Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 38
Текст из файла (страница 38)
где аМт нлн Рис. 7. З.г. Треугольники скоростей в момент гелиоцентрического старта без учета (УОо, Уо, Г ь) и с учетом (Ущо, Уь оД размеров грависферы Земли Рис. 7. 3. д. Треугояьники скоростей в момент гелиоцентрического прибытия без учета 1'Ук к к, Ук, У и с учетом (У ., Уг, о,) размеров грависферы нлинеты назначения Так как согласно (7. 2. 22) векторы гелиоцентрических скоростей в начальной и конечной точках гелиоцентрического участка равны У ь — — АьЯлл.к — Ветрово, (т „= Вья)чкк.к — Сь7~<ро~ Рг= АД2 — ВР„У2= ВР,- СР„ то представляя ляг=лчеь+ гг и гкз=лкия, «+Р2, векторы бь 0 н баю Ю..о и 6Г „найдем из соотношений ь)7ь=Ьттг о=(Аь Ат) йкк к — (Вот Вт),ггщо — (А г — Вь/т), (7.
3. 1) И„=В.„=(„— В,)%„, „— (С,— С,) Й (В,, С...). (7.3. 2) 255 Здесь коэффициенты Ае, Веь Вм, Се и А» Вь Вз, Се выражаются формулами (7. 2. 23) для гелиоцентрических участков, рассчитанных соответственно без учета и с учетом размеров грависфер планет, и ге=дОл гз=д Приведенные выражения подтверждают, что учет размеров грависфер планет приводит к различию векторов Га и рь Гз и Рт от векторов Ге и Г е, Г, и Г , соответственно, причем различие становится заметнее для планет с большим радиусом грависферы д„„.
Представляет также интерес и значение разностей дУ е=У е — тты д)/ „=У„„— тт„ которые непосредственно влияют на различия в величинах ос- новных проектных параметров КЛА )акт и леь С хорошим при- бЛнжЕНИЕМ МОЖНО ПрИНятЬ ра Гт — — Оедб~ Н йа Гвпп падя„. ТОГда ПО- лучим дЬ"-е= 1"-е — ', (7. 3. 3) ("'т — "Езе) ' Я /сяо) ао д),л )/ (1 в 1 пл.к) ' (лов Впл.к) к к апл (7. 3. 4) Полученные соотношения показывают неизбежность существования разностей д)/ е и Ь)т „значения которых существенно растут для планет с большими радиусами грависферы. 7'аблица 7.1 1 «О е~ ис ле Планета а е ~ «к е~ик — 0,11 29 О, 0661 О, 001 0,0246 (0,0261) О, 0526 0,1263 Марс т1=апет О, 0615 О, 0931 (0,943) км/с 1,3463 (1,363)" км/с — 0,13 93 — 0,3059 0,8349 Оп!667 0,5601 (О,171) — 1,3214 — 0,16 64 Юпитер г1=алм а Приближенные значения по формулам (7.3.3), (7.3.4).
е Для полетов ка Марс Д=2441%6еб, та=И420035; для полетов ва Юпитер Д=2441кал55, та=24400055 256 В табл. 7. )е приведены для полетов на Марс и на Юпитер точные значения Д)/ е и ДР „и составляющих 6Ре и ОГ"„и их приближенные значения, рассчитанные по приведенным приближенным формулам. Особенность постановки задачи при заданных г~ н Мьа Переходя к задаче определения баллистических характеристик межпланетной траектории, гелиоцентрический участок которой рассчитывается с учетом размеров грависфер планет, раскроем ее особенности. Главная из них заключается в том, что задание гелиоцентрической даты старта и времени перелета илн гелиоцентрической даты прибытия не дает возможности прямо решить задачу баллистического расчета гелиоцентрического участка, так как оно позволяет определять только Л-,в и Л,„ „ и не позволяет найти гелиоцентрические векторы его начальной и конечной точек.
Определение Л, и ЛЛа связано с поиском значений г, и гь при которых возможно прн заданном времени полета рассчитать гелиоцентрический участок от поверхности грависферы Земли до поверхности гравнсферы планеты назначения. Такой процесс требует решения краевой задачи. Для рационализации расчетов имеет смысл объединить процесс решения краевой задачи с проектной задачей - — поиском оптимальных значений основных проектных параметров р,; и из ь Это становится возможным, если в качестве независимых переменных взять составляющие вектора г,: о, и его прямое восхождение а~ и склонение бь В результате решения должны быть найдены такие значения оь а~ и бь при которых перелет КЛА от промежуточной орбиты около Земли на конечную орбиту около планеты назначения был бы совершен при максимальной относительной полезной нагрузке и, „и при заданной гелиоцентрической дате старта и времени перелета Л!ь, на гелиоцентрическом участке, рассчитываемом с учетом размеров грависфер планет.
При этом положение в пространстве промежуточной круговой и конечной эллиптической орбит должно быть определено. Алгоритм решения проектной и краевой задачи Построение алгоритма решения сформулированной задачи может быть основано на зависимостях, полученных в $ 1 гл. 1Ч ив$!и2гл.ЧП. Геоцентрический участок разгона Пусть известно нулевое решение: пь а, и бь Тогда, определив значение и ~ по формуле 2 е (7. 3. 5) с помощью соотношений (7.
1. 19), (7. 1. 20) и (7. 1. 11) найдем оптимальные значения р„, и пьь Теперь по формулам (7. 1. 4)— (7.!. 6) можно рассчитать значения й„й, и г„что позволяет 257 найти траекторный угол О, в точке выхода из грависферы в мо- мент 11. 8 =аГССО5 "ес'сов йв "гао (7.3.
6) и согласно (7. 1. 22) элементы а, о, р, о и е, „гиперболической орбиты отрыва, Обращение к условиям (7.!.39) и (7.1.40) да- Рис. 7.3.4. Кинематика векторов в точке выгода КЛА на поверкносги грависферы Земли при 8)р„ 1„,=Ц или с„,=п — Ц, при 8, (~р„ (7. 3. 7) с„= (~„) или с'„„= и — ( р„(, 51п А„,(+ соа уст СО5 (Сг о)чр + СО5 тст 51П Анр при Из сферического прямоугольного треугольника СОВ (рис. 7.3.4) найдем прямое восхождение а, и склонение 6, ра- ' Следует отметить, что на практике угол наклонения промежуточной орбиты, которому и равен сск „ определяется супсествукпдей трассой.
258 ет возможность определить угол наклонения 1', „плоскости ор- биты отрыва и тем самым промежуточной орбиты: диуса-вектора точки выхода КЛА на поверхности грависферы Земли г11 яп (Ь,— 8,)=соз О, яп г'„., 1н (а1 — а,) = с1н 81 соз г'„,. илн Ь, = Ь, — агсяп (соз О, яп 1'„„), и,= а,— агс1д(с1н О, соз г'„„). (7. 3. 8) Гелиоцентрический участок перелета У 1= Уа1 +211 СО5 Я1 со5 61, У„,= Угэа+ 211(5(п а, соз 8, созе+ яп Ь, яп 2), (7. 3. 9) У„= ю1 ( — ы п а, соз 6, ы и 2 + я п 6, соз 2); Х,=Хг55+ Дсасоз о,соз Ь„ Гг=ущг+до(5(п а,со58,со52+ып 6, яп 2), 21= да( — яп а, соз 6, яп 2+ яп 6, соз 2), (7. 3.
10) где У1в„= — Ус1, 5! п (йсчо — Ода), У1ва —— У5,2 соз (и 1ва — Оа22), Хео= йо соз ив ь Угэ= йео Яп йгга. Значения У1 и Р1 выражаются формулами (1,2 +У2 +У2 )1/2 А2,=(Х а+1' 2 ' Х')ч' В результате нахождения элементов орбиты гелиоцентрического участка из выражений (7.3. 11) (7. 3. 12) Га1О Я=— 21 а2о у2 Р1 (7. 3. 13) (д,у,)2 (121 у,)2 г р 11г2 Р= — ', .=(1 ! уаг~ а 259 Исходные данные и полученные соотношения позволяют определить кинематические параметры начальной точки гелиоцентрического участка — составляющие вектора гелиоцентрической СКОрОСтИ У,1, У„1, 1',1 И ГЕЛИОцЕНтрнЧЕСКОГО радИуеа-ВЕКтсра Хь У1 и Х1 в эклиптической системе координат из следующих уравнений: истинная аномалия начальной точки гелиоцентрического участ- ка будет равна /Р ! ! созе =~~ — — 1) —, !1ет! l е з!п е,= умО. ей! (7.
3. 14) где !+е 2 !' Н, = 2Аг1п ~ з /: 1!! — ' ], [/ е+! 2 найдем и,=2агс1и [ ~ ° — 1я — ) или е,=2Аг!!! / Г~+е Ее~! ф 1 — е 2) !'7. 3. 1бэ) (7. 3. !бг) (при Ез)2п к определенному значению пе надо прибавить 2я), Ф =ее — е„ Р 1+ е сов ее О О) Р2 В результате кинематические параметры конца гелиоцентрического участка можно определить из следующих векторных уравнений [см. (1.3.
51) и (1. 3. 52)]: Ри! Р %! (7. 3. 17) +~! — — '(1 — соз Ф)~ Р,. Р Определив при е(1 значение эксцентрической аномалии Ее из уравнения Кеплера [см. (1. 3. 35)] + Е, — е э!и Е,= Е, — е з)п Е, (7. 3. 15э) а'и ']г ут или при е)! значение Н, из уравнения [см. (!. 3. 37)] +езп Н,— Н,=ез1! Н,— Н, (7.3.!5г) Планетоцеитрический участок торможения Решение поставленной задачи должно быть связано с удовлетворением равенства Г.л йпп — Я,— К.„~=О, (7.
3. 18) свидетельствующего о попадании КЛА на поверхность грависферы планеты назначения. После этого найдем значения кинематических параметров в точке входа на поверхности грависферы планеты назначения ,=г,— и,... ) гп= /7п — 7~„, „. (7. 3. 19) Элементы гиперболической орбиты прибытия выражаются следующими зависимостями; ! (7. 3. 20) " =1 —.',:." -')н' Улапл л Уплпл ллзз— апл а„п == (Ь„п,)г — (л,йп)' Рл и= Улапл Соблюдение равенств Пл.п Выполнением второго условия (7. 3. 22) заканчивается решение поставленной задачи, т.
е. подбор таких значений оь а! и бь при которых выполняются условия оптимизации основных проектных параметров пп! и !!,! (1= 1, 2) и условия перелета межпланетного аппарата с промежуточной орбиты Земли на конечную орбиту около планеты назначения при заданных дате гелиоцентрического старта и времени полета на гелиоцентрическом участке. 261 2 ! (7. 3. 21) р, а„.„ гл = р„п — (о,г, сова,) =0 (7. 3. 22) отвечает требованию выполнения условий выхода тормозного модуля на конечную орбиту заданной формы. Если она принимается свободно ориентированной, то условия конечного маневра соблюдены. Первое условие (7.
3. 21) выполняется автоматически при оптимизации 1!,з и ппт, когда реализуются уравнения (7. 1. 50) 2 с учетом (7. 1. 48), в которых вместо значения и, должно быть поставлено Однако принципиально возможно удовлетворение краевых условий (7.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
