Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 82
Текст из файла (страница 82)
— функции Бесселя мнимого аргумента соответственно порядка О, 1, 2,..., 12.2.5. Связь между аргументом широты и временем при долгосрочном прогнозировании Связь между аргументом широты и временем при прогнозировании внутри витка изложена выше. В данном разделе изложена методика определения времени пересечения экватора в функции числа витков. При повитковом суммировании возмущений применяется зависимость ж — ! (ж=(О+ ~ Тш.
! О Входящий в это выражение драконический период Тя определяется на каждом витке по зависимости ТИ = Тоскщ (! + СЭОП(Э!)) где 2 — — а!пэ!г( (1 — е!) (- — ) З З1Э 2 г' (1+ е! сов м;)э 1 — еэ (1 + е! соз кп)э з1З ! Тоска! = 2гт У /гзгл При интегрировании системы усредненных уравнений вида (!2. 31) связь между числом витков и временем может быть сформулирована следующим образом: >ч ! (лг = (О+ ~ тэгггга1 — (тям тяо) + 0(тяездг) = (О+ тяо)>!— 2 О Ф 1 — — (Т,„— Т„)+ > (Тя, — Тяо)ай(+0(Т, т).
О Для вычисления драконического периода Тям нужно воспользоваться приведенной выше формулой и результатами интегрирования усредненной системы уравнений. При определении интеграла удобно применить разложение (э — ч ( — ь~' ~ ( — ч)' з + сзо (а(э ) — а(эо)) + сэоа(эл,) . л! 2 ао Так как правая часть выражения для Тя! является медленно меняющейся ф>нк>у цией числа витков, то вычисление интеграла) (Тпм Тэо)с(зч может быть выполнено о с применением большого шага по !У (несколько десятков витков).
Этим достигается определенная экономия машинного времени по сравнению с повитковым суммированием. Удобство применения приведенного выражения для Гп связано также с тем, что величина Тпо обычно включается в числа уточняемых при обработке измерений параметров. В этом случае погрешности формулы меньше сказываются на величине 12.2.6. Алгоритмы, построенные с использованием метода усреднений !. Почти круговые орбиты [!6) Расчет элементов орбиты в восходящем узле любого й(-го витка производится по начальным условиям 1О=аОСОЗмо! АО=ЕОЗ!Пмо! !О 1>О! аО' Тя; Гэ, о! о' заданным для начала А мго витка, и по выбранным значениям коэффициентов зональных гармоник с„ь Элементы 1, й, 1), ! рассчитываются с точностью до сто и 2 Зп Зп 2 15п В = = (51к — 4) Стс + = (3801а — 445р2) С Ю + = (16 — 62р.
+ 49р2) СЧО + 2р2 32рч 1бро 105п + —.— ( — 64 + 512р — 10321а2 + 594рз) ссо1 (12. 74) 256рз Зп 2 С = = ( — 48 + 46р + 15рз) сзо + = (бр — 7р2) ссо + 16ро о 16~~ 105п ( — 80р -1- 2401аз — 165рз) сзо 256рз При условии В2 > С2 (В + С) (о + А [УВ2 — С2(, )) ( — С) «о — сх В+С УВ2 — С2 А Х з(и [У Вз — С2(Н вЂ” Мо)]— (12.
77) В+С' « = сов [УВ2 — сз (Ф вЂ” Фо)] + х (в — с) «,— п (В+ С) 1о+ А  — С Ув — с О Х. п [Увз — С2(Л вЂ” Мо)]+  — С' Те = Тно + — ( (1 — 1о) — [12 (о) («2 «2)1 ' (12 79) ЗсзоТоок(5р.— 4) 1 А 7 Г (В-1-С) (о -1- А )2 с„=(н +Т, (М вЂ” Мо) + [ + 2ат В+С 8 " В+С ЗС2ОТоск (5Р— 4) 1 21 4 А + 1(« — «,) + 2аз ( [В+ С 8(В+ С)2 8(В2 — С2) ~ 71) ЗО + (1 — (о) [ 8 (В2 — С2) 8 ( — С)2 7 1 [ 8В С 8В С (12.75) (12.76) (12. 78) а = ао — = СЗ(1 — (о) + 6 [12 1от) + 3 [«2 — йз)1 (12 81) ао 1 = зо — (1 -- (о) + (« — «о) — +1«2 — «о) о [ — С ( — С)(В+С)) В+С ' о) 2(В+С) (12. 82) 1 2 В+С 2 1 2  — С 9= 92+ [1(в+ Низ[«о+ (о)+ поз[ (о+ «о)1(Н Но) + 2 (  — С ! 2 [, В+С )) + (1 — 1о) сНв ЗНозск ~о2~1  — С 2( — С)2 2(В2 — С2) ) + Ев Н22А ЗйвзА В+ С 2(В2 — Ст) 2(В+С)2 Нво Евз + («1 — «ю1о) 2( — С) 2(В+С) (12.
83) с„о (з(л(6). В соотношениях лля тв, со и а отброшены члены порядка сзос. Вил решения зависит от соотношения величин В и С: е = )Г(з + Из. И и =- Агс !я —. ! (12. 84) (12.85) (! 2. 87) (!2. 89) (12. 94) (12. 95) Для расчета Тя и а используются соотношения (12.79) и (!2. 81).
При условии В= — С ( = (о + (Р + 2СИо) Р' — Но)' и = ИО+ А(Ф вЂ” Но). Величины (я, Тя, а, 6 й рассчитываются по формулам (12.93), (!2. 79) (12. 94), (12. 95). В приведенныя соотношениях обозначено: А = = (5р — 4) (3 — 2! ) сззо' з ! 4рч Зп еЗп ( 15п з!п 1 Р = — (4 — 59) сзо + — ( — 8 + 28!к — 2!рз) сзо,' 4рз 16рз Зн Г 3 — 20р з 35 (7!к — 4) ! Кя — — сзо + сзо + счо + рз 4рз 56 рз (12.96) (!2.
97) (12. 98) (!2. 81), (12.99) При условии Вз(С (12. 86) 1 = сй ~У Сз — Вз ()У вЂ” Мо)] + Х (С + В) !о + А (С вЂ” В) И,+Р А Х зи Ь'С вЂ” Вз(Н вЂ” НО)1— С+В' И=- ОЬ[тк'Сз Вз(М вЂ” Мо))+ (С вЂ” В)И,+Р С вЂ” В + ' зи (Усз — Вз (Ф вЂ” Мо)1— (С+ В)!о+ А, Р Уст — Вз С вЂ” В' (12. 88) ЗОООТ ск(5!к — 4) ( 7 ~ (С+ В)!о+ А ~з (я = За +Тяо(Н вЂ” Но) о 8 С+В ЗСЗОТчкк (ЗР— 4) / ( 1 21А А 2к,з ! ~ С+ В 8(С+В)з 8(СО Вз) ~ 7Р ЗР +(' ") [ 8(С вЂ” В) + 8(С вЂ” В)з 1+ +(И(-"") 1-8(с+в)-8(с В)3 Величины Тя, а, ы, е, 6 й вычисляются по формулам (12.
79), (12. 81 — 12. 85). При условии В = С (12. 90) ! = (о + Р (лт — но)! (!2. 91) И = Ио+ (А + 2С!о)(М вЂ” МО)! (12. 92) ЗС2ОТоск (5!к 4) (я=!О + Тяо(Н вЂ” Но)+ Р (Н вЂ” Но)з; о 4аз ы = 90+(тк ткО)Жя+ НяИО+ ья(О+ НОЗИО+ ьяз!О)' 1= !О+(М вЂ” Но)(Н Ио+ 51(о ~- Нзт!ОИО) 35 (8 — 36!» + 33йт) + соз»'; 64р4 Зп à — 5 (8 — 84р + 1Обрз) Ня = — (!5!» — 4) сзс -р сгс с!81; 4!»а 4р2 бп(2 — бр) соз» 1. 920 р4 Зп Шп 21 Н; = (Зи — 4) сес! 4р4 1 Згс соз»' à — о(8 — 28р+ 21!»2) 1,1 = (бр — 4) сзс + — сзс 4рз 4р2 9п Нд .— — — (5!» — 4) сз,!', 2рз 15п сов» Г 2 105сао Н = — ~с (2 — 71) — с4С(18 — 35!») + (16 — 80р+ 7782)!; ~ Я2 !64,4 ~ 2с 16р2 15п сов 1 Г 1 Е = — ~ — с ( — 18+ 25р) — с»с(б — 79)+ а2- !6;„~ 5 2с + (1б — 48!» + ЗЗрт) ~; 16р2 Зп з!п 21 Г 2 Нш = — ~(14 — 15»») с — (30 — 359) с4с + 4 ~ 2С + — (80 — 240р.
+ 165!»2) ~; 1бр2 (12. 99) »2 а= —; )~9 р=а(1 — е2); !»= а!п21; 212 те»к = )» Йт ! Постоянные (!2. 74), (12. 75), (12. 99) рассчитываются по начальным условиям движения Условие В2.9С2 выполняется для всех наклонений, кроме интервалов протяженностью менее 1' в окрестности критических наклонений. При (В(=(С( и Ве<С2 расчет по соответствующим формулам следует вести только до выхода наклонения из интервала вековых изменений элементов орбиты (границы интервала определяются соотношениями (12.90) и (!2.96)) После этого нужно переходить к формулам для случая Вт>С2. 2. Эллиптические орбиты Соотношения (! 2.
59) — (12, уравнений второго приближения »!э 4 — = — Ьэн ЖЧ где 68) можно рассматривать как систему усредненных и записать их в виде + Вэ;2+ Вэю (э!=. 42, »», е, », а), (!2. !00) 7 г! з»п !'" Ьэш= ~ 1 1 4 (12. 101) соз !49 ' =4а) 711,,71!1 — коэффициенты при шп )!ш и сов!Во в выражении для долгопериодического !гб (а) возмущения эого элемента, обуслогленного влиянием й-го фактора (сео, сем с»9, 2 Сы, С»9). Легко заметить, что в пределах точности исходных соотношений решение системы (12. 100) будет следующим; Х лг = эю + (Ьэг! + Ьэгз)(сгт — сгто) + ) Ьэгзгс?г? = эю + (Ьэн + ЬЗ12)(!кг — скГО) + шо ЬЭГ2Ао =.
Эю + (Ьзн + ЬЭ;2) (Лà — Г4ГО) + 1 + Ьшг+Ь 2 — Х~-— 4 — !а! — (соз ?ш — соз ушо + Ь., Ьш! (!2. 102) — 1~в 4 — !з! ~у;, — (згп )ш — з!и гшо) +Ьш2 Ь у 1 ! Дла Расчета дРаконического пеРиодв Тя и вРемени начала витка тя по заданныи Тв и гэо мои!но воспользоваться теи, что вО (12. 103) 1 те == т „+ ~ Тяий? — — (Т, — Т „;1. 2 (12. 104) Т Иа основании формулы (!2. 50) и выражения для интеграла энергии найдем огМ н после интегрирования получим ЗстОТоск (5!к — 4) 1 (! — Е2) (! + Е СОЗ ше)2 тя = гяо+ Тяо(?с? — г!го) + 3 СООТо ск (51с — 4) + е з!п шо е шиш 1+ есо 3 зо! 1+есозшо 4а2(! — Е2)2 (Ьшг+ Ь 2) )' ! — ет !8— 2 1 ( агс !и — агс !8 ) — — (Тя — Те ). 1 1+е 11е2 0' (! — ез)2 (12.
106) При расчетах по приведенным в данном разделе формулам значения элементов а, е, ! в правылг частях этих формул следует принимать равными их начальным значениям. Для получения значений элементов орбиты в пределах витка в соотношениях (12. 77) †(12. 85), (!2. 8?) †(!2. 89), (!2. 9!) †(12.
95), (12. 97), (12. 98), (!2. 102), (12. 106), (12. 106) следует положить и йг =— 2п и воспользоваться зависимостью (!2. 32) и приведенными ранее формулами (!2. 33) — (12. 49). е нтя т =-т +~ — ддг; я= яо ) Т =Т ЗС2ОТоск (4 — 5р) 1 ( (1 + Е СОЗ ог)2 4а2(! — е2) (12. 105) 1 (1+ е сов но)2 ~ 12.2.7.
Возмущения, обусловленные гравитационным влиянием Луны и Солнца Расчет возмущений элементов орбиты за один виток можно провести по формулам [18] Ь! |э;(2л) =- Ь!11|э; + Ь!12)з;+ Ь421|э; (э!= а, е, |, Я, и), (12. 107) где й — индекс, соответствующий й-ыу возмущающему телу (й=|, 2), Первый нижний индекс указывает на учитываемое приближение в разложении возмущающего ускорения в ряд по степеням отношения расстояния от центрального тела до ИСЗ к расстоянию от центрального тела до возмущающего тела.
Второй индекс связан с тем или иным предположением относительно степени учета движения возмущающего тела. Слагаемые (12. 107) рассчитываются по формулам Ьца =- 0; Ьце = — 1бл — ( — ) ез Зз; р»(а !' 12 Р» Ьцг =. 15л — ( — цз ~] 1 — —. 4 Зз соз и — — 4,'4 З!П и); Ьцй =. 15л — ( — ) 1 2 ~(1 — — ») ~31 вп и + — 34 соз»4); 1 |,» а 3 Ьци = Зл — — е (481 — 32 — Зе] — Ьц|2 соз 1; Р» Ь|за =- — — — ( — ) аТис»~(е -|-4) ( — — — — ) + (2е2+ 4е — 1)( — — — )~; р» ( а )з ~е-~-4 (лрз 1 ара) (! 1 )(4(81 !521~ 9 р»/а!3 7 32 24Г~1~л арч 8 |4 ],р») ""]1 9 3 )] а! 8 р ]р») вп| ~ 9 3)~ д! " аг и» 7 а )з Т„,„9 8 4 4 4282 ьюм = — 3 — ( — ) — — ез + — ез — е — — — — соз |а|22; р 4р»! е 18 3 3) 4ГГ Ь21а = 0; 1 8 ~ ) ~( 7 ) з 7 ~2 ( '7 ) 5 525 и»!а)4 е Г/ 4 ! Ьз,| = — Л вЂ” — ) —, ! — — 4) 7, СОЗ и + — 4 (72 СОЗ 44 — 271 ВП и)— 42 3 1 1 — — ') 4'З СОЗ и~; ) 5 Ь21~ л ] ) ! 14]74ВП>+4(7ВПи+ 7 42 вп1 3 ! 1 + 27!сов и) — (1 — — ») — цз а!п и1; 7 ) 5 1 Ь21и= л ( ) ~ (1 е) |4 — (1 — 4) 13 1' 9 1 Я) ц1~ Ь2111 соа 1 20 1 !3 Здесь Ц = 1)1У|Д "» ! ОЖЗ~ В 66=53 з Т = Ввозив! 4 а! 02 "3 и11 012 1" 21 1422 031 ивг В1 == СВА; С05 В!в — 5!П ив С05 !в в!и йв А= С05 Яв С05 13 5!П !в с05 вг 51П вг о — 5!П вв С05 1 СО5 вг СО5 ! 5!П 1 в!п вг 510 ! — Соз Вг 5!и ! 005 ! Сова 5!Пь 0 — 5!Пи СО5и О о о и12 2 "22 2й1!и!г юг!022 и11и21 и!!'Вгг + и!ги21 и!2022 из!иг! из!4!22 + !232~21 ~32~22 и!1З31 и12и31 + !" 11!232 ~12ивг Вз =- и!! 3 иг! 2 !ВП!421 Записг 2 З~'21игг 2 ив!012 + 2и!1и!2022 2 4!'в!и г + 2!21!4!!2!Взг 2 ив!игг + 4'2!игг'"32 2 и!1игг + 2и12021игг 2 ~411~22032 + и!5221 32 + ~~124422!Вз! совз ив совг и„в!п ив сав2 ив сов и» 611= ~~ ~~; 412=- СОВ ив 510 ив , .Уз = в!и ив 3!П2 ив сов ив 3!Пг и» в;пз и 360 Д11ИЗ! 2 2 иг!и31 2 иг!Зи и! 102!031 За„и,г 2 2 Зиг!4!22 игги!! + 24!1!Пгви!г из!и!! + 2и!!из!и!г 2 иииг! + 2иг!"ЗФ22 2 и!20 21 + 2а'11иг!игг 2 и!10210 32 + 4!11иггиз! + и12иг!ив! !41 'вг 'вз 34 'вв 11 !г Тз 14 15 3 и12 022 З12!422 2 и12и32 2 ~ггизг 4412~22 2 0 !гигигзг = Ь)2ЬЛ'„— ( (72Л'„) ! арз 4 д! — = — Зе»ЬЛ» ып (ид — м»)! — 2Л» соз ид юп ид — Зедй з!п (ид — ««д) соззид з 2 Л'„соз 2и» вЂ” Зедйд юп (и» вЂ” мд) соз и» з!п и» 3 2 2Л» соз и» юп и» вЂ” Зе»йд з!и (ид — м»)з!птид з 2 — ((Тзй„) = иид 2п Ь= ! Л»=.1+е»созе»; «=! — ет; 2~2 Тд««»«д 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
