Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Однако полная масса притягивающего тела определяется во всех случаях формулой линейными размерами небесного тела Р, то имеют место приближенные равенства: (7=1 —, — =-У— Мгл дУ Мгл [1.1. 10) ь ез ьз Данный результат понятен: при расстоянии между материальной точкой А и небесным телом Р, значительно большем линейных размеров тела Р, в подынтегральном выражении (!.1.7) Л можно осреднить и в связи с (1.1.9) получить зависимости (1.!.!О). Вывод 1.
Небесное тело Р любой формы и любой структуры притягивает весьма удаленный от него космический летательный аппарат (материальную точку А) так, как будто вся масса тела сконцентрирована в одной точке *. Космический летательный аппарат может совершать маневры н вблизи планеты. В этом случае силовая функция и сила притяжения планеты будут зависеть не только от расстояния космического летательного аппарата до центра планеты, но н от ее формы, размеров и распределения масс. В первом приближении планеты можно принять шарами со сферическим** или однородным распределением плотностей. Это позволяет в формуле (1.1.7) взять интеграл в явном виде и получить Мгл и=ив Ь где Л вЂ” расстояние от центра шара до материальной точки.
Вывод 2. Планета (материальное тело), имеющая форму шара со сферическим или однородным распределением плотностей, притягивает космический летательный аппарат (внешнюю материальную точку) так, как будто бы вся масса планеты сконцентрирована в ее центре. Полученные результаты широко используются в механике полета космического аппарата и позволяют в удобной и простой форме вычислять силы притяжения небесных тел. Принятые здесь допущения вполне удовлетворяют тем точностям, которые необходимы для исследования проектно-баллистических характеристик космического летательного аппарата на этапе его эскизных разработок. Для небесных тел можно аналогично показать, что два достаточно удаленных друг от друга, совершенно произвольных по форме и структуре, небесных тела пригвгиваются взаимно почти таи же, нан две материальные точки с соответствующими массами [121. '" Сферичесяое распределение плотности — зго изменение плотности в за. висимости ог расстояния до центра шара.
16 с7 = ~~"'" [ 1 — 2 У [ ~"' ) Р [з[п 31 —...1 = где Є— г,б— средний экваториальный радиус планеты; планетоцентрнческий радиус-вектор и склонение КЛА; — полином Лежандра 2-го порядка; звиад — 1 я= 2 1— безразмерная постоянная, характеризующая форму планеты '. 2 ' Для Земли Л= — /=00010827 [30[; для Марса 7=0002920; для Юпи. 3 тера 1=002206; для Сатурна 7=002501 [10[. 17 При изучении и прогнозировании движения искусственных спутников планет, особенно движущихся по низким орбитам, необходима более точная информация о гравитационном поле планеты и ранее принятые допущения о распределении масс и форме планеты могут быть слишком грубыми.
Так, например, даже непосредственные оптические наблюдения показывают, что сжатие планет Юпитера н Сатурна на порядок больше сжатия Земли. Полных сведений о форме и размерах Земли как геоида и других планет в настоящее время нет. Однако можно предложить физические модели планет, аппроксимирующие в зависимости от порядка малости отбрасываемых и удерживаемых членов практически с любой степенью точности форму и потенциал планеты.
Кроме потенциала сферы, в качестве моделей потенциалов планет могут рассматриваться потенциалы сфероида, трехосного эллипсоида, несимметричного сфероида, трехосного несимметричного эллипсоида и т. д. Выбранная модель обыкновенно называется нормальным гравитационным потенциалом, а его отклонения от действительного — гравитационными аномалиями. Выбор нормального потенциала определяется поставленной задачей и требуемым уровнем точности решений.
Для задач баллистического проектирования и недолгосрочного прогнозирования околопланетных орбит допущение об осевой симметрии тел, т. е, о симметричном распределении масс относительно оси вращения планеты, справедливо и дает хорошие результаты. В этом случае в результате разложения потенциала планеты по сферическим функциям гравитационный потенциал ~l можно представить, ограничиваясь вторым членом разложения, в форме [Ц (1.1. 13) а з (ха х!) дха да! ! ! дУ. ,~-ч Пз! т'а= = — У'И '~~ з (уа — у!) дда ь.! ! 1 (1. 1. 14) дУа т. !'.= — '= — .!'и '~~ з (с.— х!).
два да! ! 1 ' Силовая функция системы свободных материальных точек, за которые принимаются небесные тела, принципиалнно отличается от У, и равна У= — т '~ Д вЂ”, причем ! чь ! [12). (1.1.12а) 2 а~~а(,~~~!~ Ь! 1 ! 1 18 Притяжение материальной точки системой конечного числа материальных тел При полете космического аппарата в Солнечной системе на него действует сила притяжения не одного, а многих небесных тел. Важно уметь рассчитывать равнодействующую этих сил и ее составляющие на оси координат. Если речь идет об оценке равнодействующей сил притяжения многих небесных тел, то можно говорить о большом удалении космического аппарата от них.
В противном случае с хорошим приближением можно учитывать только силу притяжения планеты, вблизи которой космический аппарат находился. Тогда, обозначив через о =ха!'+у,!+с,'й, !з! — — х!!т+у!!'+е!Ъ радиус-вектор космического летательного аппарата и радиус- вектор !ьго небесного тела в инерциальной декартовой системе координат, в соответствии с выводом 1 равнодействующую сил притяжения представим в виде — дУ, —.. дУ, и дУ,— Р = — '1+ — ' /+ — 'й, дха дуа деа а где с!.=М Чу — ' (1.
1. 12) Ь а! — силовая функция системы материальных тел *; д.1=! й.— ау! = ~(й. — о!) (й. — й!)1"; л — число материальных тел системы. Поэтому Р и ее составляющие можно записать в виде а .т'И ~~'~ з (иа и!) ! 1 ~а! $2. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ КЛА В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ СОЛНЦА И ПЛАНЕТНЫХ СИСТЕМ. ГРАВИСФЕРЫ ПЛАНЕТ Движение КЛА происходит под действием различного рода сил, причем одни силы, природа и характер действия которых известны, можно оценить количественно, другие же очень приближенно или вообще не поддаются количественной оценке. В общем случае силы, действующие на КЛА, можно представить состоящими из реактивной силы Р, сил притяжения небесных тел Р и силы сопротивления внешней среды* с1, составляющие которой не всегда поддаются количественной оценке, поскольку законы и характер их проявления плохо изучены или вообще не известны. Дифференциальное уравнение движения КЛА в векторной форме запишется так: М р, = Р+ Р + с1, (1.
2. 1) где М вЂ” масса КЛА; Ва — радиус-вектор КЛА. При изучении межпланетных полетов КЛА силой сопротивления внешней среды часто пренебрегают, так как движение КЛА происходит в основном за пределами атмосферы, а остальные составляющие силы 11 оказывают малое влияние на полет*' (хотя все их количественно оценить практически невозможно). Поэтому дифференциальное уравнение движения КЛА в векторной форме будем представлять в виде (1. 2. 2) Движение КЛА, описываемое уравнением (1.2.2), называется управляемым движением, поскольку оно может изменяться посредством управления вектором реактивной силы ракетного двигателя, При выключенной двигательной установке движение КЛА описывается следующим дифференциальным уравнением: (1.
2. 3) ' К силам сопротивления внешней среды относится, например, сила сопротивления атмосферы планеты, сила давления солнечных лучей, электромагнитные силы, возникающие благодаря наличию различных электромагнитных полей в межпланетном пространстве, и т. д. " Например, длн обычных спутников, движущихся по достаточно высоким круговым орбитам, со значенинми коэффициента А, выражающего отношение'характерной площади к массе спутника, в пределах 0,003-;0,3 мз/(кг.сз) возмущения от светового давления равны по периоду обращения АР=в:10 ' —: 5 1О-' с, по радиусу за один оборот ог „=0,02 †: 0,2 м [501.
19 Это движение называется баллистическим (неуправляемым) движением КЛА. Если Солнце и планетные системы принять за материальные точки, то (см. формулы (1.1.12) и (1.1.13)), где о! — радиус-вектор /-го небесного тела (1=0, 1, ..., 9); А„=1о,— ог! — расстояние между 1-м небесным телом и КЛА. Управляемое движение или активные участки разгона и торможения, на которых достигается потребный энергетический уровень для совершения аппаратом заданного маневра, определяющим образом влияет на выбор проектно-баллистических характеристик межпланетных полетов.
Однако в зависимости от типа двигательной установки КЛА протяженность активных участков межпланетной траектории полета может быть самой различной. КЛА с двигательными установками типа ЖРД обладают большими реактивными ускорениями, и поэтому потребный энергетический уровень достигается за несколько минут вблизи планеты отправления или назначения. Баллистический же полет может длиться в зависимости от планеты назначения несколько месяцев и даже лет. КЛА с электроракетными двигательными установками (ЭРД) обладают весьма малыми реактивными ускорениями, и поэтому активный участок разгона (торможения) является соизмеримым с баллистическим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
