Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Л и дон М. Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов.— «Космические исследования», т. П, вып. 5, 1964. 7. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки результатов измерений М., Физматгиз, 1962. 8. П уг а ч е в В. С. Теория случайных функций и ее применение х задачам автоматического регулирования. М., Физматгиз, 1962. 9. Скид мор (Бй)бшоге 1.. 1.), Пенцо Р.
А (Репхо Р. А.). Моделирование правления на среднем участке траектории полета к Луне с помошью метода Монтеарло. — «Ракетная техника и космонавтика» 1А.1.АА уопгпа!) русск. перев, 1963, № 4. ГЛАВА Хо ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ А А, В Ь!и Ьт притяжения -- радиальная скорость. — эксцентрическая аномалия. — энергия рассеяния (работа силы сопротивления воздуха), — эксцеитриситет. — площадь миделева сечения спутника, — полная поверхность спутника, — радиальная и меридианальная составляющие ускорен — наклонение орбиты.
— постоянная Гаусса (гравитационная постоянная). — отношение массы Луны к массе Земли. — географическая долгота ИСЗ. — средняя аномалия. — масса спутника. — среднее движение. — средний радиус Земли — экваториальный радиус Зем.чи. — модуль силы сопротивления воздуха. — радиус-вектор — баллистический коэффициент. — звездное время Гринвича. — кинетическая энергия. — оскулирующий период обращения — драконический период обращения. ия силы тяжести.
декретное время. эфемеридное время. модуль вектора скорости спутника относительно воздуха. аргумент широты. потенциальная энергия. сжатие общего земного эллипсоида. угол места. истинная аномалия. 332 с,- О— О Е Е е Е„, В йэ шАш, Е ЬЧ л )( йэ г 5 Т Т ск Т Гав Сев и— йт ив у— ()— азимут ИСЗ. астрономическая единица. большая полуось оскулирующего эллипса.
географическая широта ИСЗ. коэффициенты разложения потенциала ускорения силы Земли в ряд по сферическим функциям. безразмерный коэффициент сопротивления воздуха. наклонная дальность от пункта до ИСЗ. к — коэффициент, учитывающий световое давление. р4 йэтз — произведение гравитационной постоянной на массу Земли, й — плотность воздуха. т — поправка на переход от московского к гринвичскому времени. ф — геоцентрическая широта спутника, Π— долгота восходящего узла. ы 3 в угловая скорость вращения Земли. ю — аргумент перигея.
12.1. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИСЗ МЕТОДОМ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ Движение ИСЗ может быть описано в той или иной системе координат, От выбора тотемы координат зависят степень сложности алгоритма вычисления правых частей дифференциальных уравнений, удобство формул для расчета различных параметров орбит в этой системе координат и в конечном счете быстродействие метода точного расчета элементов орбиты ИСЗ Для ИСЗ, движение которых можно рассматривать без учета влияния Луны и Солнца, наиболее широко применяется относительная гринвичская система прямоугольных координат Охуг (см. гл.
П, равд. 2. 1. 2, «в», рис 2. 5). В системе координат Охуг система дифференциальных уравнений движения ИСЗ имеет вид х г х ллг Ог = — Кг +Кт — — +2т ои — —— г г г1 3" т о Йл ои 2т о„— —— 3 у пи= Кг +Ам г Г1 (12.1) ° г Г1 лг " = — бг — бт — —— г г т с= ох» у=пи, 'г=ол, де х, у, г — координаты; тлг, о„, ол — составляющие вектора скорости спутника; о=)л о +о +и л 2 к и -гэгз '«и' =у ' « Величины г, и г вычисляются по формулам тз , 2 — ( — ) а)ц 2ф+ аоо Кг = (12.2) 3 Кт = 2 где г г1 1 з1п ф = —; соз ф =- —; Рэл = — (3 Ип2ф — 1).
Г г ' 2 аев .= ьо)Р; азе = — ьз!Рз Модуль ускорения силы лобового сопротивления воздуха вычисляется по формуле Р /т =Зйо', где 3 = схРт/2т — баллистический коэффициент: о — модуль вектора скорости спутника относительно воздуха. Обычно принимают, что в верхнив слоях атмосферы с«т2,01-2,5, Величина г для ориентированных спутников легко вычисляется и зависит от формы спутника. Для 1 неориентированных спутников Р км — Гв«а. 4 Плотность воздуха на различных высотах й с достаточной для практики точностью вычисляется по приближенной формуле й(й)= А,ехр [йы(» — йз)2 — й„(й — й1)), (12.3) где Аь Ьы и й»ю — коэффициенты, постоянные в пределах изменения высоты от й, до й,л1((-тый слой). Значения этих коэффициентов приведены в табл.
12.1. Таблица !2. 7 Номер слоя А! кг м-з Иг!.!Ого оа — з Из! 10З м т И!<И <Иг+ км Высота полета спутника над поверхностью общего земного эллипсоида определяется по приближенной формуле лз т И=-г — Р (1 — а — [. гз При расчете силы сопротивления воздуха принимается, что атмосфера вращаегсн вместе с Землей. Влияние ветра на движение спутника не учитывается. При таких допущениях о=о, Как показывают расчеты, такое допущение является вполне правомерным.
Приведем систему (12. 1) к виду, более удобному для решения задач на электронных вычислительных машинах. Для этого подставим в первые три уравнения системы (12.1) составляющие ускорения силы тяжести у, и у, которые, как следует иэ (12. 2). являются функциями координат спутника и постоянных величин В, ыз, а„н пю. Произведя необходимые преобразования и вводя дополнительные обозначения 1 А = В[пса+ С(о — 1)); В= — —; гз г С= — ппо ( ); (1=5( — ), получим ох = ('"з — А) х + 2ызоу 30оо" оо = [мз — А) у — 2м ог — Яйпоо! 3 эх о, = (2ВС вЂ” А) а — Яйоо„' х = о„; У = оз1 л = о,. (12.4г Начальными условиями для интегрирования системы дифференциальных уравнений (12.4) являются координаты х,, у,, за и составляющие вектора скорости спутника о*а, ооо, о*а в некоторый заданный момент времени 1о.
В результате численного интегрирования системы (12.4) с постоянным шагом И| для каждого момента времени 1о=га+ИИ~ (И=1, 2,...) вычисляются текущие значения составляющих вектора скорости и координат спутника до! (1=1, 2,..., 6). В зависимости от назначения задачи по простым аналитическим зависимостям можно определить значения любых искомых параметров.
Так, например, при решении задачи расчета трассы полета спутника вычисляются географическая широта В, долгота Е и высота полета спутника И по формулам х В =- агсщп )г[(! — п)те,)2 !. хз Е = агс!я —, ( — 180 < Е < 180') (!2.5г лз ! И = г — )со ( 1 — а — [; г! =-- )гхз + уз, гз) ' Из (12. 4) и (12. 5) очевидны основные преимушества системы прямоугольных координат: несложный алгоритм вычисления правых частей дифференциальных урав- 334 1 2 3 4 5 6 7 8 0<И<20 20<И<60 60 < И< 100 100 < И <150 150 < И < 300 300<И<600 600 < И < 900 900<И« 1,225 0,891 10-з 2,578 10-4 4,061 10 т 2,130:10 — з 4,764.10 †! 8,726 !О-оз 6 367.10 — оз — 26,39 4,407 — 25,60 14, 69 О, 8004 0,07111 0,01831 0 7,825 16,375 5,905 17,870 3,734 1.547 0,928 0,954 Ъг, = — Ъ'и — Аг + (УУ2( — 50оо,; 1 1 Ъггсги + Оагс соз и — Яйооис г — Аб — РБг — Яоопс, 1 Ъ',; а=.— Ъгл; с= ры г (12.б) аде )с 1 А = В [цзо+ С (ЗУс~ — 1)1; В=- — — 2', гс г, С = — цзо ~ — ~; су = 2ВСу,; 2 (сгс ~ аг а)п и+ Ь( л=- гс аб з(п и — Ьг Уз= гс )Г Г2+ С2.
а= ЫП Саэ Ь = СОЗ10, Ъгг — м а(пози; о =Ъ'„+а гс~з., 3 * э 3 Ъ' + аг соз и; о =- 1г о, + о„+ о . 2 2 2 С 3 гс = ог = Высота Л, необходимая для вычисления плотности воздуяа 0(Ь) по формуле (12. 3), определяется из выражения й = гс — Ы, (1 — аУс). Начальными условиями для интегрирования системы (12. б) являются координаты л составляющие вектора скорости в момент времени СЫ г = гО', и = аО, С = 0; 1'г '=- Ъ гас 1' и =- Ъ'из1 пений и простота формул для расчета различных параметров орбиты.
Однако для обеспечения требуемой точности расчета элементов орбит спутников при численном интегрировании дифференциальных уравнений в прямоугольных координатах необходимо назначать сравнительно небольшой шаг интегрирования, что ограничивает возможность существенного повышения быстродействия расчетных методов. Увеличение шага численного интегрирования, по сравнению с его значением при интегрировании с эквивалентной точностью в прямоугольных координатах, может быть достигнуто за счет выбора для описания движения спутника оскулирующих элементов орбиты. Однако алгоритм вычисления правых частей системы дифференциальных уравнений в оскулируюши» элементах существенно сложнее (см.
гл. 1Ч). что снижает выигрыш во времени за счет увеличения шага интегрирования. В результате интегрирование в оскулируюших элементах оказывается практически равноценным по быстродействию с интегрированием в прямоуголькых координатах. Для широкого класса орбит спутников с малыми эксцентриситетами (е(0,!) рассматриваемая в гл. П, разд. 2.1.3, «а», рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
