Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 91
Текст из файла (страница 91)
На рис. 13. !4 приведена зависимость величины ((У„ — Ут)/Ут( 100о(о от угловой дальности Ф. Этот график характеризует точность приближенного метода расчета Расчет по этому методу требует примерно а 10 раз меньше машинного времени, чем обычный итерационный расчет краевой задачи для точных уравнений. Расчет полетов к Юпитеру чо приближенному методу дает меньшую точность, чем расчет полетов к Марсу и Венере (при сравнимых угловых дальностях полета).
При времени полета 549 дней и при угловой дальности полета 200' отличие приближенного значения У от точного составляет около 12о)о (с завышением), т. е, точность на порядок хуже, чем в расчетах полетов к Марсу и Венере, При меньших угловых дальностях (!50' — !70') точность будет порядка 1 — 5'Уо, т. е. вполне приемлемой. Для полетов к Юпитеру отклонения приближенной траектории от транспортирующего эллипса достигают 50 — 60 млн. км, что не только абсолютно, но и относительно (по отношению к пройденному расстоянию) больше, чем при полетах к Марсу и Венере (приблизительно на порядок). Поэтому точность расчета полетов к Юпитеру и оказы вается меньше. Представление о характеристиках полета к Юпитеру дает табл.
13. 3, где приняты обозначения такие же, как и в табл. 13.! и 13. 2, только вместо Уо и !о введено уооо,— наибольшее из значений !о 1,; приведены результаты расчетов только по приближенной методике второго приближения (равд. 13. 1. 6). Метод транспортирующих траекторий позволяет быстро и достаточно точно рассчитывать характеристики космических полетов при наличии реактивного ускорения. Точность определения основных лнрактеристик полетов составляет 1 — 2ол для полетов к Марс> н Венере с угловыми дальностями порядка 200' †2'. Прп уменьшении угло* Полет с Марса на Землю.
393 В седьмой колонке указано отличие значения У во втором приближении (Уо~) от точного значения У, в процентах по отношению к У,. В первой таблице, кроме того, для сравнения даются величины У„Уо — первые приближения характеристик неоптимальных полетов, а именно полетов с постоянным по величине и однократно меняющим направление реактивным ускорением, Здесь обозначено: (, — величина реактивного ускорения в мм(с', У, — значение ( УгсГУ = у, Т г в мг,'сз. Эти характеристики вычислены без учета солнечных возмущений в транспортирующей системе координат по методу, изложенному в равд.
13. 1. 5, и могут сравниваться только о первым приближением оптимальных характеристик. Но учитывая, что влияние солнечных возмущений в процентном отношении почти одинаково для полетов с разным управлением (при одинаковых датах старта и финиша), по числам, приведенным в табл. 13. 1, можно оценить поправку на влияние солнечных возмущений н для указанного случая неоптимального полета. вых дальностей точность растет, при увеличении — резко падает Точность падает также с ростом расстояния до орбиты планеты назначения, поэтому полеты к Юпитеру рассчитываются менее точно, чем полеты к Марсу и Венере (при сравнимых угловых дальностях). Таблица 73.2 Характеристики полетов к Венере ! " т~!00о 'Г сут Дата старта и финиша Ф град у М2(сз у« мм(с2 Ь мм(с2 22.Ш.1964 121 136,35 0,04 21.Н П.1964 11.Х П.!963 234,79 5,18 ! 8.НП.
1964 2!.Х!.1963 255, 05 11,48 18.Н! 1.1964 1.Х!.1963 18.Н П.1964 260 275,16 25,81 Таблица У33 Характеристики полетов к Юпитеру Дата старта ~ У и фи»ища мт(сэ Ушах ммуст Г сут ф грал 198 1,60 36,7! 549 1,92 39,80 170 5!9 2,60 144 49,01 489 Заметим, что при оптимальн»м управлении реактивиьам ускорением возможны полеты со сколь угодно малым реактивным ускорением, запасом топлива, значением интеграла У.
Однако такой полет требует весьма большого полного времени полета, причем тем большего, чем меньше значение гнтеграла У. При оптимальном управлении реактиввым ускорением для полетав к Марсу и Венере с возвращением иа Землю приблизительно в полуторагоднчныс сроки требуются максимальные реактивные ускорения 1,5 — 3 мм)с' и расход интегра.ча в несколько десятков м»Уса. Дая полетов к Юпитеру с возвращением примерно в трехгодичный срок с максимальным реактивным ускорением 2 — 3 мм)с' требуется значение У порядка !00 м'Ус'. Для полетов в те жс сроки между сферами действия планет с постоянным однократно перекладываемым вектором реактивного ускорения требуются энергетические затраты иа 20 — 25оь больше (по значению интеграла У), чем при оптимальном управлении тягой.
132. РАЗГОН КЛ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ЗЕМЛИ 13.2.1. Разгон с касательным постоянмым ускорением Если КЛ уже выведен на орбиту вокруг Земли, то с помощью двигателей малой тяги он может быть разогнан до параболгческой (или гиперболической) скорости по спиральной траектории вокруг Земли (рис. 13. 15). Обозначим à — расстояние от центра тяготения, У вЂ” скорость КА, У вЂ” время полета и введем безразмерные величины Г 1 ' уо »Р вЂ” — и —.= — )Г; т "- 1,' (13. 53) Го ' УУГо ' йг Го ' Уо где индексом «О» помечены начальиыс значения оелппш э до — ускорс|гс тяготения на Рассто»нии Го от ЦентРа пРит»ж нив.
1.Н П.1965 1.!. 1967 31 Н П. 1965 1.1.1967 ЗО.Н1П.1965 1.1. 1967 19,03 26,44 26,43 !2,65 11,975 11,385 15,45 10,39 9,32 22,!1 9,65 7,67 2,51 4,02 4,08 1,29 2,25 2,24 1,37 2,0! 1,95 1,62 1,85 1,70 2,09 1,85 1,845 1,50 1,26 1,15 1,58 1,19 1,04 1,77 1,17 0,93 Пуст~ разгон осуществляетсп с начальной круговой орбиты с помощью постоянного касательного ускорения [=сопзй Тогда параметры траектории в конце участка разгона (в момент достижения параболической скорости) описываются следующими приближенными (точность 5 — !0%) формулами [3): 1 тк у [1+ у'47") о, = — т'4 г" (13. 54) Число нитков л спирали разгона с большой точностью определяется формулой [3] 1 в=0,04 ' у' (13.
55) При разгоне с орбит, близких к круговым, среднее за оборот по орбите значение оскулирующего эксцентрнситета е,р и обезразмеренная оскулирующая большая полу- У ось орбиты и связаны соотношением (7] а — — — -1- 4(гат; с =- аое о — 42 та~,'. о г ср — о сро (13. 56) Из (13. 56) видно, что е,р с ростом а сначала уменьшается, достигает минимума н только после этого начинает возрастать. Достижению параболической скорости отвечает значение е,р= — 1.
!Кйк !Ктк 18 т'к 7 — 2 й 2 ! !А !7ВВ (Л=О) (5=0? Рис. 13.15. Пример траенторий раз~она с исходной круговой орбиты (в безразмерных переменных). Сплошная линия — траектория прн постоян. нем кз«зтельном ускореннн (=ВХЗВ5 мм!сь Пунктнрнз» линия — траектория прн зэкам же по величине трзнсверсзльном ускорении. Вдоль трзекторпн укзззно беэрззмерное время полета н номера витков и. Витки 2 — тч не нзо.
брвжены. В скобках даны безразмерные знзчення Э полная энергии Рис. 13. !6. Зависимость между логарифмами безразмерных параметров траекторий разгона с исходной круговой орбиты В табл 13. 4 приведены численныс значения некоторых параметров разгона, полученных численным иитегриронанисч уравнений движения [7], На рнс. 13. 16 приведены зависимости !80, !Втш 18 о„от !8( (3!.
Эти графики удобны для расчета параметров разгона. Тлйлиил 57.4 Параметры разгона с нруговой орбиты Разгон с орбиты с высотой 300 км над поверхностью Земли Безразмерные параметры ! к км/с уу Ук мм/с2 сут "к км ок ок 5 1Π— 3 10 5.10 10 157 856 1758 9!92 0,401 0,268 0,225 0,151 12,438 27,846 39,506 87,715 44,7 1,5 8,95 8,5 4,5 17,5 0,9 ( 92 3,10 2,07 1,74 1,17 82 970 185 760 263 !50 585 150 Уравнения движения под действием касательного реактивного ускорения имеют первый интеграл — интеграл энергии, записываемый в безразмерной форме в виде от 1 — — х ( — зо)=-" 2 0 (13. 57) где з — безразмерный путь, пройденный аппаратом вдоль траектории.
Уравнения движения под действием касательного постоянного ускорения [ обладают определенной автомодельностью. Пусть движение при [=1 определяется функ- циями г( !); О!(т!), (13. 58) где т| — текущее безразмерное время для случая [=!. Тогда одновременно с решением (!3.58) существует серия решенчй для произвольных [: 1 4 0 (т) = =. — Оз(т!); о (т) = у 7о! (т!); Ух 1 т У7 (13. 59) Движение можно рассматривать в оскулирующих переменных [8]: р — фокальный параметр орбиты, е — эксцентриситет орбиты, б — истинная аномалия, о — долгота перигея, 1 — время. «Автомодельные» переменные вводятся соотношениями )хт= — О Р=л ~ —; р=.пзг. (13.
60) Решение уравнений движения в оскулирующих элементах дает, вообще говоря, колебтюшиеся функции с периодом колебаний, примерно равным периоду обращения. Пример гладкого решения (но не для постоянного [) — логарифмическая спираль — рассмотрен в работе [10]. Для [=сопи( существует класс гладких решений, в определенном смысле универсальных [8]. 13.2.2.
Оптимальный разгон Разгон, минимизирующий значение 7, получается, если вектор реактивного ускорения по определенному закону колеблется между касательной и трансверсалью траектории, оставаясь по модулю почти постоянным. Векторные дифференциальные уравнения, определяющие оптимальное движение, таковы: (тхх (ху (Гхх (7„„и„ (Гхх (тхп ('хх Š— а ди=-У; 1 ; и=— А= (13. 61) 7" — Ал" = 0; В момент достижения параболической скорости вектор ускорения должен быть л от направлен по касательной и, кроме того, [ — [ = 1. На участке спиралевидного двпл(!у ) жения с большой точностью можно положить, что оптимальный закон управления реактивным ускорением при разгоне с круговой орбиты таков: вектор [ьчт постоянен по модулю и делит пополам угол между грансаерсалью и касательной к траектории [3].
На рис. 13.!5 изображены траектории разгона с постоянным касательным и с постоянным трансверсальным ускорением при разгоне с круговой орбиты. На участках спиралевидного движения эти траектории весьма близки друг к другу, и на этих участках можно считать, что оптимальный разгон близок к разгону с постоянным касательным ускорением. В слУчае, когда тРансвеРсальнаЯ компонента ут Реактивного УскоРениЯ постоЯнна, а РадиальнаЯ З о —— О, УРавнение в пРоекции на тРансвеРсаль интегРиРУетсЯ и пРи оь=! получаются формулы [11].' 27', 67', (13. 62) (1-- гг)з ' (1 Гт)з ' о (! Г()л 396 Эти формулы дают достаточно хорошее приближение оптимального движения на участках полета по спиралевидной траектории, т. е.
при скоростях, не близких к параболическим. !33. АНАЛИЗ ТРАЕКТОРИЙ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ПОЛЕТОВ С ДВИГАТЕЛЯМИ ПОСТОЯННОЙ МОЩНОСТИ гм -г -! й г„Т 13.3.2. Выбор задач для массовых расчетов и способа представления результатов при анализе энергетики траекторий полета к планетам Если основной целью расчетов является определение необходимых энергетических ззтрат в задаче о полете к планете назначения (Марсу, Венере, Юпитеру) с возвращением к Земле (или без возвращения), то внешняя задача, т. е, задача о полете между сферами действия Земли и планеты, рассматривается отдельно от внутренней ]изложенной в равд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
