Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 44
Текст из файла (страница 44)
гг. Схема пространственного неперицентрального перехода гипербола †эллипс †гипер (вариант гП) на рис. 8.3. 13. Зависимости носят такой же характер, как и для случаев маневра с одноимпульсным поворотом оси апсид, однако Ь1тв существенно меньше. Зависимость Ь1гв =1(1,) также симметрична относительно базовой плоскости. Однако в этом случае, как правило, со',"ФО. На рис. 8.3.
13 отмечены точки, соответствующие аэт = сост =О. ч о,о о,г о' ОО ОО ОО тгр бр о Рис. 8. 3. И. Зависимость ЬУэ от 1, и ф для неперицентрального перехода (вариант lП) при г,=б, У '=1, ст йиг 1,б 12 гьтх,ен!с О,О 10 г,о 1,5 т,о о тб Рис. 8. 3. !4. Сопоставление различных вариантов пространственного перехода гипербола †эллипс †гипер при т =.5, У '=1, У'э=о Обеспечение выхода на орбиту произвольного наклонения для малых значений угла ф Если угол ф между векторами скорости подлета У' и скоро.
стн отлета У" равен нулю, то наклонение орбиты ожидания можно выбирать произвольным. Такое взаимное положение векторов У' н У" в принципе можно обеспечить за счет изменения параметров гелиоцентрических участков траекторий, примыкающих к планете. Однако, как показали расчеты, при этом существенно возрастают энергозатраты по траектории полета. Обьясняется это тем, что для совмещения векторов У' У" необходимо, кроме изменения конфигурации траектории в их плоскостях, совместить и плоскости орбит на участках, примыкающих к планете.
Векторы могут совмещаться также за счет поворота одного нз векторов У' или У" на угол р. Естественно, что поворачивать нужно вектор с меньшим модулем. Оптимизация траектории в этом случае производится по суммарной скорости Уха с добавлением импульса поворота дУ 2Ут(ст) з1п е 2 Потребные энергозатраты для случая У'„=! и У"=2 в зависимости от ф приведены на рис. 8.3.14.
Видно, что при ф>0 энергозатраты такого варианта маневра будут больше, чем для вариантов 1! и 1П. Однако при малых значениях ф его применение не вызывает существенного увеличения энергозатрат и позволяет выбирать орбиту произвольного наклонения 1, при неизменных энергозатратах. Сопоставление различных вариантов маневров формирования орбиты ожидания произвольного наклонения На рис. 8.3.14 приведены значения дополнительных по сравнению с перицеитральным маневром затрат характеристической скорости АУз для различных вариантов маневра формирования орбиты ожидания в зависимости от угла ф между векторами подлета У' и отлета У".
Значения ЬУз приведены для наклонения тормозной орбиты 1,=0 и 1, при максимуме энерго. затрат. Для варианта 1 маневра это соответствует 1,=90', для варианта 111 1,=180'. Расчеты проведены для типичного случая перехода при 1l' =1 и У'„'=2, для относительной высоты апоцентра эллиптической орбиты г. =5. Для всех вариантов ма.невра формирования орбиты ожидания наименьшие энергоза- 297 траты соответствуют наклонению тормозной орбиты 1,=О, В этом случае наилучший вариант формирования — 1!1. Для выхода на орбиту произвольного наклонения (максимум энергозатрат) для ~р(40' наилучшим будет вариант 111, а для ~р)40' — вариант 1б. На рис. 8.3.
14 приведены также энерго- затраты, обеспечивающие выведение на орбиту произвольного наклонения путем предварительного поворота вектора У ' на угол у. Как показано ранее, этот случай перехода дает ббльшие энергозатраты для вариантов П и П! по сравнению с рассмотренными случаями формирования орбиты ожидания. Вариант 1 6 при произвольном наклонении (максимум энергозатрат) обеспечивает значения Ь)~з, близкие к варианту 111.
Глава 1Х ° ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА МЕЖПЛАНЕТНЫХ АППАРАТОВ К НЕСКОЛЬКИМ ПЛАНЕТАМ й Ь ОЦЕНКА ЦИКЛИЧНОСТИ ПОЛЕТОВ К НЕСКОЛЬКИМ ПЛАНЕТАМ Рассмотрим случай (рис. 9.1.1), когда орбиты планет круговые и лежат в одной плоскости. Планета 1 — планета старта, планета и — последняя планета в цепочке облета. Рис. У.тн. Слема маршрута полета к нескольким плане- там В случае когда происходит облет нескольких планет с возвраще. пнем к Земле, планета и соответствует планете 1.
Для общности рассмотрим случай полета с задержкой у каждой планеты на некоторое время А1; (время ожидания у планеты). Гелиоцентрическая долгота планеты 1 в момент старта с нее От ~>0+0, ! где 1рР— долгота планеты 1 в момент начала отсчета времени; 101 — угловая скорость планеты 1; 1~ — время старта с планеты 1. Гелиоцентрическая долгота планеты 2 в момент прилета на нее тпо то+~О (! +Д! ) где 1рзо и 022 — начальная долгота и угловая скорость планеты 2; Мз — время перелета между планетами 1 и 2.
То же для планеты 3. 'Гз'= тз'+ з (!1+ д!12+ д!з+ д!20), где Д!2 — время ожидания у планеты 2, и т. д. Рассмотрим участок перелета с планеты 1 к 2. Разность гелиоцентрических долгот о"о — рОО=1 +Ф ° 2л для Й-го цикла полетов может отличаться от нулевого (угол перелета !21) на целое число 2п. Подставив значения оозоо и ~р~оз, получим део + и (! + д! ) — и ! =1 + л ° 2п, гДе Дезз =О, — 01. о о о Отсюда дата старта с планеты 1 о — т21 1 12+ 21 +д 2л !о+1.21.ОО ~2 О'1 Оз ~1 где ТО21 — синодический период планеты 2 относительно планеты 1; !10 — дата старта нулевого цикла полетов. Аналогично для планет 1 и 3 — Дтзо — < з (Д112+ Доз+ Дззз) + (!М + Доз+ !22) + 1 ~З вЂ” ~1 + Ф„2" 1,О+тз!Д„ оо — шз 300 где Л(го=о)вбтв, и т.
д. для всех возможных комбинаций участков перелета между всеми планетами. Для выбранного маршрута облета и планет моменты времени 11 и ((о, определяемые на каждом участке перелета, равны. Следовательно, Т21» Тмй Тзвй у л(й = Тлвй = — Tл(л — 1)й — TВ л(л-1)— Таким образом, суммарный синодический период Т,в равен общему наименьшему кратному всех взаимных синодических периодов Т, этих планет.
Так как на взаимные конфигурации траекторий и порядок облета планет (включая время ожидания у планеты) не наложено никаких ограничений, то период Т,х будет периодом повторения любой конфигурации и порядка облета планет. Но реальные синодическне периоды планет Т,х не кратны точно между собой. Однако при достаточно высокой точности кратности Т, можно гарантировать повторение через период Т,в достаточно мало отличающихся конфигураций. Для реальной Солнечной системы с эллиптическими и некомпланарными орбитами характеристики траекторий через период Т,в будут несколько отличаться. Через период Тох повторяется конфигурация относительного положения планет (при круговых орбитах планет). Возможно повторение конфигурации положения планет в пространстве. Как известно, для двух планет такая «абсолютная конфигурация» повторяется через период великих противостояний Тв о В этом случае каждая планета занимает исходные положения: и( о ь 2и „У'в 4'2 — )20 = Ф22Ж =,Тв; 1 (9.
1. 1) ф'л — то = А»2и = »1» Тв, где (р„— долгота й-й планеты через и оборотов после нулеол ного цикла полетов; о 1р. — долгота й-й планеты в момент нулевого цикла полетов. Отсюда »1 »2 »л нли в Тл.» = Й)Т1 - — йвТ2 = = й»Т», 30! где Ть — звездный период я-й планеты. Сопоставляя в системе (9. 1. 1) каждое последующее и предыдущее соотношения (например первое и второе), можно получить (~~' — г*') — (Ф вЂ” ~ ') = (Ф вЂ” Ф) -(г*' — г ') = =1, + Фз,2я — (м 3 Б шэТв.п и~Та.н = 4'займ ° илн Отсюда д 2я Т,, „= йм = Т, Ьэг шз — ш~ Повторив эту операцию для всех комбинаций других соотноше- ний системы (9.1.1), получим Тэ =ймТз = яз Тм й Тз =и Тм=" =йп(л — 1)Т"<" '> Таким образом, «абсолютное повторение» конфигурации положения планет будет происходить через суммарный период великих противостояний Т.,„, равный общему наименьшему кратному звездных и ~всех,взаимных синодических Т, периодов планет.
Периодичность повторения циклов через Т~,, справедлива и для некомпланарных и эллиптических орбит планет. Следует отметить, что кратность синодических и звездных периодов в общем случае может быть лишь приближенной. Поэтому в зависимости от степени приближения будут иметь место различные значения Т,х и Т..„— грубые и более точные. Для схем полетов с возвращением к планете старта (Земле) участок возврата никак не влияет на периодичность циклов полета. Кроме того, на цикличность не влияет порядок облета планет (достаточно знать лишь перечень планет по маршруту). Для определения цикличности полета к различным комбинациям планет необходимо знать синодические периоды обращения планет Т,.
Из изложенного'выше ясно, что Т, для двух планет есть период повторения относительной конфигурации их взаимного расположения, или период обращения планет относительно друг друга. Синодический период планеты! относительно планеты 2 (или наоборот) !т,— т, !' где Т~ и Тз — звездные (сидерические) периоды обращения планет. Значения Т, для различных взаимных комбинаций двух планет приведены в таблице к приложению.
Период великих противостояний двух планет есть период повторения абсолютной конфигурации их взаимного расположения. В гл. Ч и Ч1 назывались значения Т„для Земли и раз- 302 ХО 40 Д1 « личных планет, когда указывались приближенные периоды повторения характеристик оптимальных траекторий по циклам полетов. Для случая полета с планеты ! к планете 2 (полет с Земли к планете) период великих противостояний Те и=йгТг й«Та — ймТс' «.1" геуг) 1 «,.гс . Для приближенного «т определения Тки необходимо найти йь йг и йм, 12 11 обеспечивающие мини- п1 мальную ошибку: д=~ймт,— й,т,! а М' или Ю д=!й Т вЂ” й Т,~. г Прн этом значения Таа 4 4 будут целыми периодами у Т1 (период Земли Т= =1,00004=1 год).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
