Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 105
Текст из файла (страница 105)
3!) На номинальной расчетной орбите эти условия выполнены подбором соответствующих параметров орбиты, однако для фактической траектории (д>=рве) оии оказались нарушенными: » уг(у, )= узф; яру', >О. ! ! Это нарушение должно быть исправлено с помощью коррекции скорости — заранее, до маневра, в некоторый момент коррекции 1==1»«1». Лля фактической известной траектории полета указанные условия (!5. 3!) можно представить в виде условий, наложенных на вектор скорости У=(х, у, г) объекта после коррекции уг((г, Г»)=з!'чх~ у~ л, (»)=О, 1=..1, 2,...,л; '»г = 1'„+ В!. (15.33) (!5.32) Здесь )г» = (х», у», л») — вектор скорости объекта при г' = !» до сообщения l корректирующего импульса скорости вз(ьхг, ьуы Ьл!), в! -,ь О.
Ниже будем считать, что число условий 1; не превышает двух (л(2), момент коррекции !» фиксирован. Геометрически, в трехмерном пространстве Р скоростей при (=(» условия (!5. 32) задают некоторое допустимое множество Е, которому должен принадлежать конец вектора скорости У после коррекции (ниже конец вектора скорости В будем называть просто точкой В и в этом смысле применять обозначение ВБЕ), УБ Е. Считаем, что пря л= ! это множество будет гладкой поверхностью Е=-(У:!1(»', !») =0), а при л =2— гладкой кривой Е=(У:(,(Р, 1.)=О; (,(У, Г»)=0). В этом пространстве Р вектор корректирующего импульса в, начинается в точке У» БЕ и кончается в точке УБ Е.
Введем касательное множество Е. Это плоскость при л= — 1 или прямая при л=-2, касательные к Е в точке У. Условно в обоих случаях будем называть Е поверхностью, Š— плоскостью. Пусть на импульс коррекции не наложено других условий, кроме (!5. 32], причем л(2. Тогда число условий коррекции (корректируемых параметров) меньше числа управляющих параметров (трех компонент импульса коррекции) и необходимо провести оптимизацию. Один возможный метод управления при коррекции состоит в минимизации величины импульса коррекции (или затрат топлива на коррекцию — в точной, неимпульсной постановке): в! = ()» — )г»~ = )У (х — ха)в + (у — у„)з + (г — л„) пип. (!5.34) Геометрически применение этого критерия сводится к отысканию иа поверхности Е точки, ближайшей к начальной, или, в данном случае гладкой поверхности, к опусканию перпендикуляра из начальной точки У на поверхность Е (рис.
15. 29). Обозначим импульс коррекции при таком методе оптимизации через вм, индексом »Оэ будем ниже обозначать все величины, относящиеся к такой коррекции (15.34). Недостатком указанного критерия оптимизации является то, что при этом методе не учитывается влияние коррекции на параметры последующего маневра, в частности на расход топлива при маневре. Будем характеризовать расход топлива при маневре характеристической скоростью маневра вз, а суммарные энергетические затраты на коррекцию и маневр — суммарной характеристической скоростью (15.35) вт+ пз. 450 щ2 = щз()', (к) =- ыз (л, У~ л, !к), п12) О, 1' 6 Р.
(15, 38) Следовательно, суммарные энергетические затраты щ полностью определяются параметрами коррекции и величину щ надо взять за минимизируемый функционал для оптимизации управеиия коррекцией: и! (1' (к) = т"1 (" ° (к) + п2(1 (к) щ1п кпл Из этого условия может быть различными способами определена скорость )1«кт после оптимальной коррекции. Приведем необходимое условие оптимальности коррекции, Пусть щл(У), )~Ес', — дифференцируемая функция; тогда (!5.37) Щ2 ()т + Ь)Г) — Ю2 ()Г) = = цгабгп»2 ()г)ЬЪ'+ о (Ы), пРичем ее гРаДиент йгабгп1» лежит в касательной плоскости К Функцию щл()1) можно распространить (различными спо.
собами) с поверхности Е иа ее некоторую окрестность в(Е). Тогда получим функх цию щк(У),рй е(Г), при этом иа поверхности Е проекция (7» ее градиента (обозначим его через вагаб твл) иа касательную плоскость Р равна: Пл ягаб вв = цгаб„щз. Из условия (15. 37) получим, что при оптимальном импульс должен удовлетворять условию Рис.
16. 29, Минимальный импульсы коррекции и оптимальный при л=! решении корректирующий л щ!!щ! + кгаб щз ()т) == ~к~, 'л; йгаб 7'1()г), )г 6 г", (15.38) к м'()г) + Згас$ щ ()г) == ~~~~ Л; ягад 7! ()т), 'лгпи (здесь ю', =. щ!(пи 'лг — множители ЛагРанжа), т. е. тепеРь Уже вектоРы щ! + + цгаб„тиз и тв', -1- асад й ортогональиы поверхности Р (рис. 1о.29).
Из решения системы (!5. 38), (15. 32), (!5. ЗЗ) получим оптимальное управление при коррекции, минимизирующее функционал (!5. 35). Пусть индекс «Е» означает проекцию вектора на касательную плоскость. Условие оптимальности (15. 38) можно выразить в другой форме. щ«()г) -1- огай„щ ()г) = 9. Используя приведенные условия оптилгальиости, можно сформулировать следующее геометрическое свойство оптимальной коррекции.
Оптимальный корректирующий импульс гв1,»т лежит в плоскости, пРоходЯщей чеРез (векотоРУю, пРи л=2) ноРмаль к Е и — » — » вектоР цгаб вл (или пгадэюл). ПРи этом импУльс коРРекции ю, „, и вектоР цгаб вл (или йтадгюл) повернуты от этой нормали в разные стороны, их проекции иа касатель- 451 15' Заданием вектора скорости после коррекции )1 полностью определяется дальнейшая траектория полета и, в частности, характеристическая скорость последующего (оптимального) маневра. Поэтому считаем, что на поверхности Е задана соответствующая функция ную плоскость 7 антиколлинеарны. Угол Лф, составляемый корректирующим импульсом с нормалью к Г (с нормальной к Е плоскостью, нри а=2), определяется условием 51п йуопт = ягабршз 1) опт)' Отсюда, в частности, следует, что в оптимальной точке )топт величина вектора ~габешо не превышает единицы. Частный случай.
Пусть Р и 6=()г: шт()1)=С>О) — поверхности вращения вокруг одной оси. Тогда оптимальный импульс коррекции сообщается в цлоскости, проходящей через начальную точку 1'и и указанную ось. Дальнейшую оптимизацию можно проводить в этой плоскости. Приближенное определение оптимальной коррекции Рассмотрим в линейном приближении задачу оптимизации управления при коррекции с учетом маневра. Пусть известно решение задачи (16.34) о минимуме корректиРУющего импУльса, пРи этом У= Уо и т.
д. Считаем, чта вектоРы йгзд ),. йгайешт в Рассматриваемой окрестности тачки )го постоянны: т т йгаб у1 ()г) = йгаб у!а, 'ага бр аз !)г) = йгай аю, )г В р. При этом поверхность Г заменяется касательной плоскостью Ро и а формулах для )1, ют учитываются лишь линейные члены. В этом приближении оптимальный корректи- Рис. 15. 31. Приближенное построение оптимального импульса коррекции при а=2 Рис, 15. 35. Приближенное построение оптимального импульса коррекции прн а=! Здесь Ьгр — угол поворота оптимального импульса от минимального; ан определяется условием и 5)п йу == йгаб ато, 0 < ду ( —. 2 Величина характеристической скорости коррекции, маневра и суммарная величина ш для этого оптимального решения будут равны: (15.40) (15.41) а~1опт Ш10 5ЕС йу! П15опт = ШЗΠ— тпш 51П йт !К йр' юопт = юп1 + ыта са5 йт =- юо — а'1в (! — со5 дт).
рующий импульс сообщается в плоскости, проходящей через минимальный импульс шм и вектор агабегето, отклоняясь от импульса ш1о на вектор шо, направленный противоположно пгзбпюто (рис. 15. 30 (а=1), рис. 15. 31 (а=2)): йгай . швз Ш!опт = ~10 + Юзопт ~аоот= М10 опгай а, 15 т. (!5.32) Отсюда получим изменения величин ш1, шт и функционала ш прн переходе от нритерия (15. 34) к критерию (15. 37): дш1 =- шго т"ют =- (1 — зес ду) ш1о Дог =- теш — и'гонт == З1П ДУ 1Д ДУ Шти! д го ==.
ШΠ— П'опт = ( ! — СОЗ ду) П'1а. (15.42) 1Д 5,5 -55 -15 Рис. 15. 33. Схема коррекции и торможения при переходе на орбиту спутника планеты Рис. 15. 32 Зависимость относительных изменений импульсоа и угла поворота корректирующего импульса йф от величины йтадгштч т. е. они линейны по величине корректирующего импульса. При этом их относительные изменения дшт = — амь]тою дшг =- дпг(11 1о', дш = дшгш1ь полностью определяются градиентом дгадештч характеристической скорости маневра шт в касательной плоскости Гэ (рис.
15. 32). Задача коррекции для обеспечения маневра перехода на орбиту искусственного спутника планеты 453 В работах (8, !!] определяется оптимальная коррекция, необходимая для обеспечения торможения при вертикальной посадке на планету. Здесь приводится решение еще одной конкретной задачи. Пусть вблизи планеты в центральном ньютоновском гравитационном поле движется аппарат по известной гиперболической орбите Т„ перицентрическое расстояние которой равно г„„.
В результате проведения маневра торможения должен быть осуществлен переход на орбиту спутника Т с заданными величинами пери. и апоцентрического расстояний ш», г„ (рис. !5. 33). Если г»» чьг»,о то заранее в некоторой точке орбиты Т„ на раестоявии г от центра планеты, проводится коррекция так, чтобы для новой траектории Т перицентрическое расстояние г равнялось заданному конечному г»», т. е.
гп=г„». Это условие аналогично условиям (! 5. 3! ), (15. 32), и=1. Маневр торможения (считаем его импульсным) проводится в перицентре скорректированной орбиты Т. При этом импульс сообщается протиноположно вектору скорости; скорость уменьшается от начальной !' до конечной величины )г»„. !'!, — (3~ г(гп,) Спэ '»опт =' У»Г! ып уопт) О. Видим, что при переходе от минимальной к оптимальной коррекции импульс ш1 поворачивается, приближаясь к положительному радиальному направлению, при этом увеличивается радиальная компонента импульса, она будет положительной; весь импульс коррекции также увеличивается, а величина скорости после коррекции (и тормозной импульс шп) уменьшается. Рассмотрим теперь приближенное (!5. 39), (!5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
