Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Условно общую задачу определения «единой» траектории межпланетного перелета и основных проектных параметров многоступенчатого межпланетного аппарата разобьем на три задачи: задачу баллистического расчета гглиоцентричгского участка межпланетного перелета, проектную задачу и навигационную задачу е. » Здесь, как и в $ 1, термин «навигационная задача» надо понимать условно. Он относится только к этапу проектно-баллистических разработок КЛА.
234 Задача баллистического расчета гелноцеитрического участка Задачей баллистического расчета гелиоцентрического участка межпланетного перелета является определение кинематических параметров в начальной (точка Ро на рис. 7. 2. 1) н в конечной (точка Р„) точках переходной орбиты, времени перелета )хт и значений гиперболических избытков скорости )) о и )т „, которые являются исходными данными для решения проектной задачи. Рис. 7. 2. 1.
Канематаческал схема гелиоцентрического участка меэспланетного перелета: ! — орбита нлинети отнриеленил )Эемлил т †ирби ллинети неэнииенил; 3 — гелиоцеитри«етний Е«исток .Рис. 7. 2. 2. Треугольник скоростей в точке Рэ В прямоугольной системе координат с началом, совпадающим с.положением Земли в начальный момент (точка Р,), вектор гелиоцентрической скорости КЛА то можно выразить в виде " О = 1' От ' ге+ 1"Сн СО5 СО '(«+ Ь'О«5)П СО)э. Здесь )тк, Ь'о« вЂ” проекции гелиоцентрической скорости КЛА Уо соответственно на радиус Ряа и на нормаль к нему в плоскости переходной орбиты; )'„ с„ )', — орты (рис. 7. 2.
2); т, — параллелен радиусу-вектору Вво точки Ро и направлен от Солнца; г; — параллелен осн Я гелиоцентрической эклиптической системы и совпадает с ее положительным направлением; т, — образует правую систему; )о — угол наклона плоскости переходной орбиты к плоскости эклиптики. Определение гиперболических избытков скоростей У„е и У , Принимая во внимание треугольник скоростей в точке Ро (см. рис.
7. 2. 2), вектор гиперболического избытка скорости У„о представим так: $l»о=($/е,— $/е ) 1,+(Ь с созга — Уо ) г',+Ус" з!и Гас*. (7.2.1) Отсюда получим о„о= к, ~( ӄ— Уе,)'+ ( Р„соз |,— Уе,)'+( (7~ з(п /,)'~'Л, (7. 2. 2) (см. ф 1 стр. 219); ' лч жо'о "е= жоао о-о= где У'Ъ ге )/ужо/а Уу о/'е ае — большая полуось орбиты Земли; ге — радиус круговой промежуточной орбиты.
Учитывая выражения Р„= У, з( и В„У„= У, соз Е„ о„о== ~4 — — ~1+ — ) — — У р~р (соз ю',+1я 9, 1я ЗЕе~ У1То ~ а ~ ао/ мо (7. 2. 4а) где р — фокальный параметр переходной орбиты. е Расчет кинематических параметров движении планет см. приложение. где /се=/сщо/ао, йе — траекторный угол переходной орбиты в точке Ре и а — большая полуось переходной орбиты, формулу (7. 2. 2) преобразуем к виду У и (см. $ 1, стр. 233); УУ -7". и 1' пл= ~/ У~о пв ' У'Ф у 1 пл.л "' У'Ф ~ плп плл— ~7л Уо Уп„, У„, — проекции гелиоцентрической скорости КЛА У, соответственно на радиус ~7 „,, и на нормаль к нему в плоскости переходной орбиты; пл„пО ' г„.
— радиус перицентра конечной орбиты около планеты; 1, — угол наклона плоскости переходной орбиты к плоскости орбиты планеты назначения (см. рис. 7. 2. 1) . Принимая во внимание равенства Упл=У„з)па„, Ул,=У„созеп, (7. 2. 6) У„= )/ — ~2 — — "), где лт„= — "" и 6„— траекторный угол переходной орбиты в точяплп део ке Рпп уравнение (7. 2. 5) приведем к виду 1 1Д о „==' 4 — — "11+ — 1 — 2 и'Р (соз1„+1яе 1яа )~ (7. 2. 7а) 237 В первом приближении ввиду того, что ев=0,01657«1, можно принять орбиту Земли круговой, т.е. е,вз =О, что позволяет (7. 2. 4) представить так: —, 11/2 о ю=пп ~3 — — — 2 У'рсозю'и) (7.
2. 4б) а 'Аналогичным образом гиперболический избыток скорости р „в точке Рп выразим в виде следующей зависимости: и = пп ~(Упл Упл л) +(Уп. соз (п — 1 'и„) + (У„з!п юп) ] ' . (7. 2. 5) Здесь Поскольку для планет е,„(0,095 (кроме Меркурия и Плутона, см. приложение), то, допуская в первом приближении орбиты планет назначения круговыми, получим ~!д = 3 — — ' — 2 ~ЮЮ вЂ” 'соз ю'„~ . (7. 2.
7б) Определение угловых переменных Ф, !е, ю„ Важным параметром, во многом определяющим кннематические характеристики гелиоцентрнческого участка межпланетного перелета, является угол перелета Ф вЂ” угловое расстояние от точки Р, до точки Р„ в плоскости переходной орбиты (см. рис. 7.
2. 1). Согласно теореме косинусов сферической тригонометрии из сферического треугольника Д Р„'Р,' (см. рис. 7. 2. 1) найдем соз Ф= сов ижосозич. „— 5!и ижо 51п ич. „соз !„„' (7. 2,8а) где и,во= 2п — (из!о — !1з, .)! Ро', Р,' — проекции точек Р, и Р„на единичную сферу. Так как Ф((и,„„+исо), то квадрант угла Ф в основном определяется квадрантом угла (и „+иео ), т.
е. 51п Ф=51дп]51п(и„,„+иФо)1 )г1 — созе Ф. (7.2.8б) НЕТРУДНО ПОКаватЬ, ЧтО ПРИ иил,и+иФО =П ИМЕЕТ МЕСТО НЕРаВЕН- ство (и — ю )(Ф(п. Из сферического треугольника Р,Р 'Ро' согласно теоремам синуса и косинуса получим 51п ю',=5!п ю'„, з!и Ф (7. 2. 9) соз и„„„— соз июво соз Ф СО5 Юо = 1 з!и и®о зюп Ф з!и и,зо 5юн Юк 5!П Ю зюп Ф (7. 2. 10) соз и!во — соз и„,.„соз Ф СО5 Ю'„= з!пи „Мп Ф Определение времени межпланетною перелета на гелноцентрическом участке Ы и фокального параметра р переходной орбиты В данном случае время перелета АЮ от точки Ро до точки Р„ и фокальный параметр переходной орбиты р проще и удобнее определять, базируясь на метод Ламберта (см. $ 1 гл. П).
В за- з Алгоритм расчета иге а ича. а см. приложение. 238 висимости от типа переходной орбиты время перелета Л! и фокальный параметр выражаются следующими зависимостями: эллиптическая переходная орбита зп ( 1 ау= — ~2Ж + 1+ — [в!яп(дум — Я (з — в1п з — и)— 2 и — в!яп (в(п Ф) (Ь вЂ” в! п Ь)] ), в!и — =( — ), в!п — =~ ) сз=!таз+)ткз — 2!та!тк совФ, в= — (!те+гтк+с), 1 (7. 2. 11э) 4)г2ь м "" — '=('=.')'" Яе)тч (1 — соз Ф) р= 1 2а з!пз — (, у) 2 (7. 2. 12э) у=Ь [в!яп(д! — ду) в!дп (в!и Ф)]; параболическая переходная орбита е йспзр — — — [вз1з — (в — с)ха в!Яп(в!и Ф)], (7. 2. 11П) р= ( е ( " [в'а+в!яп(в!п Ф)(в — с)'П]з; (7.2.12п) сз гиперболическая переходная орбита е дг= [(в)1 а — а) — (в!1 р — (В) в!йп (в(п Ф)], )г (п~) 2 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) (7.
2. 11г) йф„(1 — соз Ф) р= 2а зйз — (а — у) 2 (7. 2. 12г) у=рв!яп(в!и Ф). ' Реальные решения связаны с эллиптическими переходнымн орбитами. Обращение к параболическим и гиперболическим переходным орбитам диктуется поиском нужных решений. 239 Определение траекторных углов О, и 0„ переходной орбиты Воспользовавшись соотношениями (2. !. 25), получим 1н0,=с1д — Ф вЂ” — созес — Ф соз —, (7. 2. !3) »»»о з 2 1»»г»!к 2 2 1а 9„= ~ » —" созес — Ф соз — — с1д — Ф. (7. 2. 14) гя„ Ь 1 йа 2 2 2 Здесь для эллиптических переходных орбит д=(2АГ+ 1) я+(з — и) з!нп(д!„— д!) — 3 з!ап (з!п Ф), (7. 2. !5э) для гиперболических переходных орбит д=а — Рз!дп(з!и Ф). (7.
2. !5г) Проектная задача Содержанием проектной задачи является оптимизация основ. ных проектных параметров ль» и !»,» разгонного и тормозного модулей межпланетного аппарата. Ее решение связано с заданием исходных данных. Если речь идет о межпланетных полетах КЛА с промежуточной орбиты около Земли до конечной орбиты около планеты назначения, то в качестве исходных данных обычно рассматриваются номинальная дага старта »ь— начальный момент времени (точка Р,) гелиоцентрического участка перелета нли номинальная дага прибытия 1„— конечный момент времени (точка Р„) гелиоцентрического участка.
В общем же случае к исходным данным они не относятся, и время перелета А! и даты Гь и »„ являются искомыми параметрами. В случае задания даты !ь или 1„ и времени перелета А! проектная задача сводится к задаче оптимизации основных проектных параметров разгонного и тормозного модулей при известных значениях гиперболических избытков скоростей У ь и У „, решение которой изложено в $ ! данной главы. Такой вывод является следствием однозначного определения значений У ь и У „ в результате решения задачи баллистического расчета гелиоцентрического участка межпланетного перелета при задании даты !ь или 1„и времени перелета И.
В случае же задания только даты !ь (или 1„) решение проектной задачи будет связано с взаимным влиянием основных проектных параметров многоступенчатого межпланетного аппарата и кинематических параметров гелиоцентрического участка. 240 Оптимизация и„; и па; (1=1,2) при задании !д или 1„и времени перелета А! Если исходными данными проектной задачи являются !д или 1„ и А1, то вследствие равенства г„=1,+ дС (7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
