Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 103
Текст из файла (страница 103)
10), находятся величина ср по (15. 7), компоненты скорости после сообщения импульса ЛУ~ по формулам (!б. 3), импульс ЛУь элементы орбиты Ть затем по формулам (!5. 9) — импульсы Л1гк Л)г», ЛУ», величина ю по (15. 6). Находим минимальное значение (ю ) „„одновременно (г»»)»»т и оптимальный переход. В частности, если нпп(г„„, г„) =г»о„то получим (г»»)»» =г»и . Поэтому переход !рб/ будет четырехимпульсным (!5. 11), для него: (г»2)о»т= г«яп с и= ! импульс ЛУ! проходит в Р, через фокус Рв,.
На рис. !5.13 изображен этот переход Т( 1 Т;! он осуществляется по орбитам Та!1, Т!а) и Т141. Переходы типа П 1 и 1Ча 1 исследуются аналогично; в этих случаях начальная орбита Т» пересекает в начальной точке внутреннюю границу кольца, М»бу, г»»<гм„, а конечная орбита не пересекает границ кольца, Т„ВК. Эти случаи на практике могут встретиться, например, при рассмотрении заатмосферного участка тра. ектории при выведении КА с планеты на орбиту спутника (переход П 1) или при экономном аварийном возвращении на орбиту снутиика в случае неудачного отлета от планеты (переходы Пда 1 и П 1).
скости Р, вдоль прямой, соединяющей начальную точку (>т„, Ч, ) и фокус га„до Эллипса >т = (1Г. Го — Гот). Оптимальное значение угла б>„и угла ф наклона импульса Л>Г1 к трансверсали лля заданной величины з,т определяется формулами: ~гн Г а 22+ Сгаойа 1/! 2 ьйп Ф,= соаФ,= йз+ сгзай2 йз+ огзой2 з>п у =- 521 йз! соз 'о = 552>йз (!5.12) йз = Чг н — 15 - ; йз = (й> + йг) 2ао 2 2 112 1+ за >1= !'гн р= Мйт(знн зо) с =- з!кп(1 н2 1 аз) рис.
!5. 14. Оптимальные двух. и трехимпульсные переходы тИПа 11 1 При Г «>Гон Рис. !5. 15. Оптимальные пере- ходы типа 11 ! пРи Гон<гон В частности, если зн = з,н, то Ф„ = Ф„„; а>гт.= б. Дла переходов Н 1, 1Ча 1 будет с = — 1; случай Е = ! используется при исследовании переходов 3-го класса.
Исследуя далее зависимость юн от зот, получим, что оптимальный переход будет а общем случае трехимпульсным и . запишется в виде М вЂ” «Ато-П„а оптимальиымн значениями г,з могут быть лишь крайние значения: (гн2)онт = Готах нли (гн2)онт = шзх (гнн гнк) причем 5 = — 5 = — 1, импульс а>Г1 проходит в Р, через фокус Р1„ В первом случае переход трехимпульсный; он имеет вид Мн-г-л„, (15,!3) зо втоРом слУчае — одноимпУльсный в апоцентРе Ан, если Ган =Гон, и двУхимпУльсный, М,— ьАю если г„>гню или А,— оПГ, если г„„>гон На рис. 15.
14 показаны оптимальные переходы при г„>гон, на рис. !Б.!5 — при гон<гон (случай гота =оо см. также в (24)). В частности, если шах(гон гнк) = готах то (гнз)о — — гнтнк ° Отсюда следует, что переход 1Ча 1 будет трехимпульсным (!5.13); лля него г,т = гнтнк; $ =- 5 = — 1, импульс а>Г> пРоходит в плоскости Р„через фокус Р2„. На рис. !5. !3 изображен этот переход Т! > Т»; он осуществляется по орбитам Т(н> и Т!'>.
Оптимизация переходов между орбитами, пересекаюьцими границы кольца !'переходов 3-го класса) В данном разделе рассматриваются переходы 3-го нласса, когда обе исходные орбиты пересекают границы кольца К (!2]. Рассмотрим три случая. Случай !. Оптимальные траектории переходов, граничные точки которых находятгя на внешней границе кольца Сюда относятся переходы П1 П1, П1 !На, 1Нб !На, при этом исходные орбиты пересекают внешнюю границу Г. Для перехода !1!!11 считаем т»»)т»», его оптимальная траектория будет однби из следующих трех. Это, во-первых, траектория перехода с двумя граничными импульсами: в начальной точке М» сообщается первый импульс ЛУ, в направлении выравнивания начальных скоростеи исходных орбит, далее точка движется по переходной орбите уг в конечную точку М„где сообщается второй импульс ЛУэ в направлении выравнивания конечных скоростей орбит (рис.
15. !6, 15. !7); Л),=ХМ.-У.): ~У,=(! — Х) (У.— Р„); ~»..-(Угк Ут») !»=(У!» Ут») (!5.14) - ЛУ, Рис !5. 16. Двухимпульсный переход между орбитами типа П!; оба импульса — граничные Рис. 15.!7, Схема определения импульсов для перехода с двумя граничными импуль- сами Для данного перехода У, и У, — начальная скорость на конечной орбите и конечная скорость на начальной орбите соответственно; Х вЂ” степень дробления импульсов. При Х= ! или Х=О переход становится одноимпульсным в начальной М„ или конечной М„точках, тогда т»г т»» или т„г=г»,. Вообще О < Х < !! тп» < г»з(Х) < гв» ° Суммарная характеристическая скорость такого перехода не зависит от Х: „= (ӄ— У„! = )ӄ— Ц, поэтому условно его будем называть одноимпульсным. Во-вторых, оптимальный переход может быть двухимпульсным, в котором второй импульс ЛУг — апсидальный, сообщается в перицентре конечной орбиты (рис.
15. !8): М» !7». (15.16) Первый (граничный) импульс ЛУь сообщаемый в начальной точке М„, определяется, каки в переходе П1 1. Возможны лишь оба случая: 3=+1 (импульс ЛУ, в плоскости Р» проходит через фокус г! ) и $= — ! (импульс ЛУ, проходит через фокус Ет„).
Сравним оба перехода. В плоскости скоростей Р„ через точку 1т„ и оба фокус са гиперболы )1, = ~У» г, == г„») проведем прямые (см. рис. !5.9). Тогда множество допустимых конечных скоростей Ую расположенное в первом квадранте на )7„раз- 443 бивается на три дуги (или две, если прямая, прохотя~пая через Г не пересекается с )7, при (г, > О). На дуге СХ)= ()гккуэ„(утк„7, если она есть, и иа дуге АВ= = Х)гк:уг„кс 72,н) экономичнее двухимпульсный переход (15.!6). Для него на дуге СВс — — и'к == ~2 )' к — г2к~ н,' на дуге АВ: — — Мк =- "! к"н — "!к(Гк На промежуточной дуге ВС экономичнее одноимпульсный переход (15. 14), (15. !5]. В точках В и С апсидальный импульс равен нулю, оба перехода тождественны Кроме того, возможен трехимпульсный переход (рис.
15. !9). к!!н 7 Мк гк2 = газ = гм!н 211' 2 ((гкз 1 н2! (Я. !7) Рис. 1б. 18. Двухимпульсный переход типа П1 !П с одним апсндальным импульсом Рис. !5. 19. Трехимпульсиый переход между орбитами типа ! П Для него переходные орбиты Ть Тм граничные импульсы ЛР1 и ЛРк определяются, как и в переходе П1 1, причем при определении импульса ЛР1 будет 5=52= — 1; 5=52= =н.1. При определении импульса ЛРк будет (3=()э= — 1, 5=5к= — 52, а в формулах (!5.7) вместо величин ктн, ркн надо брать рмь рк и направление импульса сменить на об.
ратное. Из двух вариантов 52= — $к — — ч-1 выбирается тот, для которого Ькк=$2'к'кэ+ +аз)'на~0. Оптимальный переход П! 7уа может быть одноимпульсным (!5. 14), (15.!5) и трехимпульсным (!5.!7). Для последнегр (!2= — бк= — !. Сравним их. Пусть области Мк. Мк и Мг (если она есть) образуют множество допустимых конечных скоростей 1!к в плоскости Рю причем )7„=(У; г„=гмы) (см. рнс.
!5. 9). Тогда, если кк6 Мк или Рнб Мг, то оптимальным будет трехимпульсный переход; для него получим 52 =- — та = — 1; гак = г2~1 к гт„~ н если !'к 0 Мт ык = Рг,(г„— Вт,)г„если (г, б Мэ, С2= СЗ= ! На рис. 15. 20 изображен этот переход Т, Тгк); он осуществляется по орбитам к Тв( ! и Та!к!. В области Мк оптимальным будет одноимпульсный переход (!5.!4), причем в данном случае 0 М Х М Х"'»'к(Х") — ' ! кип М 'и (Х) < гнн. Оптимальный переход !'кб !Уа может быть одионмпульсным в начальной точке М (рис. 15. 2!): = !'к )' н. (15.!8) причем для этого необходимо (но недостаточно) выполнение условия гк (та) < гм!н; 0 < м < мбо т. е.
импУльс Ь)т не должен пеРесекать в плоскости Рк кРивУ.о Тс, = )!т з гн = гтмк) ° Кроме атого, в 'областях С = (Ч з)тз2(Рт,)((таз(Р2 )1, если она есть, и А = = !!тз (т12(Р2,) > (т,з(Рак)Т оптимальным может быть прежний трехимпульсный переход (15.17); для него 52=па=- 1, 52= — 5з=-1, если (Т»ВА, и 52= — 4= — 1, если 'к' В С (рис. 15.22).
В области В оптимальным может быть двухимпульсный переход, осуществляемый по той же схеме (15.!7), но без промежуточного импульса. Кроме того, для него граничные импульсы (оставим за ними прежнюю нумерацию) не проходят через фокусы Р.. Они сообщаются так, чтобы угол падения бн луча, следующего из начальной точки 1» Чк вдоль импульса Лрз, на гиперболу )! был равен углу отражения б, луча, следующего вдоль вектора Лкз(ЛЧ»з — Лрз,), в точку Чк.
Рис. 15. 21. Одноимпульсный пере- ход на внешней границе Г Рис, !5. 20. Оптимальные переходы типа Ш 1Ча и П! !Чб при Аз>! Случай 2. Оптимальные траектории переходов, граничные точки которых находлтся на внутренней границе кольца. Здесь будут описаны переходы П !1, 11 1Чб, 1Чз 1Чб; их исходные орбиты пересекают внутреннюю границу у.
Для перехода 11 11 считаем гак<гак. Он может быть оцноимпульсным (!5. 14), (15.!5), причем 0 <Х< 1' з ан < таз(Х) <так. При 0<Х<1 получаем двухимпульсную реализацию. Кроме того, оптимальный переход может бьжь двухнмпульсным: из начальной точки М», где сообщается первый импульс ЛУь КА движется по переходной орбите Т, в (более удаленный) апоцентр А конечной орбиты Т„в котором сообщается второй, апсидальный, импульс ЛЧз (рис. 15.
23): Мн »А»! Л~ 2= !! ак "а2!. (15.19) Первый, граничный, импульс ЛЧ, определяется, как и в переходе 1! !, 5=1 (15.12), только теперь возможно 5=аз.= — ! (импульс Лрз в плоскости Рк проходит через фокус Рт,) и 5=52=1 (импульс Лрз проходит через Р2„). Сравним оба перехода. В плоскости Р, проведем прямые через начальную точку Чн и оба фокуса эллипса )!а=(Ч: т,=так) (см. рис.
15. 10). Они разобьют часть эллипса, лежащую в первом квадранте, иа три дуги АВ. ВС, СР (еслн Чз(С) <О, то будет две дуги], на одной из них будет находиться точка )т, (Чз„— Ч,а), характеризующая конечную орбиту Т,. На дуге СР= ( Чк '. цзз»к> фзан! если она есть, и дуге АВ= (Ук: зь„к < чмк,' оптимальным будет двухимпульсный переход (!5. 19), причем если 1т, АГАВ, то аз В скобках указаны фокусы, через которые проходят линии действия соответствующих импульсов. '2= ! ык=Р1,Ук Р1,У (15.20) если же Ук Е СХ), то з2 = ! ~з РэзУз Р2з! з' 115.21) На дуге ВС оптимальным будет одноимпульсный переход (15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
