Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 116
Текст из файла (страница 116)
При этом удобно вектор начальных отклонений получать по формуле го =- (444 сов а4 соз аз соз аз сов а4 соз аз+ + 4чз яп а4 соз аз соз аз соз а4 соз аз + + тсз ЯП аз СОЗ аз СОЗ а4 СОЗ аз -~- + 444 яп аз соз а4 соз аз + + Рз з(п а4 соз аз -)- + Рз з(п аз) х, ГДЕ Кь..., )44 — вЕктОры исхаднпй кОррЕляциоННОй матрнцы; аь..., аз — углы обобц4енной сферической системы координат. Для функций, не убывающих с увеличением модуля многомерного аргумента, можно использовать более наглядный способ, При нем исходную корреляционную ма- трицу представляют в анде суммы двух матриц О О )) "" " "' ' О К»' — «»» й»гйггйг» где К«' — корреляционная матрица для отклонений составляющей скорости, не связанной с отклонением по координатам; Ке„ вЂ” корреляционная матрица отклонений координат и связанных с ним отклонений скорости.
Найдя трехмерные собственные векторы матриц й„„ и А„ и умножив их на значения соответствующих среднеквадратических отклонений, получим векторы гь гз, гз и оь о„ о» соответственно. Тогда базисные шестимерные векторы получим по формулам ) ) г4 гт гз ) ) = й ел Л г 4 гз гз и'; )) г4 гз г«)) = )) ОЕ )1)! о4аз аз )) где В некоторых случаях такое разделение на «связанные» отклонения по скорости и «не связанные» происходит при обычном нахождении векторов матрицы К».
Для построения вектора реализации используют формулу ге = (г4 соз ас соз аз + гз з|п а~ соз аз + гз яп аэ) х, + + (г4 соз аз соз а4 + гз яп аз соз а4 + гз яп а4) х», где г,... гз — базисные векторы; 492 где Р„ Р« — вероятности попадания в эллипсоид координат и скоростей соответственно. В табл. 16.2 приводятся значения х,н„ х, для следующих вариантов: !) реализация с поверхности шестимерного и четырехмерного гиперэллипсоида; 2) разделение на два эллипсоида вдвое меньшей размерности при Р,= Р„ что дает н,=х; 3) разделение на два эллипсоида при н,=к. Таблица Л52 начения множителей х, «„х» для различных Р Размер- ность 0,8 0,9 0,95 Множитель 0,7 0,98 0,99 0,3 0,5 0,9 99 5,35 7,23 8,56 10,64 12,6 3,87 15,0 16,8 22,5 5,99 7,78 9,5 3,36 4,88 2,2 !1,7 13,3 18,5 З,б 2,50 6,2 7,8 9,35 5,! 11,3 17,75 12,8 3+3 2,4 4,5 5,9 7,35 10,6 9,15 1,6 15,17 2+2 5,35 7,23 8,56 10,6 12,6 15,0 16,8 22,5 3+3 х Г 2+2 4,88 5,99 7,78 9,5 11,7 13,3 18,5 2,2 4,0 5,0 6,6 7,5 10,0 !1,5 3+3 1,85 2,7 16,4 3,7 5,0 6,4 1,15 1,85 2+2 2,9 8,2 9,55 13,8 Лля этих вариантов характер области двумерного пространства с равной вероятностью попадания показан на рис.
!6.!6. Рассматриваемое разделение многомерного ~иперэллипсоида на два позволяет наглядно представить связи между координатными и скоростными отклонениями (рис. !6. 17), чем облегчается анализ исходных данных при выборе способа расчета искомых характеристик сближения В заключение следует отметить, что выделение векторов с поверхности эллипсоида позволяет в ряде случаев формально свести некоторые задачи анализа функции многомерного случайного аргумента к задачам анализа функции неслучайного аргумента. Например, для поиска экстремальных значений (при заданной вероятности) удобно принять в качестве аргументов углы обобщенной сферической системы координат и использовать аналитические или численные методы нахождения экстремума. При этом на единицу сокращается размерность задачи по сравнению с размерностью пространства случайного аргумента.
ЛИТЕРАТУРА К ГЛ. ХУ! !. Андерсон Г. Введение в многомерный статистический анализ. М., Физматгиз, 1963. 2. Б э т т и н Р. Наведение в космосе. Перев. с англ. М., «Машиностроение», 1966. 3. Л у н и н-Б а р к о в с к и й И. В. Теория вероятности и математическая статистика в технике М., ГИТТЛ, !955. 4. Е р м и по в Ю.
А. О расчете импульсов для сближения спутников в центральном Ньютоновском поле тяготения. — «Космические исследования», т. 4, вып, 6, 1968. 493 а!, пэ, аз, ач — углы трехмерного пространства, имеющие привычный смысл, а именно: аг(пз) — угол между первым базовым вектором г! и расчетным го в плоскости векторов г! и гз !гз и г4) аз(ач) — угол выхода из этой плоскости; х„хч, т. — множители, определяющие величину вероятности Р попадаяия в область, ограниченную поверхностью эллипсоида.
Лля определения значения и необходимо, чтобы Р„Р, =Р, Рис. 1б. 16, Области двумерного простран- ства с равной вероятностью попадания. Рис 16. 1д Представление четырехмерного гппсрэллипсоид в двумерном пространстве 5, Космическая техника. Под ред. Г. Сейферта, перев. с англ. М., «Наука», 1964. 6 Лебедев А. А., Соколов В. Б.
Встреча на орбите. М., «Машиностроение», !969. 7, Л е го с та е в В. П., Р а у ш е н б а х Б. В. Автоматическая сборка в космосе.— «Космические исследования», т. 7, аып. 6 1969, 8. Л и Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. Перев. с англ. М., «Наука», 1966, 9. Попо ма р е в В. М Теория управления движением космических аппаратов М., «Наука», 1965. !О. Уилк с С.
С. Математич окая статистика, Перев. с англ. М., «Наука», 1967. 11 Управление космическими летательными аппаратами. Под ред. К. Леондеса, пер. с англ. М., «Машиностроение», !967. 12. Х о к Д. С Космические маневры. Оптимизация. — Сб. «Космические траектории», пер. с англ.
М., ИЛ, !963. 13. Хороша вц ее В. Г. Расчет частных производных от характеристик движения по начальным условиям. — «Космические исследования», т. 3, вып. 3, !966. 14. Ч а р н ы й В. И Об изохронных производных. — Сб. «Искусственные спутники Земли», вып. !6. Изд-во АН СССР, 1963. 15. 3 л ь я с б е р г П. Е.
Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М., «Наука», !965. 16, Э н ее в Т. М. О применении градиентного метода в задачах теории оптимального управления. — «Космические исследования», т 4, вып. 5, !966. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ а — интегрируемое ускорение от акселерометра. с — коэффициент аэродинамической силы торможения.
с„ — коэффициент аэродинамической подъемной силы. е — эксцентриситет. Гв — равнодействующая от сир притяжения Солнца, Луны и других небесных тел, 6 — вес КА. ло, и — ускорение силы тяжести на уровне поверхности и на высоте соответственно. Н вЂ” высота полета КА над поверхностью планеты. Нмы — минимальная высота пролета КА над поверхностью планетьь (Ныы)а и — минимально допустимая высота полета. Ноа1 — высота однородной атмосферы.
Н„ — высота условного перицентра, соответствующая верхней границе (и) коридора. Н ) — высота условного перицентра, соответствующая нижней границе коридора. 1 — тензор инерции. з „зп„аа,— составляющие тензора инерции относительно главных осей инерции. ср — аэродинамическое качество КА; К = сх — значение аэродинамического качества при полете на балансировоч. ном угле атаки.
— максимальное располагаемое значение аэродинамического качества. — «эффектнвное» качество КА, управляемых углом крена; Капо -Ко соэ у. Коапп Коео В (.п конечная продольная дальность полета продольная дальность полета, отсчитываемая по поверхности планеты от условного перицентра до точки посадки. равнодействующая моментов активных снл относительно центра масс аппарата. масса спускаемого аппарата максимальная допустимая перегрузка. перегрузкв вдоль скоростной оси СА.
перегрузка от действия подъемной силы. суммарная перегрузка. гл (Пшах) ~оп пх ло„, — максимальная суммарная перегрузка. (р„,„,),„о — максимально допустимая приведенная нагрузка. 496 ГЛАВА ХУ11 СПУСК КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ПОВЕРХНОСТЬ ЗЕМЛИ И ПЛАНЕТ Р вЂ” приведенная нагрузка на лобовую поверхность спускаемого аппарата; 6 Рл —— сх~ чг — суммарный тепловой поток. д — удельный тепловой поток.
й(/т д — скоростной напор, я == 2 г — расстояние от центра планеты до КА. г, — расстояние от центра планеты до апоцентра орбиты. ㄠ— расстояние от центра планеты до перицентра орбиты. о — площадь миделя. Т вЂ” равнодействующая активных сил, действующих на КА. Т вЂ” температура на поверяности СА. ( — текущее время полета Р— скорость центра масс КА. 1' р — первая космическая скорость (г мч, — скоРость полета КА в момент достижениЯ максимальной пеРегРУзкн. (г„р — параболическая скорость. ((„. — скорость входа КА в плотные слои атмосферы. (г,мг — скорость вылета КА из атмосферы после первого погружения Ф' — ускорение СА.
)( — аэродинамическое лобовое сопротивление; Х=с„5я. у — аэродинамическая подъемная сила; у=сэяд. хуз — скоростная барицентрическая система координат, соответствующая системе Кц, приведенной в гл. П. ц — угол атаки. аа — балансировочный угол атаки. р — логарифмический градиент плотности. у — угол крена СА ЛН„ — величина коридора входа по высотам условного перицентра. ЛЛ„. — отклонение конечной продольной дальности от требуемого значения. ЛЛя — отклонение конечной боковой дальности от требуемого значения, ЛО„ — величина коридора входа по углам входа 0 — угол наклоня вектора скорости к местному горизонту, Очх — угол входа, соответствующий верхней границе коридора входа, (в) Оах — угол входа, соответствующий нижней границе коридора входа.
(нг Р— произведение массы планеты на постоянную тяготения. й — плотность атмосферы. с,5 — баллистический параметр. 0 ы — угловая скорость вращения координатных осей, связанных с телом относительно инерциальныв осей. ы(, ыь ыз — проекции вектора угловой скорости на оси свизаиной системы коор динат. ы* — угловая скорость вращения планеты. 17.1.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ В процессе спуска космического аппарата (КА) или его спускаемого аппарата (СА) должна быть погашена вся потенциальная и кинетическая энергия, уровень которой чрезвычайно высок. Например, при спуске с орбиты ИСЗ одна техническая единица массы обладает энергией в десятки миллионов килограммометров. Принципиально гашение энергии можно осуществлять двумя путями: — активным торможением; — пассивным торможением с использованием аэродинамических сил.
Первый способ применяется для посадки КА на небесные тела, лишенные атмо. сферы. Для посадки на планеты, имеющие атмосферу, в настоящее время более эффек- 497 тинным считается второй способ — торможение с использованием аэродинамических сил. В этом случае при торможении энергия движения практически полностью переходит в тепловую, рассеивается в окружающем пространстве и поглощается хладагентами и конструкцией СА за счет ее теплоемкости. В данной главе рассматривается второй способ посадки.
По скорости входа КА в плотные слои атмосферы различают спуск с первой кос. ыической скоростью (спуск с орбиты ИСЗ) (!8, 22), спуск со скоростью, близкой ко второй космической (при возвращении КА от Луны) [3, (2, 23), и спуск с гиперболическими скоростями (при возвращении КА от планет Солнечной системы) (2, )б, 24). По характеру использования аэродинамической подъемной силы известны два типа спуска — планирующий спуск (с использованием подъемной силы) и баллистиче ский спуск (К=О). Рис (7.!.
Коридор входа СА а атмосферу: т †услов» граница атмосферы. 3 — трвеиторив движения КА в атмосфере; 3 †т. ектори» движения КА йез учета втмосферы; Ч вЂ местн горизонт На последнем этапе спуска должна быть осуществлена безопасная посадка космонавтон: — самолетная посадка СА еместе с космонавтами; — парашютная посадка космонавтов, покинувших корабль у Земли; — посадка с использованием парашютной, реактивной или парашютно-реактив. иой системы приземления аппарата и т. д В общем случае следует различать две составные части проблемы спуска КА: — подход к границе плотных слоев атмосферы; — движение в плотных слоях атмосферы, включая посадку. В результате решения первой задачи должны быть прежде всего получены необходимые начальные условия входа в атмосферу, которые обеспечиваются точностью прогноза и коррекции траектории возврац,ения КА К начальным условиям входа относятся: скорость входа ()т„), угол наклона вектора скорости к местному горизонту на границе условной атмосферы (О„) и координаты точки входа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
