Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 36
Текст из файла (страница 36)
2. 16) это равносильно заданию номинальных дат старта и прибытия. Поэтому, имея в виду приложение, в котором дается алгоритм расчета положения планет в зависимости от Т, можно считать известными 77», )7„, иэд, идд» 1»д О~о Одд» и рэ1, р,д. Теперь, обращаясь к зависимости (7. 2. 8) — (7. 2. ! 0), найдем Ф, !е и !дд Далее в результате решения уравнений (7. 2. 11) определим значения большой полуоси переходной орбиты а, что позволяет рассчитать на основе зависимостей (7.2. 12) фокальный параметр переходной орбиты р и с помощью соотношений (7. 2. 13) — (7. 2. !4) траекторные углы О, и О». Кроме того, уравнения (7.
2. 3) и (7. 2. б) дают возможность найти значения гелиоцентрических скоростей КЛА в начальной (Уо) и конечной (1',) точках переходной орбиты. Полученных данных вполне достаточно для однозначного определения из уравнений (7. 2. 4) и (7. 2. 7) гиперболических избытков скоростей О д и О ,. Таким образом, проектная задача при задании даты г, или 1„ и времени перелета А! после определения кеплеровских элементов переходной орбиты !гд р и а, ее кинематических параметров в точках Рдн Р, — Уа, эд и У», О„ и гиперболических избытков скоростей О д и О , сводится к задаче оптимизации основных проектных параметров разгонного и тормозного модулей, которая подробно решена в $ 1 данной главы. Структурная схема решения рассмотренной проектной задачи дана на рис.
7. 2. 3. Вполне понятно, что если речь идет о межпланетном полете КЛА с промежуточной орбиты около Земли до планеты назначения с пролетом вблизи нее при заданных г, или 1„ и А1, то проектная задача после определения по изложенной методике (рис. 7.2.3) кеплеровских элементов переходной орбиты !д, р н а, ее кинематических параметров эд, О, в точке Рд и гиперболического избытка скорости О д также сводится к задаче оптимизации основных проектных параметров разгонного модуля при известном О д, рассмотренной в $ !.
Оптимизация основных проектных параметров !4» 1 и пд; (1= 1,2), времени перелета А! при задании !д или !» В предыдущей постановке проектной задачи на результаты баллистического расчета гелиоцентрического участка межпланет- ного перелета не оказывали влияния основные проектные пара- 241 метры. Особенность данной проектной задачи заключается в отсутствии задания на время перелета Лс, что не позволяет однозначно определить гелиоцентрический участок и решить проектную задачу. Свобода в выборе времени перелета М и по. Рис, 7.с.З.
Структурная скема решения проектной эа- дачи при заданном Ы (БПрЗчМ)с БЭПл — блок расее~а элементов планете БргП вЂ” блок расиста угловмл переменнилс БИтВеаь — блок итерационного виборо большой полуоси орбита перегиба ас Бок — блок расее~а гелипцентрическил скоростей Уь и Уп и гиперболическ с иэб тков скорости о ь и о „; БИТВ рвут -блок итерац пнчого вибара оптимальнмл эначений РОРС и РЬРС к! ка этому гелиоцентрического участка и основных проектных параметров пое и рке позволяет выдвинуть требование о таком их определении, при котором относительная полезная нагрузка нш, достигала бы максимального значения.
Такой гелиоцентрический участок межпланетного перелета и такие значения времени пере- 242 лета М и основных проектных параметров р„; и лги будем называть оптимальными. Нахождение их связано с решением задачи на максимум р „при наличии связей в виде проектно-весовых и кинематических уравнений. Раскрывая эти связи, отметим ряд их особенностей. Проектно-весовое уравнение двухступенчатого межпланетно. го аппарата выражается в виде р .н = нм ' къп где относительный полезный вес разгонного рот= О~и/Оэ и тормозного модулей реп=О,(Оеп зависит от относительных значений весовых коэффициентов ун и основных проектных параметров пе; и р„ь т. е.
рм=рм(ры пм уп) " роп=роп(Рю паз ув). Базируясь на интеграл энергии н зависимости й, и г от р„~ и по ~ и Ээ и гт ср' мкг и лог, согласно (7. 1.!О) и (7. 1. 47) имеем и,=чз,(им, Н,,) (1=0, й; 1=1, 2). Учитывая уравнения (7. 2. 8) и (7. 2. 11) при наличии соотношений (7.2.9), (7. 2. 10) и (7.2. 12) — (7. 2. 15), можно говорить о существовании зависимости Ф и а от времени перелета И. Поэтому согласно (7.2.4) и (7.2.7) имеем право записать 'э ~ — — 1ь(д|) (1=0, А).
Теперь задача о максимуме р,, формулируется таким образом: найти такие значения Ы, р„; и л„, при которых достигается условие р„„„= шах имран "э!Рк ~ при наличии связей в виде Для решения поставленной задачи сформируем с помощью коэффициентов Лагранжа Х, (1=1, 2) новую функцию У следующим образом: 2 у=нинон+ 1' Ж' / ! Необходимым условием максимума / (или р„,) являются уравнения дрк1 — =~и — + д/ дрк1 дрк1 д/ дро~ до о — =ром — +~,— =О, дпо1 дпо1 дпо1 +,— =О, д/ дроп до к дрко дрко дрко д/ дроп д" к — =р.,— +~.— =О, длю дпоо длю ~уО + ! дтк дй/ дй/ дй/ Исключая из полученной системы уравнений коэффициенты Лагранжа Зл и Хр, найдем =0 до„о(дпо1 дрв/дрк| дро~/дпо1 "-I -о, + дроп/длоо до„к/для — + ~" '~то/ = 0 (7.
2. 17) Роп дрм д-,о ~,~ 0$,~, д-„2 ~,!р Уравнения (7.2.18) и (7.2. 19) с учетом равенств (7.1.!1) и (7. 1. 49) являются условиями оптимизации соответственно ло„ ркк и пке, р,а при постоянных значениях 9 о и 9,. Интересно отметить, что они идентичны условиям оптимизации основных проектных параметров разгонного и тормозного модулей при заданных значениях 9 о и 9 (7. 1. 18) и (7. 1. 50), найденных в $1.
Уравнение (7.2. 20) является условием оптимизации времени полета М, и его выполнение во многом зависит от основных про- 244 или в другой форме дро1/дрк1 + ( дло1 1 дро~/дпо1 ~ дрк1 / о дроп/др а + ( длю 1 дро~~/дпоо ! дрко lк к ФЕ Фк~ Фв~ 4~ О Роп + ро[ дрк1 дй/ дрко дй/ (7. 2.
18) (7. 2.!9) (7. 2. 20) ектных параметров р„; и ло ~ многоступенчатого межпланетного аппарата. Этим оно принципиально отличается от известного условия оптимизации И, когда в качестве критерия оптимальности рассматривается сумма характеристических скоростей (или сумма абсолютных значений гиперболических избытков скоростей Р, и Б „), необходимых для межпланетного перелета с промежуточной до конечной орбиты около планеты назначения. к;1е Проектная задача при задании только даты (о или 1„ решается следующим образом. Вначале следует задаться (произвольно) временем перелета Ы на =/+1 гелиоцентрическом участке межпланетного полета.
Далее расчет ведется по алгоритму, изложен- птт ному выше и изображенному на рис. 7. 2. 3. После определения элементов переходной орбиты, о о и о „, основных проектных т-ж Бпр Ли параметров и„ и и„; надо проверить выполнение условия (7.2.20). Если оно не.выполняет-. ся, то, определенным образом де 1 задавшись новым значением М, то. в повторим схему решения задачи. Цикл заканчивается, когда усло- ас'" вие оптимизации времени перелета тзт (7. 2. 20) удовлетворяется.
~ (7У, гд) ~ а д Структурная схема решения этой проектной задачи изображена на рие у, у, 4, Структурная екеиа ряс. 7.2.4. решения проектной эадаеи при Только проектная задача, свя- оптиииэачии М И. и пе БП 3а1'тт' занная с поиском оптимальных (Бпрд'а ) проектных решений, определяющих оптимальные значения основных проектных параметров пот и и„, многоступенчатого межпланетного аппарата и времени перелета М, отвечает основному требованию проектирования КЛА — достижению максимального значения 1тиэо В этом случае существует взаимосвязь между оптимальным гелиоцентрическим участком межпланетного перелета и оптимальными основнымн проектными параметрами пнт и тпн, проявляемая через уравнение (7.2.20) и оказывающая влияние на распределение масс топлива и значений тяги двигательных установок между разгонным и тормозным модулями межпланетного аппарата, что непосредственно сказывается на энергетическом уровне активных участков разгона и торможения.
Поэтому к результатам решения задач оптимизации времени перелета Ы и межпланетных траек- 245 торий полета с выходом на орбиту около планеты назначения и на этой основе к результатам выбора проектно-баллистических характеристик многоступенчатого межпланетного аппарата, когда за критерий оптимальности принимается сумма характеристических скоростей ~' э = $' ~ + )~~г, следует относиться осторожно. Решение проектной задачи для пролетных межпланетных траекторий, когда КЛА должен только пролететь вблизи планеты назначения, связано, помимо (7. 2. !8), согласно (7.
2. 17) со следующим условием оптимизации: з «о до ам Ланное условие позволяет полностью решить задачу балли. стического расчета гелиоцентрического участка межпланетного перелета при задании только г0 или 1„ и найти кейлеровские элементы переходной орбиты ~;, а и р, время перелета М и значение гиперболического избытка скорости э ,. Таким образом, эта проектная задача при задании только Г, или 1„ сводится к задаче оптимизации основных проектных параметров разгонного модуля при известном значении э м решенной в $1 данной главы. Оптимизация основных проектных параметров р,н и лм, даты гелиоцентрического старта и времени перелета М Возникает задача в заданном диапазоне календаря определить дату гелиоцентрического старта ~0 или 1„ и проектно-баллистические характеристики КЛА, позволяющие с учетом маневра у планеты назначения достигнуть шахи,.
Отличие данной задачи от предыдущей — в оптимизации (кроме времени перелета Аг и основных проектных параметров п0; и ц„;) даты гелиоцентрического старта Г0 или Г„ в заданном диапазоне календаря, который может охватывать часть, один или несколько синодических периодов. В основе решения сформулированной задачи может лежать алгоритм решения предыдущей задачи, который позволяет оптимизацию Г0 (или 1,) построить на одном из методов поиска экстремума функции по одной переменной [46]. В этом случае схема решения задачи выражается так: шах (шах ~ шах(ра„)ю „„м) '1 (7.2.21а) ~опип к ы~ ~отак ~ ы ~~~м ~ к~ Йв с0аи~ или в случае задания диапазона календарных гелиоцентрических дат прибытия 1„ я„„,.= шах (шах)'шах (н„„)ы „,,1 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
