Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Проведенные исследования позволяют ре- комендовать следующие значения: а,=0,5, а =0,64. (2. 3. 30) Кстати, раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, можно показать, что при (2=1 согласно (2. 3. 19) а,=0,5, причем с УМЕНЬШЕНИЕМ )2 ат ИЗМЕНЯЕТСЯ МаЛО. В табл. 2.2 и 2.3 показаны значения ошибок * а точ а 100о вычисления п„соз О, и г, по приближенным формулам (2. 3. 18), (2. 3. 19), (2.3. 21), (2. 3.23), (2.3. 28) при выбранных постоянных значениях ао и а по сравнению с точными расчетами и„„, СОЗО„„И Г „ч Прн раЗЛИЧНЫХ ЗНаЧЕНИяХ ПО И )2,.
ВИдНа ХОРО- шая точность рассматриваемого метода приближенных расчетов, вполне удовлетворяющая требованиям, предъявляемым к точности проектно-баллистических расчетов на этапе предварительного проектирования КЛА. Полученные результаты позволяют при выбранных значениях а,=0,5 и а =0,64 затабулировать квадратуру („в зависимости от (х, что значительно облегчает и упрощает расчеты. ' Расчеты проводились для табл. 2.2 при Ртх=0К с, для табл, й 0 прн Рта=ли) с. Верхние значения в клетках относятся к расчетам по формулам (2. 3.
18) и (й 3. 21 ) . 72 Определение полярного угла Х,. Кинематическое уравнение — = — соз о ПХ яЕ! г представим в виде ~~Х а' о соз 6 ДЯ По г Подставляя в зто уравнение значения и, сов О и г согласно (2. 3.20), (2.3. 22) и (2. 3. 26), получим 1 (! — ) Яп2 — Яг] окя Ля [1+ (1 — ) Мпо — У,](1+ з!п2 — 1,) [1+ (1 — ) з!п2 — 1,] о„„ П ХХ!я. — ) ИП2 — /г] (! .! 3!П2 — Хг) я ('2. 3. 31) С хорошей степенью точности ее можно представить в виде --4) (.-'-„;;)' " После разложения в ряд подынтегрального выражения найдем зк — — ок„ [1 — 2 ( — Уг) + 3 ( — I,) — 4 ( — Iг) — ° ]4а.
1 В результате будем иметь и г ГаХ2 Ха= [( +п2)( !як)+!якте(п!кк ( ) Ухо+ По о +3( — ) Ухо — 4 ( — ) Ухо+5 ( — ) Ухз], (2.3.33) (2. 3. 32) где Ек Уха= — ~ ока~к'яХг; зк УХ2= ~ Окя2г ЯХ!Я! зк 1ХЗ = — ~ Окя! г Л!Я 1 зк ТХЗ=- ! Екя~'Ф. й (2.3. 34) Таким образом, вычисление Х, сводится к вычислению квад- ратуры Таблица 2.4 0,5 0,2 о,з 0,4 О,1 0,55 0,28 0,56 0,44 о,зо 0,2 0,26 0,43 0,41 0,20 0,32 О,4 Таким образом, используемый в данном параграфе метод решения интегралов управляемого движения позволил для тангенциального управления вектором тяги найти с допустимым приближением аналитические зависимости Р„ 8„ г, и )(, от основных проектных параметров КЛА ри и пи.
Определение Ьи„, Си„и еи„. Полученные результаты позволяют выявить зависимость постоянных интегрирования йи и, Сии н еи, непосредственно от ри и и,. Поскольку для случая управляемого движения в неподвижной плоскости пи 2Уто ик и Ги С„„= п,ги соз 8„ то, подставляя в эти уравнения значения п„г, и соз 8, согласно выражениям (2.3.19), (2.3.23) и (2.3.23), после несложных преобразований получим и 1+ ипзз — гки ио ( 1 + и1п~ гки) (2. 3. 35) 76 Формулы (2, 3. 31) — (2.
3. 33) позволяют с различной степенью точности вычислять значения полярного угла т в конце управляемого полета КЛА в зависимости от ри и пи. Выражение (2. 3. 31) дает относительно лучшую точность. Для оперативных расчетов и анализа проектно-баллистических характеристик более удобна формула (2. 3. 33), поскольку значения интегралов (2.
3. 34) зависят (при равных значениях ш) только от и„, что позволяет их затабулировать. Ошибки вычисления ЛХ, для Р„„= =350, возникающие при расчете Х, по этой формуле, даны в табл. 2. 4. 1 1 н 1+ !в 1 з1пЗ вЂ” /тн с„„ тттн Пнл а / пО оннн ~1+ Мпз — Утн[ . с (2. 3. 36) Следует отметить, что в первом приближении определять С„н можно по формуле (2.
3. 37) с ошибкой вычисления, не превосходящей 5 — 8п(п. Постоянная е„, согласно уравнению (1. 3. 32а) определяется зависимостью ..=)т' ~;(~"') т„.. (2. 3. 38) Активным участок торможения КЛА от Онн.т (2. 3. 39) ~т т сов Втв (2. 3. 40) тт [пт тттт т пнин (! — )~ Гт 77 До сих пор прн выводе приближенных формул имелся в виду разгон КЛА со стартовой орбиты планеты отправления до какой-то орбиты отры!ва, характеризуемой постоянными Ь „ С„, и е „. В ряде случаев межпланетный полет КЛА заканчивается выходом на планируемую орбиту (назовем ее конечной орбитой) около планеты назначения. Для выхода КЛА на эту орбиту необходим активный участок торможения, когда задачей управляемого движения является такое снижение скорости, после которого полет КЛА будет совершаться по заданной конечной орбите около планеты.
Если торможение КЛА происходит в одной плоскости при тангенциальном управлении вектором тяги [а(1) =и), то можно воспользоваться предыдущими результатами, используя принцип обращения движения. При этом следует учитывать известный факт [51), что торможение по энергозатратам будет наиболее экономичным, если активный участок заканчивается в пернцентре конечной орбиты, т. е. при г„=г„.
и 0,=Он . Используя уравнения (2. 3. 19), (2. 3. 23), (2. 3. 28), (2.3.29) и (2.3.31) или (2.3.33) и (2.3.34), выражения для скорости р„траекторного угла О„радиуса г, и полярного угла х, в начале активного участка торможения (рис. 2. 3.
2) представим в виде г,=1+ з(п' — '7„; пО (2. 3. 41) или 7,= — 1(1+2в)(1 — р„)+р„1пр„— 2 ( — „) 722+ ПО Е О +3 ( „) 7хе — 4( — ) !хО+5Я (хв~. (2.3.43) Здесь и, = — и„ ЛОЕ йО пл У~~~:т 'пк Окр.к— 2 ткк Нг та =— прк г т г,=— т Гкк и о т т ппк 2 Гк = —, О= — Х(т, Хтпл рг2 Х(= кп 2 г крпкр.к ,к 2 1Л Хгт= Онк 1 — ""' Еур; 1 (2. 3. 44) рк "к т12= ) ттпктт те12 Гхлт= ) 2ХНКГГ ХЛ1Л 1 рк "к 7„2= — ~ „„7,'(р, 7„2= — ~ „„(,чр.
(2.3.45) Выражения (2. 3. 39) — (2. 3. 43) раскрывают зависимость кинематических параметров начальной точки активного участка торможения от основных проектных параметров КЛА 12, и лр, выполнение которой связано с выходом КЛА на конечную ор- 78 . рк У 1 ~ (-"")"-'"1" с 1+ 1 — / МО2 — гг~ (1+ Мп2 — ! ) ттеплт ПО * 1~ ° '! по (2. 3. 42) ип,=!-а11пр„, о„=! — аетв!пр„, э,=1 — а 1п11„; р 2 1/2 У,= — ок, 1 — "" Хуан; (2. 3. 45) 1 биту около планеты назначения при тангенциальном управлении вектором тяги на участке торможения. К известным законам управления вектором тяги на участках разгона и торможения КЛА в заданной неподвижной плоскости относится трансверсальный закон, когда а(2) = — 6(с). Однако этот закон энергетически неэкономичен, так как при одних и тех же значениях основных проектных параметров )с„и л, энергетический уровень разгона (торможения), характеризуемый баенв с5 (3 Вас ат5 32 325 35 м„ Рис.
2.3.3. Энергетические нотери нри трансверсальном ун- равлении Рис. 2.3. 2. Кинематика активного участка тормоксенинс С вЂ” кокетиик орбита; 2 †актиек Еча. сток ториотсекик значением й, „при трансверсальном управлении ниже, чем при тангенциальном.
На рис. 2. 3. 3 показано изменение величины (аи к) -о (ки к), о дйи,= ', характеризующей уменьшение (аие)к-о энергетического уровня разгона при трансверсальном управлении по сравнению с тангенциальным, в зависимости от рк при различных по. Кроме того, рассматривался «смешанный» закон управления вектором тяги, включающий в себя два закона: до параболической скорости разгон совершается при трансверсальном законе а(2) = — 0(с), после — при тангенциальном законе а(с) =О. На рис. 2.3.4 дано изменение величины Ьй„„= ()си к)к о ()си к)см в зависимости от Пк при различных ло. Видно, ("и к)«-о что «смешанный» закон при малых значениях рк приводит к значительно меньшим потерям, чем трансверсальный.
Сравнение тангенцнального управления с оптимальным, при котором прн одинаковых рк и по достигается максимум 6„„показывает, что различие в величинах й„„в широком диапазоне значений рк и по не превосходит одного процента. Поэтому в рамках принима- 79 емых допущений и приближений, отвечающих требованиям проектно-баллистических расчетов, тангенциальный закон уп- равления вектором тяги впол- 00,,» не можно рассматривать в ка- честве оптимального. Это по- Ф вышает важность и ценность полученных приближенных реб шений дифференциальных уравнений управляемого дви. б жения КЛА. Рис.
2, 3. 4. Энергетические потери при смеитанном управлении 0 07 075 07 072 йз и» $4. РАСЧЕТ ТРАЕКТОРИЙ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ИМПУЛЬСОМ Импульсные траектории перелета между двумя планетами являются плоскими траекториями, принадлежащими к классу конических сечений. В этом случае плоскость траекторий перелета определяется по трем точкам (рис. 2.
4. 1): / — точка старта с первой планеты; П вЂ” точка прилета ко второй планете; Я вЂ” центр тяготения (Солнце). Угол 7 между плоскостями орбит планет невелик, поэтому обычно плоскость орбиты перелета имеет малое наклонение к Рис. 2. 4. Е Схема пространственного перелета с промепсуточнесм импульсом плоскостям орбит планет (или к плоскости эклиптики).
Однако в особых случаях, когда угол перелета Е приближается к и (или йя, где й= !, 2,...), происходит резкое увеличение наклонения орбиты перелета до величин .+ — . Это приводит к увеличению 2 относительной скорости старта (скорость тт выхода из грависферы планеты) с первой планеты и относительной скорости ао подхода ко второй планете и, следовательно, к увеличению энергозатрат на перелет.
На полях изолиний характеристической скорости (или скорости )т ) появляется (см. рис. 5. 2. 1) «энергетический хребеть. Полоса значений дат старта и дат прилета, прилегающая к этому хребту, не может быть реализована. Очевидно, что энергозатраты для траекторий перелета в области «энергетического хребта» могут быть снижены при переходе к траектории, состоящей из двух (или более) плоских участков (52, 60). В этом случае в точке ! подается дополнительный импульс, ломающий траекторию перелета.
В ряде случаев целесообразно использовать траекторию перелета с промежуточным е(т» 2!тт Гт) Ф!ре,г Рис. 2. 4.3. Схема перелета с промеасуто«с ными импульсами Рис. 2. 4. 2. Скема плоского перелета с промеасутонным импульсом импульсом (или несколькими импульсами) для перелетов и в одной плоскости (82). Так, при больших углах перелета ! )и между планетами ! и П (рис. 2. 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
