Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 85
Текст из файла (страница 85)
— й4 1 1О = г1з — гз4 + 1'зз) 1 + ач а4 Г)О =- Г)З— Гзч+ ГзО. + Д4 Расчет элементов невозмущенной гелиоцентрической орбиты КА выполняется по формулам эллиптической теории. Величины Яь Тт, )Рз до выполнения условия гзз ж 4т)11 (12. 114) вычисляются по формулам (!2.11!) При этом о берется равной единице, 1=2, 3, 4, 6, 7, 8. Радиус %н определяется аналогично радиусу Я). Координаты возмущающих пла- нет определяются по таблицам ИТА АН СССР.
Интегрирование системы (12. 109) продолжается до выполнения условия )щ < 14)у — при полете иа Марс; 16) г2О ж А'11, — прн полете на Венеру, (2) где гс1)зу)1 )с!1)) — радиусы сфер действия Марса и Венеры относительно Солнца. Расчет планетоцентрического участка орбиты КА При выполнении условия (12. 116) координаты и компоненты скорости КА пересчитываются в афродитоцентрическую (ареоцентричесиую) систему координат. Интегрируется система дифференциальных уравнений (!2.
109), описывающая движение КА под действием притяжения Венеры (Марса), Солнца и силы светового давления. Проекции возмущающего ускорения за счет сжатия Марса вычисляются по следующим формулам; з Я! — -- — (Зз!пэ из!пз з' — 1); гз Т! =- — — з!п 2и з!пз з; гз з )зг! = — — ебп и ззп 2з', гз где е — постоянная, учитывающая сжатие Марса.
В зависимости от цели расчета интегрирование системы может быть прекращено при прохождении КА минимального расстояния от центра Венеры (Марса) или при падении на его поверхность. !2.3.3. Расчет орбит КА, основанный на методе малых вариаций уравнений кеплеровского движения Прн расчете орбиты КА методом малых вариаций уравнений движения Кеплера траектория полета разбивается на геоцентрический, гелиоцентрический и планетоцентрический участки. На каждом из этих участков движение КА рассчитывается с помощью линейных поправок к элементам невозмущенного кеплеровского движения.
Расчет участков в районах границ сфер действия Земли и планеты-цели производится методом численного интегрирования уравнений движения КА, так как иа этих участках поправки, учитывающие действующие на КА возмущения, становятся существенно нелинейными. Расчет геоцентрического участка орбиты Элементы иевозмущенной геоцентрической орбиты рассчитываются по заданным начальным условиям движения КА. Координаты и компоненты скорости КА в цилиндрической системе координат сз гзцзяз на момент окончания геоцентрическога участка полета (гзз=йз) определяются по формулам Р— йз е! з!зо = Агс соз — Эо = Агс ебп — — Эо, еп! ей! где й~ — радиус геоцентрической сферы, в пределах которой орбита КА рассчитывается с помощью поправок к невозмущенному гиперболическому движению, Э! =- )/ Эя(ет — 1) + 2рй! Рз! с — величина вектора кинетического момента КА Время полета КА по невозмущеиной орбите определяется по формуле Г Р Ь Г вЂ” р аз 1 ~ )Гез — 1п ! й! + + о! ез 1 гГез — 1 ) ) )Ую где Г„.
и гззз — соответственно время и радиус точки конца активного (начала пассивного) участка движения. Поправки к иевазмущенным значениям координат, составляющих скорости и полетного времени, учитывающие возмущающее действие Солнца, Луны и сжатия Земли, определязотся по следующим формулам: я гзо — Ья Удэя гзо ™ 'зоз 370 „у» 01,— Ьгз=- ' ) [2=5)зз+ЬХ4агзо! 01 1 Гво 'Зак ь 1 — РЬ'50 Ья„=. = !(Ь )„— =[аг,з! ! Гзз [, ГЗЗГ„ / 0 Р Ззк ЬК-,гзотгзо Зок Ьязо = .0Г~ ~ газ(Р— гз!) ьь ' тг,з — (Р— 01) Гю Гзск 01 бган + 01 ~ ЗД-Гзойгзз 'зок 1 Ьгю= [01(ег 1) ! Р[ ) Ьоррлез 'Зок гзз (Р Гзо) ЬХ— гз„ 2 'ЗОЬ'30 2 дг зо.
"зо 3!к гзо = Ьгггзо(ез — 1) + 2Ргзо — р2; где ЬК- =- ЬК-+ Ьд-; ЬК- =- ЬК-+ ЬК-; Ьд- == ЬК-+ ЬК-. Проекцни возмущающего ускорения, определяемые сжатием Земли, вычисляются по следующим формулам; к ! ИП2! ЬЬ = — 3 [гю сов ш+ (Р— Гзз) 5!и ш[2 — 1 7 4 ~ 2 гзо ![ 52г — к 4 -6 [[(р — гзз)з — ГЯ ип 2ш + йгзз(р — ги) соз 2ш! ! 52' зо к з!п 2! — [ГЮ С05 ш + (р — Гзо) 5!П ш), 52' зо 5 Проекции возмущающих ускорений, определяемых влиянием Солнца и Луны, вы. числяются но следующим формулам: !' гз! соз 3 — гзо гз! соз р ! и![ з з ди дз! ! 1.4 Р! — — — ГИ 5!П В! ! 1,4 !))~-(+-+)" ГЛЕ До!= )к гзо+г„+Я~1 — 2гз!гюсозй; ли= 1Г гз;+лзо 1 соз я — ([(Р Гзо) соз ш Гзо ип ш!(Хзз с05 4) + ) ю 53п ы) + Егзо + [(Р— Ги) 51п ш + ги соз ш! [лзз 51П ! + (Узо с05 ы — Хи 5!и ы) соз !!), 37! ЬК вЂ” ЬК-„ЬЬ1- — проекции возмуща ощего ускорения на соответствующие направлении, определяемые по формулам Цилиндрические координаты Солнца и Луны относительно Земли определяются с помощью таблиц ИТА АН СССР.
Цилиндрические координаты и компоненты скорости КА на геоцентрической сфере радиусом 01 определяются суммированием их невозмущенных значений и соответствующих поправок. Расчет переходного участка ведется методом численного интегрирования уравнений движения КА до выполнения условия ГЮ= Иг Величина Эз выбирается из условия определения положения КА в районе планеты- цели с заданной точностью. Расчет гелиоцентрического участка орбиты Невозмущенные координаты, составлзющие вектора скорости и полетное время при заданном значении угла т!1е определяются по формулам р Г1О = 1+ е сов(Эо+ чго) „уУИАО(1- ) с гго = Ьу с з1п (Эо+ 'до) т!1о = р864002 T '1О 312 г'= га+ [Š— Ез — е(вп Š— з1п Ез)], ИА21 (1 — х) 864002 где 11 — время пересечения КА геоцентрической сферы радиусом йг! а — Г1О соз Е =- ае з!п (Эо+ Ьго) - ~! — с вп Е=- — (1 + соз Е).
1+ соз(Эо+ 1ю) )1 1+с Поправки к элементам невозмущенного движения находятся по формулам 5. 864002,оз à — с(ч з ~ вп (Эо+ Зго) Х' ) ХзЬЕ-соз(Эо — 'Ыо) Д2Аз (1 — «) о о )1,2 ду — соз (э о + дго) х ) хзьА з!п (эо+ ьго) Р 1 — тг л 5.864002 Хззс соа [Эо+ ч ) ггт Ьх =- з сР~]соз [Эо+ Ь,о) + е] ) ИАо(1 — з) )/! тг + Хззб з!п [Эо + т)го) от + в!и (Эо+ Ь,о) о )' 1 — тг 5 864002 ] Г Х э —, '" эго Ьг=. — з РзХ'2 соз ъ11о ) Л2 А~О (! — я) [,! у' ! Чг о Х~зз — соз Чюнч — в!п т)го ~ +(е зич Эо вп Ь,о — 2) Х )/! м2 о Х о и ' Хззд Дч узЬК- созд1опу ", уззл вп тпоцт + 2 созе' ~ + 2 вп 11' ~ )1 1 — чг У'1 чг )г! — тг о о ! Хззд-зщ2Ь1опч Р Хззд — з1п т!1о соз т!1Ооя — ссоз[зго Эо) +свит(цо Эо) ~ )! чг У1 — чг о 372 ° «258- з!п 7)1оп'» 51п Ью )l 1 — »2 о с ( —, Ьг 5.864002рз Ьг =- (2е з'п (Эо+ Чго) рз ~ 15 Х' 22Аз(1 5) + ер 51п (Ь15 + Эо) Х звв рз л 22А,'1 (1 — «) Х~Ьл-сс» ° 2 з — 217 с уг 1»2 $' 864002р о 5 Ь~~ = у'2Р2 5Р2 ~ 2 (' «вгп» 864002Р2 ~' П» Ьг.= 2 т Хр- С Р,) ?I!»2 Л А~о(! 5) ), )Г! о о и'» 1 1 гзе Е =- Хзве « =- Х ") 1 — »~ 1+е сов(Эо+т)го) 1+асов(Эо-~-т) ) 5!и т)ю = »!4(! — »2)(! — 4»2) + 1); соз 81е == )7 1 51П2,! Верхним пределом наг»тралов является такое значение»=»', при котором выполняется условие Ам=051 (1'=26).
Величина Э з' выбирается аналогично величине 02. 11 ) . 1 1) Возиугдаюшие ускорения от планет вычисляются по следующим формулам: 1 г11(соз тпо соз сп; + 51п 51о 51п 81; — р«) Р1 з Да1 1=2,5,5,7,5 г11(соз Чго соз Ч1' + 51п Чго 51п тп ' з ды 1 П Ю ! / 1 1 ргг1 1 ( 5! П в11 Соз тпо — 51П 515 со5 7)11) 01 11 1-г,в,з,т,з Ь» = р21 1 2, 5, З, 7, З 2 2 где 1' До, = )Ггр2«2+ г 1-~- 211 — 2рг11« соз (я15 — 11,); тр2 2 т Г- Цилиндрические координаты планет находятся с помощью таблиц ИТА А?1 СССР, Расчет планетацентрического участка производится аналогично тому, как было показано для геоцентрического участка орбиты.
12.3.4. Прогнозирование движения лунного КА Прогнозирование движения лунного КА производитсн интегрированием уравнений движения в поле сил притяжения Земли, Солнца и Луны. Учитывается также силл светового давления солнечных лучей При определении силы притяжения КА Землей учитывается сжатие этой планеты. Притяжение остальных тел Солнечной системы, 373 Хзвл- соз 7)гоп» СО5 т!ю + +е ?г1 — »2 о " «зви саз ягод» вЂ” 2 збп 7!1о — + )/1 — 2 о «ззв 51пзчгоп» + е 5!п (Чго — Эо) + е соз )Г! — »2 о «зве л'» С05 7110 51П Эе „) У"!»2 о 2 сов.г, «~58- 51п Эгон» + )l 1 — »2 о Э л «558 — 51п 515 созл)гоч» !')15 — Эо) + о сопротивление межпланетного вещества, аномалии силы тяжести и прочие факторы не учитЫваются. Система дифференциальных уравнений, описывающая движение КА в абсолютной геоцентрической системе координат АХ»У»24, имеет вид 2 Хю 3 Ь2Хю !'. Хзо Хзо = — Ьо — + — 5 — — 1 + йзАд (1 х) 2 3 2 Гзо 'Зо + Ф4Ь0 3 з 2 Узо 3 Ь2Хзо ! ~зо Гзо Г30 30 + й«Ь, 34 130 134 з 3 ) 504 Г34 лю 3 Ь2Х30 ! ~з0 лзо = Ьо ч- 5 — 3 -р йтА»» (! — ) "зо Гзо Гзо + Ь4Ьо 3 з ЛЗ4 — ЛЗО ~З~ » 04 Г34 ХЗ» '30 3 001 ! 31 — )зо 3 ПО» ЛЗ» — ЛЗ0 3 ГЗ» 3 001 Хзо —" Ух, Узо=У», 1 Хю — -У 'зо — ' 'у Хзо+ 'зо+ Хзо' 3/ 2 2 2.
где 00 = У(Хз» Хзо)2+ (Уз» Узо)2+ (Хш Хзо)2 (1 =.- 1,4); Гз»== ~ГГ Хзз»+ Узз»+Хзз~ (1= 1 4)' Начальные условия движения (Хо, Уа, Хо, Ухо, Угз, Уз«) задаются в системе координат 5 Х»У»Х». С этими начальными условиями система дифференциальных уравнений интегрируется до необходимого момента времени (пересечения картинной плоскости, достижения пернцентра орбиты и т.
д.), на который рассчитываются параметры, наиболее наглядно характеризующие положение КА и его движение в специфических точках. Следует отметить, что расчет орбит КА методом численного интегрирования уравнений движения в прямоугольныл~ координатах наиболее прост, но требует больших затрат машинного времени по сравнению с численным интегрированием уравнений движения в оскулирующих элементах и методом малых вариаций уравнений кеплеров- ского движения. Последний метод имеет тот недостаток, что на переходных участках (в районе действия Земли и планеты-цели) необходимо применять метод численного интегрирования. ЛИТЕРАТУРА К ГЛ ХП 374 1.
Аксенов Е. П, Гребенников Е. А., Демин В. Г Применение обобщенной задачи двух неподвижных центров в теории движения искусственных спутников Земли. — Сб. «Проблемы движения искусственных небесных телы Изд-во АН СССР, 1963. 2. А к сея о в Е. П. Влияние тессеральных и секториальных гармоник земного потенциала на движение искусственных спутников. Труды ГАИШ, т. 35, 1966. 3. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотнческне методы з теории нелинейных колебаний. М., Физматгиз, 1968.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
