большом разбросе значений ~ — ) позволяет предвах положить, что значение йь также лежит в пределах 0,7(й,-<1,2. Если же принять во внимание отсутствие решения ранее сформулированной общей задачи о минимуме отклонений и сделанные допущения прн определении радиуса грависферы Кнслика 126] и учесть принципиальную роль влияния величины отношения 85/Р на возникновение отклонения приближенного решения от точного, то имеет смысл выбрать значение коэффициента й, как среднее квадратичное значений йх, /гр, и йк.
Тогда получим ~х + "р.а+ «к ' Следовательно, в первом приближении грависфера минимальных отклонений довольно близка к грависфере равных воздействий, и ее радиус определяется выражением (1. 2. 12) й 3. УПРАВЛЯЕМОЕ И БАЛЛИСТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ КЛА В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ОДНОГО НЕБЕСНОГО ТЕЛА Итак, решение дифференциальных уравнений управляемого и баллистического возмущенного движения (1.2.4) и (1.2.5) позволяет получить практически точную информацию о характеристиках траекторий межпланетных перелетов. Если отвлечься от ошибок аппаратурной реализации законов управления на активных участках полета, то действительная траектория полета будет мало отличаться от расчетной. Это свидетельство не только объективности наших знаний, но и правильной оценки внешних сил, действующих на КЛА, и, в частности, преобладающей роли 28 сил притяжения.
Однако обращаться к точным решениям следует только тогда, когда, по крайней мере, заканчивается разра. ботка проекта. При предварительных проектных разработках КЛА вряд ли необходимо иметь более точную информацию о характеристиках движения, чем точность проектно-весовых характеристик КЛА и данных о материалах конструкции, топливе и т.
д. Возникает задача о получении приближенных решений дифференциальных уравнений движения КЛА, позволяющих достаточно просто, но с необходимой для проектных разработок точностью оценивать характеристики межпланетных перелетов и определять требования к КЛА. Достигнуть этого можно упрощением правых частей дифференциальных уравнений движения (1.2.4) и (!.2.5), если не учитывать силы притяжения тех небесных тел (планет, Солнца), которые по тем или иным причинам (большие расстояния, меньшие массы и т.
д.) оказывают слабое воздействие на движение КЛА. Из всех допустимых решений наиболее простое достигается в том случае, когда пренебрегают возмущающим ускорением, полагая )с„=О. В этом случае имеет место как бы фиктивное движение КЛА, возникающее под действием силы тяги и силы притяжения центрального тела, которое назовем невозмуи!енным движением. Оно аппроксимирует в первом приближении действительное движение. Существуют определенные границы (см.
$2), в пределах которых можно утверждать о хорошем приближении характеристик невозмущенного движения к действительным. Согласно (1.2.4) управляемое невозмущенное движение КЛА описывается следующим дифференциальным уравнением: — Р Уме й= — — — й, М яз где Л вЂ” радиус-вектор КЛА; М вЂ” текущая масса КЛА. Решения дифференциального уравнения управляемого невозмущенного движения (1.3.1) могут быть найдены только при заданин начальных условий полета и закона изменения вектора тяги по времени. К сожалению, нет точных аналитических решений данного уравнения.
Если же рассматривать дифференциальное уравнение баллистического невозмущенного движения (1. 3. 2) то можно получить все необходимые первые интегралы, полностью описывающие движение. Для нахождения первых интегралов баллистического невозмущенного движения обыкновенно используют хорошо разработанные в небесной механике методы рсшення задачи двух тел (см., например (13, гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
