Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 104
Текст из файла (страница 104)
14). Переход П !Уб также может быть одноимпульсным (!5.14), (!5.!5), причем теперь М Х М Х га(Х ) гпззз > "з2 ж гзз или трехимпульсным Мн ! Мк гз2 = 1'аз=. гтзл о" 2 = ) 1'аз Уз2). (!5.22) В последнем случае граничные импульсы опредедяются, как и в переходе 11 !. Лля импульса АУз будет 5=аз=-ж1, 6=62=1. Лля импульса ЬУз будет 3=$з= — $21 ()=рз= = — 1, а вместо величин Уоо У,з надо брать Уз„, У„, и направление импульса сменить на обратное. 1 ! 1 Ь~ зк Рис. 15. 22. Построения в плоскости скоростей Р для перехода 1Нб !На Рис. !5.23, Лвухимпульсный переход типа П П с одним апсидальным импульсом Если У Е А, то аз= — $зкз — 1, если же УзЕС, то аз= — 31=1.
В промежуточнойобласти В оптимальным может быть двухимпульсный переход, осуществляемый по той же схеме (15. 22), но на нем нет промежуточного импульса, бУ1=0. Граничные импульсы ЛУз и ЛУз сообщаются так, чтобы угол падения б„луча, следующего вдоль импульса бр~ на эллипс Рз = (У з га — гзззз), был равен углу отражения б, луча, следующего вдоль вектора АУз (АУзз, — ЬУ з) в точку 1" (слз.
рис. 15. 26). Сравним оба перехода. Пусть в плоскости Р, области Мь Мь Мз образуют допусчимое множество скоростей Ую определяющих конечные орбиты, причем Вз =(У: гз= =гмзз) (см. рис. 15.!О). Тогда в областях Мг (если она есть) и Мз оптимальным будет трехимпульсный переход (15. 22), причем в них выполняются условия (15. 21) и (15. 20) соответственно. На рнс. 15.
24 изображен этот переход Т„-эТ)а); он осуществляется ао орбитам Тэ и Тз . В области М, оптимальным будет одноимпульсный переход га) (а) (!5. 14). Переход 1На!Нб лгожет быть одно,- двух- и трехимпульсным. Для оптимальности одноимпульсного перехода (!5. 18), осуществляемого в начальной точке М, (рис. 15.
25), необходимо (но не достаточно), чтобы импульс ЛУ в плоскости Р не пересекал эллипса П =-(У: г,=г „). Лругой, трехимпульсный, переход (15. 22), для которого 62=61= = — 1, может быть оптимальным в подмножествах (рис. 15.26) '4 = 1г ' 12 (Р2з) (Узз(~!а)1 С = ( ' !2 ( 1а)) зз( эз))' Случай 3. Оитимальные траектории иереходов, граничньвг точки которых находятся на обеих границах. Здесь будут рассмотрены переходы !Ча!Ча, П !Ча, 1Ча П!, П П!. При этом начальная точка М, траектории перехода лежит на внутренней границе кольца, М»6 у, а конечная — на внешней, М„6 Г. Оптимальный переход (Ча (Уа может быть одно- или двухимпульсным. Зафиксируем в плоскостях Р„и Р, начальную скорость (х(~) ВР„)х~~) ВР„(см.
рис.15.7 и 15.8). Пусть )) =в»~ в ха = тип»в)с Р ! )7„=- !)('1'и = гщвп) 6 Р Татва, ЕСЛИ КОНЕЧНая тОЧКа (Х(1) р Р„(Ч(~) Е Рп) Прниадпсжнт ОбЛаетяи Мэ(Мз), то оптимальным булет одноимпульсный переход в начальной точке Д~ =!'» "вв ( Г(тв) = Гм(п 0 ж Ю ~ Ю».
В областях Мв(Мв) и Мв(М«) переход будет одноимпульсным з конечной )хй г(пп) — (пвпх 0 ~ ш .К и». Мв(М«) и '!(и. (15.23) точке М».' (15.24) В остальных областях осуществляется двухимпульсный переход Мп М„; г(пэ) =)м(п(0 и ю < и("1)1 г(вэ) = г„,вх(Ь)»1 < ш < н~»). (15.25) импульсов при переходе равны: соз т» — с с — о Д" 2= ю» соз у„— 0 соз у„соз у,— соэ уп 0 соз тп аЧ( = и„ (!5.26) Г п(п е= —. 1 ивх и»» й)«1 + д)гэ = (Ф» Фп!! с = !' (» И»(пlи'»1 Здесь Ф, = Р,.„Ч(~) = Р(,Ч(~> и Ф„=Р(,)'(1> = Р(,Ч(~)— расстояние от конечной и начальной точек в плоскостях скоростей до соответствующего фокУса.
Углы Цп и 21, опРеделЯют наклон начального и конечного импУльсов к тРансвеР. сали. Они получаются по формуле Ч( — (8Лг соз у ()', г) = ф( $( ч, '+ ((х( — (рлг)2 2р Л= Гм>птпвп» (Гпв(п + Гтп») (1) (2) при (г=(гп, « =«пап н (х=-)х», «=тип» соответственно. Величины $, 5, ф, индекс фокуса «(ь зависят от области: 28= — 1, ф=1, 1=1, если Ч(>сМ1; (х~~ >ЕМ> ° 58= 1, ф = — 1, 1'= 2, если )т(~)0 Мз,' Ь"(2) р Мз, вр= — 1, 6= — 1, (=1, если )'( >йМв, ')»~~~>В Мз! (15.27) (15.
28) вй=! ф=1, (=2, если )т(')йМ>1 1(~(>ВМ). (15.29) На рис. 15.27 изображен этот перехол Т(в> — Т('>, осуществляемый по орбите Т2~). Здесь же указан соответствующий переход типа 1Чб 1Чб по орбите Т2 >. 1а) Переход П/Ча будет одно- или двухимпульсным. Пусть в плоскости Р„где )7» (1) =!!" вгв=гмьх>, для данной начальной скорости)хп=)'и построены области Мь Мт, Мв (см. рис, 15.!О), образующие допустимое множество начальных скоростей конечной 1 орбиты (г» Тогда в области Мв оптимальным будет одноимпульсный переход в на- Первый импульс сообщается в начальной точке М„, так что он проходит в плоскости Р„через фокус Р)„(если (х» 6 М> () Мз) или Рз„(еСлн )Х»'~6 Мэ (1 М;).
Второй импульс сообщается в конечной точке Мю линия его действия в Рп проходит через фокус Р), (если )т~ > С М, ()Мв) или Рэ (если )г~ > В Мэ Ц Мт). Величины уи Рис. 15. 28. Оптимальные двух. и четырехимпульсный переходы типа П 1П Рис, !5. 24. Оптимальные переходы типа П !Ча и П !Чб при 57) ! Рис, 15.26. Построения в плоскости скоростей Р„ для перехода 1На 1Чб Рис. 15. 25. Одноимпульсный переход на внутренней границе у ~ лс, 15.
27. Двухимпульсные переходы типа !Ча !Ча и 1Чб 1Чб -'(1) чальной точке М« (15.23). Если же !'к Е И) [) Мт, то оптимальным будет двухимпульсвый переход (!5. 25), (15. 26), причем Ф, =Г„У„. В области М! выполняется условие (!5. 27), а в области Мт — условие (15. 29). Этот двухимпульсный переход М, М(а) изображен на рис. !5.
24. Вместо перехода П1!Чб рассмотрим здесь обратный ему (и эквивалентный) переход 1На П!. Г7ерехад ГУа 7!!. Пусть в плоскости Р, области М„М2, М образуют допустимое множество конечных скоростей при фиксированной н ачальной орбите, причем )2, = [У«г„= г~)«! (рис. 15.7). Тогяа, если У, =- Ук«~«Е Мз, то оптимальным будет однонмпульсный переход в конечной точке М, Е Г (!5.24).
В областях М) и Мз оптимален двухимпульсный переход (!5.25), (15.26). Для него Фк = Рт, !ск (на рис. 15.20 изображен переход М„М, типа !П 1Чб, обратный данному), В области М) выпал(а) няются условия (15.27), а в области М условия (15.28). Оптимальный переход П)!! может быть осуществлен по двум различным траекториям с одинаковой характеристической скоростью. Это, с одной стороны, траектория двухимпульсного перехода М, — Мк (!5. 25), (!6. 26); для него Ф„=Р,, Рю фк = Р) Ук причем )7, = — 1У: га = г«1«х~ С Р, )2« = '(У: гк = гт)я) Е Р, (см. также работы [26, 22[).
Кроме того, оптимальна траектория четырехимпульсного перехода (рис. !5.28): 'Ик 1 ' Т 'Ик! )а2 = г«з = г«1«к гкз = 1'«4 = — )ы)п В этом случае начальный и конечный импульсы определяются, как в переходах П 1 и 1 П1, соответственно. Ориентация этих импульсов точно такая же, как и в случае двухимпульсного перехода, Некоторые свойства оптимальных траекторий Таким образом, полностью описаны оптимальные решения рассматриваемой задачи. Падче кием некоторые их свойства. )) а оптимальных траекториях для данного класса переходов между орбитами сообщается конечное (до четырех) число импульсов. При этом оптимальные переходы совершаются за конечное время (если г««»(о«э). Описанные переходы будут оптимальными и в том случае, если при движении допускается приложение, кроме импульсов, произвольной конечной тяги.
Более того, большинство из переходов (все, кроме случаев 1На!Чб и 1Ч61Ча) останется оптимальным и в задаче, смежной с данной, при более слабом, чем (!5. 1), ограничении. Оно состоит в том, что при переходе активные точки М(ш) (т. е. точки приложении импульсов и тяги) должны находиться в заданном кольце, а пассивный выход за пределы кольца допустим; М (ш) Е )ч', 0 ж ш к шк, (15. 30) Это позволяет лучше понять одно интересное свойство некоторых оптимальных решений. Существуют пары оптимальных переходов, эквивалентных между собой по суммарной характеристической скорости ш,. А именно, оптимальные переходы в следующих парах; а) !Ча 1 и (Чб 1 (рис.
!5.13); б) П 1Ча и П 1Чб (см, рис, !5.24); в) П1 1Ча и П! 1Чб (рис. !5.20); г) 1На !Ча и 1Нб 1Нб (рис. 15.27); д) двух- и четырех- импульсный переходы типа П 1П (рис. !5. 28) — эквивалентны по шк, если в них исходные орбиты одинаковы, например имеют равные элементы г„г,. Оказывается, в смежной задаче, при ограничении (15. 30), оптимальное решение часто неоднозначно.
Указанные выше оптимальные переходы в парах «а» —:«д» входят в соответствующие множества оптимальных решений смежной задачи, поэтому и имеют одинаковую характеристическую скорость. Например, на рис. 15. 7 и 15. 8 в плоскостях Р и Рк для данных исходных орбит типа 1Ч заштрихован кривой четырехугольник, который в смежной задаче (!5.30) сплошь заполняется оптимальными разовыми траекториями, эквивалентными по минимизируемому функционалу тск. Одна его граница У«~)АУ~~)(У«~)АУ«(~))образует в основной задаче (!5, !) фазовую траекторию оптимального перехода 1Ча 1Ча, а другая граница У„ВУ( ) [Ув ВУ« ) — фазовую траекторию (1) 1 (2) (2)) перехода 1Нб 1Нб.
15.1.2. Оптимальное корректирование траектории космического полета при наличии последующего маневра Оптимизация коррекции с учетом маневра (точная постановка) В данном разделе рассматривается вопрос об оптимальной коррекции траектории полета космического аппарата при необходимости последующего проведения маневра [!О).
Под маневром здесь понимается такое управляемое изменение траектории, при ко- 15 3669 449 тором происходит расход (умеиьшение) массы аппарата и которое в соответствии с целью полета имеет место как при номинальном, точном полете, так и при реальном отклоненном движении. Примерами такого маневра будут: переход с траектории полета к планете на орбиту ее спутника, переходе околопланетиой орбиты спутника иа вытянутую траекторию полета к другой планете, торможение при посадке на Луну.
Предполагается, что вся траектория полета может быть разбита на две части. Сначала проводятся коррекции траектории, затем осуществляется маневр. Рассматривается случай одноразовой импульсной коррекции и одного маневра. Пусть имеется реальная траектория движения, на которой с некоторого момента Г=Г» должен быть проведен маневр. Задано, что к моменту проведения маневра элемен. ты орбиты д,(!'= 1,...,5) должны удовлетворять некоторым условиям в2(рм)=0, 1=1,..., л. (!5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
