Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Задание предельно возможных отклонений каждого кинематического параметра соответствует диагональной корреляционной матрице предельных отклонений. Учитывая то, что ниже будут приведены некоторые способы реализации векторов начальных отклонений из многомерного эллипсоида, следует напомнить, что полуоси эллипсоида соответствуют собственным векторам корреляционной матрицы. Определение потребных для сближения запасов топлива производится различными способами в зависимости от необходимой точности и допустимой трудоемкости расчетов. Рассмотрим несколько наиболее часто встречающихся способов. 1. Наиболее простой, но обладающий наибольшей погрешностью способ предполагает идеальную работу всех систем.
Он позволяет, не привязываясь к конкретному приборному решению, оценить возможные энергетические затраты. Способ, как правило, дает минимальную оценку. При его использовании для методов первой группы бывает целесообразно разбить траекторию сближения на участки. — переходной (выход на метод); — маршевый (двнжение па кинематической траектории метода); — тормозной (гашение относительной скорости при «мягком» сближении). Зля простоты обычно принимают, что переходной и тормозной участки осуществляются импульсно. Так, для метода свободных траекторий при допунгениях первого способа затраты топлива на маршевом участке равны нулю — по определению метода. Поэтому оценка потребной характеристической скорости легко производится по следующим формулам. Первый корректирующий импульс д(г1= )(А — Е )( )го Тормозной корректирующий импульс Корреляционная матрияа двух импульсов вектора Ккьз .
—.сКо с . в1 Ззесь ", Ко — вектор-столбец начальных отклонений н корреляционная матрица оо начальных отклонений соответственно; Е,(0( — единичная матрица и нулевая матрица размерности ЗХЗ каждая; 489 — 1 — о а — Е с,— сг, Ь, 'а, 101 с — транспонированная матрица с.
2. Частичный учет основных погрешностей аппаратуры с довольно грубыми допущениями об их характере иногда только усложняет первый способ, а иногда требует совершенно иного подхода к решению задачи. В большинстве случаев оценка ведется по максимальному влиянию рассматриваемых погрешностей. Для многих методов, особенно для методов первой труппы, методов с параметрическим управлением, требуется проводить довольно трудоемкий анализ влияния погрешностей. Для методов, допускающих линеаризацию влияния погрешностей аппаратуры на запасы топлива, можно получить оценку с высокой степенью точности.
Так, например, для метода свободных траекторий с программным включением коррекций можно воспользоваться рекуррентным выражением К„=. (Е+ Ат) К,",(Е+ Ао) + А,КосьпрА, + Коы.к, с= где Е 19~ 1О~ 19~ ' А К"„ — корреляционная матрица Ко — корреляционная матрица рующего импульса; Копьпр — корреляционная матрица метров; Коаьк — корреляционная матрица Корреляционную матрицу формуле после корректирующего импульса; отклонений кинематических параметров до корректи- ошибок прогноза (измерения) кииематических пара- погрешностей исполнения коррекции. корректирующего импульса можно определить по К„=-.
А,К;А,. где М „ „ез — матрица изохроиных производных от момента коррекции с номером а к моменту коррекции с номером л+ 1. Матрицы прогноза и исполнения коррекций характеризуют точность используемых систем. Они могут быть получены путем суммирования корреляционных матриц каждой независимои погрешности. Последние в практике расчетов не всегда бывают известны Часто независимые погрешности системы задаются в виде значений средних квадратических отклонений соответствующих параметров. При использовании такой информации для построения корреляционных матриц следует иметь в виду, что если эти параметры являются функциями используемых в расчете координат, то элементы построенной корреляционной матрицы должны удовлетворять следующему соотношению: (.'.')' ~'д.,(.'— . ')' г',,: — ': —; ~Ж гле О(уп) — известная дисперскя отклонений функции уп; л — номер функции; Ф»,.
„:, йк) «1; й,~ .— элементы искомой коРРелационной матРицы с номеРами стРоки 1 и столбца /. Если известно направление, в котором независимая погрешность отличается от погрешности в двух других перпендикулярных направлениях, корреляционная матрица, выраженная через направляющие косинусы этого направления и известные значения независимых дисперсий, в трехмерном пространстве будет иметь вид аз аз + (1 — аз ) Тз аыа1з(аз — Тз) апа1з (аз — Тз) а~таз + (1 — а з) Тз ашаи(аз Тз) аыа1з (аз — Тэ) апа1з (аз Тз) а~за Ч (1 азз) Т аша1з(аз — Тз) 490 Корреляционную матрицу отклонений в расчетный момент последующей коррекции — по формуле 0,99 0,995 0,9973 0,999 0,98 0,985 0,96 0,97 Р 0,95 1,904 1,009 2,23 0,969 1,13 1,12 1,25 1,1 1,42 1,07 1,68 1.04 0,946 1,146 0,719 1,17 0,818 1,161 Наибольшая погрешность формулы -«Зой для значений аз воз — О, 7а!.
Более точная формула с погрешностью Л<1,5о(о (при по=0 5о1=оо) )7р" (3 + 0,04аз + 0,4аз + 0,335о~) а! оз оз гге аз= — ', аз= аг а! Математическое ожидание величины модуля трехмерного импульса аппроксимируется с погрешностью — 2,8ол —:4-2,4 го Мл =.— — О, 2!За! + 1, 055)г'' аз -1- а за -(- аз (положительная погрешность соотве ствует заниженным значениям Мл). Максимальная оценка суммарной величины характеристической скорости при предположении полной корреляции между импульсамн может быть произведена п ~ формуле ('х е„„„: — '5'Р,о Минимальная оценка (предположение независимости коррекций) 'хаааа ~~~3(р! -ь ~г';.,()7г — '!ам) .
3, Моделирование процесса сближения является наиболее точным способом определения потребной для сближения характеристической скорости. Оио проводится с различной степенью приближения к реальному аппаратурному решению а соответствии с уровнем разработки системы сближения. Требует значительной затраты труда как при математическом построении модели, реализации ее на моделирующей установке или быстродействующей вычислитечьнзй машине дискретного действия, так и при решеннч задачи с готовой моделью. Анализ результатов моделирования позволяет в ряде случаев получить эмпирические зависимости, по которым с высокой точностью можно определять потребные запасы топлива при изменившихся начальных условиях.
Для построения таких эмпирических зависимостей иногда бывает целесообразно использовать результаты указанных ранее !прощенных способов оценки. Пои люделировании сближения из элрипсоида начальных кинематических отклош юц тем пл~ шлом способом выбирается вектор иача. ьных кинематических отклонении и согласно функционалам упрзалеиия пчитируется процесс управления объектом. 491 где пп, о,о, им — направляю1пие косинусы направления, в котором дисперсия а', отли- чается от дисперсий у' в остальных двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Таким направлением часто бывает направление линии визирования, направление мате- матического ожидания корректирующего импульса и т. п. Определив по приведенным выше формулам рекурентяым обращением все коррек- тирующие импульсы (их корреляционные матрицы), можно оценить затраты характерис- тической скорости, Характеристическая скорость является модулем трехмерного случайного вектора коррекции. Для ее определения, ие прибегая к точным таблицам, можно с достаточной для инженерной практики точностью воспользоваться формулами )7р =- а~а! + аз5, где И вЂ” модуль трехмерного случайного вектора, характеризующийся р вероятностью Р; 3 = !х а! + аз -1- аз — след корреляционной матрицы импульса; 2 3 2 аг, аз, оз — независимые среднеквадратические отклоиенья корреляционной матрицы (в порячке убываигя по величине); аы аз — коэффициенты, значенля которых приве ены в табл.
16. 1. Таблица 163 В модели, построенной для цифровой вычислительной машины, рассматривается как реальное движение объекта, так и «кажущееся», соответствующее информации, получаемой от измерительных средств с наложением погрешностей аппаратуры, инерционности используемых средств и т, п. Для задания псгрешностей для ЗЦВМ выделяют следующие составляющие: случайную и систематическую, флюктуационную и плавающую, независимую от дальности (или других параметров) и зависимую и т, д, Способ, каким выбирается из эллипсоида начальных параметров относительного движения вектор кинематических параметров, зависит от целей моделирования Для точных предполетных расчетов применяется обычно метод статистических~ испытаний.
Для него каждая случайная реализация вектора начальных отклонений может быть получена по формуле ГО = Лг, Р44 Ы 4-1 где )с, — собственный вектор корреляционной матрицы начальных отклонений, умноженный на значение среднего квадратического отклонения в его направлении; л — размерность матрицы и векторов Йз(Кь )сь ., Р ); л, — случайное число с нор «эльным законом распределения (дисперсия равна единице). Для анализа начального эллипсоида в целях наглядности, а также для сокрашения потребного числа расчетов при моделировании часто используется выделение с поверхно- сти эллипсоида.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
