Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 90
Текст из файла (страница 90)
(и=о«+5), Таким образом 1$ х 5'', х' «х ! I , ! =««« .! и, наоборот, у =-(А-1) 9 ! у =(А-1) 9 +(А-1)' (13. 5! ) (13. 52) Здесь штрих означает производную по истинной аномалии О Расчет динамических и энергетических характеристик траекторий ведется в следующем порядке. 1.
По заданным моменту старта 1« и моменту финиша 1р рассчитывается транспортирующая траектория, лежащая в плоскости эклиптики и имеющая в моменты 1ь 1» координаты, совпадающие с координатами проекций планет на плоскость эклиптики. Расчет транспортирующих траекторий ведется по формулам кеплерова движения. 2. Вычисляются краевые условие (хо, уо хо! хо, уо хо, х„у„, х,; х„у„х,) в относительной системе координат и пересчитываются на систему координат Я, т|, ь) по фор. мулам (!3.61). 389 Здесь индекс «к» означает конечные значения переменных. Формулы (13. 45) — (13. 49) полностью решают линеаризироеанную задачу об оптимальном движении КА. Входящие в эти формулы квадратуры могут быть взяты по крайней мере частично. Выражения квадратур в явном виде очень громоздки. Практичесии при серийном расчете задач эти квадратуры находятся численно. К выписанным формулам следует добавить формулу для вычисления интеграла 1р — — ) г" б«1.
Здесь 1р — размерное значение модуля реактивного ускорения, 1 — размер- 2 р ное время; 1р выражается через безразмерное значение «' формулой 1 !«лз«2 У„= — ~ — ) з ! о' = р 12| г292ИЭ. г Эту квадратуру тоже удобнее находить численно Пусть Х»У»Ео — абсолютная система координат, причем ось Ло перпендикулярна плоскости эклиптики, ось Хо направлена на точку весеннего равноденствия.
Положение ранее введенной системы $, т(, ь относительно системы Х»У»Ло дается углами Р, ы, «, О (рис. 13. 5), которые дают соответственно положение восходящего узла орбиты, положение перицентрия орбиты, наклон орбиты к плоскости эклиптики и истинную аномалию. Пусть система хух имеет оси, параллельные осям Х»У»Хо, но начало координат совпадает с началом координат системы 5, ть ь. Матрица перехода между этими системами и ее производная будут 3. По формулам (13. 45) — (13. 49) решается красная задача и рассчитываются характеристики траектории в транспортирующей вращающейся системе координат. 4. По форыулам (13.
52) параметры траектории могут быть пересчитаны в транспортирующую поступательно-движущуюся систему. При желании могут быть рассчитаны траектории и в абсолютной системе координат. 13.1.7. Примеры расчета некоторых траекторий. Сравнение с точным решением 7,5 1,0 0,7 а Я !()С !5О 2аи губ 3, сут Рис. 13. 7. Изменение величины и направления реактивного ускорения: ! — точный расчет; 2 — приближенный расчет Рис !3.6.
Зависимость величины реактив ного ускорения 1 от времени 1: ! — точный расчет; 2 — приближенный расчет лики (менее 7 млн. км). Еще меньше (на порядок) отклонения точной траектории от приближенной. Как показано в равд. 13.1.4, оптимальная зависимость компонент !', 1и, 1, от врел~ент1 линейная, если нв учитывать возмущений. С учетом возмущений это тем точнее, чем больше максимальное значение модуля реактивного ускорения.
А модуль ускорения велик, если мало время полета. При больших временах полета реактивное ускорение мало и, как показывают точные и приближенные расчеты с учетом возмущений, годограф ускорений сильно отличается от линейного. Некоторые примеры годаграфов 1н(! ) приведены на рис.
13. 7, !3. 1О, !3. 11. На рис. !3,10 изображен годограф ги(! ) (точный расчет) для полета на Марс, длящегося 420 сут. (Старт 17.'(гП!.1964 г., финиш !1.Х.1965 г.). Видим, что годограф резко нелинеен. На рис. 13,11 зависимость !и(!' ) приведена для полета на Марс, длящегося 130 сут. (Старт 14.1.1965 г., финиш 24Х.1965 г.). Зависимость !н() ) в этом случае близка к линейной.
Роль компонента гт всегда неве. лика. Для сравнения на рис. 13. 12 изображены точные зависимости ) (2); )и(2); (*(1) для полета со стартом !5.Х!.1964 г, и финишем !!.Х.1965 г. Истинные оптимальные траектории при полете на большие угловые дальности требуют тем меньшего расхода топлива, чем больше угловая дальность и время полета. Аналитически это означаст, что зависимость интеграла (!3. 4) от полного времени полета Т является монотонной и с увеличением Т интеграл У уменьшается.
390 Полученные по предыдущим формулам характеристики траекторий могут быть использованы в качестве первого приближения для расчета обычным итерационным методом точной краевой задачи (13. 21) †(13. 24) В настоящем разделе даны примеры расчета некоторых траекторий полета к Марсу, Венере, Юпитеру, проведено сравнение точного и приближенного расчетов. На рис 13.6 — 13.9 приведены некоторые характеристики полета к Марсу. Рис. 13,6 и !3.7 содержат результаты точного и приближенного расчетов модуля реактивного ускорения и его направления для полета со стартом 28.1Х.!960 г и финишем 28.1Н.!961 г, Видно хоро- 72, "н/с шее совпадение точного и приближенного расчетов.
(Более подробный анализ точностей будет дан ниже). На рис. !3. 8 изображены для того же полета: точная траектория, транспортирующий эллипс, траектория, рассчитанная по линейным уравнениям предыдущего раздела; на рис. 13.9 — траектория, рассчитанная по линейным уравнениям и изображенная в транспортирующей системе координат. Отклонения от начала координат, т. е отклонения приближенной тоаектоони от транспортирующего эллипса, неве- Т", мгс/с 2 На рис, 13. 13 приведена зависимость У(Т), причем Т=!т — (ь где й — время старта (время финиша Гз фиксировано). На этом рисунке приведены результаты точных расчетов и приближенных (с учетом и без учета солнечных возмущений в транспортирую- К!тля.яи Рис.
!3. 8. Траектории полета к Марсу 1 — транспортнрующиа эллипс; у †приближенн траектория; 3 †точн трае»- тория щей системе координат); рассматриваются полеты к Венере с финишем 18.НП.1964 г. Видна область, в которой приближенный расчет дает хорошее совпадение с точным. В табл 13 1 приведены хараитеристики полета с Земли на Марс, а также (в последней строке таблицы) с Марса на Землю. В табл.
13, 2 содержатся аналогичные характеристики для полетов с Земли на Венеру. В первой колонке таблиц указаны даты старта и финиша. В последующих колонках расположены следующие величины: уу, мм/са ууг, ятт са Рис, !3.9. Траектория в транспор- тирующей системе координат, Вполз траектории указаны значения нстиннаа аномалии на транспортирую- щем эллипсе Рис. !3.!О. Изменение величины и направления реак.
тинного ускорения г у= )' !эбт в мт)сз, Т вЂ” полное время полета в сутках, Ф вЂ” угловая дальность полета. о 1, — конечная величина модуля реактивнзго ускорения в мм/са, )с — начальная величина модуля реактивного ускорения в мм/сэ. В клетках таблиц, содержащих У, !с, !'„выписаны по три значения каждой из этих величин. Первое число получено по методу, описанному в равд. !3.
1. 4, т. е. без учета солнечных возмущений в транспортируюп!ей системе координат. Иначе говоря, первое число — характеристика полета в первом приближении. Второе число получено описанным в равд. 13. 1. б методом и дает характеристику во втором приближении. Наконец, третье число получено обычным итерационным расчетом краевой задачи (13. 23) для точных уравнений (13. 21) и (13. 22). 391 » /сз у дг Рис.
13.11. Изменение величины и направле- ния реактивного ускорения. Вдоль годографа указано время полета в сутках 2' ч нмгйз О,г Рис. 13. 12, Компоненты реактивного ускорения 20 20 х0 10 0 ио ги уоо и Т,суп 10 трр 1.О и 2И Фарер Рис. 13. 14. Зависимость ошибки при. ближенного расчета величины У от угловой дальности Ф полета !для полетов к Марсу и Венере) Рис.
13. 13. Зависимость Т от длительности по. лета Т, Вдоль оси Т указаны также угловыс дальности Ф полета: 1 — точный расчет; у — расчет во втором приближении; 3 †расч в первом прибли- жении ,7 вг'ьа "г' ' 2л Тт !" '!юу! нг -40 Таблица УЗ. У Характеристики полетов к Марсу Ут Лата старта н финиша у мгусз Т сут Ф град Уо ммусг То Уо мм1сг мг(сэ Уо ммусг 100 ' 14.!.1965 24.Ч.! 965 28.(Х.1960 28.1 лг.1961 15.Х!.1964 11.Х.1965 8.ЧП.1964о З.ЧП.1965 60,88 71,29 71,20 4,08 4,54 4,485 3,80 4,64 4,71 130 89,06 2,67 80,13 0,13 9,33 11,53 11,54 1,22 1,44 1,43 1,21 1,51 1,52 147,38 0,09 2!2 0,82 !2,30 3,60 3,23 3,20 0,62 0,405 0,42 0,61 0,89 0,88 222,65 ЗЗО 0,94 0,41 4,80 0,58 0,31 0,315 3,67 3,32 3,26 0,61 0,935 0,925 360 227,33 0,40 4,90 1,84 Анализ табл. 13.! и !3. 2 показывает, что приближенный метод расчета обладаег достаточно высокой точностью для наиболее интересных случаев, когда полное время полета не очень велико. При полетах на угловую дальность 225' — 236 расчет обеспечивает точность в определении У (а также !) в ! — 5'Уо.
С увеличением угловой дальности неточность расчета быстро возрастает и, наоборот, при угловых дальностях, меньших, чем 225' — 235', точность метода весьма велика и в некоторых случаял~ (при Ф<18(Т) вычисленные характеристики отличаются от точных на десятые и сотые доли процента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
