Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Параллельно с этими обозначениями в качестве индексов употребляются цифры 1, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 8 в соответствии с табл. 12. 2. Величины, определяющие положение КА в пространстве, обозначаются индексом О. Для описания движения КА используются правые прямоугольные системы координат Хь Гь Хб(ь бь(4;го т)ь х; (4=1,2,3,6); Я Хгуг24, 3(гч4(4; Я гд,л, — гелиоцентрические; С2 Хз) злз', 44 Ез1зйз,' Ь гзчзгз — геоцеитрнческие; Ч 422!2 2 Х Г2~2Л2 — афродитоцентрнческие; О 443бчб О Гбт)бзб — ареоцентрические.
Начало каждой из систем находится в центре масс соответствующего тела. Плоскость Хзг', совпадает с плоскостью земного экватора, ось Хз направлена в точку весны эпохи !960.0, ось Хз — к Северному полюсу мира Рыбе. Соответствующие оси системы ЯХ~У12~ параллельны осям системы ЗХ42224. Плоскость в,цб совпадает с плоскостью оскулирующей орбиты КА, ось в, направлена по радиусу-вектору КА, ось ьб перпендикулярна плоскости оскулирующей орбиты, се положительное направление совпадает с вектором кинетического момента КА. Таблица !2 2 Обозначение, принятое в астрономии Небесное тело Индекс Солнце Венера Земля Луна ((ентр масс системы Земля+Луна Марс Юпитер Сатурн (:) 9 Ь !ь 12.3.1. Расчет орбит КА, основанный на численном интегрировании уравнений движения в прямоугольной системе координат Система дифференциальных уравнений, описывающая движение КА в абсолютной геоцентрической системе координат 3 ХзУз2з, может быть записана в виде 5Х о 2 со5 О+ г.о Ьо 3 Ь2Хю ! Х,о ) ЗЬ Хзо 5Хзо)ю ) Г Хз! Хзо Хз! + з(пй +и, (1 — х) — — + гз 3 гз „Щ,.
~"'.,"--'— :::) ЬО 3 Ь21 Ю ! лЗО ) 3527Ю 5 ~ 2 ) 5 го гзо гзо, гзо (12. 103Л 51 зо з(п ы+ гзо 366 При расчете орбит методом малых вариаций уравнений кеплеровского движения координатная плоскость (плоскость, в которой отсчитывается угол 21;) совпадает с плоскостью невозмущенной кеплеровской орбиты КА относительно центрального тела, в сфере действия которого движется КА. Ве положение изменяется при переходе от одного центрального тела к другому. Через гз обозначена проекция радиуса-вектора КА на координатную плоскость, Угол цз отсчитывается от радиуса-вектора начальной точки данного участка орбиты в направлении движения КА. Ось яз перпендикулярна координатной плоскости, ее положительное направление совпадает с направлением вектора кинетического момента КА.
При расчетах орбит КА используются следующие константы: Ьз и Ьз — коэффициенты при первом и втором членах разложения потенциала нормального поля сил притяжения Земли по полиномам Лежандра; А, — астрономическая единица; М,л=ьз,з,ьз,т,з — произведение гравитационной постоянной на массу соответствующей планеты; йз — отношение массы Луны к массе Земли; йз — постоянная Гаусса. Орбита КА рассчитывается последовательно для геоцентрического, гелиоцентричсского и планетоцентрического участков.
При этом на геоцеитрическом участке учитываются возмущающие ускорения за счет влияния Земли (с учетом ее сжатия), притяжения Луны и Солнца; на гелиоцентрическом — возмущающие ускорения от системы Земля+Луна, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна; на планетоцентрическом — возмущающие ускорения за счет влияния Солнца и сжатия планеты (для Марса). Световое давление, изменяющееся обратно пропорционально квадрату расстояния КА от Солнца, учитывается на всех участках орбиты изменением массы Солнца на соответствующую величину.
ЬХзо» зе ) 1 К21 1 зо ) з1 + соя 6 +141 (1 — х) — — + Ь, 3 Ь22зо ( ~зо ) ЗЬ, 1( б~зо') Хю= — — ~Узо+ — ' б — — 3 + — а 1 — (гюгбпгг— о гзо гзо зо зо Л21 — ЛЗО ЛЗ1 ) — Хзо соз 0)] + р1 (1 — х) — — + з 3 Ьо1 '21 Хю=)х„' )зз---" и„' ,лзо=-~ г„, где доз-= У(хз1 хио)2+(1 з1 1 зз)2+(хзг газо)' 2 2 А ГЗ1 — )/ Хз. + 1 з; + Хзч йм = ьзтз 1 р4 == Ь4Ьо1 804002 ' Х21, Гзь Хзг — текущие координаты Солнца, планет, Луны и КА; ,я и 6 — редукционные величины, с помощью которых учитывается путанна и прецессия земной оси; тг — массы планет, выраженные в единицах массы Солнца; х — коэффициент, равный л=-фР хгок 2 х =.
Ь2Р где 5эз = 95чсэ — эффентивная плошадь освещаемой поверхности КА, Рг,— удельное световое давление на КА у Земли для абсолютно поглощающего тела; гз — среднее расстояние от Солнца до КА на выбранном участке полета; а — ускорение силы тяжести на поверхности Земли; Р— вес КА; 0 — коэффициент отражения; Зесв — освещаемая поверхность КА. Составным элементом точного расчета межпланетных орбит является определеиие координат и составляющих скорости планет Солнечной системы, влияющих'на дени<ение КА, в функции времени В настоящее время эти величины определяются с помощью интерполяции их значений, помещенных в таблицах ИТА АН СССР. Таблицы содержат координаты и ком.
поненты скорости планет Солнечной системы в прямоугольной гелиоцентрической геоэкваториальной системе координат, фиксированной на начало тропического 1960,0 года. Координаты выражены в астрономических единицах (а. е.), а скорости в а. е./сред, соли. сутки. Для перехода от а. е. к километрам необходимо пользоваться наиболее вероятным значением а е. а километрах, которое известно по современным определениям этой величины.
Кроме того, имеются таблицы положений и скоростей Луны и Солнца в пря моугольной геоцеитрической экваториальной системе координат. Для удобства расчетов табличные значения могут быть аппроксимирозаны полиномами вида дг=-ао+а1т+азтз+ ... +а„т" где à — Ье т =- Т йч — аппроксимируемый параметр; à — текущее время; 14 — начало интервала аппроксимации; Т вЂ” интервал аппроксимации.
Коэффициенты полиномов определяются с использованием способа наименьших квадратов. Для аппроксимации таблиц с достаточной для проведения расчетов точ- пастью могут быть рекомендованы интервалы аппроксимации и степени полиномов, приведенные в табл. ! 2. 3. Таблица 12.3 Интервал аппроксима- ции (сутки) Степень полинома Небесное тело 32 32 32 532 532 Сравнительно медленное изменение оскулирующил элементов кеплеровской орбиты КА в процессе его полета позволяет проводить интегрирование уравнений движения с ббльшим шагом, что сокращает время решения задачи на ЭВМ по сравнению с интегрированием в прямоугольных координатах при той же точности расчета. Система дифференциальных уравнений, описывающая движение КА, имеет вид г гбпи — ят! )г рр з1п ! г соз иБ'! УРР 2 )'р , (''" т — соз йо Ур е)гр (12.109) р (, Ур е); г 1 г + — / з|п ЭТ вЂ” с|я 4' з|п ийт; Р Урр би )Гйр / гз — ~1 — — з|и ив!яЛГ), б! г2 1 |ар где В этих формулах приняты следующие обозначения: р — фокальный параметр; г — расстояние от КА до центрального тела притяжения; 5, Т, |Р' — проекции возмущающего ускорения соответственно на направления радиуса-вектора, перпендикуляра к радиусу-вектору в плоскости орбиты и перпендикуляра к плоскости орбиты.
Расчет геоцентрического участка орбиты КА Интегрируется система дифференциальным уравнений мущающих ускорений за счет сжатия Земли вычисляются по 3 5! = — бтг — 4(3з!пэиз!п21 — 1); 2 (!2. 109). Проекции возформулам; 1 3 'Т4 == — Ьтг 4 з|п 2и з|п24; 2 (12. 110) 3 %'! =- — — Ьзг 4 гбп и з|п 24'. 2 Луна Земля+Луна Венера Марс Юпитер Сатурн 12.3.2.
Расчет орбит КА, основанный иа численном интегрировании уравнений движения в оскулирующих элементах и=и+а; г= Р, Р е2=-1 —— 1+е сов а ' а После выхода КА из геоцеитрической сферы радиусом )44 величины Зь Ть В'~ можно считать равными нулю. Величина радиуса Яс выбирается его варьированием в зависимости от требуемой точности расчета. Проекции возмущающих ускорений за счет притяжения Луны и Солнца определяются по формулам: 32 ~~,)'й, р) 1 1,4 тз = ~~~~~~ „; 1,4 1!2 = р) 1 1,4 (12. 111) где взь т)зь ьз4 — координаты 1-го возмущающего тела, определяемые с помощью таб- лиц ИТА АН СССР; а)о = г аз, + гзо аз)гю) 1/ 2 2 з) = г сз + 4)з + чз ' Л2.4о р,.
'; а=-1 — к. 864002 ' При определении координат Солнца в системе б ХзУ424 используется векторное соотношение ач гз1 = 134 — Г):, + Д4 в котоРом компоненты РадиУсов-вектоРов гм и гз4 опРеделаютса по таблицам ИТА АН СССР Система (!2. 109) интегрируется до выполнения условия ГЗ) > ИВ (12. 113) где !411 — радиус сферы действия земли, выбираемый аналогично радиусу %. После этого определяются прямоугольные геоцентрические координаты и компо- ненты скорости КА для перехода на гелиоцентрический участок орбиты по формулам, приведенным в гл. П. Расчет гелиоцентрического участка орбиты КА После выполнения условия (12. !!3) координаты и компоненты скорости КА пересчитываются в гелиоцентрическую систему О Х~ У~2~ При переходе к системе ОХ~У~21 радиус-вектор гю и вектор скорости г,з вычисляются по формулам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
