Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 27
Текст из файла (страница 27)
3. 16). Задавая положение планеты на орбите в течение звездного периода обращения планеты, можно определить характеристики траекторий минимальной энергии при полете по 1 и 2-му полу- виткам. Эти характеристики могут быть представлены в виде непрерывных кривых от условных дат старта следующим обра- 174 зом. Задается «нулевая» дата прилета на планету (0.0!. 1965 г.), уса от которой отсчитываются условные даты прилета !ир . Условная дата старта уусл !усл д! ст лр где время полета по 1-му полувитку ~Š— ~1 — — ~ юп Е], 1 где а = — большая полуось траектории полета; 2 — Р' у — безразмерная скорость старта. Время полета по 2-му полувитку дул, = 1 — д!ч,, 2п Для отрицательных значений гт," прибавляется звездный период Т"' планеты.
Изменяя условную дату прилета от нуля до величины звездного периода Тил с нужным интервалом, переберем все возможные положения планеты на орбите и получим все возможные характеристики траекторий минимальной энергии. По этой методике были получены характеристики траекторий минимальной энергии при касательном (Р=О) и пространственном старте (р,рт), приведенные на рис. 5. 3. 7 — 5. 3.
10. Величины )Угз и Д1„ для оптимальных траектории. пространственного старта (скорость на выходе из сферы действия Земли )уез и время полета д1„) мало отличаются от таковых для траекторий касательного старта. Вектор относительной скорости (скорости входа в сферу действия планеты) «як= !' ил с КА. Модули скорости входа в сферу действия планеты назначения )У1" представлены на рис.
5.3. 7 — 5.3. 1О. Различие между кривыми ~"" для касательного и пространственного старта существенно. Поэтому значения Г'" необходимо определять по более точной расчетной схеме пространственного старта с орбиты Земли. На рис. 5. 3. 7 — 5. 3. 10 точками нанесены значения характеристик траекторий, определенных оптимизацией их на полях изос лсв линий " .
Хорошо ложатся на кривые точки значений ' Расчет иа ЭЦВМ траекторий по методу Ламберта — Эйлера (см. $1 гл. !!) с оптимизацией по параметрам Г,',' и дт,г 175 Ов, кмис Зт 75 ОО УО 720 220 7ОО 700 700 72О ОО „, О ОО Фг кн/с О,О ОО ОО 22О 220 7ОО Ь Рс л !! !! !! !! !! еи ь' 11 !! 11 Рис,.З. 7, Динамика иэменения характеристик оптимальных триекто ий О.
Р полета к Венере: т „=6 лет; 1=.5'2ЭЧО"; а-0,72ЭЭ; е 0.006657 Т, 7,599 года. й7 х-то ки. расее аниме по ме одс .7амйерта — дйлсра с оптам~гвинеей по тай и йи 7 ст " и" — — нй полее оок, О О, касательный стати, — — — 2.й полттвиток, О=о, кпсптелиный старт — — !-й лолевиток, О=ба„и пространственный старт; 2а1 полувиток, О О„ и пространственный с~ар~ 17б .7,22 О,ОО 2,72 2,50 О ОО 22п,еут ЭОО й~ 11 !! !1 ~ и и', сй м» с "с 11 11 !1 си си и."т й'Ф ь'ф 1 ! 1 ч' сй уи,нм(с Фгп 1гго Я,Ю О 1ПП Ип Яо топ хпо ппп Оск ооа,сут ппп поп гоп !пп О 1Оо у", км/е и гоо Поо доо Ип ПОО Р,', 111) 1 ! 11! Рис.
5 3 8. Дингпиика изменения карактсристик оитимальних траекторий полли к Марсу: т, „-идг гпдп, и-Магтт и, г; с=а атгг; г=т дгаа"; тг=т,тта года !77 ьг' м и» 1 1 1 1 ! ! г пь г,г ьг т ' и ь ! ! 1 1 ! < йь п1 ф ф Ф! тн пь нг ! 1 1 1 1 7ь ьь 1 1 1 ф й г:ь От 1 ! ! л' пй уа, км(б юд го,а «еоа гово ява Оооо авва ваап гаво ваап оооо $5" Мп, сап! 7 авва гово раап гоар яоа раап вооа попо гаво ваап оооо сД" уа „,«мгд и го ! ! !!!!!!!!!! !!! !!!!! !!!!!! Рие. 5. а. 10. динпмика изменения характериотик оптимальнмх траекториа полета к Сатурну: 1=2'59'19'У а=9,595 а.
е! е=0,0557 Т =1,055 года 179 ьь иа и ь е, ы ф 1 1 1 1 1 и, ьь ц 1 ~~ь. ьь,гь ьь ь аьььь и ьь ь, ьа3ь Ь ЬЬ»~ 3Ь ь-ьЬьььь ''аьб'5 Ь !'5Ь3 Ь! "бгм ьМ~ ага ь, ь,ьь ь ььь ььаб 113 1111 11111111 33 1111,1 1111 1111111111 111111111111111111111 (критерий оптимизации). Точки значений М, и г',т имеют заметный разброс, так как их точное определение на полях изп линий из-за пологости минимума ре затруднительно. По этим характеристикам также можно проследить изменение энергозатрат при учете эллиптичности и некомпланарностн орбит планет.
Определение дат старта (задача фазирования) По методике, изложенной выше, определялись геометрические параметры траектории Ркя и екА и наклонение траектории к плоскости эклиптики (кх. Долгота восходящего узла траектории КА совпадет с точкой старта Лпл дхи где Л„"Π— гелиоцентрическая долгота планеты в момент прилета КА; ЬХ вЂ” проекция угла перелета на плоскость эклиптики. Гелиоцентрическая долгота планеты назначения Л =Ус„+Агс1й ~(й(сссс+и,",'„)сов|с,~=Л~~ (Г ), ГДЕ й „вЂ” ДОЛГОта УЗЛа ПЛаНЕтЫ; ООмт — аРГУМЕНт ШИРОТЫ ПЕРИ- гелия планеты. Земля в момент старта занимает положение, характеризующееся гелиоцентрической долготой ЛГО = — ЛГО+Л~Я=ЛГО(т .), ст О ст ст ( ст) где ЛООΠ— гелиоцентрическая долгота Земли в начальный момент времени; лсв — суточное движение Земли.
Разность гелиоцентрических долгот планеты в момент прилета и Земли в момент старта КА равна Л„"„'— Лсс,'= дЛ. В момент прилета к планете назйачения проекция угла перелета КА на плоскость эклиптики укх н разность гелиоцентрических долгот планеты в момент прилета и Земли в момент старта должны быть дЛ„= дЛ.
(5. 3. 20) Зная в этот момент дату прилета и время полета, определяем дату старта КА с Земли; Г„= ус„— дгс. Поэтому процесс отыскания дат старта при полете по оптимальным траекториям сводится к перебору времени прилета в задан- р г,г, глр, рис. д д!1 Схема определения корней ураенения синхронизации ном диапазоне и отысканию корней уравнения синхронизации (5. 3. 20) (рис. 5. 3.
11) . На рис. 5. 3. 7 — 5. 3. 10 рисками нанесены даты старта с Земли 1„, определенные из решения уравнений синхронизации. о Изменение характеристик оптимальных траекторий для различных циклов полета Известно, что циклы полетов КА к планетам по траекториям минимальных энергий лежат в области дат старта с Земли, близких к таковым прн полете по траекториям Хомана для случая плоских круговых орбит планет. Для этих траекторий циклы полетов наступают через время Т, — синодический период обращен я планеты относительно Земли, — = — ~ — — — ~ . и 1 !1 1 ~т'"- т"" Для реальных (эллиптических и некомпланарных) орбит планет в эти циклы планета — цель занимает различные положения на своей орбите.
Однако эти положения будут приближенно повторяться через период Т, „ — период великих противостояний планеты *. Следовательно, и характеристики оптимальных траекторий полета будут также приближенно повторяться через Т,, „при старте из произвольного положения на орбите Земли. Изложенная выше методика позволяет определить динамику изменения характеристик траекторий минимальных энергий для различных циклов полетов. На рис.
5. 3. 7 — 5. 3. 1О содержится информация о характеристиках оптимальных траекторий к планетам для любых циклов полетов. Каждой точке этих кривых будет соответствовать (или соответствовал) определенный цикл * т =с т'= а ти'- в. 1 — егт 1 ег — я!1 Т, — приближенное общее наименьшее кратное ТСЕ, Тн' и?, (см. й 1 гл. 1Х). 18! 400 г,-г,твгто УОО 9 ьсп гоо в 100 7 д "ст Ф вЂ” ьй тмроит. ги суп мтооспоп вмгот г у ь в в 7 в вьвво т г 7 и в в 7 В 97990 7 сст, стЬ Рис.
5.В. 72. Характеристики оптимааькых траекторий поаста к Марсо Однако для практических целей удобно представлять зависимость характеристик оптимальных траекторий не от условных, а от реальных дат старта гав. На рис. 5. 3.!2 — 5. 3. 15 приведены такие зависимости для полетов к Марсу, Юпитеру, Венере и Меркурию, условно представленные в виде непрерывных кривых с рисками, отмечающими реальные даты старта с Земли. На рис.
5. 3. 12 представлены характеристики оптимальных траекторий полета к Марсу: дУ,'в — скорость, потребная для старта с круговой орбиты ИСЗ (Лир~200 кэв); Аг,— время полета; Г~"„ — скорость входа КЛА в атмосферу планеты. Зависимости этих характеристик имеют период, равный периоду великих противостояний Т, „- 15,8 года. Циклы полетов к ' Выборка соответствующих характеристик с периодом, примерно равным Тп. из периодических зависимостей этих характеристик с периодом 7„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
