Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 24
Текст из файла (страница 24)
5.3 и рис. 5. 1. 3), где ал,„= Г„п, — (Г„, + алп); ало= 2Ы„+ ал,ж. Таблица 5.3 И пж лга Планета голы галы лпп 143 Меркурий Венера Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун О,!8 1,284 1,234 0,56 0,93 0,936 0,935 66 469 453 214 40 0,76 2,085 2,666 6,48 13,026 33,01 62,17 277 762 972 2209 4758 12060 22710 $ ю е о е Ъе е ° е-е ~~~+ ~ ~+ ®Ъ ~ ~ ®"" !44 с 1 о о Ф ь ос с ь о М о ь ь о ! о ь с 1 с с ., ь ь к ос ь о ос о о ь о с о ь с о о с ь «Х ь ь+ ~Ъ 1 И о 1~ с' о, оо о ь 1 о о 1 о с ь с с ь' Потребные скорости старта и скорости подхода к планете Скорость движения тела по орбите ъ )' Круговая скорость на расстоянии г от центрального тела 2 ~О 1' «р— г Подставляя $г,р в выражение для 1Г, получим Рассмотрим момент старта с Земли, т.
е. момент выхода из сферы действия Земли. В этом случае скорость, потребная для перехода на эллиптическую орбиту, касающуюся орбит Земли и планеты, 2а=г,+гп,=1+г„,; г,=1. Относительная скорость старта (приближенно скорость на сфере действия планеты Ъ'~) Значения этих скоростей приведены в табл. 5.
4 и на рис. 5. 1.4. Для полета к астероидам (г=2,2 —:3,6) относительная скорость старта 1г~.=5,14 —:7,52 кмтс. Для случая старта с планеты на Землю Гпл . / 2 т „„„=т, „1тт2 (1 — — ~=1, 2а! ' 1/ 1+ гпл Относительная скорость старта =а~ ст.пл — 1 ст,пл 1 пр.пл Легко заметить, что относительная скорость старта с планеты л 1Гст,пл ранив СКОРОСТИ ПОДХОДа К НЕЙ л(Гп,пл ПРИ ПОЛЕтс С Земли и относительнаЯ скоРость стаРта с Земли Ь'тгстл Равна скорости подхода к ней ь1',пл при полете с планеты.
146 сс ! сс сс сс с о о о с- с- В сс о ссс 3(3 сс сс о С'С СС С'В " ТЛ- сс сс о с с- с с; 8 147 о о ж ) с В ) с В В4 В с с сс ) В с В В Ос В ) Ф э ы ~ а а в о ~1 сс В~й Я я Ф б Д ! ! ~йЙй Ос сс сс . сс о сс с в с со сс со сс со о — сч а Используя интеграл энергии, получим (1г' )2 фри (1, ьл)т 2рад (1.пл)2 77пл 77сф.л.пл при ег, „„,— со; 2рпл 1 пар— 7д ил где Кт.„„= — 1' скорость старта с поверхности планеты, равная скорости подхода к поверхности планеты без учета потерь на гравитацию и сопротивление атмосферы; параболическая скорость на поверхности планеты; радиус планеты; радиус сферы действия планеты.
1г„,р— дтсф л.ил Салаке бр=Губ 77,7 0 1 Я б р б б 7 а р 7б П гав Рис. б. 7. 4. Скорость на вьслоде иа сферьд действия Земли для полета к планетам Используя эти два выражения, получим 1 ад.пд 1д ст.пл= 1р7 1' пар+ (1' пл) ° Результаты расчетов приведены в табл. 5. 4. Для полета с планеты на планету т 2гд а/ 2гп 1гстя=1глрл )77 - - и 1гстт=-1'лрт ~7 го+ гд гд+ гп Так, для полета Венера — Меркурий Ь17,", = — 5,6, Меркурий— Венера Ь1г,", = 7,15, Марс — астероиды Ь17,", =2,! 6 —:4,58, Марс — Юпитер а1г,", =5,98, Марс — Сатурн д1',", =8,20, Юпитер — Сатурн д1г,", =1,79, Юпитер — Уран Ь17,",=3,28км7с.
148 Для оценки влияния эксцентриситета орбит планет получим Х / 2хпл п!ах ст.з вах кр.з ~Зл 1 + хпл вах и / 2сплв!и ст.з в!и 1 кр.а 1 + тплв!и Значения Ь(' ст.звах и Ь)' ст.з~к!и для планет с большим эксцентриситетом приведены в табл. 5. 4 (цифры в скобках). Скорость старта с круговой орбиты ИСП (искусственного спутника планеты) радиусом /~ар=)тпп па вл(т ст=1' стпл )т кр где Скорость старта с орбиты ИСП ЬУ,"; равна скорости торможения на орбиту ИСП дГ,"'. Значения ь)т',"; и Ь(т""," для ИСЗ и ИСП приведены в табл.
5. 4. Приведенные выше характеристики хомановских межпланетных траекторий дают ориентировочные предста!вления о реальных значениях этих характеристик. Так, время полета по эллипсу Хомана лежит примерно между реальными временами полета по оптимальным траекториям 1 и 2-го полувитков. Энергозатраты хомановских траекторий соответствуют примерно энергозатратам реальных полетов в наилучших циклах.
Даты старта по этим траекториям лежат примерно между реальными датами старта полета по оптимальным траекториям 1 и 2-го полувитков. Эти даты старта можно использовать как опорные для расчета реальных траекторий. Ускоренные траектории Полеты к дальним планетам по траекториям минимальной энергии требуют длительного времени. Интересно оценить, какого увеличения энергозатрат потребует сокращение времени полета. Для предварительного анализа возможности обеспечения ускоренных полетов к планетам проведем оценки характеристик таких траекторий полета в следующих предположениях.
1. Орбиты планет Солнечной системы будем считать круговыми и лежащими в плоскости эклиптики. 2. Траектория полета КА лежит также в плоскости эклиптики. Старт КА производится в направлении скорости движения Земли по орбите, т. е. точка старта есть апсидальная точка ор- 149 биты перелета КА (касательный старт). Касательный старт обеспечивает полет по траекториям, близким к траекториям минимальной энергии при фиксированном времени полета д! («ускоренные траекториио). В этом случае величина стартовой гелиоцеитрической скорости )/о определяет траекторию полета.
Параметр траектории полета мое/оо !'оо р= — = — г 2 о! но эксцентриситет .=)//1-о е(Г/-'" )=)/~-)-( ")*О;-о'.,1; радиус 1+ е со« о Время полета для эллиптических траекторий о/о д/ ==(Š— ез!п Е), ол где р Е о Г! — е а= —; (я — =(н — 1 1 — ео 2 2 )// 1+е для параболической траектории ао/о / о 1 о о ! д' оо — (й + (в~ 2)/а.
~ 2 3 2 / и для гиперболической 3/2 д/„= а (ез)1Н вЂ” Н), Унэ где р // и /'е — 1 а= —; (и — =-(и— ео — 1 2 2 й/ е+1 150 Перейдем к безразмерным величинам, относя линейные размеры к радиусу точки старта го, а скорости — к круговой скорости в точке старта У„р — — 1 / ~ †"" . В этом случае 7 'о е= ~' 1+17,о(Р,о — 2); Р=1' о 1 1+ е сов и а = — для эллипса; Р 1 — ео Р а= — для гиперболы.
ео — 1 Время полета отнесем к периоду обращения на стартовой орбите: Т =2п —. 'р кр Тогда относительное время полета для эллипса аз/а Ы„= — (Š— е з(п Е); 2я для параболы аДГ и ! и! дтк„= — 11(я — + — (йо — ); 4и 2 3 2 для гиперболы -з1о = — (езь О- РУ). 2л На рис. 5.1.5 приведены зависимости скорости выхода из сферы действия Земли Р'~!и скорости входа в сферу действия планеты р" ' для ускоренных траекторий полета. Хотя такие траектории представляют наибольший интерес при полетах к дальним внешним планетам, интересно выяснить возможности сокрашения времени полета и к ближним планетам. Уменьшение времени полета М при увеличении скорости выхода из сферы действия Земли на ьр'~=0,5 км/с по сравнению с минимальной показано в табл.
5. 5. Видно, что не очень большое увеличение энергозатрат траектории существенно снижает время полета к ближним планетам. При полетах к дальним планетам увеличение энергозатрат на Л'р' =0,5 км/с позволяет сократить время полета Мк в 1,5— 2 раза, что объясняется довольно пологим оптимумом кривых Г~ =1(Ыо). ОДнако пРи таком Резком сокРаЩении вРемени по- 151 съ ф Р', С, й % Ж Ф 'з С)~ Ю е Ч, $. ч ч 3 х о к ЪЪ Й 4 152 , $ ф Р Я Таблица 55 Планета к е н а. Характернс- тнка внт траектернн н е О и и к ат 1гО+, ки/с атк, сут Усяо" реввля 3,5 180 8,0 65 9,3 1,75 г 11,9 12,1 12,3 !0,8 3,0 81 8,0 г 16,0 г 14 г 3,7 г " Для полетов в период 1970 †19 гг.
$2. ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИХ УЧАСТКОВ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕЛЕТА НА ПОЛЯХ ИЗОЛИНИЙ Траектории полета пролетных, десантных и некоторых видов комбинированных схем полетов относятся к одноимпульсным. Характеристики одноимпульсных траекторий полета удобно представлять в виде изолиний характеристической скорости стар- 153 лета существенно увеличивается скорость встречи КЛА с планетой У'", что может вызвать затруднения для КЛА, входящих в атмосферу планет. Так, при полетах по ускоренным траекториям к Венере скорость Ь'9 возрастает с 2,7 до 5,6 км/с, что приводит к увеличению скорости входа в атмосферу планеты 1гак с 10,4 9 до 11,5 км/с.
При ускоренных полетах к Марсу значения 1л возсг растают с 2,6 до 5,5 км/с, что вызывает увеличение скорости входа с 5,55 до 7,4 км/с. Для посадки КЛА в разреженной атмосфере Марса это может иметь существенное значение. При ускоренных полетах к Юпитеру скорость 1Т возрастает с 5,7 до 9,3 км/с, что из-за большой параболической скорости Юпитера вызывает увеличение скорости входа в атмосферу Юпитера с 60 до 61 км/с.
Из изложенного видно, что уже по оценочным данным ускоренные траектории полета представляются достаточно интересными для реализации полета автоматических межпланетных аппаратов. та Ьй ет с оРбиты ИСЗ (или )т~ ) в кооРдинатах дат стаРта 4 и времени перелета М . Такое типичное поле изолиний для цикла полетов к Марсу приведено на рис. 5. 2.
1. Поле скоростей Ь'~ делится «хребтом» с большими значениями )лО (при углах перелета Ьж 180') на две области: — перелеты по 1-му полувитку (нижняя область с Е(!80'); — перелеты по 2-му полувитку (верхняя область с с.>180'). Ость иу~ ла гт тт дд 2ттадгд гйа1та гйугтд гечдга гаиитд гцадто оат ° и и Рис. 5.2. 1, Поле изолиний е' для налета к Марсу Для каждой области существуют точки с минимальным зна- О+ чением 1т„. Реализация траектории вблизи этих точек, естественно, обеспечивает наибольший вес полезного груза, выводимого на траекторию полета к планете. Кроме того, на таком поле изолиний можно провести оптимизацию траекторий в двух вариантах: — траектории, обеспечивающие минимум В'~ при наибольшем диапазоне дат старта 2,', (максимум «окна» дат старта); — траектории, обеспечивающие минимум Ь'~ при заданном времени перелета М, («ускоренные» траектории).
154 Первый класс траекторий может быть реализован при полетах к ближним планетам (Марс, Венера) и дальним внутренним (Меркурий), когда отсутствуют ограничения по времени перелета. На поле изолиний Рич эти траектории лежат на кривой, соео о диняющей точки касания прямых с У„=сопз1 с изолиниями т' При полетах к дальним внешним планетам (Юпитер, Сатурн и пр.), когда существенным является ограничение времени перелета, могут быть реализованы траектории второго класса. На поп ле изолиний Ь'„ они лежат на кривой, соединяющей точки касания прямых с Лз,=сопз1 с изолиниями Ь' . Естественно, из этоо го класса наибольший интерес представляют траектории 1-го полувнтка, лежащие ниже точки минимума на поле изолиний 1'„'. Скорость полета около планеты или скорость встречи с планетой можно характеризовать скоростью входа (встречи) 1' ' в сферу действия планеты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
