Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Однократность изменения направления подразумевается, конечно, на каждом направлении: один раз при полете к Марсу, один раз при .полете обратно. Транспортирующие траектории при полете туда и обратно, изображены на рис. 1325, Весь полет продолжается 500 дней; из них 225 дней — полет к Марсу, 40— спиральное снижение до высоты 300 км над поверхностью Марса и обратный подъем в сфере действия Марса и 235 дней — полет обратно к Земле. Все движение происходит под дейст- т,у)й ~Ь„бцгуг БОР вием постоянного ускорения малан тяги /=1,9б мм/с' (точнее, 1,93 мм/с' при полете туда и !,У? мм/с' — обратно). Поворот направления тяги происходит иа 122-е сутки после старта от сферы действия Земли и на 94-е сутки после старта от сферы действия Марса. Такой выбор сроков полета и ускорения малой тяги обусловливает близость 4 Б ~гмн/ей этого полста к полету с минимальным расходоч топлива, так как величина / достаточно близка Рис.
13.23. Характеристики к минимальному значению /жы =-1,7 †: 1,8 мм/с', полетов к Марсу с возвра. при котором возможен полет туда и обратно, шепнем на Землю. а сроки полета выбраны из условия минимальности полного времени полета Траектории полета а транспортирующей системе изображены на рис. 13 26. Ось х направлена паралелльно направлснию на точку весеннего равноденствия; изображены проекции траектории на плоскость эклиптики.
На рис. 13. 27 отдельно изображена компонента я как функция времени !. Оценим возмущении добавлением ~в уравнения движения ускорения силы с компонентами Бю /ю ликвндирующей возмущения. (По оси з отклонения на порядок меньше, и соответственно влияние возмущений несущественно).
Импульс этой силы за время полета, отнесенный к импульсу пилы реактивной тяги за это же время (/„У„, табл. !3.6)), даст оценку относительного влияния возмущений. Таблица 13.6 Зависимость суммарного мини. мвльвого времени Гэж)п взлет« к Марсу вт величины усворсввв / с учетом времени рвз. гона в тарможввв» у Земли !верхнвя кривая) в без учета его !ввжввя крив«в) Оценка влияняя возмущений Полет Земля — Марс— Земля Относительный импульс Полет Земли — Марс Полет Марс — Земли гх 0,082 0,050 0,021 0,008 — О, 155 — 0,307 Лля суммарного полета туда и обратно имеем завышение примерно на !5з/г.
Полученная оценка дает лишь порядок поправки на возмущения и, возможно, является верхней оценкой. Энергетика полета определяется не ускорением тяги, а квадратом этого ускорения. Поэтому снижение на 15з/з ускорения тяти означает снижение энергетических затрат примерно на 30'/в. 13.3.4. Оптимальные траекторные характеристики (в первом приближении) Из точных уравнений оптимального движения следует, что при достаточном увеличении времени полета между сферами действия планет можно испольэовать сколь у)одно малые реактивные ускорения, ~При этом будут получаться траехтории, делающие много витков вокруг Солнца. Соответственно на ~плоскости (!ь !г) ~изолинии /жз.
= =сонм и /=-сопз! уже не будут замкнутыми, Поэтому при приближенном расчете оптп. мальной задачи имеет смысл рассматривать только ту примыкающую к биссектрисе па~ать ~плоскости (!ь !г), на иоторой изолинии не имеют еще тенденции «замкнуться». П~ри полете с оптимальным (линейньгм:по /),изменением компонент реактивного ускорения характеристики на этой части плоскости (!ь !г) имеют точность 12 — 15%. На рис. 13.19 1прнводятся оптимальные характеристики полетов к Марсу, вычисленные в первом приближении. Вместо прежней величины / рассматривается максимальное 404 Тп, пут ааа гаа 1В.КВВ гайййпа Егалпа 1йыаа гг27ВВ гаЛЫ Вгаа Рис.
!3. 24, Характеристики полетов к Марсу: Зависимость суммарного времени полета Гд к Марсу и обратно от даты 1, ионна полета и величины реаитивного ускорения 1 у, мдя.яМ 1 г!-гагара г;14.1а ау арсу й -1 I-а япр арса Напра агпчяу раун 2, Юли ям В упп гпп гпп дпп ппп с, сут 405 Рис. 13. 25 Транспортирующие траектории для полета' к Марсу и обратно, близкого к энергетически оптимальному полету Рис. 13.27. Зависимость компо- ненты а от времени 1 Рис 13. 26.
Траектории полста к Марсу и обратно 1проекния на плоскость ка эклиптики) в транспортирующей системе координат, соответствующей транспортирующей траектории, приведенной на рис. 13.25. Время полета к Марсу 225 суток; пребывание в сфере действия Мар. са 40 сути полет обратно 235 сут. Вдояь траекторий укааано время полета в сутках для данной траектории значение /и, реактивного ускорения (сплошные линии на рис. 13.19). Сравнение некоторых полетов с постоянным реактивным ускорением и полетов с линейнымн по времени компонентами ускорения проводится в табл. 13.7. В этой таблице приведены даты /~ старта, даты /з сближения со сферой действия Марса, даты отправления от этой сферы и даты Уз возвращения к сфере действия Земли, определяемые условием минимальности суммарного времени полета с заданным постоянным реактивным ускорением /. Для этих дат находятся величины интеграла У, определяющие расходы массы при движении между сферами действия планет.
Значения Уг того же ~интеграла даны и в случае, когда этот полет совершается в те же сроки /ь /ь /т, Гз, но с линейными компонентами реактивного ускорения. Значения соответствующих ускорений приведены в последней колонке (максимальное ускорение, требующееся в процессе осуществления указанного полета туда и обратно при линейных компонен. гах ускорения). Таблица !3.7 Характеристики траекторий полета н Марсу (Величина и направление реактивного ускорения оптимальны в первом приближении) Е глп сут у ммlсз У' Умах мз'сз мм!сх у „ /сз г О.ЧП).1964 г 24.1.1965 г.
14.1.1965 г. 14.Ч1 1965 г 465 14.П).1965 г ЗЗО 2.Ч).1965 г. 275 3321965 г. 250 23.1Ч.1965 г 14.)Ч.1965 г 23.Ч1.1965 г 19.Ч.1965 г. 6.Ч.1965 г. 29.Ч).1965 г. 160 19.ХП.1965 г. 270 ЗО.Х.1965 г. 380 ЗОЛ Х.1965 г. 520 3,4 5,5 6,5 8,0 122 210 305 405 Видим, что в случае постоянного ускорения необходимые величины ускорений на 50 — 70% меньше, чем максимальные ускорения при линейном управлении, но в величине У проигрывается лишь 20 — 25е/г по сравнению с линейным управлением. Таким образом, линейное управление ускорен~кем позволяет прн том же расходе топлива отправить в полет заметно больший полезный груз, чем при постоянном ускорении. 13.3.5. Решение задачи о полете с постоянным реактивным ускорением к Марсу без возвращения (в первом приближении) Полет к Марсу без возвращения на Землю может быть использован„например, для создания искусственного спутника Марса.
Характеристики полетов содержатся в верхней полуплоскоспи (Гт.я/1) плоскости /ь /г (см. рис. 13.18). Для задачи с постоянным реактивным ускорением (ом. рнс. 13.18) примерно каждыг два года существует единственная оптимальная дата старта /1 и единственная соответствующая даги /з прибытия. Для этой пары дат (ь /з энергетиче«кне затраты за г1 время /з — /~ полета определяемые интегралом У = ) Уэд!, минимальны. Существуют также единственные пары дат, прн которых минимальны значения постоянного реактивного ускорения /.
Указан~ный примерно двухгодичный интервал является периодом повторения одинаковых взаимных положений Земли и Марса. Рассмотрим окрестность пары (1ь Гг), отвечающей минимуму У (или /). Прн значениях постоянных У (или /), больших, чем минимальные значения, старт /н прибытие) становится возможным уже в любой день внутри некоторого диапазона ДГ~ дат старта (и диапазона 5/з дат прибытия). Чем больше значения постоянных У (или /), тем шире диапазоны 5/ь Л/ь При переходе от одной изолинии к другой изолинии с большей величиной параметра У (или/) интервалы 5/ь Ыз медленно растут в сторону малых значений /ь 1з и быстро — в сторону больших значений.
Рост интервалов Л/ь 5/з в сторону малых значений /ь /з всегда ограничен при ограниченных значениях У, /. В сторону же больших значений /ь /з интервалы становятся неограниченными начиная с некоторых критических значений У*, /*. Иэ рис. 13.18 имеем У*=17 мэ/сз, /*=06 мм/с'. Старт становится возможен в любой день начиная с некоторой даты 11 — нижней границы дат старта для рассмат. риваемого значения параметра У нли /. Неограаиченностью интервалов вдь 5/т при значениях У, превышающих критические, ~и объясняются прочерки в табл.
138. В этой таблице даны траекторные характеристики при полетах н Марсу без возвращения с постоянным реактивным ускорением (без учета влияний возмущений от Солнца). Таблица /3.8 Характеристики траенторий полета к Марсу бев возвращения при У = сопз1 Т 3 пяп сут ,7= ГзТ мэ/сз 7, ММ'СЯ Ыэ, сут д гь сут 75 135 170 300 Во 2-й колонке таблицы даны начальные даты 1~ интервалов Ы1 возможных дат старта; в 3-й приведены сами эти лнтервалы. В 4-й и 5-й колонках приведены начальные даты и величины интервалов А(э возможных дат прибытия к Марсу. В б-й даны минимальные времена полета при заданных значениях /. В 7-й колонке приведены !» соответствующие минимальные значения интеграла з = ! уэбг, определяющего рас- ход топлива. Видим, что минимальное постоянное ускорение, при котором возможен полет к Марсу, равно 0,4 мм/сэ. Время полета при этом составляет около 1О месяцев, а необходимое значение /=4,4 мэ/с'.
Для сравнения из рмс. 13.19 можно определить, что пои оптимальном управлении ускорением (линейные,по времени компонеты) полет такой же длительности требует большей величмны максимального значения реактивного ускорения (/мэх=О 6 мм/с'), но меньших энергетических затрат (У=З м'/с').
13.3.6. Оптимальные траекторные характеристики полетов к Марсу, Венере, Юпитеру (во втором приближении) Полеты с возмущением, для которых за время полета в один конел КА совершает не более одного оборота вокруг Солнпа, изучвиы в транспортирующей системе координат во втором приближении, т. е. с линейным учетом оазницы солнечного притяжения в начале координат и в месте нахождения аппарата (45 На рис. !3.20 13.22 изображены характеристики таких траекторий полетов к Марсу (см. рис. 1320), к Венере (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
