Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 98
Текст из файла (страница 98)
14.3), Эффективность коррекции в данной точке траектории может быть охарактеризована влиянием совокупности всепозможиьи едииичиьщ импульсов коррекции ип корректируямые пприметры. Если направление корректирующей скорости может быть лю. бым, такой совокупностью является единичная сфера д~ое,уй В пространстве корректируемых параметров Еь Ех, Еэ такой сфере соответствует э.тлипсоид влияния импульсов коррекции Е ( — !)' — >Е = 1. Соответственно этан~у определяется и эллипс влияння в плоскости ЕД! с помощью дление я> Рчс.
14.4. Характеристики эффективно- сти коррекции; Рис 14. 3. Эллипс кор. ректирующего импульса в плоскости оптимальной коррекции и в плосности у а — окружность единичных импульсов в плоскости оптимальной коррекцию Π— эллипс влияния корректирующих импульсов в плоско. сти аптимельной коррекции. т †элли рассеивания корректнруюп.их импульсов в плоскости оптимальной коррекции: 2 — эллипс рессеивения корректирующих им. пульсон в плоскости кор. рекции у. )/ (х ээ е)/э>эА этэА 2')- 14.7.
ОДНОКОМПОНЕНТНАЯ КОРРЕКЦИЯ Рассматривается однокомпонентная коррекция, когда направление вектора корректирующего импульса задано с точностью до знака и можно менять только его величину. Пусть корректируемым параметром является Е. Тогда в линейном приближении величина корректирующего импульса может быть определена из уравнений дЕ йЕ =- й) к' д1' 422 двухмерной матрицы, получаемой из матрицы (ВВ*) вычеркиванием строки и столбца с номером ЙФ(, 1. Эллипс влияния является отобрпжеиием еди.
ничной окружности, расположенной в плоскости коррекции, на плоскость корректируемых параметров (рис. 14. 4). Вытянутый эллипс влияния указывает на неравномерность различных направлений с точки зрения коррекции. Отклонение, лежащее близко к направлению большой полу- оси эллипса влияния, легче поддается коррекции, чем отклонения, направленные в сто. рону малой полуоси. Уравнение эллипса влияния может быть представлено в виде Е, = ) А! ~ соз ф; Ей =! Аз ) соа (ф — а), где Аь Ая — градиенты корректируемых параметров; ф — полярный угол в плоскости оптимальной коррекции между импульсом Лун и направлением градиента Аь Отсюда следует, что при )А~) = )Ая) и при о=90', т. е.
при равноправности всех направлений, эллипс влияния превращается в окружность радиуса )А~), Такая ситуз- ция, например, реализуется в конце полета при сближении с планетой, Величины большой и малой полуоси эллипса влияния определяются выражением дс Производная — в общем случае является функцией времени, которая может д)т чметь максимумы и минимумы. Минимальные затраты корректирующего импульса будут там, где график производной будет иметь максимум (рис 14.
5). 148. СВЯЗАННЫЕ КОРРЕКЦИИ) (Случай многоразовой оптимальной коррекции) При подобной коррекции происходит поочередное смещение траектории в пространстве корректируемых параметров вдоль наиболее эффективных направлений так, чтобы суммарное смещение получить равным заданному. При каждом включении двигателя прицеливание производится в новую точку, т.,е. характеристики коррекции определяются из различных условий в отличие от обычного случая многоразовой коррекции, в котором каждая последующая коррекция исправляет ошибки предыдущей, а условия коррекции остаются неизменными. зткчап 1 Рис.
!4.6. Квадрат единичных импульсов для случая двухразовой коррекции Рис. 14.5. Пример зависимости дй производной — от времени 1 д)т проведения коррекции Рассмотрим сначала случай коррекции двух координат $ и ц в картинной плоскости с помощью двухразовой импульсной коррекции в предположении, что моменты и направления приложения импульсов Л'г'(!з) и Л'е'(гз) заданы.
Будем рассматривать сумму величии корректирующих импульсов ]7]=]871]+]Леэ]. В данном случае аналогом единичной сферы в пространстве ! будет фигура (рис. 14. 6), отвечающая условию ] й)т! ] + ] АГт] = 1. Ввиду линейности преобразования вектора Т в вектор 8(8, ц) фигурой влияния в плоскости является параллелограмм, натянутый на радиусы $(1~) и $(тз) (рис.
14. 7). Каждая точка этого параллелограмма может быть скорректирована единичным суммарным импульсом ]71= ]й) 1]+ ]й~ 2] =- 1 и каждой паре импульсов Лу~ и ЛГз соответствует свое значение вектора $(Л)ть Ьтз) (рис. 14. 7). Варьируя В и 1з, мы получим годограф вектора 8(!) в картинной плоскости $, ц (рис. 14.8), по которому будут двигаться вершины параллелограмма. Максимальную 'фигуру влияния мы получим обкаткой годографа спрямляюшей прямой (3]. Прямолинейные участки этой фигуры указывают на те отклонения, для которых энергетически выгодна двухразовая коррекция, нриволинейные участки соответствуют тем направлениям, где выгодна одноразовая коррекция (сектор а на рис. !4.
8). Таким образом, в случае коррекции двух параметров указанным выше способом оптимальное число идеальных коррекций не превосходит двух. Рассмотрим коррекцию двух параметров $, ц способом трехкомаоненгной коррекции, т. е. когда нет ограничений на направление корректирующего импульса, 423 Построим в плоскости в, ц эллипсы влияния для разлвчных времен проведения коррекций. Для построения максимальной фигуры влияния двухразовой коррекции следует данную совокупность эллипсов влияния одноразовой коррекции в моменты ть !т, !з обкатывать спрямляющей прямой (рис.
14. 9] !5]. пй". ,й,) Рис. 14. 7 Фигура влияния двух. разовой коррекции Рис. 14.8. Зависимость размеров парах. лелограмма влияния от моментов времени проведения коррекции !ь 1з Полученная фигура определяет различную тактику коррекции в зависимости от направления вектора отклонения $. Спрямленные участки получившейся выпуклой фигуры соответствуют двухразовому включению двигателя, а участки, принадлежащие исходной совокупности эллипсов влияния, — однократному включению двигателя.
Отсюда следует, что двухразовая коррекция может потребоваться в случае, если исходная совокупность эллипсов влияния не всюду выпукла, — только тогда будут существовать спрямленные участки. Не всюду выпуклая совокупность эллипсов влияния возможна лишь в случае немонотонной зависимости характеристик эллипсов влияния от времени. В противном случае всегда существует эллипс влияния, охватывающий все остальные эллипсы влияния, Из приведенных рассуждений следует. что для каж- — 1 Рис. 14.
10. Октаэдр единичных импульсов для случая трехразовой коррекции Рис. 14. 9, Максимальная фигура влияния двухразовой коррекции Ыт! й! 2 д]' з 7 — йТ' !+]йГ 1+]й]г ] 1 2 3]=1 в пространстве играет октаэдр, изображенный на рис. 14. 1О. 424 дой траектории имеется конечно~ число фиксированных моментов и направлений импульсов для оптимальной двухразовой идеальной коррекции двух параметров. Эти моменты и направления определяются точками касания спрямляющей прямой исходной невыпуклой совокупности эллипсов влияния [5]. Полученные результаты легко обобщаются для случая трехразовой коррекции. При этом роль единичной сферы Соответственно максимальная фигура влияния в пространстве корректируемых параметров получается обкаткой спрямляющей плоскостью фигур влияния одноразовой коррекции Плоские участки получившейся фигуры отвечают трехимпульсной коррекции, линейчатые — двухимпульсной, остальные точки — одноимпульсной.
Аналогичные рассуждения можно провести для четырехимпульсной коррекции ит,д. Пользуясь полученными результатами, можно показать, что оптимальное количество импульсов связанной коррекции не превышает размерности пространства корректируемых параметров (6). Указанные свойства не зависят от вида исходной совокупности фигур влияния. В частности, эта совокупность может соответствовать корректирующим импульсам, направление которых так или иначе фиксировано в пространстве В этом случае, а также в случае, когда число корректируемых параметров превышает число независимых корректирующих воздействий в каждой точке траектории, применение связной корренции может оказаться необходимым вне зависимости от соображений минимизации суммарной скорости.
14.9. КОРРЕКЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ СКОРОСТИ («СОЛНЕЧНАЯэ КОРРЕКЦИЯ) В данном способе коррекции межпланетных траекторий (полет к планетам Солнечной системы) система ориентации должна позволять направить ось двигателя только к Солнцу или от Солнца, т. е, импульс корректирующей скорости должен быть коллинеарен направлению на Солнце. Все результаты, изложенные в данном разделе, могут быть отнесены и к коррекциям планетоцентрических траекторий вдоль направления КА — центр тяготения. Одноразовая коррекция по данному способу позволяет скорректировать только один параметр у планйты назначения, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
