Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В этом случае для каждой группы траекторий наименьшее значение Ь'„3 будет при полетах по траекториям с минимальными составляющими скоростей (Ь'1 и 4'2, )112 и и т. д.). Дата старта с Земли (~ и дата прилета на Марс 12 определяется как координата, соответствующая минимуму скорости или )'12 (дата старта с Марса ~3 и прилета на Землю по Р3 или У34). Полученные значения скорости о'„2 будут наименьшими изо всех возможных для выбранной группы траекторий. Это первый энергетический минимум, соответствующий длительным полетам с Ы3 =3 года и дг, =! год. Различные группы траекторий будут давать четыре различных значения )'43 н д13, из которых может быть выбрана наилучшая комбинация сочетания траекторий по полувиткам для заданного цикла полетов. Рассмотрим случай, когда задано суммарное время д~3 полета экспедиции.
Найдем траекторию, обеспечивающую минимум ог 2 Зафиксируем какую-либо дату старта с Земли 11, что в свою очередь определит дату возвращения на Землю: 14=11+ Д11. При фиксированных значениях 11 и 14 можно построить зави- симости — для двухимпульсной схемы полета; )' 12 = Л2 И3) и )' 3 = У 3 (42) — для трехимпульсной схемы полета и Р'13= Г22(12) И Р', =У'24(1 ) — для четырехимпульсной, По этим зависимостям определяются даты прилета на Марс 13 и старта с Марса 13, обеспечиваю1цие минимум У23 и время ожидания Д~ож ~3 У2 С уменьшением времени д12 оптимальное время Л1, уменьшается и даже может стать отрицательным. В этом случае необходимо наложить дополнительное ограничение на 1~~ож ~~ Д" ож ло*' ПРи Доо =вхож,„ож схема оптимизации пРи фиксиРованных 11 и 14 остается той же, однако теперь 1 .11(~ 2) ) 12 )12(~ 3) и ) 12 У 4() 34)' так как 1,=1,+д|, 270 Далее для обоих рассмотренных вариантов, изменяя дату старта с Земли 1ь находим такую дату, которая обеспечивает минимум У,я.
Для определения оптимальных характеристик траектории межпланетного полета корабля экспедиции была составлена программа для ЭЦВМ. Задача в описанных двух вариантах формулируется таким образом (для двухимпульсной схемы полета). Чих, нн/с сй а1й,вй Ьйэ Лтй ййр тур ЭВВ уээ тй И Пэеа С,,еян Рис д. 1. 4, Суммарная характеристическая скорость для трехимпульсных экспедиций к Марсу цикла 1У75 г.
(е — естественный цикл, и — предыдущий) Варна нт 1. Отыскать значения 1ь 1я и 1„обеспечивающие ш1пУ,э=У,+Уя прн заданном д1я=1ч — 1,. Вариант 2. Отыскать значения 1~ и 1и обеспечивающие т1п У я=У,+ У, при заданных значениях: д1я=1 — 1; д1ьн 1В 1я' Поиск оптимальных значений 1ь 1я и 1э производился методом координатного спуска. При уменьшении времени д1х, когда время Моы становилось б(ь (Л1ьыяоа обеспечивается переход от варианта 1 к варианту 2. Вариант сочетания полувитков траекторий полета (группа траекторий) задается. Из четырех возможных вариантов групп траекторий полета выбирается наилучшая. На рис.
8.1.4 и 8.1.5 приведены зависимости минимальных значений Ухя=1 (Д1э) для траекторий полета экспедиции 27! цикла 1975 г. для различных групп траекторий. Видно, что для каждой группы траекторий имеют место два минимума: — при д1с =900 —:1000 сут (длительные полеты); — при Ыс =350 —:550 сут (ускоренные полеты).
Минимум ускоренных полетов соответствует случаю с ограниченным временем ожидания (съ(, =30 сут). Ч,х,нн/с 2уу уоу цдо ууд уоу 7ау вод ууо йс~,гутя Рис. 8. 1. о. Суммарная ларактеристическая скорость для двулимпульсныя экспедиций к Марсу цикла 197о г. (е — естественный цикл, и — предыдущий) Минимумы )т„в для различных групп траекторий длительных полетов мало отличаются. Наименьшее время д1с соответствует группе траекторий 1 — 1 (сочетание траекторий первых полувитков).
Время ожидания не ограничено и составляет ся1ож= 1 год. Траектории такого типа назовем траекториями «естественного цикла». При уменьшении времени д1с для таких траекторий 1т,з увеличивается. Для некоторых групп траекторий в районе д1я =700 — г800 сут имеется «полочка» почти постоянных значений )ткм после чего наступает интенсивный рост ьт„х Как правило, этот рост ь' в происходит за счет составляющих скорости траектории полета с Марса на Землю. При этом при переходе от длительных траекторий к ускоренным происходит переход через «энергетический хребет», отделяющий область возвратных траекторий цикла 1975 г, («естественный цикл») в область возвратных траекторий цикла 1973 г. (назовем их траекториями «предыдущего цикла»).
Это объясняется тем, что области минимума составляющих скоростей полета Земля — Марс имеют более «крутые склоны», чем области минимума составляющих скоростей возвратных траекторий. При ускоренных полетах наименьшие )' с имеют место для группы траекторий 1 — Пп (Земля — Марс — траектории 1-го полувитка, обратный полет — траектории 2-го полу- витка) при суммарном времени полета экспедиции аев =430 —: 272 460 сут (при времени ожидания Л1, =30 сут). При этом получаются большие скорости входа в атмосферу Земли: ~'„"~=20 —: 23 км/с. На рис.
8.1.6 показано влияние времени ожидания б1, на характеристики ускоренных траекторий полета. Видно, что с ростом 81, увеличиваются суммарные энергозатраты полета ((7хя — СуММарНая ХараКтЕрИСтИЧЕСКая СКОрОСтЬ, СКОрОСтЬ ВХОда в атмосферу Земли Ь'„'т„'= 1тш) и суммарное время полета абг. км1с, Чц~~, нм1с ;,уй. и 1М25РР бва ЧРР ГРР МР Р уу бй атем,сут а ем ух Рис. У. 1. 6 Влияние времени ожидания на характеристики ускоренных траекторий Трехимпульсная схема 3 — М вЂ” 3 (цикла 1976 г.), группа 1 — 11 (эллиптический ИСМ) Рассмотрим, как изменятся характеристики траекторий полета экспедиций с использованием участков гелиоцентрических траекторий с подачей промежуточного импульса.
На рис. 8.1.7 приведено поле изолиний составляющих импульсов 17т+17я+я)7 р н 1 в+я(7 р (Л1'„р — промежуточный импульс на соответствующем гелиоцентрическом участке траектории) для трехимпульсной схемы полета к Марсу в !978 г. Сопоставим это поле изолиний с полем изолиний для аналогичной схемы полета без промежуточного импульса на рис.
8.1.2. Видно, что существенно снизились энергозатраты в районе «энергетических хребтов», разделяющих траектории 1-го и 2-го полувитков, как для полетов Земля— Марс, так и Марс — Земля. Для двухимпульсного участка перелета Земля — Марс (при определении участков считаем только импульсы в планетосферах) поле изолиний стало одноэкстремальным. На одноимпульсном участке полета Марс — Земля 273 поле изолиний осталось двухэкстремальным, но с существенно выровненным энергетическим хребтом. Заметно также снизились энергозатраты на обоих участках полета в области траекторий 2-го полувитка при больших временах полета, что существенно снизило энергозатраты в районе стыка траекторий Марс — Земля для «естественного» и «преды- сг сз 1 т го +ай ьчч Чтг лр ч ач тг тугв !Я77 сух т и Рис.
К 1. 7. Поле изолиний характеристических скоростей для трехимпульс- ных траекторий с промеясуточннм импульсом (Чика 197о г.) дущего» циклов. Все это привело к тому (см. рис. 8.1.4), что уменьшились энергозатраты для «ускоренных» траекторий левее минимумов для комбинации полувитков 1 — Пп и П вЂ” Пп, Для «длительных» траекторий полета снизились энергозатраты для комбинации полувитков П вЂ” Пе при больших значениях дг» >1000 сут. Таким образом, использование траекторий полета с промежуточным импульсом на гелиоцентрических участках позволяет снизить энергозатраты при значениях дгг между «ускоренными» и «длительными» перелетами.
На рис. 8.1.4 приведены также зависимости ьт,» для траекторий полета к Марсу с маневром в гравитационном поле Венеры, рассматриваемые в $ 2 гл. 1Х. Видно, что использование схемы полета по маршруту Земля — Марс — Венера — Земля 274 позволяет еще более снизить энергозатраты при значениях Д1» между «длительными> и «ускоренными» перелетами, в результате чего получить достаточно мало изменяющиеся энергетические характеристики с д'» =450 †: 800 сут.
Оптимизация траекторий облета Марса с возвращением к Земле В работе (5) рассмотрены траектории облета Марса одно- импульсной схемы (импульс старта с орбиты ИСЗ) с пассивным облетом планеты как вне сферы действия («дальний облет»), так и в сфере действия («близкий облет»). Для такого класса траекторий оптимальные по стартовому импульсу траектории лежат в окрестности так называемых двухгодичных траекторий полета (суммарное время полета 730 сут).
Траектории такого типа назовем траекториями «длительного облета» Марса. Однако, если перейти к двухнмпульсной схеме облета Марса (второй импульс в сфере действия планеты). можно в большинстве случаев существенно улучшить характеристики траекторий «длительного облета» (д1з =2 года) и получить новый класс траекторий «ускоренного облета» Марса с существенно меньшим временем полета д1» =450 †: 500 сут. Критерием оптимизации траектории в этом случае будет суммарная характеристическая скорость )г„, р и+ дно", где )",~ — характеристическая скорость старта с орбиты ИСЗ (Нвр 300 км); дУΠ— импульс маневра в сфере действия Марса для перехода с планетоцентрической гиперболы подлета на гиперболу ухода к Земле.
Параметрами оптимизации такой траектории облета будут: 1) дата старта с Земли — 1,'~; 2) дата прилета на Марс — 1$; 3) суммарное время полета — д1м Для выделения унимодальной области поиска траектории разделяются на четыре группы сочетаний полувитков на отдельных этапах полета: 1 — П, 1 — 1, П вЂ” П и П вЂ” 1. Дополнительно траектории полета делятся на длительные с д1» =600 —:800 сут и ускоренные с д1з =400 —:500 сут. Это позволяет использовать для определения оптимальных траекторий градиентные методы поиска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
