Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Поэтому имеется такая высота переходного импульса, прн которой суммарные потребные энерго- затраты минимальны. Исследование влияния протяженности второго активного участка траектории при выведении с переходного эллипса на заданную орбиту (при ориентации вектора тяги, выбираемой нз условия минимизации потребного значения характеристической скорости 1',5) показало, что вследствие малости гравитационных потерь 1'„з можно приближенно определить как геометрическую разность скоростей на переходном эллипсе н на заданной орбите в точке перехода. При движении по переходному эллипсу при малых высотах перицентра вследствие влияния сопротивления атмосферы переходная орбита искажается (уменьшается высота 5400 5500 5гРО 5000 Рис. 4.
Д 2. Зависимости У, от угла О „при Н„=1000 км и Н,= =20000 км: апоцентра и требуются дополнительные энергозатраты для компенсации действия атмосферы). Для этого в некоторой точке переходного эллипса требуется сообщение дополни- 1о 5О рр, и оар 1,5 ьа По тельного импульса скорости Л)г„,и,. Так, например, при /г.
=60 и 70 км,вследствие воздействия атмосферы высота апоцентра переходного эллипса уменьшается с 1000 до 609 и 868 км соответственно (при максимальной модели атмосферы). Расчеты показали, что дополнительный импульс скорости целесообразнее всего сообщать (для минимальных потребных затрат) в районе перицентра переходного эллипса, т. е.
необходимо несколько увеличить скорость в конце первого участка выведения. Потребные энергозатраты для компенсации влияния атмосферы могут достигать Л(сирии=200 м/с. 134 н И х о ~С н 3 3 Ю сь й ) Фд сЗ с3 о о 'О о м >+ Кс» ч О $ О Е ~о На рис. 4.
3. 2 представлена зависимость потребных значений характеристической скорости ук от угла наклона вектора скорости к местному горизонту О„в конце первого активного участка. Видно, что эта зависимость имеет очень пологий оптимум при 0„=0,5 —:1,5'. Рассмотрено также влияние положения точки перехода с переходного эллипса на заданную орбиту. Результаты расчетов показали, что величина импульса дожога имеет минимум при истинной аномалии точки перехода на заданную орбиту, несколько отличной от точки апоцентра.
Однако суммарные энергозатраты при этом практически не отли-. чаются от энергозатрат для схем выведения в апоцентр. Поэтому в дальнейшем принята следующая схема выведения: Ч ь8 уг, и/с 7000 ОООО )в ~ф ь 1000 1РОО Ов, кп ОООО 200 ОООО 000 1000 1200 Н,р,. Рис. 4,3.б. Влияние высоты перицентра конечных вллиптических и гиперболических орбит на т', при Рч —— 1,2: Рис, 4 8.4. Влияние высоты круговоа орбиты Н„р на т'» при Рд=1,2: р„м вчр со ю ю 20 р„м бар Зв я чм Н км 136 — старт с поверхности Марса и выведение в перицентр переходного эллипса со скоростью, обеспечивающей компенсацию аэродинамических потерь на переходном эллипсе; — пассивный полет до апоцентра и разгон в апоцентре до выведения на заданную орбиту (при этом высота апоцентра переходного эллипса равна высоте перицентра конечной заданной орбиты). Для этой схемы выведения было исследовано влияние высоты перицентра переходного эллипса й, на потребные энергозатраты при выведении на различные конечные орбиты.
Результаты расчетов представлены на рис. 4. 3. 3. Как видно из расчетов, существует оптимальное значение высоты перицентра Ь„ переходного эллипса, позволяющее получить минимальные потребные энерго- затраты. При этом оптимальное значение высоты перицентра определяется в основном моделью атмосферы и составляет й =35 —:40 км для минимальной модели ра=5 мбар, 40 — 50 км для средней модели ра=10 мбар, 60 — 70 км для максимальной модели р~=20 мбар, незначительно изменяясь при изменении высоты апоцентра переходной орбиты. Оптимальное значение тяговооруженности ра= 1,2.
Йа рис. 4. 3. 4 показано влияние высоты конечной круговой орбиты Нар на суммарную характеристическую скорость. Увеличение высоты круговой орбиты с Н„в=500 км до ̈́𠆆км приводит к росту У, примерно на 500 м/с. На рис. 4. 3.5 показано влияние высоты перицентра Н. конечных эллиптических и гиперболических орбит на $~„. Увеличение высоты перицентра Н„на 500 км приводит к росту Ух примерно на 250 — 500 м/с в зависимости от типа конечной орбиты. Глава У ° ПРОЛЕТНЫЕ И ПОПАДАЮЩИЕ ййЕЖПЛАНЕТНЪ|Е ТРАЕКТОРИИ $1. КАЛЕНлаАРЪ ПОЛЕТОВ К ПЛАНЕТАМ Точное определение характеристик траекторий межпланетных полетов связано с решением пространственной задачи, требующей достаточно трудоемких вычислений. Предварительные оценки основных характеристик траекторий н опорных дат старта для 1 1 д) Рис.
5. 1. 1. Схемы лерелета а — эллине Хоманат б — онределение раэности долгот Земли и нланеты циклов оптимальных полетов к планетам можно провести при следующих предположениях: — орбиты Земли и планет круговые и все лежат в одной плоскости; — перелет осуществляется по траекториям минимальной энергии. Траектории минимальной энергии для этого случая рассмотрены Хоманом [5Ц и представляют собой эллипсы (рис. 5.!. 1, а), касающиеся в точках апсид круговых орбит планет.
138 Указанная постановка задачи не строга, но позволяет получнть простые приближенные зависимости, которые можно нспольаовать как характеристики нулевого приближения. Время полета Период обращения по такому эллипсу е 2п т== УР01 где а — большая полуось орбиты полета аппарата; 1ао — гравитационная постоянная Солнца. Для круговых орбит Земли н планеты ге+ гпл а= т 2 где у„упп — средние значения радиуса орбиты Земли н планеты соответственно.
Будем выражать расстояния в астрономических единицах (у,= 1), а время — в земных сидерических периодах (Т,= 1); тогда лс= — )/ ( '- ) 0,177У11о .,у. Таблица 5.7 Планета Солипе Мере Меркурий Венера Летероилп 1,01 — 1,74 369 †6 0,177 0,288 г05 0,401 146 0,710 259 годы луп сутки Плутон Нептун Уран Планета Юпитер Сатурн 30,65 11200 45,80 16800 16,0 5840 5,980 2180 2,745 1000 годы Луп сутки 139 Время полета от Земли к планете дг = — .
Подставив вели- т п 1+ гпл чину а= "", получим 2 Время полета к планетам с Земли приведено в табл. 5.1 и на рис. 5. 1.2. Время полета к поясу астероидов (97% астероидов имеют орбиты в пределах г,о=2,2 —:3,6) равно Д1* " =1,01 —: 1,74 года. Для случая полета с планеты на планету где га и Гз — средние значения радиуса орбиты планет. я' Тс, годы 7годаа зб гд О 1 г д 4 б б т е д и П гае Рис.
б, 1. 2. Период обращения планет Т, время полета Дзп и синодичесниа период Т„ в зависимости от расстояния Г от Солнца Так, время полета с Венеры на Меркурий Д1,=0,207 годаж =76 сут, а для полета Марс — астероиды Д1,=1,27 —:2,05, Марс — Юпитер Д1,=3,08, Марс — Сатурн Д1,=6,53, Юпитер— Сатурн Ддп=!0 лет, Юпитер — Уран Д1,=21,4 года. Приведенные выше значения Д1, подсчитаны для круговых орбит. Для оценки влияния эксцентриситета орбит на время полета определим хз 1 ( Гаплах+ Гпл плах Дл и плах 2 / хз Гав!п и Гпл пап Дс = — 1гаг и п~~п 2 Такое сочетание 'орбит маловероятно, но значения Д1„, близкие к Лг,„и Д1 м, возможны через периоды великих противостояний.
Значения Жптппх и Де м приведены в табл. 5. 2. 140 Та!улика 5.2 о "т о и и и и о а Плаиета 15,0 30,2 5475 11040 38,5 1!060 5,36 1955 0,390 0,644 2,550 138 234 935 0,260 95 годы ати аип сутки 0,320 1!5 0,4! 150 годы 5!и сутки Даты старта Фв = (тз.о+ '"пуст.з где фзо — долгота Земли в момент начала отсчета времени в рад; 2я ы,= — =2п — угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца в рад/год; 1„, — время старта с Земли на планету от начала отсчета времени в годах.
Долгота планеты в момент прилета Фпл = Фил.в+ '"ил (уст.в+ дуп) т где ,— долгота планеты в момент начала отсчета времени; 2и ыи,= — — угловая скорость обращения планеты вокруг пл Солнца. Разность долгот Земли и планеты может отличаться иа 2л (рис. 5. 1.
1, б): ф,— ф =+ и+А2я! (А=О; + 1; + 2; + 3), где й — количество циклов от начала отсчета времени. С другой стороны, разность долгот отта 41тил = (Фз.о Фил.о)+ (соз атил) уст.з илиад!и 141 Полет с Земли на планету. Дата старта может быть определена из условия, что разность гелиоцентрических долгот Земли в момент старта и планеты в момент прилета (угол перелета) равна 1=и. Долгота Земли в момент старта откуда время старта с Земли на планету ~тт+ ~2я пФО+ ппла1п лз ' ппТ ст з " — гст,з+й „ 'зз сзпл где дФз= Ф..п — Ф..
з' г,",, — время старта для нулевого цикла; Т, — период времени между циклами. Период времени между циклами равен 1 тп, с пз птпл тпл — 1 1 —— л пл т. е. синодическому периоду обращения планеты. Синодические периоды для планет приведены в таблице приложения и на рис. 5. 1. 2. Синодический период обращения и период времени между циклами для полетов к какому-либо асте- роиду Т, = 1,44 -+- 1, 15 (период обращения Т„,= 'г' г'„,=)тл(2,2 —: 3,6)'=3,26 -*-6,85). Для полета с планеты на планету синодический период у, 1 Тзтг ра — т,) ! — —— т, т, Время старта с Земли для нулевого цикла от начала отсчета времени 1 ( сс 2 тп + пл и ст 3 Tпл — 1 сзз сзпл аФ=— пФо 2п где Ф вЂ” Ф =(Ф вЂ” Ф и)+(и — и )г +и дг.
142 Для определения даты старта необходимо знать гелиоцентрические долготы планет в начальный момент времени. Календарь полетов к планетам приведен на рис. 5. 1. 3. Полет с планеты на Землю. Долгота планеты в момент старта Ф„,=Ф„, з+ пп,1„ „,. Долгота Земли в момент прилета Ф,=Ф,,+ +,(1„,+дл„). Разность долгот ф,— Фп,=+ и+л2я илн Время старта с планеты на Землю ~ Н+ 42Н вЂ” аФΠ— ыаагп О ~ ат ~ст.пл "=Г„,„,+йу а. ша — ыпл Период времени между циклами Т,= — Т такой же, как и при полетах с Земли на планету.
Время старта нулевого цикла от начала отсчета времени (т ) 1 ~Фо) + пт о + и — аФо+ "г 41~ лат.пав из ыпл Тпл — ! Зная гелиоцентрические долготы планет в момент начала отсчета времени, можно определить т~, „, и даты старта нулевого цикла. Зная даты старта и время полета, можно определить время ожидания Лгп на планете и время, потребное на полный цикл, ота — полет к планете, ожидание и полет к Земле (табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
