Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 97
Текст из файла (страница 97)
14,2). При коррекции движения КА следует учитывать, что выбор косвенных параметров, не связанных однозначно с требуемыми, вообще говоря, приводит к увеличению энергетических затрат на коррекцию. 14 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ РАССЕИВАНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ КОРРЕКТИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ Принимая параметры расчетной траектории за метаматическое ожидание пара. метров действительной траектории, отклонения ее от расчетной можно охарактеризовать с помощью шестимериого нормального случайного вектора.
Этому вектору в некоторой системе координат соответствует корреляционная матрица шестого порядка [2) 414 При полете к Луне и планетам Солнечной системы одним из источников нелинейности связи корректируемых параметров с корректирующим импульсом является притяжение планеты-цели или Луны, Для исключения нелинейного влияния притяжения планеты в качестве корректируемых параметров следует выбирать оскулпрдюп(пе характеристики У и Ь (рис. 14.2) планетоцентрического движения на бесконечно большом удалении от планеты, рассчитанные для момента наиболее тесного сближения с планетой по приведенным ниже формулам: К!1 К12 К!3 К!4 О О О О О О О 0 К21 К22 К23 К24 Кш Кш О О О О Кта К26 К61 К62 КОЗ К64 О О О О К 66 К 66 О О По определению корреляционной матрицы члены, стоящие на главной диагонали, представляют дисперсии, т, е.
квадраты средних квадратичных ошибок он К„=(ег)2= Вп О Остальные члены представляют собой вторые смешанные моменты О О К!1= К)1 = гг)6161 где гм — коэффициенты связи величин 1 и 11 При расчетах коррекции можно пользоваться матрицей, где вместо средних квад. ратичных ошибок иопользуются предельные ошибка. Если известна корреляционная матрица в момент времени 46 на траектории, то такая же матрица в момент времени 1 в линейном приближении может быть определена по йюрмуле Ке = (!КО(т*, где 0 — матрица изохронных производных; (Гэ — транспонированная матрица, дХ дХ дХ дх, дХ дХ дало дно д(У-)о д(У-)О д(У-)о ду дУ дХо д(У-)О д(У-) д(У-) д(У-)О дХО К = ВК В, где В представляет собой матрицу преобразоввния от параметров Х, У, У, У, У вЂ”, х' р У к пространству корректируемых параметров Е1, Еш Ез, Ел.
я Для случая коррекпии ~положения КА в картинной .плоскости эллипс рассеивания случайного вектора АЬЩ, А41),в момент времени ! определяется матрицей ВЕ, Кеч, Вч Большая и малая полуоси эллипса рассеивания получаются как корень квадратный из О! и 01, равных В! = — ~ВЕ+ О + ~/ (ВŠ— От)2+ 4К16~ ", В2.= — ~О +  — ~/( — В )2-1-4К2 ], 1 415 Координаты Х, )', 2 и компоненты скорости У, У-, У относятся к моменту х' 7' Х времени 6, а координаты ХО, УО, ХО и компоненты скорости (У-)6, (У-)л (У-)О отх ' г ' я носятся к моменту времени 66.
Корреляционная матрица е пространстве коррентирремых параметров может быть получена по формуле х о! + ! + о + ~'!' + х х ! ) г( ! Т,. 9. О о о ) ~.! ~ + ,~ ) + х + х 1 М о. + о + ) ! Ь' с о о ) о„ + ) ) СЧ + х 9 о,! о, .(о.
! )о) + о со х + х ) + Угол наклона большой полуоси эллипса рассеивания к оси я 2Ке 182а=О 1 0«..а«..90'1 Кг )0; 90' 'п(180'; КС <О. Наоборот, если известны параметры эллипса рассеивания, то можно получить элементы матрицы ОР гт(ч, сэч (формулы легко получить из предыдущих, поэтому здесь они не приводятся). 14.4. ИЗОХРОННЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ д(7 — = — ир, дгс где (7 — матрица кзохронных производных координат и компонент вектора скорости в абсолютной системе в момент времени ( по координатам и компонентам вектора окорости в той же абсолютной системе в момент времени (с Матрица сс для потенциального поля имеет впд где дзг" дХз дХд)' дХдХ ддттР дзР с)зР дХдУ дрз дУд2 дзР дзр дХдл д) дХ дзг даат р — потенциал поля тяготения (для центрального поля он равен — ).
г В случае коррекции положения КА в картинной плоскости и времени полета до планеты при расчетах приходится использовать матрицу изохронных производных компонент радиуса-вектора и вектора скорости в момент времени 1 в системе координат $т)ь, связанной с картинной плоскостью, по:компонентам радиуса-вектора и вектора скорости в орбитальной системе координат в момент примени («. 418 При оценке влияния отклонений коордгнат, и компонент вектора скорости в неюоторый момент времени 1, на отклонения координат и компонент вектора шсорости в момент времени 1 приходится пользоваться матрицей изохоонных производных.
Ту же матрицу можно использовать и при расчете коррекции с целью сближения КА с планетами, Луной или другими КА. Эти производные могут быть найдены в случае квплерового движения непосредственно путем варьирования выражений, полученных из интегралов уравнений движения. Однако при этом получаются сравнительно громоздкие формулы. В табл. !4. 1 приводится матрица изохронных производных, полученная методом интегрирования уравнений в вариациях [7) и пригодная для круговых, эллиптических п гиперболических орбит.
Матрица изохронных производных дана в орбитальной системе координат гпх (радиус-вектор центр тяготения — КА, трансверсаль и бннормаль траектории). Индекс «нуль» в формулах относится к начальной точке. Существует простой способ обращения указанной матрицы путем специальной перестановки ее элементов [7[. При решении некоторых задач, связанных с коррекциями, требуется знание производных по времени от элементов матрицы изохроиных производных. Члены этой матрицы могут быть определены из равенства дс1 дЕз дЕз 1 дг дл дл Дг дЕз дЕз дЕз дг дл да Дл где В= ДЕ2 дЕз дЕз дЕ, дЕ, дг дл да Если определять составляющие корректирующего импульса в некоторой системе координат у, связанной с орбитальной системой преобразованием В Тз Тз то составляющие корректирующего импульса определяются в зависимости от коррек- тируемого отклонения ДТз дтз дЕз = Д.В-з дуз дЕз Априорно корректируемые отклонения могут быть представлены в виде случайного вектора с корреляционной матрицей К, Тогда корреляционная матрица корректирующего импульса получается [41 Кт=(ДВ 1>К(ДВ 1) .
Если известна шестимерная матрица Ко случайного вектора отклонения траектории, то К= ВКоЕ ч где Š— матрица, выделяющая корректируемые параметры. Лля коррекции трех параметров $ь Ез, 3з шестимерного вектора Ез Ез Ез Ез Ез имеем ! О О О О О О 1 О О О О О О 1 О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О где К вЂ” шестимерная матрица вила т Зная корректируемые отклонения, можно однозначно определить составляющие корректирующего импульса 14.6. ДВУ>(()ЛРЛМЕь РИЧЕС((Л)) )(ОРРЕ)((1ИЯ Пусть Лвь Л$2 — корректируемые отклонения, а вектор корректирующего имп»льса находится в некоторой плоскости.
Введем в этой плоскости некоторую прямоугольную снстему координат уь уг; тогда можно написать (14. 4) гэЕ ж, дь, ду> д)2 дст д)2 ду, Из (14. 4) получим К = С вЂ” >К(С вЂ” >)*. т ти [(орречяцнонная матрица вектора корректир>ющего импульса будет двухмерной, а следовательно, она будет определять эллипс рассеивания корректирующего импульса. Можно определить плоскость оптимальной коррекции [5). Найдем градиенты велпчин $~ и Чт в точке коррекции д=", д5> дсг А> = цгай 5> = —.! + —.
у + —. й; дг дп ' дл д(2 , д(2 дсь Аз = огай 52 = —. г + —, / + —."- й, дг дп да где 1, 1, й — орты единичных векторов, направленных соответственно по осям орби- хальной системы г, л, а, Плоскостью оптимальной коррекции называется плоскость, проходящая через векторы А~=угай $~ и Аг=пгай $2, Минимальный по величине импульс Лр„норрекцпн отклонений Л$~ и Лат принадлежит плоскости оптнмальной коррекции и равен — Аз Х Аг Х Аз А> Х Аз Х А> Лык =- (Лег) + [ (Л52).
(А> Х Ат)2 [А> Х Аз 2 Формула (14. 5) позволяет определить импульс ЛГь по заданным величинам Л$~ и Лат. Направление в пространстве, ортогональное плоскости оптимальной коррекцни и определяемое единичным вектором (14.5) тле дсг дг д52 дг д(2 д5> дй дл дс2 дсз дп дл Сьпт 0 г о 0 и тп тя, ч — составлнющие вектоРа чо в оРбитальной системе кооРдинат. О О О 421 А> Х Ат 1 А> Х Аэ[ называется нуль-направлением.
Импульс ЛУ, коллпнеарный вектору чь, н линейном приближении не изменяет корректнруемых параметров $~ и $2. В частности, если корректируемыми параметрами являются координаты в картинной плоскости, то импульс не изменяет координат в картинной плоскости, но изменяет время сближения с планетой Т. Если известна двухмерная матрица К случайного вектора корректнруемых парачетров, дополненная нулями до трехмерной, то эллипс рассеивания корректирующего импульса в плоскости оптимальной коррекции в системе координат гпа может быть определен из корреляционной матрицы К... = С;„',К (С;„,')*, (14. 6) Следует заметить, что во всякой другой плоскости эллипс рассеивания корректирующего импульса должен быть таким, чтобы проекция его на плоскость оптимальной коррекции равнялась эллипсу, определяемому из формулы (14.6) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
