Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Для названных выше вековых и долгопериодических возмущений даны соотношения для их расчета за виток — бэ(2п). Ими мо2йно пользоваться для составления усредненных уравнений (12. 31) и повиткового суммирования. Приводятся также некоторые решения усредненной системы уравнений; этими решениями можно пользоваться для долгосрочного прогнозирования э=э(дl) и при расчетах по формуле (12. 32); — некоторые решения, полученные на основе точного интегрирования уравнений движения в гравитационном поле (12. 24). Ими можно пользоваться, когда требуется большая точность прогнозирования на малых интервалах (несколько витков, доли витка) Некоторые дополнительные соотношения.
Драконическнй период 3 Яэ г ( 5 (1 ег)з!г т т,, (1-'; — ( — ) ((2— (1 + е сов Эо)з + (1 — 3 юпг! з|пгио)[[, 1 — ег (12.50). з~г ао Тоске = 2я —.—; у Лот' Эо =- "о — '" где Аномвлистический период Т вЂ” Тес О 1[! + Сг~( ) ( (12.51) Высота перигея Л„= (а(1 — с) — гааз] + 1тэ | — сто !! — ) !(1 — — з|пг !)(1 — соз ю) + 2 (а|Х 3 1 1 + 1! — а+ — сто — э ) з|пг |(1 — соз 2ю)+0(с е)~. 'Х24а) го В выражении (12.
52) элементы а, с, |, м соответствуют точке и,=О. Вековые возмущения элементов за виток; Ьа (2я) = Ьс (2я) = Ы(2я) = О; ЬЯ(2я) = 2я — сто( — ') соз В 2 (,р) ью(2я) = — 2я — сго[ — ') (4 — 5 з!пг|); 4 ! р 3 Юэ )г (1+ е соз Эо)з ЬМ(2я) = — 2я — сто( — ) 2 (, р) (1 — ег) Вековые возмущения элементов ! = е соз ю, Л = е шп ю; Ь!(2Я)=2Я вЂ” сго( — 'у! (4 — 5 з!пг|) И; 4 (рУ ЬЛ (2я) = — 2я — его ( — ) (4 — 5 з!пг!)1, 4 (р,) (12.52) (12.53г (12.54) (12.55) (12.56) (12.57) (12.58) 12.2.3.
Вековые н долгопериодические гравитационные возмущения порядка сщ (за виток) г Возмущения от зональных гармоник (1О]: Ьа (2я) = О; г Ьа (2я) = 2я (сгг с о + сзсш + ссссо + сзсщ + ссссо), (12.59) (12.60) 9 (1 + е соз ю)г сгг = — а!4 — (4 — 5р) е з|п ю; 4 1 — сг где сэ =- 04 = св = сз = О. Ье(2я) =- О. Ье (2я) = 2я (зщ с„+ сзсзо + ссссо+ ззсщ+ззсзо), г (12.61г (12.62) + ег (14р — 15р~)[ е з!п 2ю + ( — 4 + 5р) Зсг з!п Зю), 3 зз = — Эз з|п 1 (4 — 5р)(1 — ег) соз ю; 8 349 гае Згг = Еч(( — 4 +5Р) [(12 — 8р)+ Ег(3 + 89)[ З|П Ю+ [( — 48-|- 46р -|- 1~!ч) -|- 15 з» =- — (4 (бр — 7р ) е(1 — е2) в1п 2ь! 32 15 -в ва = — св яп 1 [ — (16 — 5бр. + 42р.
) (4 + Зе2) (1 — е2) сов 45— 256 — 7 (8р — 9рз) (1 — е2) е2 сов Зи]1 105 =в ва = — Еап(1 — е2) (( — 80 + 2409 — 1бй» )(2+ е2) е в!п 2ю+ 1024 + ( — 30! + 33р') ез в!и 4ю) И (2п) = 01 Ь((2и) =. 2л ( 522 525 + ззсзо + 24сао + тасво + сасао) (12.63) (12.64) 3 тж = — 84 яп 2! [( — 4 + 59) 8е в!и ю + (14 — 15 р)е2 в|п 2и]! 64 сз са = (12.65) твс 022 = — !асов ! !((3 — 20Р) — е2[1+ — 547!)! ! 8 [ ( 4 ))' оз 95=0! 15 ! 3 04 = — 44 сов 1( — 4+ 7Р) !(1+ — ез] ! 16 " 5 . 2 105 05 = — Ясов ! [2(8 — 36Р,'+ ЗЗр )(8 — 40е2+ 15е4)].
2048 Ь й(254) = 2п (ди! сзо + 0зезо + 04сао + 05ево + оасао), (12.66) где 3 1"022 = — $4 соз ! [16 (2 — 5р) е сов я — (7 — 15р) ез сов 2я]; 16 3 05= — азс!д ! ( — 4+ 15р) е яп ~1 8 15 04 = — $4 сов 17 15,' 95 = — 'Ьвс!д 256 4(З вЂ” 7р) е2 сов 2ес 1'[(64 — 672р!+ 840рз)(1+ — ез) е яп 45+ + (56р — 105~~) ез яп За]! 20 ( — 16 + 96~а -1-99рв) (! -1- — ез) е2 сов 2я.1- 2 105 да = — 55 соз 1 2048 + ( — ббр + 99рв) е4 сов 4и]. (2и) = 2и (Ч22сзо + увоза + 44ся+ дасв5 + уасщ) (12.67) 350 3 — Р сов ! ( — 4 + Зр)е соз ы1 8 15 — $4 яп 2! ( — 6 +7р)е2 з!и 2ш; 64 256 — Ь 5 соз 4 [2 (4 + Зе2) (8 — !28р + 21рз) е соз а + 7 (8» — 9р~) ез яп Зи]; 105 2048 — $5 яп 24 [(80 — 2409 + 165рз) (2 + ез) ез яп 2ш + + (Збр — ЗЗрз) Е4 яп 455].
Ь0 (2и) = 2и (022сзо+ (зсзо + 04сао+ Ивово+ Еасао), где ау22 = — 64 [(760!а — 890рз) + е2 (56 — 36!а + 40р~)[; 128 ауз= 46=0! у4 = $4 [(64 248р + 196!а ) + е2 (72 — 252р. + 189р~)[! 128 ауз = — бв [( 512 + 4096р. — 8256р + 4752рз) + + ез ( — 1920 + 13 760р. — 26 160!аз — 14 520рз) + е4 ( — 640 + 4320р — 79204Р + 4290рв)[. 6 за (2п) = 2п (ау2262~0 + аузезо + ау4с40 + аузсго + ау6660), (12. 68) ГДО аУ22 = $4 "( — 96+ 184!а — ВОР ) — + ( — 96 + 92Р+ЗОРЗ) сов 2ва+ 64 [ е + ( — 200 + 922р — ВООК) е соз аа + ( — 24 + 30!а) е сов Заз + + (28 — 158р + 135~Р ) е2 сов 2аа1; ауз = — Ьз —.
!( — 41а + 5~~) — + (4 — 35р + 35рз) е в!п 441 ! 8 ипу 1' е ауа = — 54 [(12!а — 14рв) — е2(12 — 70р) + 63рз)] сов 2аа1 64 15 1 Г -з 610 аа ауз = — 46 ~(64р — 224РР + 168рз) — + ( — 64 + 1392р.— 256 в!и а '1 е — 3808р.'+ 2562!аз) е в!и «а+ (56Р— ВЗРЗ) е в и Заа+ ( — 48+ 840Р— — 2142~Р + 1386!аз) ез в!п аа + ( — 56!а + 273~Р— 231!а ) ез в!и Заа[! 06 = Ев — [( — 640!а+ 1920!аз — 1320Р ) соз 2аа+ (640 — 8000!а+ 4096 + 18360р2 — 11 220!аз) е2 соз 2аа + ( — 120рз+ 132446) е2 соз 4аа + + (320, — 3360 рз+7260р~ — 4290!аз) е4 соз 2аа + (120р — 528!ав + 429 рв) е4 сов 4аа[.
ЬМО (2п) = 2п [022620 + рзезо + аР4640 + рзего) (12.69) где Р22 = — 64 )а 1 — е2[( †1 + 356!а — 367!а )2 + е2(152 — 256!а — 25646)[; 128 гз = 'РЗ = О 15 За4 = 64 Ьг1 — е23(8 — 40р+ 35р. )е2 128 Ь МО (2п) = 2п ('Ы 020 + 'Р6660 + 'Р4640 + р6660), (12.70) где 3 Г у 3 -д созаа 622 = — 64 р'Т вЂ” е2 [16(4 — $а) [ — — 4а ) — +(96 — 220!а + 120!ав) сов 2 + 64 ( ~2 ! е + (264 — 386!а + 120рз) е соз за+ б (4 — 5р.) е сов Заа -!- + ( — 96+ 310р — 255Рр) ез сов 2аа[; 3 ,у в!по арз = — бз )а ! — е2(4 — 5!а) в!п а [ — — 4е з!пав); 8 е 15 74= 64 )а! — ез( — 6!а + 7!аз)(2 — 5е2) сов 2еб 64 15 .
à — з!и аа 96 = — $6 ЗаП ! )а 1 — Е2 [ — (64 — 224р. + 168рв) —— 256 е — 17 ( — 28!а + 2! р ) е з!п за + (56р. — 63р~) е з!и Заз). В формулах (!2. 60) — (12. 70) обозначено Гтэ — р = — з!П21. Р При одновременном вычислении возмущений порядка сзо и сзэ в формулах (!2. 54), 2 (!2. 55), (12. 56) необходимо использовать в качестве начальных значения оскулирующих элементов в точке из=О. Перечисленные выше формулы целесообразно применять при прогнозировании эллиптических орбит Для орбит, близких к круговым, наряду с приведенными формулами для возмущений в элементах а, Г, ЕГ могут использоваться возмущения в элементах~ 1=е сов се и й=е з!п ш, усредненные уравнения для которых выражаются через приведенные возмущения элементов е и ок 41114!И = соз шгуеГгГХ вЂ” е з!и шгГшГГГН = соа шзе (2п) — е з!п шзш(2п); гуйугГЬГ = з!и йе[гггЕ + е соз шгГшГ411т' = з1пшзе (2л) + е соа швш (2п).
Возмущения за один виток элементов 1 и й: 0442сзо 2 Ь! (2П) = и!14!ДŠ— (5р — 4)а 1; 8 (12.71) (12.72) Рпзс2 Ьй (2п) =- лйГоГтг — (5р — 4)зй. а ЬГ (2п) = 3 2 ( — ' ] з!п г [с22(сов 2à — сов 21о) — а22(з!п 21 — з!п 2Го)]; з Р Ы(2п) = 3 2 ( — ') соз г [с22( Юп 2! — з!и 21о) + о22(соз 2( — соз21о)]; шз Р (!2.73) Ьш(йп) = 4ш [ — ') [ — 2+ Зр) [с22(з!п 2Š— з!и 21о) + Р + 4122(соз 2! — соз 2!о)]; ЬМо(2п) = — 2— ( — ) р [с22(гбп 21 — з!п 2!о) + Н22(соз 2à — соз 21о)], 2 шз Р ! где 1= зг — О! р= юп24.
12.2.4. Вековые и долгопериодические возмущения, порождаемые сопротивлением атмосферы Ниже приведены возмущения при сфероидальиой невращающейся атмосфере, которые учитывают также влияние отклонения траектории от эллипса, порождаемое действием второй зональной гармоники: а2 3 Ьа(2п) = — 4п(зо„Р) — ехр( — л) )Го(г) + 2еГ, (л) + — е2 [Го(е) + 12(л)] + Р 4 А В + ... — — СОЗ ш[ГО (Л) — Г, (д!] — — СОЗ 2ш [ГО (Л) — Гт (Е)]~ ! Н Н 1 ЬГ(2н) = — 4п (зЕ„Р) ехр ( — л) ()Гг (л) + — е [Ео(л) + Гз(л)] + 2 Возмущения за один виток в элементах о=а!ГЕ, и Тя через возмущения элементов 1 и й (отброшены члены порядка сзо е): Ьа = — [(1 + 21 +12 — й4) ЬГ+ 2й (1+1) Ьй]; Зсзо (1 + Е)2 а (1 — й2 12)4 ЬГ я — 3 ЗТескс2о (4 — 5 р) [й (1 .1- 1) Ьй — (2 — 1 — 312 — 2йз)Ь!].
4п2(1 — й2 — 12) (] .1- !)3 Возмущения от секториальной гармоники сть Ызт. Ьа(2п) = — Ье(244) =-0; 1 А + — е2 [31! (г) + 1з(г)] + ...) соз а — — соз и [ — 1о(г) + 2 созтмlг(г)— 8 2Н В вЂ” соз 2и12 (г)] — соз Зм [1! (г) — 1 (г)]); 1 Ьй (2л) =. — 4п (зР„Р) ехР ( — г) ! !1! (г) + — е [1о (г) + 12(г)1 + 2 1 А + — ее[314(г)+1з(г)]+ ...) з!п и — — з!и 2м [1! (г) — 12(г)]— 8 ) 2Н В вЂ” — з!п За [1! (г) — 12 (г)]); 2Н 3 Ьа(2п) ЬТв(2л) = — Те 2 а Здесь Ол — плотность атмосферы в перигее; (г/2)л (г!2)л+2 (г12)л4.4 1л (г) Г(и+ 1) 1! Г(а+ 2) 2! Г(и+ 3) Для вычисления 1 (г) при г»1 могут быть использованы асимптотические формулы: ехрг 1 3 1,(.) =, ~! — +...); ф' 2па" 'х 8г ехрг 1 1 1о(г) = — ~1+ + ) ' Ь'2пг 'х 8г Слагаемые, содержащие величины А и В, характеризуют влияние сжатия Земли и отклонения гравитационного поля от центрального на возмущения элементов от атмосферы.
3 1 2 А = — стоа!11 — — з!п2 !) ! 2 х 3 1 1 1  — — - — ~а + — сзз) а з!п2 1, 2 х 2 где а — сжатие атмосферы (Земли). Относительная величина этих слагаемых тем больше, чем меньше эксцентриситет, и достигает 32лй для круговых орбит. Погрешность приведенных выражений имеет порядок 10-збэ(2п), В тех случаях, когда величина ЬТя(2п) определяется при обработке измерений, возмущения элементов а и е можно определить по формулам: ЬТя (2п) Ьа(2п) =-— а; 3 Ье (2п) 2 ЬТв(2п) " е1з(г)+1,(г) + о — ]]. (Нх;) 3 тв [1о(г)(1+е2)+2е!г(г) ( а 1! (Ьта (2„) '] Величина !Ь Т ! .= л может рассматриваться в качестве безразмерного малого параметра, характеризующего возмущения от атмосферы.
Для большинства ИСЗ эта величина ие превышает !О з —:10 4, т е. имеет такой же порядок, что и сзе. В связи 2 с этим короткопериодические возмущения, порождаемые атмосферой, обычно не учитывают, 12 3669 ае Н ' Н вЂ” высота однородной атмосферы, 1о (г), 1! (г), !2 (г),...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
