Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 25
Текст из файла (страница 25)
При наличии ограничений на 1'"' (например, ограничение скорости входа е',„ 1т. в атмосферу планеты из-за условий ввода парашютных тормозных систем нли ограничение скорости пролета мимо планеты из условий четкости изображения и пр.) на поле изолиний можно нанести граничную изолинию р'" и провести оптимизацию по указанным выше классам траекторий с учетом ограничения по и'"'.
На рис. 5. 2. 2 на поле изолиний 1'~ у Земли для траекторий 1-го полувитка нанесены изолинин $'~. Траектории, оптимизирующие Ь'„' и Ь'", соответствуют точкам касания е этих изолиний. Такая трасса нанесена на рис. 5. 2. 2. Она, естественно, должна проходить через точки минимума 1 и и'~. Видно, что в этом случае точка минимума 1" ограничивает даты старта слева. На участке правее этой точки (до точки ппп 1'~) точки дат старта близки к трассе траекторий, оптимизируемых по максимуму «окна» дат старта. Правее точки ппп и'о точки и'о резко отходят вниз от трассы траекторий, оптимальных по «окну» дат старта.
Рассмотрим другие примеры оптимизации траекторий. На рис. 5. 2. 3 нанесены поля изолиний для траекторий полета к Венере. На поле изолиний скорости старта и'~ с орбиты ИСЗ нанесено поле изолиний угла склонения 5„' вектора скорости выхода из сферы действия Земли 1'~. Этот угол характеризует условия видимости КА на начальном участке траектории полета. Для пунктов, расположенных в Северном полушарии, наилучшие ' Следует различать трассы с ппп ь'~ и пзах 'т'~ при заданном значении У~ (см. рис. 5.
2. 2). 155 условия видимости соответствуют максимальному значению зст. На рис. 5.2.3 нанесена такая трасса на поле изолиний УД. Наибольшие 6~ при заданных энергозатратах (Р'Я) лежат левее точки минимума Ь'~. Там же нанесена трасса, соответству- св ющая оптимизации траекторий по датам старта гст. На рис. 5.2.3 нанесена также трасса, обеспечивающая пипЬ' (сле- з довательно, минимум скорости входа в атмосферу планеты).
Трасса этих оптимальных траекторий близка к трассе траекторий, оптимизируемых по датам старта. асисум тгу бу гмии ггу лу угуг гэ Рис. о,2.2. Оптимизация по мипимуму скорости встречи с Марсом ус' Мы рассмотрели некоторые случаи оптимизации траекторий на полях изолиний. Возможно построение изолиний других критериев, например, непосредственно веса полезного груза или других каких-то комбинированных критериев. Оптимизация на полях изолиний позволяет определить не только оптимальные траектории, но и поведение критерия в окрестности оптимальных значений. Это позволяет в процессе баллистического проектирования отходить от оптимальных трасс, учитывая дополнительные соображения. Характеристики траекторий при различных условиях оптимизации можно снимать с поля изолиний. Однако более удобно эти характеристики получать отдельно.
Так, например, оптими15о6 зацию траекторий по «окну» дат старта можно проводить прн помощи ЦВМ, определяя при заданной дате старта г~ оптимальное время полета, обеспечивающее ппп )г~. При этом для обеспечения унимодальности области поиска (область с одним экстремумом) необходимо разделение траекторий на группы: — траектории 1-го полувитка с 0 = Е =.180', — траектории 2-го полувитка с 180'(Е<360'. игл сут гвв ггу гву г,'т ггв гвй гув гвв ио д и вв где ' гтв гатгвв гаггвв тгвв дгву твэ гдву вгввлв Для исключения узловых точек" и характеристик в области энергетического хребта необходимо угол перелета Е ограничить: 0(Е(п — (г+е) — для траектории 1-го полувитка; и+ (1+е) <Е(2п — (1+е) — для траектории 2-го полувитка.
Здесь 1 — угол между плоскостями планет. Значение вж0,5 —:1' обеспечивает исключение узловых точек. В табл. 5.6 — 5. 8 приведены характеристики траекторий минимальных энергозатрат для полета к Марсу, Венере и Юпитеру в!9?Π— 1990 гг. 157 Рис. Д 2.В. Онтимизация ио минимуму угла склонения б л Полет из узла орбиты Земли в узел орбиты илаиеты.
все=-вг -гв гу -гу -Ф' -тг -в Таблица б.б Венере О+ тст Гси Псиуиитси ки/с сут 1 ! 18.08.70 5,40 117 1970 2 ( !6.09.70 6,35 167 3,70 1 ~ 28.03.72 6,06 3,77 1!2 1972 2 ) 07.04.72 3,59 5,42 117 1О, и .73 4,80 3,82 107 1973 2 ! 09.11.73 3,55 4,29 156 1 ~ 10.06.75 3,61 3,51 !43 1975 2 ( 31.05.75 3,69 154 3,49 ! 10.01.77 4,39 128 1977 2 ~ 09.12.76 157 3,73 1 16.08.78 3,60 5,33 118 1978 2 ! 15.09.78 167 3,70 1 Ы.О3.80 112 3,76 1980 2 ( 05.04.80 5,47 17! 1 ! 08.11.8! 4,92 3,82 107 1981 2 ! 07.!1.81 3,56 4,36 157 1 ! 10.06.83 3,53 3,52 143 1983 2 28.05.83 3,49 3,66 155 07.01.85 1985 3,73 2 08.!2.84 157 3,71 1 ! 13.08.86 119 3,59 1986 2 ) 13.09.86 3,7! 167 1 ~ 24.03.88 3,76 112 1988 2 ! 03.04.88 5,51 171 1 ~ 05.11.89 107 3,82 1989 07.11.8 1 ! 10.06.91 3,54 3,54 142 1991 2 ~ 26,05.91 3,49 156 158 Характеристика одноннпульсных траекторий полета к За период с !970 по 1980 гг.
(табл. 5. 6) минимум энергозатрат при полетах к Венере по траекториям 1-го полувитка при. ходится на 1975 г (У' =2,5 км/с). в ее «Окно» запусков по датам старта а/ет при запасе АУ„ж — -+0,5 км/с составляет А/„= 2 —:3 мес. При полете к Марсу (табл. 5. 7) оптимальными для траекторий 1-го полувитка будут циклы полетов с !979 по 1986 гг. У'Э =3 км/с). «Окно» запУсков дсет =1 —:1,5 мес длЯ тРаекторий 1-го полувитка и д4вет = 3 —:4 мес для 2-го.
Рис. Д 2. 4. Траектория колета Земля — Марс (цикл 1969 г.) Для полетов к Юпитеру (табл. 5. 8) оптимальным был 1970 г. с потребной скоростью АУет=624 км/с. Полеты автоматических О~ КЛА с продолжительностью 2 — 3 года представляют серьезные трудности в части обеспечения ресурса работы бортовых систем и аппарата в целом.
Поэтому при полетах к дальним планетам представляют интерес энергетически оптимальные «ускоренные» траектории полета. На рис. 5. 2. 4 в проекции на плоскость эклиптики нанесена близкая к оптимальной траектория КЛА к Марсу для одногоиз !61 циклов полетов. Траектория полета относится к группе траекторий 1-го полувитка. В момент старта расстояние между Землей н Марсом составляет Е, „, = 165 млн. км.
При А1,=90 сут происходит противостояние Марса с расстоянием Ь, - 73 млн. км. На 160-е сутки полета КЛА проходит около Марса. При этом его расстояние от Земли Ек,„= 100 млн. км. После пролета Марса * Слгарт !О/га'уе 4 Ф Ф РаЕКтааиЯ ЛОЛЕГа ЗЕМЛЯ вЂ” ВЕЯЕРа ги„ „ т расстояние КЛА от Солнца увеличивается, достигая максимума г,,-228 млн. км на 270-е сутки полета. Наибольшего расстояния от Земли КЛА достигает прн А1,=380 сут, где оно равно Е,,=318 млн. км.
Расстояние КЛА от Солнца Е, о определяет мощность солнечных батарей, расстояние от Земли до КЛА Е,, — дальность линии радиосвязи. На рис. 5. 2. 5 приведены геометрические характеристики траектории полета к Венере. Аппарат стартует с Земли по траектории, близкой по энергозатратам к оптимальной траектории 1-го полувитка. На Венеру КЛА прибывает ровно через 4 мес. * Пролег вне сферы действия планеты. 162 Минимальное расстояние между Землей и Венерой 1.г „= =42 млн.
км приходится на 90-е сутки полета. В момент прилета КЛА на Венеру расстояние до нее 7, „,=67 млн. км. На рис. 5. 2. 6 приведены геометрические характеристики оптимальной ускоренной траектории полета к Юпитеру со временем е ме рис д 2, 6. Траектория полета Земля — Юпитер ~цикл 197т г.) полета Ат'„=700 сут. Максимальное расстояние от Земли до КЛА примерно соответствует моменту прилета его на Юпитер и составляет 1,, 925 млн.
км. Интересно, что это расстояние в отличие от полета к ближним планетам меняется не монотонно. Так, локальный максимум 7.и, приходится на 350-е сутки полета, а локальный минимум — на 500-е. $3. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИИ ПО ЦИКЛАМ ПОЛЕТОВ Выше было отмечено, что циклы полетов к планете по траекториям минимальных энергий чередуются через периоды, близкие к синодическим периодам планет Т,. Известно также, что в различные циклы полетов характеристики траекторий минимальной энергии различны. Анализируя результаты массовых расчетов по характеристикам оптимальных траекторий для различных 163 цинлов полетов, можно заметить некоторые закономерности изменения их по циклам.
Однако такой путь достаточно трудоемок и не всегда вскрывает сложные зависимости изменения характеристик по циклам, особенно при полетах к внутренним планетам. Определению динамики изменения этих характеристик для различных циклов полетов посвящен данный параграф, написанный по материалам работы [61. В нем использованы идеи метода «достижимых областей». Суть этого метода заключается в том, что при заданной характеристической скорости старта с круговой орбиты определяется граница максимально достижимой области пространства.
Траектория минимальной энергии полета реализуется, если планета-цель находится на границе максимальной достижимой области. Достижимая область представляет собой тело вращения относительно оси У вЂ” су', проходящей через притягивающий центр 5 перпендикулярно плоскости исходной круйг говой орбиты (рис. 5.3. 1). Поэтому достаточно опреРис. б,З П Достижимая область и ее Делить сечение Достижисечение: мой области секущей плоскостью Р, проходящей через ось вращения М вЂ” Ф. Основной особенностью предлагаемого метода является то, что он позволяет отделить задачу определения оптимальных дат старта от задачи определения геометрических и кинематических характеристик оптимальных траекторий.
Кроме того, этим методом дискретный процесс изменения характеристик по циклам полетов можно свести к периодическому непрерьйвному. Вместо обычно применяемых графических или численных методов поиска экстремума он сводит задачу к получению решения уравнения огибающей семейства траекторий в плоскости Р. Для некоторых случаев возможно получение аналитического решения этого уравнения. Это существенно снижает трудоемкость расчета характеристик оптимальных траекторий и позволяет выявить достаточно сложную картину изменения этих характеристик по циклам полетов. В дальнейшем приняты следующие допущения. К Орбита Земли вследствие малости ее эксцентриситета принята круговой. 2.
Элементы орбит планет в ближайшие 20 — 30 лет вследствие вековых возмущений не претерпевают существенных изменений и в расчетах приняты постоянными. 164 г †плоскос искодной круговой орбитмс У вЂ линия максимального а~клинские от плоскости искодной круговой орбитм; й — искодная крусанов орбита; г †лин минимального удаления от притягивающего чентрас б — линия максимального удалемия от притягивающего Чентраг б — секущая плоскость Р 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
