Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов (1973) (1246634), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Систему уравнений для опреде- Р 1о го ления Т„удобно решать графически (рис. 9. 1. 2). рис. у, д2. схека графического оареде- ле«ия Ткк («олег к Меркурию) Ошибка Л изменяется в зависимости от й пульсирующим образом. Значения целых й, соответствующих минимальным ошибкам, легко определяются из графика. После этого величина Ь уточняется расчетным путем. Так, для полетов к Меркурию значения Те а с минимальными ошибками будут (см. рис. 9. 1.
2): для Та,„=1 А=0,048, йод=1, йэн1=3 и йэ=4; для Т.,=7 Л=0,02, йо=7, Аэа1=22 и йэ =29 и т. д. В табл. 9. 1 приведены значения Т„различного порядка точности кратности при полетах с Земли к планетам. Ошибку Л лучше перевести в ошибку угла перелета Л1=2лЛ при полете а к внутренним планетам и г«1=2п — при полете к внешним Тпг планетам (т. е. при полетах к внутренним планетам Ы соответствует смещению Земли, а к внешним планетам — смещению планеты). В таком варианте разграничения Ж будет наименьшее изменение характеристик траекторий полета.
Обычно наиболее характерен первый период Т„. Так, при полетах к Меркурию он равен 1 году. Казалось бы, что кратность, соответствующая Ы=17,3', не очень точна. Однако, как показано в 5 3 гл. Ч, повторяемость характеристик полета к Меркурию через один год 303 достаточно точна. Это объясняется тем, что оптимум характеристической скорости (уо! по времени полета Ы, (или по углу перелета 1) достаточно пологий.
Поэтому нарастание ошибки Ж в течение первых 3 — 4 лет от исходного положения (см. рис. 9.1. 2) не очень сильно сказывается на оптимальных характеристиках. Затем ошибка Л падает, достигая второго минимума при Т„=7 лет. Далее она опять нарастает в течение 3 — 4 лет и достигает третьего минимума Т„=13 лет и т. д. Таблица 9.7 г„„, г»лм/Ы' Маршрут полета Г, гота ! 7 !3 19 25 17,3 7,2 28 13 23 Земля †Меркур 0,3!7 3 5 8 11 13 16 4,5 4,7 1,35 4,4 5,4' 2,7 Земля †Вене !7 32 47 64 79 5,5' 14,6' 4,2' 12,8 1,8 Земля — Марс 2, 135 1,092 29 5 6 Земля †Сату Земля — Уран 1,012 165 0,43 Земля †Непт 1,006 248 0,29' Земля †Плут 1, 004 При полетах к Марсу (табл.
9. 1) первый период Т,,=!7 лет с достаточно малой ошибкой Ж, второй Т, =32 года с еше меньшей величиной Ж и т. д. Третий период кратности Т,,=З лет при полетах к Венере очень точен и хорошо заметен на характеристиках полетов к Венере в 3 3 гл. Ч. При полетах к дальним внешним планетам период первой кратности равен округленному до одного года значению звездного периода Т планеты. Периоды Та я более высокой нратности чрезвычайно велики, чтобы иметь практическую ценность.
Следует напомнить, что добавление ко всем маршрутам полета к планетам участка возврата на Землю не нарушает цикличности. 304 Можно определить период великих противостояний между двумя планетами и таким образом. Через один синодический период Т, разность в гелиоцентрических долготах планет будет цГ= !ы„,Т, — й2П!. Для повторения абсолютного положения планет величина Лр должна уложиться п (и — в общем случае не целое) раз за обо2я рот, т.
е, и= †. Период великих противостояний а этом случае ьт Тол — пТ вЂ” хлгс 7 с )аипТс — А2я! 1 Тс !И При полетах к Меркурию Т~„=1,005 года при й=1; к Венере Тч„=2,667 года при й=2; к Марсу Т~г„=15,83 года при й=1. Величина й равна округленному целому числу полных оборотов планеты за период Т,. При полетах к внешним дальним планетам, у которых Т,„>>Т„величина А=О. В этом случае Т,""„=Т„, Такие значения периода соответствуют периоду повторения характеристик траекторий полета на условных кривых изменения характеристик от даты старта с Земли (см. $3 гл.
Н, $.3 гл. Н! и $2 гл. Н!П) для маршрутов полета Земля — планета и Земля — планета — Земля. Для полетов к Венере повторяемость характеристик соответствует как Тч„=2,667, так и для более сглаженных зависимостей с Т, „=ЗТч„='8 лет. Округленные до целого значения периодов Т;"„равны первым значениям Т„из табл. 9. 1. При полетах к нескольким планетам суммарный синодиче. ский период Т, 'и суммарный период великих противостояний Тз„определяются графическим путем.
В табл. 9.2 приведены значения Т, 'и Т„'„ первой кратности для ряда маршрутов полетов к нескольким планетам. Наиболее интересными в настоящее время представляются следующие маршруты: — полет к Меркурию через Венеру с маневром в ее гравитационном поле (Тх= 1,6); — полет к Марсу через Венеру (маневр в ее гравитационном поле) с возвращением к Земле (Т~=6,4 года); — полеты к дальним планетам с маневром в гравитационном поле Юпитера. Продолжение табл. 9. 2 т„„ а —, геаы а М ерш рут аллета Зеиля — Юпитер — Плутон 12,8 0,35 249 0,6 Земля — Юпитер — Сатурн — Уран— Нептун 177 0,5 170 0,6 Варианты .Большого тура' Земля †Юпитер †Сатурн †168 3,4 Земля — Юпитер — Уран — Нептун 103 4,8 Земля †Юпитер †Сатурн †Земли — Юпитер — Сатурн — Уран— Нептун †Плут 500 13 К последней группе относятся и схемы полетов по трем вариантам программ «Большой тур».
Однако полеты по такому маршруту являются уникальным явлением (Т,=170 —:180 лет). Более реальны полеты по маршрутам типа Земля — Юпитер— планета назначения. Так, полет к Сатурну через Юпитер имеет Т,=20 лет, к Урану через Юпитер с Т,=14 лет и к более дальним (Нептун, Плутон) — через Т,=13 лет. й 2. ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА К МАРСУ С ВОЗВРАЩЕННЕМ К ЗЕМЛЕ И С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ВЕНЕРЫ Полеты космических аппаратов к Марсу с возвращением к Земле и пролетом около Венеры возможны по двум маршрутам: — Земля — Марс — Венера — Земля (3 — М вЂ”  — 3); — Земля — Венера — Марс — Земля (3 —  — М вЂ” 3).
Одной из основных трудностей в решении задачи оптимизации траекторий полета к нескольким планетам является выделение унимодальной области поиска экстремума (унимодальность, в термонологин (461 — однозначность экстремума). Первым мероприятием по выделению такой области по датам старта с Земли гш является определение цикличности оптимальных полетов к планетам. Для прямых схем экспедиций к Марсу синодический период Т,=2,!35 года, а период великих противостояний Т,,= 17 лет (то же, что и для полетов к Марсу без возвращения к Земле).
307 Для любых из вариантов маршрута полета к Марсу через Венеру (3 — М вЂ”  — 3 или 3 —  — М вЂ” 3) синодическпй период Т,=6,4 года, а период, великих противостояний Т„=32 года. Таким образом, отыскав какую-либо совокупность оптимальных маршрутов и схем для интервала времени Т,', можно найти всю последовательность дат старта для этих схем через период Т,'. Оптимизация траекторий полета «через Венеруэ Критерием оптимизации рассматриваемой задачи будет суммарная скорость У,з У„,=У ~-)-Уо'+Уб'+Уз (ст — старт, т — торможение, м — маневр) для случая трех- импульсной схемы или ~.з =- ~;ч+ ~Д+ дУ ~ для двухимпульсной. Функция У„з является функцией пяти параметров. Этими параметрами для маршрута 3 — М вЂ”  — 3 будут: Г,', — дата старта с Земли; Л(,', ~ †вре полета с Земли на Марс; дг',— время ожидания на орбите ИСМ; Лг~ ~ — время полета с Марса на Венеру; Шз — суммарное время экспедиции.
Для маршрута 3 —  — М вЂ” 3 изменится лишь порядок для составляющих участков времени полета. Для локализации области поиска экстремума разобьем траекторию полета на группы по сочетанию полувитков. Число групп в нашем случае облета трех планет У=2" =8. Дополнительно разделим также траектории полета по суммарному времени полета на длительные и ускоренные. Это существенно сужает область поиска экстремума, однако для рассматриваемой задачи все же не обеспечивает выделения унимодальной области. Невозможность априорного выделения унимодальной области поиска в задаче облета трех планет не позволяет сразу воспользоваться градиентными методами поиска экстремума. Поэтому поиск минимума функции У„з проводится последовательно, в два этапа: — первый этап — поиск начального приближения минимального значения функции У„з для упрощенной задачи методом перебора с большим шагом; — второй этап — окончательная оптимизация функции У,~ градиентными методами (в нашем случае методом конфигурации, см.
[46)). Расчленим многопараметрическую задачу на две раздельные задачи (участки траектории) с меньшим числом параметров. Представим траекторию полета состоящей из двух участков: 308 первый участок — участок траектории, примыкающий к Венере (М вЂ”  — 3 или 3 —  — М), второй — участок 3 — М для маршрута 3 — М вЂ”  — 3 или М вЂ” 3 для маршрута 3 —  — М вЂ” 3. Как показали расчеты, оптимум 1',з мало отличается от оптимумов составляющих У„з на каждом участке.
Поэтому для этапа первого приближения можно оптимизировать каждый участок по его независимому критерию ( 1'„', — для первого участка и Ь'„', — для второго). Если облет Венеры происходит до встречи с Марсом (маршрут 3 —  — М вЂ” 3) на участке траектории 3 —  — М, то ~'„', имеет вид 1'„',=(»'~+ЬЬ'ч+)»о — для трехимпульсной схемы, Ь'„',= 1l~~+ Уч — для двухимпульсной. Если облет Венеры происходит на траектории возвращения к Земле (маршрут 3 — М вЂ”  — 3), то У; имеет один и тот же вид как для двух, так и для трехимпульсной схем, а именно: )»,'= Ь'»~+ д)/ч. Величина энергозатрат на этом участке весьма чувствительна ко времени пролета Венеры. В большинстве случаев отклонение времени пролета Венеры гэ, на 5 — 10 суток приводит к значительным потерям в суммарных энергозатратах.
Как правило„ минимум энергозатрат лежит в области малых импульсов маневра у Венеры (дУэ =0 —:300 м(с). Так как в рассматриваемых интервалах изменения параметров функция (»„', имеет несколько экстремальных точек, то минимум функции )'„', найдем перебором ее трех параметров — одна дата старта и два времени полета. Снижение числа параметров с 5 до 3 позволит применить метод перебора. Кроме того, приближенность первого этапа поиска позволяет проредить сетку перебора параметров.
Возможно не менее четырех оптимумов 1/„' (четыре группы сочетания полувитков). Из этих оптимумов выбирается тот, который дает наименьшее значение Р„',. В случае близких значений оптимумов У„', выбирается тот, который дает существенный выигрыш во времени полета ЬФ' — ч+ Ья — ~( или дФ вЂ” э+ дгч-»г). Если же и времена полета близки, то все варианты идут в цикл оптимизации второго приближения. Оптимизация второго участка по критерию )'„з сводится к однопараметрической задаче определения даты старта с Земли Г~~ (для маршрута 3 — М вЂ”  — 3) или даты прилета на Землю (маршрут 3 —  — М вЂ” 3). Минимум Ь", для такой ограниченной задачи (фиксировано время пролета Марса) не соответствует точке минимума двухпараметрической задачи незави- 309 симой оптимизации этого участка (перелеты 3 — М или  — 3), но близок к нему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
