Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 106
Текст из файла (страница 106)
40) решение данной задачи, считая, что минимальная коррекция (15. 34) получена. Угол йф поворота оптимального импульса от минимального определяется следующим образом Ог» э!п йу = дгаблюго = ~ ~ г!гпп 8га6 гпз) д~ гв (15.43) тогда '»опт = 'то ! бу з(йп (гпп г»п) Величины корректирующего, тормозного, суммарного импульсов, уменьшение суммарных затрат определяются по формулам (!5.
4!), (15. 42) с учетом (15, 43). Хотя в данной задаче известно точное оптимальное решение, приведенное приближенное решение весьма полезно, так как оно помогает лучше понять, причем не только качественно, но и количественно связь обоих методов коррекции. Рассмотрим случай больших расстояний коррекции, г -ь оо. Предельное направление минимального импульса ортогонально радиальному, э!п фо О.
Таблица )5.1 Небесное тело км(с Ю град. Гпп, км шх 0,18 0,61 О,!2 0,15 — 0,09 — 0,35 — 0,06 — 0,08 1900 4400 6600 6500 24 42 20 22 0,09 0,26 0,06 0,07 Луна ц Марс ~ Земля Венера 9 2(ля оптимальной коррекции при г -ь по угол наклона оптимального корректирующего импульса приближается к следующему предельному: у,»,= во при г„„(г„п; у,п, = л — до при гп,) гп„ э~п дт = з~п Уопт = Ус У Уоо ! !! )о = ! = 18 йт" Гпп 454 Рассмотрим пространство Р скоростей в точке коррекции. Поверхность Е(У. )1ж юг,— гп»=0) будет однополостным гиперболоидом вращения, полученным вращением гиперболы (15. 2) нокруг оси У,.
Минимальный корректирующий импульс в1» есть перпендикуляр, опущенный из начальной точки У„на Е, лежит в начальной плоскости (Уь У,), направлен по градиенту цгаб г, в конечной точке !'о. Рассмотрим теперь оптимальную коррекцию при учете последующего маневра. 'Оптимальный импульс коррекции ш~ »»т будет сообщаться в начальной плоскости движения под некоторым углом Ьф к минимальному импульсу шм. Приведем точное и при. 'ближениое решение данной задачи.
Вместо всего пространства скоростей Р будем рассматривать его плоскость Р, (Уь У,), поскольку в ней осуществляются и оптимальная и минимальная коррекции, Пусть )т — гипербола в Ргп сечение гиперболоида Е плоскостью Рю Она соответствует орбитам с заданным перицентрическим расстоянием гп=г, . В точном решении задачи (см. равд. 15. 1, переходы !П 1, 1Уб 1) оптимальный (с учетом маневра) корректирующий импульс проходит из начальной точки Уп к одному из фокусов гиперболы к, до пересечения с ближайшей, правой, ее ветвью (У»>0). При этом в случае гпп(г„п 5=1, берется правый фокус 7»(о,г/гпп, 0), а в случае г, )гпп, В= — 1, берется левый фокус Г~( — п,г/гпп, 0), рис.
15. 34. Величины лорректирующего, тормозного и суммарного импульсов определяются из соответствующих формул раздела !5.!. 1, причем угол фо», наклона оптимального импульса коррекции к траисверсали равен паап н "01717 п,г О, 170 01 п,аау )вк')ч -П, ППУ -О1 „= ОООО г)ч Рис. 15. 35. Зависимость минимального импульса коррекции и относительных иэменений импульсов от оеэраэмерного расстояния коррекции Рис. 15. 34. Определение в плоскости скоростей оптимального корректирующего импульса .
Гвй)УППХ)7 апа паап 4000 4000 гак 100)кн 1000 лапа '0; 4000 0000 1000 1700 00 '~,1000 7000 Д ~Ьф 7В2 Пп 20 и„„= \пппги 7000 307 0 5000 2В 20 24 0йг с/папки 0,075 а,п5 а,п25 Рис. 15. 36. Зависимость углов фо и бф от безразмерного расстояния коррекции предельные данные, можно приближенно оценить параметры оптимальной коррекции на большом удалении от планеты (гпп/7~~0,05), в частности, получим ш10 ш!опт=дш1 ш10 «о п20 шзопт ' йгвз ш!0 «во шо д ~ ш1о1 Ьо Ьу~. Пример. Вблизи Луны осуществляется маневр торможения для перехода с начальной гиперболической орбиты на эллиптическую орбиту спутника, перицентрический радиус которой ранен гп„ = 1900 км.
Начальная скорость на бесконечности задана И =1 км/с. На рис. 15. 35 и !5. 36 представлены зависимости минимального импульса шм, относительных изменений импульсов Ашь Аш», Ьш и углов ф,, Лф от безразмерного обратного расстояния коррекции г,=гп„/г для различных значений начального перицентрического расстояния г,.
Из приведенных данных следует, что при полете от Земли к Луне для данной задачи коррекции переход от минимизации корректирующего импульса к минимизации суммарных энергетических затрат на коррекцию и торможение приводит к уменьшению суммарных затрат, которое составляет около 10% от импульса коррекции. 15.1.3. Автономный метод определения направления вектора скорости путем ориентации на центр планеты и использование его для маневра торможения Вопрос об определении вектора скорости в некоторой точке траектории может возникнуть в различных задачах. Например, при маневрах вблизи планет часто оптимальный импульс необходимо сообщить вдоль или противоположно вектору скорости.
Так как обычно траектория бывает известна неточно, то возникает потребность в таком методе определения вектора скорости, который был бы слабо чувствителен к ошибкам 456 Интересно отметить, что предельная ориентация (относительно радиуса-вектора) оптимального импульса коррекции в рассматриваемой задаче та же, что и в задаче коррекции для торможения при вертикальной посадке на планету. оо Предельные относительные изменения импульсов Аш, Аш1 Ашэ и величину пгабг ш~зо можно получить, зная )г =1пбф, из рис. 15. 32 (иа нем нет лишь индексов «оо»). В табл. 15. 1 приведены соответствующие предельные характеристики оптимальной коррекции при полетах к Луне и близким планетам для характерных величин перицентрического расстояния спутника и скорости «иа бесконечности» Р . Иснользхя эти прогноза. В рассматриваемом ниже методе вопрос об определении вектора скорости связывается с задачей торможения, т.
е. ориентацией импульса (вектора тяги) перед торможением вблизи планеты. Для совершения маневра в пространстве у планет необходимо тягу двигателя направлять заданным образом, часто (в первом приближении) по направлению вектора скорости КА. Некоторые известные методы ориентации в космическом пространстве у планет, применяемые для данной задачи, например ориентация по прогнозируемому вектору скорости, обладают значительными недостатками. Так, при недостаточно хорошем знании траектории (из-за неточности коррекции и измерительных средств) возникают ошибки в ориентации, приводящие, как правило, к возникновению больших боковых ско.
ростей, Кроме того, в этом случае обычно используется сложная система выставки корабля в инерционной системе координат, а также проведение больших вычислительных работ по расчету установок на ориентацию. Используя свойства движения тел в гравитационном поле вблизи планеты, напри мер сохранение плоскости движения, а также возможность одноосной ориентации на центральное тело, можно иногда автономно определить направление вектора скорости в точке маневра, осуществить автономную ориентацию двигателя по вектору скорости.
В каждом из этих случаев можно также вычислить ошибки в точности проведения маневра в зависимости от точности определения первоначальной орбиты и точности выдерживания направления по радиусу-вентору. Наиболее интересными из рассмотренных методов автономной ориентации являются случаи, когда точность проведения маневра не зависит или слабо зависит от точности знания орбиты перед маневром. Ошибки в определении орбиты как бы исправляются самим методом ориентации.
Тогда этот метод удобно использовать при проведении маневров. Следует заметить, что в этом случае не предполагается проведение каких-либо специальных навигационных замеров и расчетов на борту КА. Таким будет рассматриваемый ниже автономный метод ориентации тормозного днигателя по вектору скорости при вертикальной посадке на безатмосферное небесное тело, например Луну. Рассмотрим случай импульсного торможения у планеты в центральном ньютоновском поле сил. Пусть возможные траектории сближения с планетой образуют осесимметричный пучок гиперболических траекторий. Осевая траектория проходит через центр планеты, КА движется по ней при отсутствии ошибок прогноза и коррекции.
Каждую орбиту пучка можно характеризовать вектором скорости )г на бесконечно большом удалении от планеты и прицельной дальностью Ь, характеризующей отклонение орбиты от траектории, проходящей через центр планеты. Прицельная дальность Ь связана с перицеитрическим расстоянием г, следующей зависимостью: Ь2=г + —. 2(хгп и )г2 ОЭ Физически величина Ь соответствует ошибкам прогноза н коррекции, которые приводят к отклонеии1о реальной траектории от расчетной, в данном случае центральной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
