Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 37
Текст из файла (страница 37)
(7.2.216) ~„|„м<г„~~„~„~ и ~;,е„~ ' ~~,-с пэн 246 Навигационная задача (внешняя) Решением навигационной задачи является определение векторов гелиоцентрических скоростей КЛА в начальной и конечной точках гелиоцентрического участка и векторов гиперболических — о — о избытков скоростей г' з и )7„„* что позволяет получить исходные данные для решения задачи отрыва и захвата: сферические координаты векторов цели в экваториальной планетоцеитрической системе.
Векторы гелиоцентрических скоростей КЛА в начальной и конечной точках гелиоцентрического участка можно определить по соотношениям (2.1.21) и (2.!.22), выражаемым в данном случае следующим образом: Ь'о= Ай« вЂ” ВтА'а (7„=В,Ȅ— СА',. (7. 2. 22) Здесь А= 1д1 — ам'(д — з|п д)) — ', ,1 — (1 — соз д)1, В, = А | 1 — — (1 — соз д)1, 1 (7. 2. 23) + В, ~ 1 — — (1 — соз д)~ . В,=А [!в С= ла|! о У о=сов А~о=сов иооз|п 6о — з|п иавсозэ,сов 1„ о Уэа=соз А„,=з!п йая з!п 6,+сов ищ соз6,соз1,; . Ь' о=соз А о =сов 6,з|п 1„ (7.
2. 24) где ища — аргумент широты Земли в эклиптической гелиоцентрической системе координат в момент тм 247 Однако в связи с определением углов Ф, Ом О„и положения Земли и планеты назначения составляющие векторов Уз и Р„ в эклиптической гелиоцентрической системе и векторов г" о, Г, во второй экваториальной геоцентрической системе и в экваториальной планетоцентрической системе для нахождения сферических координат вектора цели нагляднее и проще выразить с помощью некоторых преобразований, используя кинематические схемы рис.
7. 2. 5 — 7. 2. 7. Определим составляющие единичного вектора Гоз в эклиптической гелиоцентрической системе координат ХУХ (см. рис. 7. 2. 5). Используя теорему косинусов сферической тригонометрии, из сферических треугольников на единичной небосфере РоВоУ, РоВоСо и РоВэ04 соответственно найдем Теперь определим составляющие единичного вектора в эклиптической гелиоцентрической системе координат ХУЕ (см. рис. 7.
2. 6). Используя также теорему косинусов, из сфери- Рис 7. 2. 7. Геометрическая интерпретация нреобразоаания координат: т †неяснос ьнаатора планета назначенияс 3-плоскость якаатора Земли; З-плоскость орбита планета назначения ческих треугольников на единичной небосфере РоВ„К, Р,ВиС„ и РоВД„получим 1/~ „=сов А, „= — (сов й~о яп (Ф вЂ” 9„)+ + яп йяа сов(Ф вЂ” 9„) сов со), )/ы'„=сов Аы„— — — яп йФо в|п(Ф вЂ” 9„)+ + сов йщо сов (Ф вЂ” 9и) сов з'„ Ь', „=сов А,„=сов(Ф вЂ” 9„) яп Хо.
— о — о (7. 2. 25) )Г'.„= ="' ()7„-(7~,), о )Г"ыо== [(Кыо — )Геы) сова — )Гяо вгп е]т "-о (7.2. 26) )'-'зО== 1(~'ЫΠ— ~ФЫ) В1П З+)уяа СО"1. "«о 249 Составляющие единичных векторовЬ'-о и У, во второй экваториальной геоцентрической системе координат представим следующим образом: У'„„=:"" (У„,„— У„к), к У„о к==" [(Укк „вЂ” Уок) сов о — (У„,,— У,к) з)п е], к (7.
2. 27) У'„,„=:"" [(Уꄄ— Уо„) з|п о+(У„к, — У, к)соя о]. к Здесь У ко = Уо соз Ако Уоо = Уо соз Аоо 1' ко=. Уо соз А.о' У к к= Ук соз Ак к 1' о к= Ук соз Ао к Ух к= Ук соз Ак к~ )~ек — — — 17ео з|п(йео — Вео), Уе„=Уео соз (йео — Вео), (7. 2. 28) Уе,=о; Р„„» = — Укк к [э|п (и„, „— Вкк к) соз Я„„+ +сов(и„, „— Вк, к) з(п й„„сов о„,], У„, „= У„к к [ — з( п (и„„к — В„„к) з|п Я„„+ (7. 2. 29) +сов(и„„к — 9„, к) сов 2 сов |„,], 17„„,=У„„„соз (и„„к — В„„к) э(п г„„. Учитывая полученные соотношения, сферические координаты — о — о векторов цели У о и У , во второй экваториальной системе представим соответственно в виде уо |КВо= о о о ( ~(0о я' ) ' (7'2'ЗО) У(' )'+( ';)' т о„оо """ У( )+(.„,) |~ о го~ (О ~( ао ~( 2п), (7.2.
31) 1'е„рея и Укк, У „и 1'кк* — составляющие векторов скоро. сти Земли и планеты назначения соответственно е эклиптической гелиоцентрической системе координат, равные ро у(РО )2+(РО )2 1, 2 '2/ (О < а„<2п) 1 1 ) (7.2.33) "о у (р'„„„)'+(р'„у к)' "о кк )'(р'„„„)'+ ( '„у.)' Для определения сферических координат вектора цели У„и — о в экваториальной планетоцентрической системе следует выполнить ряд преобразований.
Пусть Я' — угловое расстояние от точки весеннего равноденствия Земли до восходящего узла экватора планеты назначения на экваторе Земли Я (см. рис. 7. 2. 7); »'=77т„„йь) — угол между радиусом-вектором точки весеннего равноденствия планеты назначения ХЬт, и радиусом-вектором точки восходящего узла Ю~ линии узлов экваториальных плоскостей Земли и планеты назначения; о' — угол наклонения плоскости экватора планеты назначения к плоскости экватора Земли. Если а» и Ỡ— средние сферические координаты северного полюса планеты назначения в экваториальной геоцентрической системе *, то (см. рис. 7.
2. 7) о)'= — + а», 2 (7. 2. 34) и е' = — — ол,. 2 Выполняя с учетом введенных углов известное преобразование поворота, составляющие единичного вектора )7'„„ в экваториальной планетоцентрической системе можно найти из соотно- шения а к о У ук о )l *. "о «к (7.2. 35) "о кк к Значения а» и О» для планет доны в приложении. где с учетом (7.
2. 34) Р, = — (сов и' яп ам+ в)п ш' сов ам ып Вм), Р„= сов о' сов ам — яп и' в(п агт в(п Вд, Р,= в(п и' сов В„; Я = ып и' ып ам — сов и' сов а,т в)п Вм, !,!о —— — (ып ог' сов ам+совы' в|п ам в(п В!о), (~ = сов ш сов Вм, !Р' =совамсовВм, (В'„= ып а,д сов Ьм, *й«,= в!и Вм. (7.
2. 36) В результате определения )« „„, У„„„и У „сферические а о о — о координаты вектора цели Ъ' „ в экваториальной планетоцентрической системе можно представить так: ~а 1иВ„= "*" — ~ — — (В„( — ); (7.2.37) )7 (Ь о )г+(!«о )г 2 " 2 !«о = У(".,)"+(".„.) (7. 2. 38) «к сова„= !),«(!«о )г„(! а )г ' Для использования соотношения (7.2. 35) нужно найти зависимость ог' от известных средних угловых элементов планеты ВВ Во«, аи и Ви. Из сферического треугольника Р, т,„ Й' согласно теоремам косинусов и синусов получим (см. рис. 7.2.7) сов и' = сов (г сов Г„+ яп В яп агт сов (~7 — ю«„), (7.
2. 39) о!и (а — гал) а!и В о!и г, где р=-гтй !тр — угловое расстояние от гелиоцентрической точки Р, до восходящего узла Й' д — угол наклонения плоскости РоО Й' к плоско. сти эклиптики; гуг=йщл «гт †углов расстояние от точки Р, до точки весеннего равноденствия планеты назначения; ~«вЂ угол наклонения плоскости экватора планеты назначения к плоскости ее орбиты. Из того же сферического треугольника в!и Рсоа (Р+ Вм) ь!п «1 = в!и !з (7.
2. 41а) соь у1 = сов а' соь р+ яп а' яп р яп (р+аз!). Совместно решая последнее уравнение с уравнением (7. 2. 39), получим соь а' = (соь о ь| п (!у — !'„„) яп (р+ оз!)+ + соь (!у — а„„) соь (р+ о!т)!— 1 в!и гз (7. 2. 406) сов уг=(ып (!у 'л) ьш (р+за!)+ +сов(у — а„„) соь(р+3!т)) 1 в!и ! Следовательно, для определения !о' и !р! в зависимости от Угловых элементов планеты назначениЯ йпп, 1,а, аи и б„ нУжно выявить зависимость р, !у, р и 1, от них.
Для этого обратимся к сферическому треугольнику Рз«1' 'у, из которого найдем соь Р= — ь! п ам соь Я„„+ соь ач яп Яп, соь а, (7. 2. 416) а!и а сов а ! яп р'= а!и « (7. 2. 42а) — яп аз!=сов Я„„соь р — ь|п (а„„ь|п р соьд или с учетом (7. 2. 42) в!и а, в!п Я„, + соз а,соз Я„, соз ! соь (у— а!и !т (7. 2.
43а) (7. 2. 436) вш !сова, ьш !у= аш !т Кроме того, из него же будем иметь В!П а 3!П Я„! яп р= в!и (! (7. 2. 44) соа аз! соа Я„„+ а!и «и а!и Я„„соа а соь р— а!и (! аи ! или, так как — )О, а!и !у яп !!=ь!яп (соь а,т) )/1 — сова р. (7. 2. 426) Рассматривая тот же сферический треугольник Р«Г~у',полу- чим Выразим угол с,.
По теореме косинусов (вторая форма) из сфеРического тРеУгольника Ро'Т йг' найдем соз ге = соз (д — си,) ай и (р+ ойг) — ай и (д — с„,) соз (Р+ оге) соз В. (7. 2. 45) Соотношения (7. 2. 42) — (7. 2. 45) определяют зависимость сй' от известных угловых элементов планеты назначения й,п,' гпи, ан и бн. Таким образом, навигационная задача (внешняя) решена. й 3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИИ МЕЖПЛАНЕТНОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ РАЗМЕРОВ ГРАВИСФЕР ПЛАНЕТ В предыдущих параграфах гелиоцентрический участок межпланетной траектории определялся без учета размеров грависфер планет, т.
е. Земля и планета назначения рассматривались как бы в качестве негравитирующих центров. Это традиционный путь оценки гелиоцентрнческих участков. Однако с повышением требований к точности проектных разработок может возникнуть необходимость в учете гравитационных полей планет, проявляемых по крайней мере в пределах их грависфер. Для планет юпитеровой группы в связи с большими размерами их грависфер такой учет может стать даже обязательным. Оценка влияния размеров грависфер планет Действительно, рассматривая в качестве исходной информации дату гелиоцентрического старта 1г и время полета отса (или Рис. 7.3.
Е Схема кусочно- конической межпланетной траектории полета при учете размеров грависфер планет: О-А †активн участок рвв. гона; А-т-пассивный участок поле~а в грависфере Зымит ! — Š— гелноиентрический участок полета; г — т — ппссивный участак полета в грависфере планеты нагначени»; т вЂ К вЂ акти уча- ' сток торнаыенил дату гелиоцентрического прибытия 7й), которые определяют положение Земли и планеты назначения, вследствие отличия осот 254 г7що и Л2 от Л„„„(рис. 7.3.1) существует разность (рис.
7.3.2, 7. 3. 3) ось= ьо ь' 2=ос' о= ь' о — от а~'к=~'к — )'з=а1' к —— ~'-к — Оя юь рз — векторы геоцентрической и планетоцентрической скорости КЛА на грависферах; Гь Гг — векторы гелноцентрической скорости в начале и конце гелиоцентрического участка, представляемого с учетом размеров грависфер планет; У и, У „Гь, Г« — векторы гиперболических избытков скорости н векторы гелиоцентрических скоростей в начале и конце гелиоцентриче. ского участка, представляемого без учета размеров грависфер; лчеь, Ли„„, Вь Мт — радиусы-векторы начальной и конечной точек гелноцентрнческого участка, рассчитанного без учета и с учетом размеров грависфер планет соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
