Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 21
Текст из файла (страница 21)
а~ а Одноимпульсный поворот апсид эллиптической орбиты Такой маневр может использоваться при формировании орбиты ИСП. Пусть оси компланарных эллиптических орбит ! и 2 развер. нуты на угол со (рис. 4.2. 6). Однонмпульсный переход между этими орбитами'возможен в двух точках пересечения ! и г!. 'Ъ гд гд ЯИЦа Р Рис. 4. 2. б. Характеристики маневра одноимнукьсного наворота оси ансид Истинная аномалия точек пересечения эллипсов равна: — для перехода в точке! ш Я о т=2п — — илн и! = —; 1 — для перехода в точке г! о! =и — — илн пе =и+— !! 2 Рассмотрим переход в точке !.
Нормальные составляю!пие скорости в этой точке: т. е. равны. Нз Радиальные составляющие скорости равны, но противоположны по направлению: Ь;1= — е 5(п ~ — — ) = — — е 51п —; 1аал ! 'а Наа 1/ р ~ 2 ) ~/ р 2 )г' р 2 Импульс для перехода между орбитами д~ =21Ь,1=2 1/ — 'еып— — Р и направлен радиально от притягивающего центра. В точке 7! нормальные составляющие скоростей также равны.
Радиальные составляющие также равны и противоположны по знаку. Импульс перехода Д$'=2~(г„1 и направлен радиально, но по направлению к притягивающему центру. Отнесем скорости к круговой ""-" "-"- ('- =('=' ---"""-""*' Га / да, приняв во внимание, что 2г, га р=; е= Р,+1 Р,+1 получим У'2 (г, — 1) Да' =, 51П вЂ” =ДЬ а 51П— )'г (р +1) 2 2 где г. — относительный радиус апоцентра эллипса.
Значения М" =)(г„) приведены на рис. 4. 2. 6. При г, — «о Д(7- 1 2.5)ив 2 Двухимпульсиый поворот оси апсид эллиптической орбиты Схема такого перехода между двумя эллиптическими орбитами показана на рис. 4.2.7. В точке ! аппарат переводится на эллипс перехода. затем в точке 2 — на эллиптическую орбиту, повернутую относительно исходной на угол 1».
Переходы такого типа рассмотрены в сборнике [Зб] (статья Дерека Ф. Лоудена «Импульсный переход между эллиптическими орбитами»). По материалам этой статьи на рис. 4.2. 7 приведены основные характеристики такого перехода: 7г, и /т'. — радиусы перицентра и апоцентра орбиты перехода, отнесенные к га исходного эллипса.
дР» — суммарный импульс скорости, потребной для перехода (отнесен к ~',р с г =г,). 119 Наибольшие энергозатраты приходятся на переходы с относительным радиусом апоцентра исходного эллипса ге=5-г-7. Угол со= 180' соответствует переходу с наибольшими значениями ЛК Орбита перехода в этом случае будет круговой, с 9= г,. Поворот оси апсид в этом случае происходит следующим обра- дте дд д У б М гд ддвадд Ю уд да Хера 1а д цт ад ат, е.аг' Рис. 4.
2 7. Характеристики маневра двухимсоттв' оульсного наворота оси дд аосидт а-эависимость суммарной скорости ору от радиуса апоцентра т и от угла поворота оси апсид от; б †эавиь симость рад уса опоцентро й» и радиуса перицентра аь переходного эллипса от угла ин в-схема перехода зом. В апоцентре исходной орбиты аппарату сообщается первый импульс МР, переводящий его на круговую орбиту с г=г.
эллипса. После поворота на необходимый угол аппарат вторым импульсом Л1т переводится на исходный эллипс. Импульс скорости Ьтт — тт крь ь' в где Ьт„р,— х ггс — """, У„=1т„„г 1 — е. г 120 Переходя к безразмерным величинам, 1 кра г н г=— г, получим 1 ~Г Подставив значение г,— 1 г — г а а а— г,+ г„ г,+1 получим )у,= и дЧ= !в В этом случае энергетика перехода не зависит от угла поворота оси апсид. Прн г — ~-аа величина Ьр р — ьО. Гравитационный маневр при облете планеты г„ 1+ — * а з!и — = 1 2 г„1г~ 1+ Так как а= —,, я 1гт то 121 Для ряда схем межпланетных полетов целесообразно использование маневра в гравитационном поле планеты для изменения направления и величины вектора гелиоцентрической скорости.
Рассмотрим схему гравитационного маневра в сфере действия планеты (рис. 4. 2. 8). Вектор скорости входа в сферу действия планеты Гг ! определится как разность между вектором гелиоцентрической скорости подлета к планете Гг! и вектором скорости планеты Г„. В процессе гравитационного маневра в сфере действия планеты вектор Гг ь не изменяясь по модулю, поворачивается на угол рр и преобразуется в вектор скорости выхода из сферы действия планеты Г ь Вектор гелиоцентрической скорости отлета Гх будет суммой векторов !г г и г",. Видно, что гелиоцентрические векторы Гр и Ггз различны как по модулю, так и по направлению. Угол поворота вектора Г ~ определится как угол между асимптотами гиперболы облета (рис. 4.
2. 9): т ОР АО а ' 1 ° ейп 2 ОР ОР а+г, Рис. 4. 2. В, Схема гравитационного Рис. 4. 2. У, Схема полета по облетной маневра при облете планеты гиперболе — 0< Ука !00' 50 5 О 3 г 05 ! О Рис, 4. 2. 11. Зависимость уела у от т' для раэличных планет т' 100 /50 УОО 50 ьв 50 10 !5 ОО Рис. 4. 2. 1О. Скема определения наибольшего угла по- ворота у вектора гелиоцентрической скорости Поворот вектора У на угол 1р приводит к повороту вектора гелиоцентрической скорости КЛА на угол у (см.
рис. 4.2.8). Экстремальные значения модуля угла поворота у при заданном значении угла 1р будут соответствовать случаю, когда У, = У,= У (рис. 4.2.10). Для круговых орбит планет, когда У = У р, угол у определяется из соотношения т1 51Д— з 51П— 2 где У'=У,'р+У' + 2У У„,соз ~ 2 откуда У д!п— 2 51П Узр+ У~„т 2У„У„рсод— Здесь знак плюс соответствует У>Удр, минус — У<У,р. Величина угла у не может превышать предельных значений удр (см.
рис. 4.2. 10), когда 51П вЂ” = — ". 2 У„р Величины угла у в зависимости от У при предельных маневрах, когда гр=Рдод (удод не менее радиуса планеты и высоты ее плотных слоев атмосферы), для различных планет приведены на рис. 4.2. 11. Видно, что для планет земной группы существуют такие значения У, которые обеспечивают максимальные углы у. При полетах к внутренним планетам У>У„р, и максимальные у будут ушрд 1О' при пролете Венеры и у„„=З' 1при пролете Меркурия.
При полетах к внешним планетам У<У„р и при пролете Марса у р„=9,8'. Таким образом, максимальныевозможныезначения угла у для маневров в гравитационном поле Марса и Венеры примерно одинаковы. Возможности гравитационного маневра в полях тяготения больших планет (Юпитер и Сатурн) практически всегда соответствуют у,р,д и при значениях У = У„р обеспечивают поворот вектора гелиоцентрической скорости на !80'.
Поворот вектора гелиоцентрической скорости на угол у=90' в поле тяготения Юпитера или Сатурна обеспечивает полет на Солнце по вырожденной прямолинейной гиперболе. Однако это обеспечивается лишь при У >9,8 км/с для Юпитера и У )7,3 км/с для Сатурна, чтого- 123 ворит о том, что такие полеты на близкое расстояние к Солнцу возможны при значениях )г у планеты ббльших, чем для траекторий минимальной энергии полета к Юпитеру или Сатурну (см.
табл. 5.4 и 5.8). Активно-гравитационный маневр при облете планеты Возможности пассивного тяготения планет земной гравитационного маневра в поле группы ограничены пределом снижения высоты перицентра облетной гиперболы до значений г <)сиса. Поэтому в ряде случаев становится целесооб- Г разным активно-гравитационный маневр с дополнительным импульсным изменением скорости на участке пролета гипербола подлета — гипербола отлета планеты. Достаточно полное изложение этой задачи приведено в работе 163).
Общая схема такого плоского одноимпульсного перехода представлена на рнс. 4.2.12. Аппарат в точке Т переходит с входящей ветви 5 подлетной гиперболы на входящую ветвь Р гиперболы отлета. Возможные четыре варианта переходов гипербола— с. 4.2.!3. Угол поворота асимптот Рис. 4.2. П. Общая схема одно- импульсного иерелода гияербола— гияербола (Р†фок гиперболы) гипербола приведены на ри гипербол (см. рис. 4. 2. 12) (4.
2. 1) ~=,~+юг, (4. 2. 2) ос=И' Фг)+(е ' ) где тч — истинная аномалия точки подачи импульса (положитель- ная при повороте от оси апсид по часовой стрелке). 124 где р — угол между входящими асимптотами гиперболы; ф= —" — а — угол, дополняющий до и/2 угол наклона асимпто- 2 ты гиперболы а. Для переходов каждого типа справедливо соотношение Объединяя (4.2. 1) и (4.2. 2), получим независимо от типа перехода 'у=(Ф +Фа)+(' — о ).
(4. 2. 3) и, е 1- 1 Рис. 4.2. И Возможные варианта перевода между гииерболами Из треугольника скорости в точке подачи импульса можно определить величину импульса а) г = ((тз+ $'з — 2)г',1~', соз ч)', (4. 2. 4) где х=в,— В„ П вЂ” угол с местным горизонтом. 125 Как показано в ]63], если в качестве независимых переменных взять ф~ н зрз н учитывать, что а= —,, можно углы О н т предуз ставить в виде т=+соз — ' (4.
2. 6) Скорость на траектории конического сечения (4. 2. 7) 2(а /а )'Гз Х (1+ $ — (2+ — ') 1язф 1~ ~ (2+ г ) 1ьвф 1)1ГзЯ1д (4. 2. 8) А(г/аз) +В(г/а,)+С=О, (4. 2. 9) где =] оз(Ф вЂ” Фз — Фз) — 51п Ф,51п Ф]* — соз'ф, соззф. 'Я Ф| !2фз (а ( со5 фз — со5вф )1 С сов ф1созфз ]з~п ф, / ассов Фз )з з,.о Ф /с Ф 2Ф!~офз 51пфз ( а~созф,) в~пф, (совф, / — 2 — соз(Ф вЂ” ф — ф )1 аз а, 1 (4.
2. 10) !26 Исключая нз (4. 2. 3) н (4. 2. 4) — (4. 2. 7) все переменные, кроме Ф н зрг, получим Если разрешить (4. 2. 9) относительно г/а!, то задача отыскания минимума ЛУ сводится к нахождению минимума по двум параметрам: !)и и фв. Если ЛУ отнести к У и вУ (а~й$'2)1/2 и учесть, что г!г~ а~ то решение можно выразить только через два параметра: а~а~ с илн ( — "~ ~ и ф. Таким образом, задача оптимизации им- 2 пульса становится независимой от гравитационной постоянной планеты и скорости У ь Рассмотрим частный случай перехода, когда импульс подается в перицентрах гипербол.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
