Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 39
Текст из файла (страница 39)
18) и (7.3.22) при различных, хотя и близких, значениях оь Поэтому выполнение краевых условий (7. 3. 18) и (7.3.22), достигаемое согласно изложенному алгоритму при одновременной оптимизации пы и пи ь может не привести к однозначному определению рп, Следовательно, процесс удовлетворения условий (7. 3. 18) и (7. 3. 22) одновременно с оптимизацией пы и Рнг должен быть организован так, чтобы в результате ни7с ни(с тд Од 353 сзге,асов ЯО 330 сзйсут достигнутого решения путем соответствующего подбора о, был получен действительный максимум рп,п.
Организация алгоритма решения краевой и проектной задачи с учетом указанного требования позволяет представить его в виде следующего выражения: р„„= 1п1 (йв (1 — р„„)+ йг аЬ3 Рп+ вч (сыч~ ги +й аЬЗР '7р.„„~ шах р„„(' (7. 3. 23) Здесь йв, йа и Ар — постоянНые весовые коэффициенты функционала, нижняя граница которого определяется. Важным условием сходимости описанного процесса независимо от математического метода поиска 1п1 является определение нулевого решения. Баллистические характеристики гелиоцентри- ' Символ: раскрывает свойство, которым должен обладать Ип „, снмвол у означает «для всех>.
262 Рис. 7. 3. б. Изменение гиперболического избытка скорости У о и скорости Ю на поверхности сферы действия Земли т ~ = 344!343,3 Рис, 7. 3. б. Изменение гиперболического избытка скорости У ч и скорости с, на поверхности сферы действия Юпитера ~~ =744!343,5 ческих участков, определенные с учетом и без учета размеров грависфер планет, не являются существенно разными. Поэтому в качестве нулевого решения поставленной задачи следует брать баллистические характеристики, значения э о, аэ и Ьа, определенные в результате решения баллистической и навигационной (внешней) задачи, изложенной в предыдущем параграфе (см.
$ 2, гл. Ъ'П), когда планеты принимались негравитирующими центрами. Алгоритм определения баллистических характеристик гелиоцентрического участка и значений р ~,а0 и Ьз при заданных г, и М без учета размеров грависфер планет весьма прост и быстро реализуется. Поэтому имеет смысл для поиска нулевого решения включить его в алгоритм расчета р,„тау согласно выражению (7. 3. 23). На рнс.
7. 3. 5 и 7. 3. б представлены результаты расчета гелиоцентрических участков полета на Юпитер (1,=2441348,5 (1 марта 1972 г.)], проведенного с учетом и без учета размеров гравнсфер планет, причем принимались сферы действия планет— грависферы Лапласа. Эначення гиперболического избытка скорости Г, и скорости о, в зависимости от времени полета даны на рис. 7. 3. 5, а г"„„и пз — на рис. 7. 3. 6. Сдвиг изолиний )/ з и оь 1~, н ог существенный.
Оптимизация времени перелета М, з До сих пор рассматривалась задача об определении проект. но-баллистических характеристик межпланетного аппарата, когда гелиоцентрический участок перелета рассчитывается с учетом размеров грависфер планет при заданных гелиоцентрической дате старта и времени гелиоцентрического перелета. Однако время гелиоцентрического перелета АГьв заметно влияет на величину ц„ „, и поэтому его часто рассматривают в качестве оптимизируемого параметра. Вообще говоря, формально можно ранее сформулированную трехпараметрическую задачу пь а~ и Ь, просто свести к четырехпараметрической: вь аь Ь~ и Ь(ьь сохраняя используемый математический метод решения.
Если же исходить из требования улучшения сходимости итерационного процесса, то более эффективным может оказаться алгоритм оптимизации ц„„, составной частью которого является предыдущий алгоритм, выраженный формулой (7. 3. 23). Схема такого алгоритма может быть представлена следующим образом: р„„,„—. шах (в„„:, в„„51п1(Ь„(1 — Н„„)+ ю~ зеьт +ЬзаЬзГ,+Ь аЬзГ ''ч'в„„Р пах р„„'1, „„„„'1 (7.3.24) где АТ вЂ” ограниченное множество значений Ыь з.
263 Таким образом, поиск !впншпх производится на кривой Пп,вв=вр(Л!ьа), в каждой из точек которой выполняется решение (7.3.23). Для сходимости данного итерационного процесса здесь, как и в предыдущем алгоритме, важно правильно определить нулевое решение. Оно может быть найдено на основе алгоритма оптимизации проектно-баллистических характеристик н времени перелета, рассмотренного в предыдущем параграфе, когда при расчете гелиоцентрического участка не учитывались размеры грависфер планет. Для ускорения серии расчетов этот алгоритм должен быть полностью включен в алгоритм, реализующий формулу (7.3.24).
Он позволит в какой-то степени определить и область АТ. Оптимизация гелиоцентрнческой даты старта г, Возникает вопрос, изменятся ли оптимальные гелиоцентрические даты старта в синодические периоды планет, если гелиоцентрический участок определяется с учетом размеров грависфер планет. Ответ на него носит принципиальный характер. С ним также связаны возможные «окна» старта в оптимальные даты.
Поэтому представляет интерес наряду с оптимизацией основных проектных параметров лвв; и рп ь времени гелиоцентрического перелета Л!ьк провести оптимизацию и гелиоцентрической даты старта !ь Таким образом, задача сводится к нахождению !в, „при ограничениях (7.3.!8) и (7.3. 22) по девяти переменным; пм, !в„в (1=1, 2), оь а, и бь Мьэ и !ь Основываясь на решении проектной задачи об оптимизации ав» и !в„в при заданных значениях о, и о, (см.
2 1 гл. УП), решение сформулированной задачи можно свести к поиску тахрпп при указанных ограничениях по пяти переменным оь аь бь й!в э и !ь При построении алгоритма решения данной задачи, исходя нз требований быстрой сходимости итерационного процесса, следует воспользоваться ранее изложенным алгоритмом оптимизации Лгьь выраженным формулой (7.3. 24). В связи с этим алгоритм оптимизации !в можно представить формулой Пп „,„= шах (!вп „: 'в' !в„л Е шах (!вп „: 'в !вп „~! п1 (йп (1 — ип „)+ пег, и вевг +йвайзРв+л аЬзР~в 'вв!вп„~шах!и„'1, „и„) ), (7.3.25) пыпм >в)п, сппвВВП сспвс) где Т, — ограниченное множество значений (ь Нулевое решение, вблизи которого определяется действительное решение поставленной задачи, следует определять на основе алгоритма оптимизации рпхп выраженного формулой (7. 2.
21а). Он позволит также определить и Ть Глава У(П. ° ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА К ОДНОИ ПЛАНЕТЕ С ВОЗВРАЩЕНИЕМ КЗЕМЛЕ й Ь ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕЛ ИОЦЕИТРИЧЕСКИХ УЧАСТКОВ Циклы оптимальных полетов к одной планете с возвращением к Земле чередуются так же, как и к планете без возвращения, т, е, через синодический период Т,. Приближенная повторяемость циклов полетов также происходит через период великих противостояний планеты Т,, Методы оптимизации траекторий к одной планете с возвращением к Земле рассмотрим на примере траекторий полета к Марсу с возвращением к Земле.
Оптимизация траекторий полета экспедиции Оптимизацию траекторий межпланетных участков полета экспедиции удобнее проводить на поле изолиний составляющих импульсов скорости Уь Уз и т.д.в координатах дат старта и прилета на планеты. Поле изолиний для циклов полета к Марсу в 1975 г. для двухимпульсной схемы полета приведено на рис. 8.1.1 (аэродинамическое торможение на орбиту ИСМ). По оси абсцисс отложены даты старта с Земли г,=~~,' и даты прилета на нее ~4 — — ф по оси ординат — даты прилета на Марс и старта с него ~,,=-ф,.
Над биссектрисой системы координат (область полетов Земля — Марс) нанесены изолинии скорости старта У,=У~~ с орбиты ИСЗ, под биссектрисой (область полетов Марс— Земля) изолиниискорости старта У,=У~; с эллиптической орбиты спутника Марса. Расстояние от какой-либо точки на поле изолиний скоростей У| до биссектрисы (в направлении осей координат) определяет время перелета с Земли на Марс: а~о-о' — ~, а аналогичное расстояние от точки на поле изолиний гз— с Марса на Землю: ьФ в =г4 — гэ. Время ожидания на Марсе (или на орбите его спутника) дг.
=с,— г,. Суммарное время полета корабля экспедиции б1, бГез-е ( б1 ) акт-в На рис. 8.1.2 приведено поле изолиний для трехимпульсной схемы полетов к Марсу в 1975 г. При фиксированных датах старта с Земли 1, и прилета на Марс Гз имеет место однозначное соответствие между скоростью Р~ (старт с орбиты ИСЗ) и скоростью )гг (торможенне на орбиту ИСМ).
Поэтому в области полетов Земли — Марс (выше биссектрисы) построено поле изолиний суммарных скоростей: В области полетов Марс — Земля (ниже биссектрисы) построено поле изолиний скорости старта )га с орбиты ИСМ. Время полета ЬФ вЂ” о„и дуб — ~, время ожидания Ы, и суммарное время полета экспедиции дгз определяется так же, как это о писа но вы ш е. На рис.
8.1.3 приведено поле изолиний для четырехимпульсной схемы (ускоренные траектории) для случая подтормаживания скорости входа Р'~ в атмосферу Земли доЬ", =15,5 км/с В этом случае рм=рв+рм где У, = ~'.„'„' — 15,5. Таким образом, для любой схемы полета на поле изолиний необходимо найти траектории, обеспечивающие минимум суммарной скорости, складывающейся из двух компонентов: У„,=Ь', +$~, — для двухнмпульсной схемы; 1'„з= 1~„+ $', — для трехимпульсной схемы; Ь',з= 1~„+ $~„ — для четырехимпульсной схемы. На всех полях нанесены изолинии составляющих скоростей при полетах по траекториям как 1-го полувитка (области изолиний, близкие к биссектрисе), так и 2-го (области изолиний, более удаленные от биссектрисы). Эти области разделены между собой «энергетическим хребтом» вЂ” узкой зоной больших значений скоростей. Для того чтобы задача оптимизации !т,а была однозначной, все возможные траектории полета экспедиции можно разбить на следующие четыре группы: Гртьна о-су св Утг =Рт17е 7777 гб7б ~з„= ии Р =т,'те1зт Ля =бббялт лу77 гойет УУ7б Рис 8.
1. д Поле изолиний короктеристических скоростей для четырех- импульсной схемы зкспедиции к Морсу для цикла полетов в 1975 г, (торможение до Ъ'„~~ =!5,5 км/с) 269 1 — 1 П вЂ” П 1 — П П вЂ” 1 Траектория 1-го полувятка Траектория 2-го полувитка Траектория 1-го полувятка Траектория 2-го полувитка Траектория 1-го полувитка Траектория 2-го полувятка Траектория 2-го полувятка Траектория 1-го полувитка уел = гдубхлт а' гк Рассмотрим случай оптимизации траекторий полета, когда нет ограничений ни на суммарное время полета д13, ни на время ожидания ДГ, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
