Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 10
Текст из файла (страница 10)
При е=! эта ошибка Фд! имеет порядок е". Уравнение (!. 3. 70) показывает, что под влиянием сил притяжения нормального гравитационного поля планеты начальный угол восходящего узла изменяется в направлении, противоположном вращению КЛА. Изменение происходит тем быстрее, чем меньше наклон плоскости орбиты к плоскости экватора. Под влиянием тех же сил перицентр и его угловое расстояние на. чальной эллиптической орбиты изменяются за период (1.
3. 71). Угловое расстояние перицентра увеличивается, если (5 созл! — 1) ~О, т. е. ю'(63,4; и уменьшается, если (5созз! — 1)(О. При значении 1=63,4 перицентр практически не изменяет своего положения. Таким образом, под влиянием сил притяжения планеты-сфероида изменяется положение начальной эллиптической орбиты как за счет вращения плоскости орбиты, так и за счет вращения линии апсид, т. е.
вращения самой орбиты в плоскости, причем форма и размеры орбиты вековых изменений не испытывают. Вместе с этим за период обращения изменяется момент прохождения КЛА восходящего узла. Период обращения КЛА по орбите в нормальном гравитаци/ „з окном поле планеты с погрешностью порядка е е~ э/— / Т=2п 1 Г (! — — е' [(1+5 созе!)+бесов ш+ Умпл 1 2 + 2е соз (ч — ш) (1 — 5 созз 1)) ), (1.
3. 73) где 2 '!ил е=/— лэ $!и С и!и Ь а!и г Драконический период обращения КЛА Тд в нормальном гравитационном поле планеты (интервал времейи между двумя последовательными прохождениями КЛА через восходящий узел) можно представить в виде зависимости Т„=2п 1/ (! — — ез[(1+5созз() — 2есоза (1 — 5з!и'1))). /т„д ! 2 (1.
3. 74) Приведенные соотношения позволяют проводить прогноз эволюции начальной орбиты КЛА около планеты, нормальный потенциал которой описывается соотношением (1. 1,!1). Г л а в а П. ° МЕТОДЫ РАСЧЕТА УЧАСТКОВ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ $ 1. Определение орбит по двум положениям КЛА Существуют различные методы расчета орбит межпланетных перелетов КЛА в гелиосфере. Различие в методах вызывается главным образом различными исходными данными, определяющими требования и задачу межпланетного перелета. В ряде случаев в качестве исходных данных могут рас- 0 т хт сматриваться положения КЛА в на- Ф чале и конце полета, задаваемые ят радиусами-векторами Л~ и Лг (рис. ,т 2.
1. 1), время старта гт и перелета лт А1т.,т. Задание Ль Вь 1т и Ыьа поРис 2. а и 0рбита лежаааиет- зволяет полностью определить фор- о аареаета 1ГЛАт Му И раЗМЕрЫ ОрбИтЫ ПЕрЕЛЕта, ПО- ! — орбита аааиетет иаэиаиеииит ЛОЖЕНИЕ ЕЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРаНСТ- ве и ее кеплеровские элементы. хлл Однако это связано с решением си- стемы из шести трансцендентных уравнений относительно шести параметров орбиты. Перейдем к описанию уравнений указанной системы и к методам ее решения. Метод Ламберта Уравнение Ламберта.
Так как модуль векторной постоянной (С„„~ векторного интеграла момента количества движения равен удвоенной секториальной скорости, то удвоенная площадь сектора с л=С (1 1 )=С ат~л 50 Учитывая зависимость Са к=)л 1"тлор, найдем юс О12 а О1,2 212 (2.!. 1) Оказывается, что правую часть уравнения (2. 1. 1) можно представить в виде зависимости от а, 221, лте и с или Ф (см. рис. 2. 1. 1), структура которой связана с типом движения и воз- Рис.
2. Д 2. Эллиатипеские траектории: а — Ф<м, корда Л,Л, не пересекает линию апсид мемду фокусами РР'; б — Ф>п Ф=2к — Ф, лорда Л,А, не пересекает линию апс д мепсду фокусами РР'; е — Ф<п, корда А~лс пересекает линию апсид меткду фокусами Ррч г — Ф>п. Ф 2н — Фи, корда А,Лс пересекает линию апсид мепсду фокусами РР'1 д — сеободныд фокус Р' лежит на корде А~лс никающей неоднозначностью в определении кривой конического сечения, поскольку положение свободного фокуса не фиксировано [41, гл.
71. Дело в том, что при неизвестном положении свободного фокуса (в главном фокусе находится небесное тело) через две заданные точки в пространстве могут проходить две конкретного типа орбиты при одинаковом значении полной энергии й„„, приходящейся на единицу массы КЛА, т. е. прн одном и том же значении большой полуоси а. Поэтому площадь сектора зависит не только от значения угла Ф, но н от положения свободного фокуса относительно хорды А,А2 (для эллиптической орбиты см. рис. 2.
1. 2). 51 Уравнение Ламберта получисм для эллиптических орбит, так как межорбитальные перелеты характеризуются в основном такими орбитами. В общем случае имеем =(г — 51П е) — (Ь вЂ” 5!11 Ь), а)с ар (2. 1. 2) где значения углов е и Ь определяются неоднозначно из соот- ношений Я1+Яг+с . 5 Я+Я вЂ” е (2 ! З) Однако вычислить секториальную площадь можно по более определенной формуле, если значения 5/2 и 6/2 выбирать в пределах от нуля до и/2, учитывая при этом особенности возможных случаев перелета (см.
рнс. 2. 1. 2). На основании этого рисунка найдем (51,2)6=5- (51а)., (51, ) =5 (512) где 5 — удвоенная площадь эллипса. Для рис. 2.!. 2, а и в соответственно имеем [41] Ф1,2)а =(г — яп г) — (а — яп ь), а )с ар (2. 1. 4) (Х1,2)» с = 2п — (г- яп а) — (Ь вЂ” яп Ь), а)с ар причем 0<в<и, 0<6<и и выражаются уравнениями (2. 1. 3). Тогда для рис. 2. 1. 2, б и г получим %,2)5 =2я — (г — 5!п г)+(Ь вЂ” яп Ь), а Г'ар = ($ — 51П г) + (5 — 51П а) .
ар ар (2. 1. 5) г(/1, = [1+ [+ (2 — 5!и в — и) — (Ь вЂ” яп ь)]~, яа сг ! Ыаа(5!П сь) (2. 1. 6) 52 Обобщая эти случаи расчета секториальных плошадей и учитывая уравнение (2. 1. 1), уравнение Ламберта представим в виде где верхний знак соответствует случаям а и б, когда хорда АгАя не пересекает линию апсид между фокусами *. Здесь 5!дп(яп Ф) определяется как +1, О, — 1 согласно знаку аргумента 5|и Оз, т. е +1 5|п Ф)0 5!яп(51п Ф)= 0 5|п Ф=Π— 1 5|П Ф(0 Если КЛА до встречи с планетой назначения совершает несколько оборотов по переходной орбите, то время перелета будет ду=))(т+ ду„, 3/2 где Т= — период обращения по переходной эллиптичен хе~ ской орбите; А( — число оборотов ло переходной орбите (А(= =О, 1,...). В этом случае обобщенное уравнение Ламберто (2.
1. 6) приводится к следующей форме: дуг 2= [2А7+ 1+ [+(а — яп а — и) — (3 — яп й)]~ Каче з|яп (тип Ф) у [ (2. 1. 7) Следовательно, решая трансцендентное уравнение (2. 1. 7) при известном числе оборотов КЛА т)( до встречи с планетой назначения и при заданных Ы, Яг и Ль можно вычислить большую. полуось орбиты перелета а. Уравнения (2. 1.
2) и (2. 1. 7) дают возможность соотношение между разностью углов (е — б) и (е — б) представить в следующей форме: д=а — 6=(2Л(+1)и+5!йп(5!п Ф)[+(з — и) — й]. (2.1.8) Кроме того, определение углов е и б связано с равенством Е,— Е,=а — й=д. (2. 1. 9) Примечание. Для гиперболической орбиты аналогом обобщенного уравнения Ламберта является уравнение дУм= [(5)!а — а) — (5)гр — Р)з!йп(5!и Ф)], (2.1.10) р" — аз 'ттт гпо ' Встречается н другая классификация орбит. Эллиптические траектории. у которых свободный фокус орбиты лежит вне сегмента (площадь между траекторией и прямой А~А»), называют эллиптическими траекториями (орбитамн) первого рода (случаи «а» и «г»).
Эллиптические траектории, у которых свободный фокус орбиты лежит внутри сегмента (случаи «б» и «в»), называют эллиптическими траекториями (орбитами) гторого рода. Эллиптические траектории, у которых свободный фокус лежит на хорде А~Аз, называют граничными эллиптическими траекториями (см, рис, 2.1.2,д). 53 вытекающее из (2.1.1) с учетом возможных перелетов (рис.
2.1.3). Здесь а 1 як+аз+с 1 р 1 ес1+яз — с .>В 0 2 — 4а 2 Эе — 4а (2. 1. 11) Время полета из точки )с, в точку )!я по параболической траектории (возможные случаи см. рис. 2.1А) согласно (2.!.1) выражается уравнением Эйлера дг. [Я +)з +с)зп (Гз +уз с)зрзз)ап(з(п ф)[. б ~'У то (2. 1. 12) Рис.
2. 1. 3. Гиперболические траектории Определение типа траектории. Решение трансцендентных уравнений (2. 1. 7) и (2. 1.10), (2. 1. 12) относительно большой полуоси а можно проводить известными численными методами, если заранее известны тип движения, расположение свободного фокуса относительно хорды и число оборотов Л( в случае эллиптической орбиты. Предварительное определение этих условий позволит н' Рис. 2. Д 4. Параболические траектории: ИМ' — дирекгрисаЕ ля †лин яясиа упростить и облегчить проведение итерационного процесса. Вполне естественно при одних и тех же граничных условиях Лз и Лз выполнение неРавенства Л(,<Ыаав<Д(зл. ПоэтомУ длЯ б4 определения типа орбиты достаточно по формуле (2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
