Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 92
Текст из файла (страница 92)
!3.2]. Для массового расчета наиболее целесообразно выбрать задачу с оптимальным законом изменения величины и направления тяги (как с учетом возмущений, так и без их учета), а также задачу о полете с постоянным по величинс реактивным ускорением, однократно скачком меняющим направление (без учета воз. 397 13.3.1. Оценка влияния «пространственности» движения и введение эклиптической транспортирующей системы координат Реальные траектории полета между сферами действия Земли и, например, Марса, будут, как правило, просгрансгвеянылш. Это обусловлено тем, что в начале и в конце движения гелноцентрическая скорость КА должна совпадать соответственно со скооостью Земли и Марса, а орбита Марса наклонена к эклиптике на угол /« як!'5(У. При этом Марс отклоняется от плоскости эклиптики на максимальное расстояние з, „, по.
рядка 8 млн. км и может иметь по нормали в эклиптике максимальную скорость я м»х порядка 0,8 км/с, а транспортирующие траектории могут су. Т=100суп~ шественно отклоняться от плоскости эклиптики. — ]-— Плоскость транспортирующего движения становится ортогональной к плоскости эклиптики, когда эклиптические долготы начальной и конечной точек отли- 0,.7 чаются на 180'; при этом краевые скорости в транспортирующей системе будут велики — порядка скорости Земли.
Это приводит к большим отклонениям траектории от начала транспортирующей системы йг координат по нормали х к плоскости ху транспортирующего движения, и даже приближенно нельзя Т/йййсугл пренебрегать возмущающей силой. Чтобы избежать больших отклонений по нормали з, следует транспортирующее движение рассчитывать не по истинному Марсу, а по фиктивному, движущемуся в плоскости эклиптики, т. е с нулевым наклонением орбиты и неизменными остальными элементами орбиты.
Соответствующую транспортирующую систему координат называют зклипгической (41 Траектория КА в ней, как и в прежней системе. будет начинаться в начале координат. Однако ком чаться она будет не в начале, а на оси з в той се точк~з«, в которой находится истинный Марс в конечный момент движения. (Смешением проекции истинного Марса иа плоскость эклиптики от фиктивного Марса здесь можно пренебречь ввиду малости наклонения.) В эклиптической транспортирующей системе координат проекции на плоскость ху, т е. плоскость эклиптики, начальной и конечной скоростей будут такие же, как и в плоской задаче. Такими же будут и отклонения траектории от начала координат в проекции на плоскость эклиптики. По нормали к эклиптике отклонения, как можно показать [4], будут порядка х Максимум нормальной к эклиптике н постоянной по величине компоненты «» реактивного ускорения, необходим ~й для сообщения КА компонент з«м«», х„„, для времени полета Т=!00 сут, достигает 0,43 мм/сэ (4] (рис.
13. 17). При типичных величинах полного реактивного ускорения порядка 2 мм/с' и времени полета порядка 200 сут потребуется угол между вектором тяги и плоскостью эклиптики менее 0,1 град, а соответствующие энергетические потери будут менее 1»/ю С ростом времени полета Т полное реактивное ускорение убывает примерно как 1/Т', т. е. энергетическое влияние «пространственности» невелико и при других временах полета Эклиптическая транспортирующая система координат столь же удобна в пространственной задаче, как и обычная транспортирующая система в плоской задаче.
1 2,1, л%Ф )Вфла ь )г 79 97 !9ббг Т 00 ф —,гл / / / /4 1 501 5 00 19б7г. 7 ! /л, г~а / г ГПО7 47 О,б 2722- / / / 5'—— / 50 !В/(7 [- )вббг 51 '00 / 2922) . 5 / // / 7 / ! 471 .25 / 1О 77х Ъ 5 / 5 )00 / (» г/ 2 / "1/ / % / за 22К ~-— / 1 !«.!в |- 00 1,5 / / /»0 7 /Об г. 7 /,5. чф/ 5/ фв аб [ 5! / ф / 7 !в.у )а ! 15/ 1 ез 195«г. Вб /В/(г 272)7 427 9!7 !в.г 258)а «2)7 1292 252 51877 529 2227 5922 75 97 19551 47,7 !5 '9551. 19571. 1ь б,' !955/.
!9541 Рнс. (3.(8. Характеристики полетов к Марсу и обратно в (964 †!967 гг. Изалялея разных ускорений 1, мм/е' (еллешные линии) н равных значений величины /=-1.7, м'!е' (пумктнр) характеризующей расход топлива. Пре полете к Марсу 1, — время старта. 17 — финиша. Прц полете обратно 17' †вре старта, 17' — фнлешз. Ускорение силы тяги зе время лелетз з олин конец пеетеяеее ее зелячнее н одлехрзтзе меняет и«яре»ленце штрих-яуехтнр — лицея (0% -ней течееете характеристик Лля представления результатов удобно использовать плоскость 1ь 1» (рис. )3.!8), Ось 11 направлена по оси абсцисс, ось 11 — по оси ординат В этой плоскости удобно рассматривать различные семейства изолиний, в частности линии одинаковых реактивных ускорений или одинакового расхода топлива. Каждому полету «туда» на этой плоскости отвечает точка (11, /з) над биссектрисой первого квадранта, поскольку 1з)!7.
Величина необходимого для данного полета реактивного ускорения определяется изолинией, проходящей через эту точку, Биссектриса соответствует полетам с бесконечно большой скоростью. Если для обратных полетов условиться время 11' начала поле)з откладывать по оси ординат, а время 1з' конца полета — по оси абсцисс той же плос кости, то обратным полетам будут отвечать точки под биссектрисой этой плоскости, тах 398 мущений). Под «возмущениями» здесь понимаются солнечные возмущения в транспор тируюшей системе координат.
Без учета возмущений получаем решение первого приближения. Решение задачи с учетом возмущений в линейной постановке (!3. !) является вторым приближением к точному решению, В качестве основных определяющих па!.аметров удобно взять времена начала 17 и конца 1з полета между сферами действия гланет. Полеты «туда» удобно рассчитывать [4) независимо от полетов «обратно». г,, г; гвуУ~ — —, -г — — ~ увву 10 УИВг гпа тпп 1 5 9/РФ-- гв 01 гп 50 ; У вЂ” г У угуу — —, УИУг Уаа ' уа 5 у, г е(лУ )га '50 100 У гпп ' 07 / ' ' ' гпп 5 / г7Бу~ — — —— Оаа) 10, гпп 1,/': 1,5 0,7 / /, УВУ)7~ —— ,Р В/ УИ г.
10 /, 07 90/У~- ,1 /ур // 07 / гав за; г ,вап гп 0 15 5 5 ап — ,' ° уа 500 увур 97, гп 15 10 — '; 19500 ап ™)7 гвиу й гв увву ггпу Рпгг вг увур гуи йгу уггу гуу Оугвуагп увш 195( '. увиг уиа у Уиуг у, г,' 1550 у. Гпс. 13.!9 Характеристики полетов к Марсу и обратно в 196ч — 1967 гг. для случая оптимального управления ускорением. Изолинин равнык максимальных ускорений Уп.ах мм/с' (сплошные линии) и равных значений вели. т ч~ иы У= ~ 1'Ш, мне' (пунктир), характеризующей расход топлива.
Прн полете к Марсу 1, — время о старта, 1, — финиша; при полете обратно 1' — время старта, б' — финиша. Штрих-пунктир — линия 1Оуыной точности характеристяк Г,в га УФ УВ ~ — — Ор )1955г. УОО Уа гап 10Р 5 г 'га 9 10 / р /' ,5 гп,' ' 1,05051 5 'га/ уа' 0091 /, / ' / // // как здесь гз'>11'. Расстояния по вертикали и по горизонтали от данной точки до биссектрисы равны и представляют собой время полета. чтобы пара точек (11, 1г), ( 11, 1з) могла представлять полет туда и обратно, необходимо, чтобы было 11 > 1г, прн этом расстояние по вертикали между точками, т.
е. разность 11 — гш есть время пребывания вблизи планеты назначения. Разность Т = 1з — 11, равная расстоянию по горизоптаги между точками (11, гз), (11, 1г) представляет собой полное время пребывания экспедиции вне сферы действия Земли. Гг 11 1966 г. 1969 г. 1964 г 19661. рг Г. 1969 г. Рис. )3. 20, Изолинии характеристик полетов к Марсу, Пунктир — изовниии интеграла у ) 1'Ш и значения у, мчсч сплошные кривые — изовннии максимального ускорения !шах н значения (шв„, мм/с', го 1, †вре старта и финиша при полете к Марсу; ПЧ Гà — время старта и финиша при полете обратно. Штрих-пунктир — линия 1ЧЬ-ной точности характеристик.
Сторона квадрата сеткн— 100 дней Результаты расчета интеграла 1= ( 1"с(1 во всех задачах удобно представлять на 0 плоскости гь гз в аиде линий У=сола! (пуншир на рис. )3. )8 — !3. 22). На рис. )3. )8, кроме линий У=сонэ(, для задачи о дви кении с постоянным по величине и однократно меняющим направление реактивныи ускорением построены линии 1=сонэ(, а для задач с оптимальным выбором функции 1'(1) на рис. )3. )9 — )3,22 построены линии .=сопя(, гДе гшзз — максимальнаЯ величина Реактивного УскоРенна вДоль тРаектоРин, определяемой рассматриваемыми моментами гь гз начала и конца движения На рис.
)3.20 — !3.22 даны аналогичные характеристики, но вычисленные во втором г'риближенин. !3.3.3. Результаты анализа (в первом приближении) оптимальных областей н траекторных характеристик при полете к Марсу с постоянным реактивным ускорением Обычно интересны сравнительно небольшие времена полета (порядка года) между сферами действия Земли и Марса. Поэтому при расчете ~кривых на рнс. !3.!8 предполагалось, что за время полета в олин конец космический аппарат совершает не более одного оборота вокруг Солнца. Из рис. !3.)8 видно, что имеются области значений (1ь 1з), отвечающие полету туда н обратно со сравнительно небольшими реактивными ускорениями и временами по- 400 г„г, 7УББ 79Бгг. 7ЯББ г. 7БББ г. О гг Рис.
!3. 2!. Изолинин характеристик полетов к Венере: Обозначения те же, что и иа рис. 13. 20 72гбг. 7УБтг. 1рггг. г,,г,' 1237+~ 7ББЛ 79ББ Рис. !3. 22. Изолинин характеристик полетов к Юпитеру. Обозначения те же, что и на рис. 13. 20 401 лета. Онв расположены вдоль биссектрисы квадранта и образуют пары, следующие друг за другом с периодом, равным оинодическому периоду обращения Марса. Из-за зксцентркчиости орбиты Марса взаимные расстояния Марса, Земли и Солнца при одинаковых конфигурациях оказываются различными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
