Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Ошибки величины импульса можно разделить на абсолютные, т е. не зависящие от величины импульса, и относительные. Абсолютная ошибка величины импульса буне, вызывает максимальную погрешность корректируемых параметров, равную й(г йс;=Ат — З(тате, 1=1, 2. '! ДР! Относительная ошибка величины импульса Ь(г~ „=й(й!г) вызывает максимальную погрешность в корректируемых параметрах, равную Ь|; =- А;йЬТ' =- йй!и Таким образом, влияние относительной ошибки величины импульса коррекции на параметры с, не зависит от момента коррекции, если величина корректируемого отклонения Аз сохраняется неизменной.
428 Абсолютная угловая ошибка направления импульса соответствует относительной ошибке боковой компоненты импульса, В пространстве импульсов абсолютной угловов ошибке бф соответствует круг, плоскость которого ортогональна направлению импульса и радиус которого з =)ЬР) йф=)ДР) вф.
Следовательно, максимальная ошибка параметра я, равна: ЬРХА;ХЬУ Зс) = — Аг ( ЬР ) Вф. ~ЬР Х Аг Х ЬР! Относительная угловая ошибка направления импульса Зфот» = Ч ) Ь)' ) вызывает аналогичную погрешность в корректируемых параметрах ДУ Х Аг Х ЬУ Зс г = ' А;ДУэ)у. )ЬРх А;Х ДР) Абсолютная погрешность боковой компоненты импульса ОУа»а» вызывает максимальную погрешность корректируемых параметров ЬР Х А; Х ЬУ ЗЕг = ' А;ЗУа „,. !ЬУ ХА)Х ЬУ) Для данного импульса коррекции ЬУ область возможных его ошибок при нормальном распределении компонент в пространстве импульсов представляет собой эллипсоид вращения с осью, коллииеарной импульсу ЬУ, и полуосями, соответственно равными (при предположении о независимости всех ошибок): =) )'г.
*»)-о ))': аа = (ЭУа аас)т + (ЬУЗф)т + (()ДУэ)т. Матрица вторых моментов, соответствующая указанному эллипсоиду, в абсолютной системе координат Охрам имеет вид К!и, — ОКО'» где а „0 0 0 а, О 0 О аа ах гх шх о о о Гг п)у о о о о о о ЬЕ Е Е ДР ЬРх хо ао — —. )о-- )ЬР! )ЬРХХо) Хч — единичный вектор, иеколлинеарный ЬУ. Соответственно ошибки в пространстве корректируемых параметров в описываются эллипсоидом с матрицей вторых моментов ДР х го гпо = ДР Х (о 429 Следует подчеркнуть, что все приведенные зависимости получены для известного импульса коррекции ЬУ. Для области возможных импульсов, определяемых, например, с помощью корреляционной матрицы Кд)г, закон распределения ошибок коррекции уже не является нормальным и характеристики ошибок исполнения коррекции должны определяться численным способом.
Подробная библиография работ о коррекции траекторий космических аппаратов приводится в сборнике <Механика в СССР за 50 лет» Щ, ЛИТЕРАТУРА К ГЛ. Х1Ч 1. Д а ш к о в А. А. Некоторые требования к системам коррекции межпланетных траекторий. — «Космические исследования», т. !Ч, вып. 5, 1966. 2. Казакова Р. К., Киселев В. Г., Платонов А. К. Исследование свойств энергетически оптимальных орбит полета к Юпитеру.
— «Космические исследования», т, Ч1, вып. 1, 1968. 3. К у бас о в В. Н. Коррекпия межпланетных траекторий с помощью импульсов радиальной гелиоцентргческой скорости. — «Космические исследования». т. 1Ч, вып. 5, 1966. 4. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки результатов измерений. М„Физматгиз, 1962. 5.
Пл а то н о в А. К. Исследование свойств корректирующих маневров межпланетных полетов. — «Космические исследования». т. 1Ч, вып. 5, 1966. 6 Платонов А. К,, Дашков А. А., Кубасов В. Н. Оптимизация управления полетом космических аппаратов. — Сб. «Автоматическое управление космическимп летательными аппаратами». М., «Наука», 1968. 7. Ч ар ны й В. И. Об изохронных производных. — Сб «Искусственные спутники Земли», вып. 16, !963. 8. Механика в СССР за 50 лет. М., «Наука», 1968. ГЛАВА ХУ МАНЕВРИРОВАНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ коэффициент. константа площадей. масса.
число импульсов скорости, число корректируемых параметров (равд. 15.1); полная перегрузка (равд. 15. 2); центр притяжения. перигей орбиты КА. перицентр орбиты Т!. фекальный параметр (равд, !5.1); удельная нагрузка на крыло КА (равд, 15. 2). О— П— д 431 а — большая полуось орбиты. А, — апоцентр орбиты Ть А — апогей орбиты КА, Ь вЂ” прицельная дальность (равд. 15.
1); малая полуось орбиты (равд. 15. 2). с, — коэффициент лобового сопротивления. г„— коэффициент подъемной силы. Π— продольная дальность спуска КА. 2!а — боковая дальность спуска КА. Е константа энергии. Š— эксцентрическая аномалия. о — эксцентриситет. Г -- тяга двигательной установки КА. Г„, — площадь миделя.
) — реактивное ускорение я — ускорение земного притяжения. 6 — вес. Н вЂ” высота полета. Н, — высота круговой орбиты, Н,„~ — верхняя граница условной атмосферы. Н вЂ” высота однородной атмосферы. ! — удельный импульс двигателя, ! — угол наклонения орбитальной плоскости к экватору. К -- заданное кольцо, концентричное относительно центра притяжения (равд. 15. 1); сд аэродинамическое качество КА (К = —, равд. 15.2 ) . 'сх й„ -- коэффициент работы двигательной установки КА.
й, — весовой коэффициент при (ьи граничном условии. й~ — весовой коэффициент при составляющей основной (минимизируемой) части функционала Р— плоскость скоростей (равд. 15. 1), минимизируемый функционал (равд. !5. 2). (с — интегральный тепловой поток. д — скоростной напор. йч — элемент орбиты, дь — удельный конвективный течлопоток. й — радиус Земли (средний). г — радиус-вектор, г, — радиус в апоцентре. гч — радиус в перицентре. 5 — проекция суммарного ускорения на радиус-вектор.
5 — коэффициент конструктивного совершенства. Я„„— площадь крыла КА, Т вЂ” проекция суммарного ускорения на трансверсаль, время конца маневра (момент выполнения граничных условий). Т, — орбита КА. ! — текущее время (независимая переменная). и — полярный угол радиуса-вектора. У, — эффективная скорость истечения газов из сопла двигателя КА.
)г — скорость полета КА. )г, — радиальная составляющая вектора скорости. (г~ — трансверсальная составляющая скорости. )г — скорость на бесконечном удалении от притягивающего центра. Яà — проекция суммарного ускооения на нормаль к плоскости орбиты. ш — характеристическая скорость. Х вЂ” заданное граничное условие. к — значение фазовой координаты. У вЂ” подъемная сила КА. и — управляющая функция. а — угол между вектором скорости и радиусом-вектором (!5. 1); угол атаки КА (!б, 2) () — угол скольжения КА. у — внутренняя граница кольца К (равд.
!5. 1); угол ирена КА (равд. 15. 2). à — внешняя граница кольца. Л вЂ” угол собственного вращения орбитальной плоскости. Ле — приращение эксцентриситета. Лр — приращение фокального параметра. Л)г — импульс скорости, Л(1 — смешение долготы восходящего узла, Лы — смещение перигея. Ьа — угловое положение линии апсид во вспомогательной системе координат. б„— приращение управляющей функции е — отклонение параметра от Расчетного значения. Π— угол наклона траектории КА. 6 — угол таигажа КЛ. и — штрафная функция, учитывающая ограничения по фазовым координатам, Л вЂ” географическая долгота. м — гравитационная постоянная Земли.
ч — истинная аномалия. $ — относительный вес. П вЂ” плотность воздуха. Рч — ПЛОтНОСтЬ ВОЗДУХа В ПЕРИГЕЕ гч '! т — тяговооруженность КА (т = †) . а! гй — угловое положение перигея относительно линии узлов. ср — угол между вектором тяги и трансверсалью (равд. !5. 1); географическая широта (равд. 15. 2). )( — угол поворота орбитальной плоскости (плоский угол между начальной и конечной орбитами). 432 ф — угол рыскзнья КА.
П вЂ” долгота восходящего узла ьз — угловая скорость движения КА. яз†угловая скорость суточного вращения Земли. ю — аргумент перигея, 15.1. ОПТИМАЛЬНОЕ МАНЕВРИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВИГАТЕЛЬНОЕ УСТАНОВКИ БОЛЬШОВ ТЯГИ (ИМПУЛЬСНЫЕ МАНЕВРЫ) 15.1.1. Оптимальные переходы между компланарными орбитвмн при ограничениях на расстояние от центра тяготения Гаи» < Г(1) < Гшах (1» < 1 < Г») т. е. в процессе всего перехода точка должна находиться в заданном кольце К, центр которого совпадает с центром тяготения: К (~~»~» < г < г»ах). Внутреннюю границу кольца (»=»мы) обозначим через у, а внешнюю (г=гмаа) — через Г (рис.
15. 1). Ограничения на расстояние от центра тяготения возникают в ряде задач, например при рассмотрении переходов между орбитами вблизи планеты в пределах ее сферы действия. При этом внутренней границей кольца будет граница атмосферного слоя или поверхность планеты, а внешней — граница сферы действия. В начальный момент перехода 1=1» точка должна находиться на начальной орбите Т„ для которой заданы два элемента, например константа площадей Еа и энергии Е, или пери- и апоцентрическое расстояния г»», га». Если энергия положительна (Е,>0), то Рис. 15. 1, Переход между орбитами Т и Т„, осуществляемый в заданном кольце г,„= — Р(! + а»'г2Е» ч, О. Здесь еа — зксцентриситет начальной орбиты Т,. В конечный момент перехода 1=1, точка находится на конечной орбите Т, параметры которой равны Т м Е» или г»„г„(если Е»)0, то га»<0).
Если начальная илч конечная орбита пересекает границы кольца, то учитывается только ее некоторая связная часть, принадлежащая кольцу. Начальную и конечную орбиты будем называть исходными или заданными Направление движения по обеим орбитам — одинаковое. Ограничений на взаимное положение линий апсид исходных орбит и на время перехода не накладывается.
Среди переходов с конечным (нефиксированным) числом импул:сов йрг ((= =1, 2,..., )У) определяется оптимальная траектория импульсного перехода, иа которой величина характеристической скорости ю, в конце перехода (сумма величин всех импульсов) достигает точной нижней грани абсолютного минимума на множестве всех переходов: з я „. = ~ЧР~ йыг — ~ п1 ю„. г=1 Рассмотрение импульсов оправдано тем, что при большой тяге размеры активных участков при движении вне атмосферы часто малы и для знания характера оптимальных траекторий достаточно бывает ограничиться импульсной постановкой. Кроме того, некоторые результаты, например, по переходу между эллиптическими орбитами в кольце, приыенимы целиком для ограниченной тяги двигательной установки.
Практическая важность минилизации характеристической скорости кю равной г» м» = )" )7 (г)~ пг ы (прн движении с огравиченным реактивным ускорением Т(г)), или пт =- ч~Р~ й)г~ а 3 Рассматривается плоская задача оптимального импульсного перехода между компланарными орбитами в центральном ньютоновском поле сил При переходе расстояние г движущейся точки от притягивающего центра должно удовлетворять огра- ничениям (при сообщении импульсов скорости), определяется тем, что при некоторых условиях минимизация характеристической скорости соответствует минимизации расхода топлива на КА Это имеет место, если масса Гп аппарата изменяется (уменьшается) только при создании реактивной тяги (сообщении импульсов) и при этом скорость истечения (Г, постоянна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
