Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 108
Текст из файла (страница 108)
При подходе к заданной плоскости орбиты крен уменьшается и КА, используя подъемную силу и тягу ДУ, поднимается на нужную высоту. После этого КА выходит на новую орбиту, разгоняясь до нужной скорости при помощи бортовой ДУ (см. рис. 15. 38). На рис. 15. 38 приняты следующие обозначения. Охух — геоцентрическая инерциальная система координат (см, абсолютную систему координат, гл.
П); 1 — 2 — сход с начальной орбиты при работающей ДУ; 2 — 3 — пассивный полет по траектории снижения; 3 — вход в плотные слои атмосферы; 3 — 4 — пространственное движение с разворотом орбитальной плоскости за счет аэродинамических сил; 4 — Угол наклонениЯ близок к заданномУ; !=!гма †4 — 5 — выход из атмосферы с поворотом до 1= !эвв при помощи аэродинамических сил; 5 — б — подъем с работающей ДУ; 1Е Рис. 15.41. Параметры орбиты КА (15.44) (15.45) (15.46) — (гт — ) = гТ Я7 з!п (и + Ь) «! и'и г— йг з1п г Ят сов(и+ Ь); Ыи г— и'г (15.47) Ят — — з)п (и+ Ь) с!д !. Ж .йи г— йг (15.48) 6 — 7 — пассивный подъем до заданной высоты; 7 — 8 — разгон до орбитальной скорости, выход на новую орбиту.
Исследование поворота орбитальной плоскости удобнее всего проводить в той системе координат, в которой наклонение и долгота восходящего узла непосредственно входят в дифференциальные уравнения движения центра масс КА (см. оскулирующую систему координат, гл. П).
При этом положение плоскости развертки относительно основной системы координат Охуа определяется углами Эйлера А (), Л (см. рис. 15. 38 н 15. 41): 1 — наклонение к экватору (угол нутации); П вЂ” долгота восходящего узла (угол прецессии); А — угол собственного вращения. В случае, когда за независимую переменную принято время Г, уравнения возмущенного движения центра масс КА записываются в следующей форме [14]: Первые два уравнения системы (1) представляют собой обобщение уравнений не- возмущенного эллиптического движения, а три последних определяют движение плоскости развертки как твердого тела, закрепленного в центре Земли.
В системе (1) приняты следующие обозначения: р — гравитациовная постоянная Земли; а (1 — ез) г — радиус-вектор, равный г = 1 + е сов (и — Во) и = т + Во — полярный угол радиуса-вектора, где ч — истинная аномалия; Ь = Ф вЂ” Во — угол собственного вращения плоскости развертки, где Ф вЂ” угловое положение перигея от линии узлов; Вэ — угол между линией апсид и осью 5 вспомогательной системы координат Оваь, участвующей во вращении плоскости развертки (см, рис, 15. 41) '. На рис. !5. 4! обозначено: А)7 в линия апсид; ОК вЂ” линия узлов; уо, 'со — широта и долгота начальной точки орбиты; хОу — плоскость экватора; сОс — плоскость, совпадающая с орбитальной плоскостью; Я, Т, )à — проекции суммарного ускорения от действия сил, за исключением ньютоновского притяжения, на радиус-вектор, трансверсаль и нормаль к орбитальной плоскости, 3 = аопг', у =- а.п„; йт =-.
дни .; и„ пг, и — компоненты полной перегрузки и, п = [п~ + пз + пз )Лз; уо — ускорение земного тяготения на уровне моря. Составляющие полной перегрузки определяются из следующих выражений: пг = (туэ)~ ! [Арто з!п В + ууо (ср соэ у соз  — сх з!и В)]; (15.49) и = (туо)~ ! Ррто соз В соз ф — дуо(ср соз у э!п В + с соз В)[; (15.50) и = (туэ) [ Арто соз В Яп ф + ууосу з1п 1[' (15.51) 01 2 Здесь д = — — скоростной напор; 2 йр — коэффициент работы ЛУ; (йр = 1 — ЛУ Работает; йр — — 0 — ЛУ выключена; 0 < йр< ! — ЛУ дРосселиРована)1 г" то = — начальная тяговооружеиность, где г — тягз ЛУ; т.ус ~нес уо = Оо Ро где р, — начальная удельная нагрузка на несущую поверхность Зн*с КА; у — угол крена (угол между плоскостью симметрии КА и плоскостью, содержащей радиус-вектор и трансверсаль); Π— угол таигажа, ф — угол рысканья, (углы между горизонтальной и связанной системами координат, см.
гл, П!. Пределы изменения величин углов ориентации КА: — 180' < у < +180', — 90' -., В < + 90'! 0'<ф< 360' Полагая, что КА обладает флюгерной устойчивостью, а отсчет угла рысканья ведется от проекции вектора скорости на местный горизонт, т. е. полагая угол скольжения [)=О, путевой угол фс=О, получим следующую форму выражений, связывающих 462 ' При бр=О соответствует орбитальной системс координат (см.
гл П) угол наклона траектории 0, угол тангажа 6, угол рысканья ф угол крена у и угол атаки а: (15.52) вп 0 = з!п 0 сова + соз 0 яп а соз 7 ! вп ф = — — ( яп а вп 7); соз 0 (15.53) (15.54) 1 соз ф = (соз 0 соз а — з!п 0 вп а соз 7) соз 0 (а — угол между связанной и скоростной системами координат, см. гл. !!). Эти соотношения удобны в случае, когда управляющими функциями на маневре являются угол атаки а, угол крена у и коэффициент яр работы ДУ. Угол наклона траектории 0 определяется из соотношения (гг Вп 0=- —.
(15.55) дг У, =- — — радиальная составляющая вектора скорости КА Р; л'г м — у~лазая скорость вращения Земли э > я и у =- з]п ! з1п (и + д); (15.58) тл =- — — относительная текущая масса КА, где то — начальная масса КА перед яо маневром, йр т ко ('е где 7 == — — удельный импульс ДУ. ло (15.59) В случае постоянства скорости истечения из сопла ДУ (т,=сонэ! и неизменности тЯги й =Ур —— сопл! р 'ге й т=- ! — — — Д(, до (15.59') где Л! — продолжительность работы ДУ. На участке разгона после подъема на заданную высоту (уч. 7 — 3 на рнс.
15. 38) ориентация КА с неподвижной относительно корпуса ДУ определяется из выражений (15.60) 1]1 — ЬЕЛ соз 0 = — — ~ — + дрес, . то уо (15.61) Здесь 5$т относительный вес топлива, израсходованного к текущему моменту. Как известно, при полете в атмосфере с гппсрзвуковыми скоростями КА подвергается интенсивному кинетическому нагреву. Поэтому закон управлении для АМ следует определять при совместном решении динамической и тепловой задачи. Это приводит к вариационной постановке поиска оптимального управления при заданных краевых условиях и ограничениях на фазовые координаты и управляющие функции. Достаточно эффективным для поиска оптимального управления при АМ является численный метод решения, предложенный Л.
И. Шатровским [19]. Сущность этого метода в данном случае сводится к последовательному улучшению управляющих функций «р(!), а(!) и уЩ прн помощи итерационного процесса, причем поправки к управляющим функциям вычисляются так, что новое значение функционала меньше предыдущего: Р (у ч- бу](РО[у]. 463 Здесь !г.
= [(г~+ [(]гсоз О!)э+ [а г сов т в -[-2()г сов 01)[м г сов т)соз !1з]'з; (15.56) ]гг яп 0! — —, (15.57) Краевые условия и ограничения по фазовым координатам учитываются добавлением к оптимизируемому функционалу штрафных слагаемых , „=, + Ч;йу(л)((х) — ХЛХ+ хэ((к), Р .== т~йо+ й! ~ чаиг (15.63) о где ! иг иг г' (15.64) (15.65) ии — == ач йг ! р — = гма — — + 3; й( гз (15.
66) (П) им 1 — = — (т — 9 „); гН г (15.67) (15.68) сы Ю' — = — соз (и + д); и! гм Ж )р' а!и (и 1- Ь) (15,69) и'! ги з!и ! ид !р' — =- — — з!п (и + Ь) с!ц ю'. иг гм (!5.70) Помимо вариационной постановки задачи оптимального управления при АМ, возможна упрощенная постановка, позволяющая ппи большей наглядности поиска и меньших затратах машинного времени получить закон управления, весьма близкий к оптимальному по суммарным весовым затратам на выполнение АМ. Одним из таких упрощенных методов решения является метод непосредственного варьирования управляющих функций, основанный на максимизации работы боковой силы т!и' при выдерживании ограничений по суммарной перегрузке н температуре торможения. При этом аэродинамический поворот орбитальной плоскости разбивается на участки в соответствии с рис.
15. 38. Значения коэффициента йр на каждом участке задаются исходя из физической сущности задачи. на участках 1 — 2 и 7 — 8 коэффициент лр —— 1, на участке 5 — б й„=! при Нччч>)Нэтч [см. рис. !5, 38) и Ар=0 при Н«чч=Н.,; на всех остальных участках яр †в. Йа участке 4 — 5 значения у подбираются из условия обеспечения равенства высоты апогея эллипса подьема заданной высоте конечной орбиты Нч„,. Сход с орбиты осуществляется за счет работы бортовой ЛУ при оптимальной по углу входа в атмосферу ориентации вектора тяги Г. При использовании метода непосредственного варьирования управляющих функций задаются их начальные значения в точке входа в атмосферу и величины поправок, постоянные на заданном числе шагов («периоде») интегрирования уравнений движения КА.
В конце каждого периода проверяется выдерживание ограничений. При выходе за пределы ограничений по перегрузке и или по температуре Т„ обшивки КА происходит возврат на начало периода и изменяются поправки к управляющим функциям. Этот процесс повторяется до определения значений управляющих функций, обеспечивающих на данном периоде 5'и. дт =. п1ах (где ! — число шагов, Лà — шаг интегрирования) при и 1 выдерживаиии заданных ограничений. 464 — основной (минимизируемый) функционал; тт — относительный расход топлива при выполнении АМ. Здесь дь — удельный тепловой поток к поверхности КА, 1„ — продолжительность маневра. Значения коэффициентов й, подбираются из условия равновеликого влияния каждого члена на минимизируемый функционал.
В первом приближении можно принимать эти коэффициенты обратно пропорциональными значениям иевязок. иг гГи После введения соотношений — == 1'г и — =- м и преобразований система (!) йг и! записывается в виде (П), удобном для численного интегрирования: здесь ( 1г, й Ь = — агсз!п ~ — ); ЬРи, ' ф=о. При этом (15.73) После подъема по хомановскому полуэллипсу, в его апогее, КА разгоняется до нужной орбитальной скорости; ориентация аппарата на разгоне определяется выражениями (15. 60) и (15. 61). На рис. !5. 42 показан примерный вид управляющих функций а(!) и у(!), а также перегрузки л(!) при развороте орбитальной плоскости на 20' для КА, обладающего величиной Км„=2,9 —:3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
