Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 99
Текст из файла (страница 99)
е. она является однокомпонентной. Многоразовая связанная коррекция может скорректировать несколько параметров. 14.9.1. Общие свойства многоразовой коррекции вдоль направления на Солнце 14.9.2. Двухразовая солнечная коррекция для исправления координат в картинной плоскости Если известны первоначальные отклонения (А$, АЧ) в картинной плоскости, то в линейной постановке величины первого и второго корректирующих импульсов определяются из системы уравнений дс дч 91 1 + ' й~ 2 дг! дгз д» дц йц = — й! 1 ! й)'2 дг, д»2 !. В теории коррекции доказывается следующая теорема.
При и солнечных коррекциях (п>4], проведенных в некоторые моменты времени гь 12,..., 1, количество независимых корректируемых координат не превосходит двух; количество независимых корректируемых скоростей не превосходит двух, а общее число корректируемых параметров не превосходит четырех (9). П.
Для достижения минимальных энергетических затрат оптимальное число солнечных коррекций не может быть больше четырех, поскольку это число не бывает больше числа корректируемых параметров (при абсолютно точном знании действительной траектории полета и нулевых ошибках исполнения коррекции). Если корректируемыми параметрами являются две координаты а картинной плоскости, то минимальное число корректирующих импульсов в общем случае не превос. ходит двух. П!. Если корректируемыми параметрами являются две координаты в картинной плоскости $, тп то время полета до картинной плоскости, характеризуемое третьей координатой, не корректируется Доказательство этого положения основано на том, что при солнечной коррекции импульс скорости лежит всегда в плоскости траектории и не меняет линию пересечения этой плоскости с плоскостью орбиты планеты, а только на этой линии и может произойти встреча КА с планетой, которая будет там в определенное время.
Изменение времени полета после таких коррекций можно представить в виде йся=сй1+г й»ь где Аз, Ан — корректируемые отклонения в картинной плоскости, 11, 1, — коэффициенты, зависящие только от элементов матрицы преобразования орбитальной системы в систему координат, связанную с картинной плоскостью; следовательно, это величины постоянные для каждой траектории Таким образом, время встречи с планетой после и солнечных коррекций всегда одно и то же и не зависит от времени проведения этих коррекций, но и не совпадает со временем сближения с планетой до корренции.
где ЬК, и ЬКз — величины импульсов скорости коррекции, сообщенных соответственно в первой и во второй коррекциях; д~ д~ д~ д~ — — — — — частные производные от корректируемых параметров по дг! ' дгз ' дг! ' дгз корректирующему воздействию. Эта система имеет решение, когда ее определитель не равен нулю, что почти всегда имеет место для траекторий полета к планетам Солнечной системы. В самом деле, если определитель дс де дй дт) Ь = —. —. — —. —. = О, дг! дгз дгз йг! то это означает коллииеарность векторов З(г~) и я((э): Е (г) = (() + (!) Л йч, д~ дг дг где ! и ) — единичные векторы, направленные соответственно по осям я и ц картинной плоскости. На рис. 14.8 показан вид годо- Д Фт ~( ) 4 т) 4 ьч(з) графа вектора я(Г), соответствующего Ф! полету к планетам.
Каждая точка на у(дй) годографе соответствует отклонению дз в картинной плоскости, возникающе— — -ч му в результате приложения единнчного импульса скорости, направленного по радиусу-вектору ими против него, в разные моменты времени. Выбирая на траектории любые я) д') две точки коррекции, для которых Рис.
!4.11. Вид годографа вектора х(!) при вектоРы 4 не паРаллельны, можно коррекции с помощью гелиопентрических в принципе скоРРектиРовать любое ймпу ь о корости отклонение в картинной плоскости. Как было показано в разя. 14. 8, для мпульсов скорости фиксированных моментов времени 1~ и !з в зависимости от соотношения Л)г~ и Л)'э единицей корректирующей скорости можно выбрать отклонение в пределах параллелограмма, построенного на векторах $(г~) и я(!з).
В зависимости от моментов первой и второй коррекций вершины параллелограмма будут двигаться по кривой $(!), определяемой годографом вектора производных в картинной плоскости. ГодогРаф вектоРа еь имеет всегда вид, подобный изобРаженномУ на Рис. 14.8. Из этого рисунка видно, что для тех отклонений, которые лежат в секторах а, энергетически выгодно провести одно включение двигателя. Для остальных направлений (секторы ()) энергетически выгодным оказывается двухразовое включение, При этом момент одноразовой коррекции определяется однозначно из условия, чтобы направление век тора я(!) совпадало с направлением отклонения. Моменты первого и второго включения двигателя можно выбрать исходя из минимума суммарной величины корректирующего импульса скорости ДИ, = ! д(г! ! + ! д)'з (. Как уже говорилось в равд.
14. 8, оптимальные моменты включения двигателя могут быть получены обкаткой годографа спрямляющей прямой. В зависимости от вида годографа возможны следующие случаи. С л у ч а й 1. Годограф соответствует виду, представленному на рис. 14. 11, а. В этом случае оптимальный по времени момент первой коррекции соответствует началу полета, а момент второй коррекции определяется из условия (14. 7) С л у ч а и !!.
Годограф соответствует виду, представленному на рис. !4. П,б. В этом случае для оптимальных моментов времени проведения коррекций, кроме (14. 7), должно выполняться и такое условие: (14.8) 426 д~ йт) Производные по времени от —. и —.могут быть найдены по методу, приведевдг дг ному в равд. 14.4 (см. формулы (14.2) и (14.3)] 143ЕЗ. Выбор времени проведения второй коррекции Для двух связанных коррекций, после того как проведена первая коррекции, однозначно определяются момент времени и величина импульса скорости второй кор рекции (при известных первоначальных отклонениях траектории). Если к моменту первой коррекции траектория была известна с некоторой погрешностью, а к моменту вто. рой коррекции возможно уточнение траектории, то оно может быть учтено путем изме. пения момента времени и импульса скорости второй коррекции Предположим, что между действительным и необходимым моментами времени проведения второй коррекции есть некоторое отличие ЛС которое приводит к появлению смещения траектории в картинной плоскости.
Вектор этого смещения в линейной постановке можно определить так 4 Л« = ЛРк — ЛС ду д( — — производная по времени от вектора ! (1); э'г Л)гэ — величина коРРектиРУющего импУльса скоРости; Лà — отличие междудействительным и необходимым моментами времени включения двигателя. где Можно получить производную вектора смещения по времени проведения коррекции, т.
е. производную без изменения величины корректирующего импульса; назовем е «полной» производной. пЩ) цй = — Л)г«. гГ( гГ1 д (Лй) Проекция вектора — на направление й(Г«) при известном Л1 может быть ц( скомпенсирована изменением импульса скорости второй коррекции, Нескомпенсироваиной остается только проекция на направление, ортогональное з(гэ) (см. рис.
14. 11,а). д (Лс) Эту иескомпенсированную часть назовем «часгной» производной —. Она всегда дг меньше полной производной, но требует для каждого момента времени изменения величины корректирующего импульса скорости. Величина частной производной равна д(Л!) ~ ггй — з)п а. д1 ~ гГ( Материалы, изложенные в данном параграфе для двухразовой солнечной коррекции, могут быть распространены и на другие виды связанных коррекций, в том числе и на случаи, когда первая и вторая коррекции проводятся разными способами. Особенностью послелнего случая является то, что здесь приходится иметь дело одновременно с двумя годографами векторов производных, что существенных трудностей не представляет. 14.10. СВОИСТВА КОРРЕКЦИИ НА КОНЕЧНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ Перед сближением с планетой-целью на конечном участке траектории ввиду близости планеты и КА, летящего к ней, их относительное движение может быть представлено в первом приближении как равномерное прямолинейное движсние, а совокупность возможных траекторий — как пучок параллельных прямь~х.
Выделяя продольное сечение пучка, в котором лежит корректирующее отклонение скорости ЛР», введем величину соответствующего отклонения Л( вдоль линии пересечения рассматриваемого сечения с картинной плоскостью (рис. 14. 12). 427 л'с где — может быть найдено по элементам матрицы изохронных производных Ду (см. равд 14. 4). Плоскость оптимальной коррекции для исправления положения КА в картинной плоскости в данном случае есть плоскость, нернендикуллрнал оси пучки, Эллипс влияния есть окружность радиуса Т, где под Т понимается время, оставшееся до попадания в картинную плоскость: д! — = Т. д!' н Таким образом, вне зависимости от величин скоростей и взаимного расположения планеты и КА эффективность коррекции в конце траектории определяется временем, оставшимся до сближения с планетой, т. е.
эффективность коррекции одинакова при След картинной полете к Луне и планетам Солнечной системы, нносностн ели коррекции проводятся за одинаковое ьремя до попадания в планету. Влияние импульса Ь!г„, направленного по нуль-направлению (т. е. вдоль оси пучка), Ч ДЧ ~а время полета определяется из формулы нм и ЬЧ к ч' дТ Т й! дИ, " !т, Заметим, что при совместной коррекции координат и времени целесообразно использовать более точнуто формулу, учитывающую изменение после коррекции времени полета ло сближения с планетой, Рис.
!4. 12. Схема движения КА иа конечном участке траектории =.Т вЂ” ЬТ=Т !в Импульс, необходимый для коррекции времени на величину АТ, определяется как ЬТ !' нтн. 'Г Импульс, необходимый для ликвидации отклонения А! и времени АТ. определяется из формул: ДТ !' отн д! д!Г / й!гз ! д(т2 Расчет по проведенным выше формулам дает хорошие результаты при определении параметров коррекции, проводимой вблизи планеты (примерно за 15 суток до сближения с Венерой и за 2 месяца до сближения с Марсом] (81 !4.11. ОШИБКИ ИСПОЛНЕНИЯ КОРРЕКЦИИ Ошибки коррекции параметров з, определяются ошибками величины и направ. пения импульса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
