Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Суммарное время полета по траекториям облета Венеры также достаточно стабильно и составляет д1, =380 —:400 сут для траекторий с сочетанием 28! полувитков ! — П и дгз =150 —:500 сут для П вЂ” П. Следует отметить, что У,' облета Венеры (Ь'.з — — 3,6 —:4 км/с для сочетания полувитков ! — П) незначительно превышает скорость 3,4— 3,8 км/с, потребную для полетов к Венере без возвращения. Скорость входа корабля в атмосферу Земли ('„' =14 —;14,8 км/с для сочетания полувитков П вЂ” П и (УФ=13 —:14,2 км/с для ! — П.
Циклы оптимальных облетов Венеры чередуются примерно через синодический период Венеры Т,=1,6 года. Циклы оптимальных траекторий повторяются примерно через период великих соединений Венеры Т,,=8 лет. Учитывая это, можно приближенно экстраполировать характеристики оптимальных траекторий на другие циклы полетов. $ 3.
ВЫБОР СХЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОРБИТЫ ОЖИДАНИЯ У ПЛАНЕТЫ В большинстве опубликованных как отечественных, так и зарубежных работ при оптимизации траекторий полета корабля экспедиции к планете считается, что маневр торможения с подлетной гиперболы на орбиту ожидания у планеты и старт с нее на гиперболу отлета происходит в точках перицентра этих траекторий. В реальной ситуации такой случай практически неосуществим. Естественно возникает потребность найти реально осуществимый маневр формирования орбиты ожидания у планеты с минимальными энергозатратами. В данном параграфе сопоставлены три варианта маневров формирования орбиты, комбиннруемых из маневра в плоскости эллиптической орбиты ожидания (поворот оси апсид эллиптической орбиты, неперицентральные переходы эллипс — гипербола) н маневра поворота плоскости эллиптической орбиты в ее апоцентре (см.
2 2 гл. !Ч). Это сопоставление не претендует на строгую оптимизацию схемы маневра формирования орбиты ожидания. Однако полученный вариант схемы маневра с наименьшими затратами, базирующийся на неперицентральных переходах эллипс — гипербола, по-видимому, близок по энергозатратам к минимальному. Рассмотрены случаи формирования орбиты ожидания как в плоскости вектора подлета к планете и упрежденного вектора старта с нее (базовая плоскость), так и в плоскости произвольного наклонения к базовой плоскости. Орбита в плоскости векторов подлета к планете и старта с нее Пусть заданы направления векторов скорости на асимптотах подлетной и отлетной гипербол (У1 и (', на рис.
8.3.1). Направление этих векторов характеризуется и экваториальной плането- 282 центрической системе координат углами а~ и аг — прямого восхождения, 6~ и бг — углами склонения. В этом случае естественно формировать орбиту ожидания в плоскости векторов У~ и Уг.
Наклонение этой орбиты к экватору й а долгота восходящего узла Я. Угол ~р между векторами У~ и )лг определится из сферического треугольника бгай~ соз в= со5 (иг — ог) соз (ох — бг). Рис. 5.3. Д Схема определения наклонения г орбитое ожидания За время ожидания у планеты Мож долгота узла орбиты ожидания изменится на величину * вне . агом оЯ=— СО5Е е ряяр Т а ось апсид повернется на угол дм =- и (б соз е — 1) р„,рг Т Здесь е — коэффициент, характеризующий сжатие пла- неты; ра — гравитационная постоянная планеты; р — параметр орбиты ожидания; агл Т= 2я — — период обращения на орбите ожидания; Ур.
а — большая полуось орбиты ожидания. В этом случае плоскость орбиты ожидания должна проходить через векторы Г, и упрежденный вектор (ег' (базовая плоскость). Направление вектора 7ге характеризуется углами 'См.й1гя. П, а!'=аэ+ДЯ', Ь!'=6!. Наклонение орбиты ожидания в этом случае будет >!', а долгота узла Я'. Угол между векторами У! и У!' равен Ч>' (см. рис. 8.3.1). За время ожидания дг, наклонение орбиты !',' не изменится, а долгота узла станет Я" = Я'+ дЯ', где дЯ = — — соэ! †.
ю 2п~ 'г а>оа НплРэ т В этом случае в конце времени ожидания плоскость орбиты ожидания пройдет через вектор стартовой скорости У!. Из сферического треугольника Ь!'ад! получим 1я (й! — Ь ) = я п (а, — а — дЯ') (я !'. После преобразования этого выражения будем иметь >и (в! — в!) / ' У >я 1 = з!п (а, — а,) соз дЯ' — соз (а, — а,) яп дЯ . Это трансцендентное уравнение определяет угол !'. Угол !р' между векторами Г! и Уэ (нз сферического треугольника Ьзаб!), соз!!'=- соз(а, — а, — дЯ')соз(3! — Ь,).
Угловое расстояние и! вектора 1/э' от линии узлов Я' определится из сферического треугольника й'а!'б!'. з>п а! япи = мп !' Из сферического треугольника Я'а!'б!' получим яп (>= —, >к з2 >я !' Долгота узла Я' будет Я'=аэ+дЯ' — (>=а +дЯ' — агсяп >я !' При определении ! на ЭЦВМ целесообразно, не решая трансцендентного уравнения, определить 1' методом последовательных приближений из следующих рекуррентных соотношений: . „> >я (э! — а,) з!и (а,— а! >) д ! >= соз>! НплР~ Т а>~+>>=а,+ дЯ!">.
Учитывая поворот оси апсид от сжатия планеты, определим угол между асимптотами гипербол ~рл=гр' — Лю, необходимый для расчета маневра перехода в плоскости векторов Уь Уа. Рассмотрим несколько вариантов маневра перехода между гиперболической орбитой прилета, эллиптической орбитой ожидания и гиперболой отлета. Радиусы перицентра г. и апоцентра г. орбиты ожидания заданы. Все эти варианты переходов базируются на ряде элементарных маневров, методика расчета которых описана в $ 2 гл.
!Н. Сопоставление различных вариантов маневров формирования орбит ожидания в базовой плоскости Возможны следующие варианты маневра компланарного перехода на орбиту ожидания с подлетной гиперболы и старта с орбиты ожидания на гиперболу отлета от планеты. !. Перицентральные переходы между гиперболами и эллипти. ческой орбитой с поворотом оси апсид эллипса: а) с одноимпульсным поворотом оси апсид эллиптической орбиты; б) с двухимпульсным поворотом оси апсид эллиптическои орбиты.
2. Неперицентральный переход между гиперболическими и эллиптической орбитами. Пусть угол между векторами скорости 7)'„и ~/" на асимптотах гипербол равен ~р (рис. 8.3.2). Возможны два вида перехода и два положения орбит ожидания. Первый вид перехода (сплошные линии на рнс. 8.3.2) дает больший разворот осей апсид гипербол два«, чем второй (пунктирные линии). Угол между осями апсид гипербол (точки перехода) Ьиа=п + р — (а,+а„).
Знак «+» — для первого вида перехода, « — » — для второго. Для перицентральных переходов угол поа равен потребному углу поворота оси апсид эллипса. Для неперицеитрального перехода углы Ли равны аномалии точки торможения на эллипс или старта с него. В общем случае, когда модули скорости г' подлетной и отлетной гипербол не равны, справедливо соотношение ди,+Ьо„=я+ р — (а,+а„) (Лп,фдо„). ' Отметим, что в варианте неперипентрального перехода точки перехода с гипербоаы на эллипс совпадают с перипентром гиперболы.
285 Оптимальное перераспределение с, и с„находится из условия минимума ЛУ.,=ЛЬ',+6|~„, где Л$', и Ле„— импульсы скорости на торможение (или старт) с гиперболы на эллипс. На рис 8.3. 3 для г. =5 приведены зависимости дополнительных энергозатрат на маневр перехода с не- l Рис. В. 3. ц Скема плоского перехода эллипс — гипер- бола †элли совпадающими осями апсид тормозной и стартовой гипербол по сравнению с перицентральными переходами при совпадающих осях апсид гипербол. Величина Л~ =~ хе (Ь~ к+11 к), где Ркз — суммарные затраты на маневр перехода при не- совпадающих осях апсид гипербол; д)7:; д)7 э — затраты на перицентральное торможение (старт) с гиперболы на эллипс.
Видно, что маневр перехода с одноимпульсным поворотом оси апсид эллипса соответствует наибольшим энергозатратам. Маневр перехода с двухимпульсным поворотом оси апсид становится выгодным по сравнению с вариантом неперицеитрального перехода лишь при больших углах Лоэ разворота оси 286 апсид. Причем преимущества его проявляются при меньших значениях Ьоэ с увеличением относительного радиуса р„ эллиптической орбиты ожидания.
Однако для реальных значений дуайр ен)с 1,0 Ч, 25 йб 15 18 Ц5 д 33 дд дд 12д 15у Ждо Рис. 8.3.3. Характеристики различных вариантов плоского перехода эллипс †гипербола †эл для т =бе т — одноимпульсный поеорот оси ппсидг г — неперичентральный переходе э — деуеимпульсный поеарот оси апсид; е — деухимпульсный параболический переход Г„=1 —:2 и дог <60' наиболее экономичным является вариант нвперицентрального перехода между гиперболами и эллипсом. На рис.
8.3.4 приведена зависимость аУ„э= г (т.) для различных вариантов перехода. Видно, что в большинстве случаев энергозатраты перехода уменьшаются с увеличением г. Оуих Е ЕО УО Я,О 1 г 3 4 О 1О го Рис 8.3.4. Сопоставление различным вариантов плоского перехода эллипс †гипербола †эл при т' =2 (обозначения те асг, что на рис. 8. 3. 3) 287 Орбита произвольного наклонения к базовой плоскости За базовую примем плоскость, в которой лежат векторы скорости прилета Г, и старта Г„ (скорости на асимптотах пучка гипербол на входе в сферу действия планеты и на выходе из нее). Считаем наклонение 1, плоскости подлетной гиперболической орбиты к опорной плоскости заданным. Значения г. н г, эллиптической орбиты ожидания также заданы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
