Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Сборка на орбите может производиться как при одновременном старте нескольких носителей с близко расположенных стартовых площадок, так и при последовательных стартах с одной или различных стартовых площадок. В первом случае время между стартами минимально. Для заданных параметров монтажной орбиты оио определяется последовательностью сборки, расположением стартовых плон1адок и характеристиками траекторий выведения используемых ракет-носителей. При старте с планеты оно не превышает части периода монтажной орбиты. Во втором случае интервал между стартами, как правило, составляет несколько периодов монтажной орбиты. Исходя из требования минимума затрат топлива на сближение необходимо согласовать параметры орбит обоих космических аппаратов с учетом ограничений, налагаемых другими требованиями, и с учетом используемых схемы и метода сближения, э также характеристик носителя и космических кораблей.
Рассмотрим возможности совмещения плоскостей двух орбит. Необходимость такого согласования видна из графиков, показанных на рис. !6. 1. По оси абсцисс отложено время ( в единицах периода Т, собственного вращения планеты, прошедшее с момента выведения на орбиту первого КА (или момента его прохождения через область выведения второго) до момента выведения на орбиту второго с той же стартовой площадки.
По оси ординат отложено !э — оптимальное наклонение орбиты второго КК. Наклонение и орбиты первого КК и величина импульса скорости ЬИ д р' — —, потребного для совмешеаия плоскостей орбит, являются параметрами гра! ир фиков. Эти зависимости приведены для Луны при выведении на экваторе без учета прецессии орбиты.
При определении оптимального наклонения принималось, что илшульс, совмещающий плоскости орбит, минимален, если центральный угол между точкой окончания выведения второго КК на орбиту и точкой исполнения корректирующего импульса б(г, исполняемого в момент прохождения через плоскость первой орбиты, равен 90', что справедливо для равных орбит. Аналогичные зависимости могут быть получены по формулам сферической тригонометрии для любых условий. Из графиков видно, что при старте с экватора минимальные затраты топлива на совмещение плоскостей орбит будут для экваториальных орбит и для орбит с любым наклонением при старте через время, кратное примерно половине периода планеты (с учетом прецессии плоскости орбиты).
Из простых геометрических построений можно увидеть, что существуют дополнительно особые случаи, когда возможно совмещение плоскостей орбит производить без энергетических затрат, изменяя азимут стрельбы второго КК. Так, при наклонении 90' 47! и старте с полюса план еты это возможно на любом витке. При широте выведения !р б имо, чтобы второго К, меньшей КК, наклонения 1 орбиты первого КК, длн этого необход о я его н стартовая позиция ыла р с бы а расположена вблизи точки пересечения трасс восх д щ нисходящего витков орбиты первого КК (рис.
16. 2). В последнем случ у ае, пренебрегая длительностью и протяженностью участка вывеной стадения, можно оценить времн рем между моментами стартов обоих кораблей с од рхо я ейн товой площадки (моментами п ( . тами прохождения над стартовой площадкой на вос дяш нисходящей части витка) по формуле 2 3Г 5!ПЗ ! — 5!ПЗ У ЛЬ = — агс!ц Спа ! 53П У сг свар — ЬП Р 16 1 Зависимость оптимального наклонения 1! выводимого на орбиту «он с. ЛК рабля и величины импульса Л)г=, совмещающего плоскости орбит, от вре! «р мени пребывания на Луне 1 при различных наклонениях г! монтажной орбиты Потребный период монтажной орбиты лг 1 1 5!пу и + — — — а!с а!и— 2 и 5!П Прн этом требуется изменение азимута старта на величину соа(м+ Я)ЛГ+ юпз Ь соаэЬ ЮП ! ЛА = агс5!п 5!п (м+ !1) ЛГ =- агссоз со5 Ь и н!и ч Ь =.
— — а!с 53п 2 5$П ! где 472 и — число витков. Н . 16. 3 приве ено указанное выше время для Луны в зависимости'от широты а рис., пр ад бн е измей п ощадки гр и наклонения орбиты гз На рис. 16. 4 приведено потреб о кение азимута ЛА, на рис. 16. 6 — производная минимального импульса, с . щ —, сонме аюшего плоскости орбит, по виткам, пропущенным после расчетного времени старта. Н й ость затрат на совмещение плоскостей орбит при уменьшении разницы между значениями широты и наклонения видна из рис. 16.
6, где показаны з д у . каемого времени ! пребывания на Луне в случае взлета на орбиту, с которой была про- изведена посадка, при фиксированных значениях импульса ЛК совмещающего плоскости орбит. В случае, когда по условиям старта не допускается изменение азимута запу ска, можно выбрать кратную монтажную орбиту — орбиту с периодом, кратным периоду вращения плоскости орбиты относительно планеты. Условия кратности: т!и!М.—. тс«п, мпл + ~~ мсп Здесь Т,л — период вращения плоскости орбиты относительно планеты; Т,„— период монтажной орбиты; 2п мсп .= Тси В случае старта с Земли условие кратности имеет вид — 1 и 3 3 2 и соз 1 — (йср + )лз) + )' у " р йср+ )73 .) Рис.
!6.2. Слема изменения азимута 34 Задавая целочисленные значения Лà — кратности прохождения (число звездных суток), и — числа витков в периоде кратности, определяем период орбиты корабля, с кратностью Ж проходящего над стартом, а следовательно, и среднюю высоту. На рис. 16. 7 приведены высоты кратных орбит для Земли, без учета атмосферы. При учете влияния атмосферы на параметры кратной орбиты необходимо, чтобы средний период орбиты на интервале периода кратности равнялся определенному выше. Соблюдение условий кратности обеспечивает равенство нулю отклонений между кораблями по дуге орбиты, нормали к плоскости орбиты и боковой относительной скорости в момент выведения второго корабля.
Рассмотрим отклонения от этих условий. Если задать положение плоскости орбиты в инерциальной системе координаг Л', у, я вектором, антипараллельным вектору кинетического момента — )л Х тг проекции которого сх, сг, сз через наклонение г' и долготу восходящего узла 1) выразятся с =- а)пг; К с ='У с .+с ебп г2+ — 1; .л'2 2 , =Ъ'с „, ... ('а+ ), то направление, образованное пересечением плоскостей орбит (направление на узел). будет иметь направляющие косинусы 1 х= 3 ( уз хз слтсуя)1 1 пу — — (сххсхя — ~ххсла)1 1 3 3 ( Х1 У2 У1 ХЯ)л 3= )1 (~ух~К вЂ” ~лх~уз)л+(сх с — с, с ) 1 (с 473 Второй индекс означает номер орбиты.
Географические координаты узла орбит: р = — агсз|п Ь ° 'т ! Ь Л = Агсып 'и' Ьл+ Ьз, з!пп соа Кт —— — з(ип Ь~. Время полета между экватором и узлом 5!Пэг 1т ю — агсз|п мер ЯП1 где ы,р — среднее значение нь АЬ, Сут' М 90 гд глаЬ Рис |6 3 Время Л1 до второго прохождения над стартовой позицией в зависимости от широты гр и накло- нения г Угол между плоскостями орбит сзсз К = агссоэ |стае~ Величина импульса, потребного для совмещения плоскостей орбит при стабилизации в инерциальном пространстве, Ь(г == 2)г ш п —. К 2 Если рассогласование плоскостей орбит равных наклонений произошло за счет отклонения бг, момента старта от расчетного (обеспечивающего компланарность плоскостей), то угол К можно определить из выражения з|п К.= з|п 1 Ьг(1 — сов дЯ)з созе!+ з!па Ь(1; ЬЯ =-(ми + 2) Ьге Широта узла Ы) ,г — - й(с.з — 2,).
2 Боковое отклонение второго корабля от орбиты первого в момент выведения, определяемое по дуге большего круга, нормального к плоскости орбиты второго, можно найти из выражения л =- м агс з!п(ыпа|тз|пК). 474 к монтажной орбите и принятым условиям в момент прохождения. Последние удобно ззписывать в орбитальной относительной системе координат (см. разд. 16. 2), связанной с центром одного из объектов. ~М нг(г шл) па гп йп П ГП гП Па ПП ПП ПП 7П ПП Ц,лтар Рис. 16,5. Производная импульса, совмещающего плоскости орбит, по виткам, пропущенным после прохожде. ния трассы через стартовую площадку Так, например, условие встречи без промежуточных маневров через заданное время т после выаедения второго космического аппарата можно записать в виде о=А, г, где г, о — относительные координаты и скорости космических аппаратов в орбитальной системе координат (см.
разд. 16.2); А, — матрица коэффициентов (см. разд. !6. 3). (ПП гПП гПП ЕПП и ЛПЛ бт Рис. 16. 6, Зоны допускаемого времени Г пребывания на Луне при фиксированных значениях импульса, совмещающего плоскости орбит 162. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ Рассматриваются основные зависимости, определяющие относительное движение близколетяших космических аппаратоа. Последние принимаются за материальные точки, 476 град 0 тд 70 дд 200 770 140 760 ддд,Удд 370 дед 77с~,нм Рис, 16. 7, Номограмма высот кратных орбит Рис. !6. 8.
Орбитальная система координат 477 в одной из которых помещено начало относительной системы координат. Орбиту последней будем называть опорной. Принятый вид, ориентация осей координат и допускаемая точность уравнений определяют сложность дифференциальных уравнений движения одного из объектов относительно другого.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
