Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 74

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 74)

В каждом конкретном случае степени аппроксимирующих полиномов необходимо выбирать исходя из требуемой точности решения задачи, характеристик орбиты, длины интервала аппроксимации (лгьпч, й(мьа) и точности измерений На основании анализа методических ошибок аппроксимации основных элементов можно дать следующие обц1ье рекомендации по решению задачи полиномлым методом; а) степени аппроксимирующих полиномов (!О. 20), как правило, следует назначать равными А~=3, Аз=2, Аз=да=Аз=Аз=!; при большой длине мерного интервала (й(шьа — й(м~ч)40) и сравнительно точных измерениях может оказаться целесообразным повышение степеней всех полиномов на единицу (особенно для низких орбит); б) во всем случаях длину мерного интервала необходимо по возможности огра.

ничивать; для низких орбит при достаточном числе измерений длину мерного интервала целесообразно ограничивать сутками полета спутника; совместная обработка измери. тельной информации более чем за семь-десять суток полета спутника допустима лишь для системы измерений невысокой точности. При решении задачи полиномным методом в качестве определяемых параметров можно принять отличные от рассмотренных выше элементы орбиты. Так,для цилиндрической системы координат можно определять следующие элементы орбиты в начале У-го витка: 1л, 1м, Ол, гл, У~к и У л, где (м и Я» — соответственно наклонение и долгота восходящего узла орбиты.

В этом случае для определения расчетных значений измеряемых параметров целесообразно интегрировать систему дифференциальных уравнений движения спутника в цилиндрических координатах, а для расчета частных производных от текущим элементов орбиты по начальным условиям использовать соответствующие конечные формулы задачи двух тел в сочетании с методом узловых точек, Следует заметить, что независимо от выбора системы определяемых элементов орбиты решение задачи полиномным методом необходимо производить при введении дополнительных условий, аналогичных (1О. 26). 10.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ МЕЖПЛАНЕТНЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Соотношения, необходимые для определения орбиты межпланетного КА, приведем в предположении, что: — интегрирование системы дифференциальныыж уравнений (12.

7), (12. 108) движенил КА и составление системы нормальных уравнений производятся в системе координат ОХУЕ (гл. Н, равд, 2. 1. 2, «б», рис. 2. 4); — в качестве измеряемых параметров выбраны О, О, А, Т, аь ргь а„бь А, у. Расчетные значения всех указанных выше параметров и их частных производных дг~ д( )т — па момент измерения определяются по следующим формулам: () = У (Х вЂ” Хгг)з+ (У вЂ” Ум)з + (Х вЂ” Ем)11 дВ 1 ~ дХ ОУ д2 дО В ( дО дО дΠ— = — ~ — (Х вЂ” Хл ) + — (У вЂ” Улг) + — (Š— Хлг)~, где Х, У, Х вЂ” координаты КА; Хл, Улг, Хзг — координаты измерительного пункта; 1 В= — [(У,— Хм) (Х вЂ” Хм)+(Уг — Р„) (У вЂ” Уж)+(Ух — Х,ч) (г — гм)]1 1) 318 дВ 1 ~д!гх д(гг д!гл д!',1 В [д!;1 д(~~ — = — ~ — (Х вЂ” Хж) + — (1' — )'л ) + — (У вЂ” л!ч) + д'ч м дХ д)' + ()гх + м ум+в лХз/ а!п О) + (!гг — м Хм + м яу,ч соз6)+ д() з з д!1 з з дХ дВ + — (! л — злуж с С вЂ” злХ Шп О) —  — 1.

дОм дОж ) дВ дВ Поскольку величины В, В, —, — не зависит от того, в какой системе дОт ' дОт координат они вычисляются и в какой системе составляется матрица системы нормальных уравнений, целесообразно определять эти параметры в системе координат Ечг!«Е« (гл. П, равд. 2.1.5, «д», рис, 2.20). В этом случае решение будет проходить по слелуюшей схеме: — интегрирование уравнений движения в системе ОХУ2; — перевод элементов орбиты и производных от нил по начальным условиям дог/дЯ в систему $,г)~~,; — вычисление величин Р, Р, дР/дО, дР/д!г — формирование матриц А=йоРК и В=/Е Рбг. т ' т При этом расчетные формулы значительно упрощаются, а прецессия и нутация оси вращения Земли будут учтены через величины л и О (см.

гл. П, равд. 2.2, и, 9) при переводе из системы ОХИ в систему $«т)«Е . дВ дВ Формулы для расчета В, В и их производных —, — в системе Еаг)«(э дОт ' дОм имеют вид дВ 1 ( дЕ дЕ дп д() В [дО дО дО 1 1 !ЕЕ+ л+ЕЕ!» В В = — !Ез + тз + Ез + ЕЕ + «р) + (Š— Вз)1 1 В дВ 1 ! дЕ дЕ д»! д»! . дЕ дЕ . дВ = — ~ — Е + — Е + — ») + — ~! + — С + — С вЂ” — В дО В ~ д'1 дО д!',! д!',! дО дО д!;1 Продолжим перечень формул для расчета измеряемых параметров и производных по начальным условиям движения: А = агс!д —; Е дА 1 / дЕ дŠ— = — !(Š— — Š— ), где г! = )/Ез+ Ез! д().

", ~ дО. д!)./' 1 А = — з (ЕŠ— ЕЕ)! гг дА 1 ( . дЕ дЕ дЕ дŠ— = — з ~(Š— 2ЕА) — — (Е + 2СА) — — Š— + Е— дОм г! ~ дОм дО д!',1 дО 1 = агс!и —; гг ду 1 / д») дВ ! . 1 — = —  — — Š—; у= — (В~ — ЕВ)! д!) В,~ д() дО /' В, ду 1 (~Е> дВ 1 ( В, дг, д!) В д~) т дВ~ а~ = г,(Вз'дО +г, ~~В ",. д!) дО„В дО В дО )' тле !Еж + ЕЕз/ аг = аш соз Вд 319 до г' а( д' дЕ =)т(г( сг )в.1 Чанг~асов аг — — )Ь, — + С„,— ' дпт 1 -~ —." —.))- .— ° дс ач 111 аг ЬлаЕ +(маЕ )1 ((Ь (( )з+Чтйз)( х — х„.

а = агссоз )г(х — х„)з+ (г — уд,)з ' и'ли у — узг а = а гогй (О ж а . ж 360'); т= Х Хы д)' дХ (х — х„) — — (у — г„)— ан, аЕ аЕм дЕ (Х вЂ” Х„)з + (à — Угу)з (х — хгт)з+ (у — угч)з Ь = агссоз 1 т= 1г (Х Х,)т ь(Э 1„,)г» (Х т,)г= г Хго = агсгп )т(х Хж)г (У Уж)з ' дх дг гз — — (Х вЂ” Хгт)г— дЬт дЕ дŠ— г =- у(х — хгт)т+(у — ум)т; дЕ гЮ~ аг 1 У аХ дг 1 — (Х вЂ” Хм) +(У вЂ” Уу) е.

° ~ е. дЕ 1' В случае автономных измерений с борта КА в качестве измеряемых параметров могут быть приняты: 1, Углы между направлениями на звезду и планету. йы = агссоз [рг(хг — Х)+1",(1'г — у)+ 1 + р,(г; — г) )' (Хг — Х)з -1- ( Уг — Уз) + (Хг — Х)з 1 дды 1 / 1 — ( — а сов Ьгг — Ь), д()м гг з1п Ьы г, = )т(хг — х)т+(уг— г)з+ (гг — х)т; д)' дх + (Лг У) дЕ„' дЕм ' где дХ а =(х,— х) — +(у,— г) дЕ~ дХ дг дУ Ь = (рг + рз + рз дЕ дЕ аЕ 1' Хы Уы Х; — координаты планеты; Х, У, Л вЂ” координаты КА; рг = сов Ь созе; рз= сов Ь з1п а; рз= з1п Ь; а — прямое восхождение звезды; Ь вЂ” склонение звезды.

320 = Ьг Ь жг + (л ' т / гз 2, " — координаты приемной антенны в системе координат Ь,д,сн с началом в го~ м месте расположения передающей антенны; 2. Углы между направлениями на две планеты. 1 6, » = агссоа — [(Х! — Х)(Х! — Х) + (1'; — У)(»'у — У) + (Х! — Х) (Х! — 2)); г!гу д32!! соз 62!7 ~ 1 дйз! 1 дг»! 1 где Ха Уь 26 Х1, Уь 2! — координаты планет. Для определеийя частнь!х ирои водных дг![дС» необходимо знать соответствующие частные производные дд!1д!2 от элементов орбиты по начальным условиям движения. Для определения этих производных прибегают к методу конечных разностей или к методу вариаций.

При этом частные производные дц!/д!2 получаютси в той системе координат, в которой производится интегрирование системы дифференциальных уравнений движения. Затем они переводятся в систему координат, выбранную для вычислений расчетных значений измеряемых параметров и их производных дг!1д!3,. В случае уточнения астрономических и геофизических констант и каких. либо других элементов иеоблодимо рассчитывать производные от элементов аЛ по уточняемым параметрам. Для этого дополнительно интегрируется система дифференциальных уравнений движения КА при варьироваином значении уточияемого параметра. Вычисление производных до![дз2 методом вариаций осуществляется следующим образом.

Система дифференциальных уравнений движения КА представляется в виде 1'х = Хзо+ Хю+ ~ Х!о+ Хтз+.~~ Х!з» ! (гг= +У +~~Р„У! +У +2, У ! ! (16.36) )гх = Хзо + Хго+2~Х!о+А!а+~242! Х=1 х 2=)гх где 1=2, 4, 6, 7, 8; Хю Хго Х!о Хзз Хз !з Хзо,......., 2!з — составляющие ускорений системы сил, определяющих движение КА. Телам Солнечной системы соответствуют следующие индексы; 1 — Солнце; 6 — Марс; 2 — Венера; 7 — Юпитер; 3 — Земля; 8 — Сатурн.

4 — Луна; КА обозначается индексом О, В правые части уравнений движения КА входят составляющие ускорений, харак- теризующие притяжение КА Землей, Луной, планетами и Солнцем, а также притяжение Земли к Солнцу и планетам. Составляющие последнего вида зависят лишь от взаим- ного положения Земли, Солнца, планет и не зависят от координат и скоростей КА (от !г ). Следовательно: ЬХ12 = ЬХзз — ЬХ4з = ЬХза = ЬХгз = ЬХзз = О; Ь» 1з = Ь» 2з = Ь» 4з = Ь» зз = Ь тз = Ь» зз = О; ЬХ1з= ЬХзз = ЬХ4,= ы„,= ЬХж = ЬХ,= О, Тогда система (1О. 30) в вариациях по 4» будет иметь вид х ЬХзо + ~ ЬХ!о', ! 1,2,4,6,7,З ЬУИм =- Ь»'ЗО+ ~Ч.", Ь»'!О» ! 1,2,4, б,т,з ЬУх = Ьгю+ Ч', ЬХ!о.

! 1,2,4,в,т,а 11 3669 321 Ьхт = Ь«глаз« Ь»'т = Ь«'ум' Ьхт = Ь«'лаб! т = 1 2 3 4 5 б- Здесь ЬХзо = А«ьхм+ Азмх+ Азмх; А4= — 4 1 — — — з з — ! гзо !. 2 аогзо ~ гзо гю За, ГЛОХз, ХЬХ +ГЬГ +ХЬХ ахах Аз 1' гзо Д~ ) гзо а гао тзо Ь»'ЗО = Агь» я4+ Атт» + Аат«'1 ЬХ„= В,аг„+ Вз„г+ В,„Х; в,= — — ! — — — —,— з зао вь = гзо Заз взч4 = а гзо («о.з«) ячао ЬХ4о з Г40 дчао Г (Г4 — Г) ЬГ„= — ~З Лз — Ь 4 4о гчо ачао Г Р4 — Хо) ахчо = —, !ГЗ Гз — ЬХ„1; и,'о " Г40 т, зГ (х,— х) ЬХ«о= з ДзАо~з гз-ьх ~; г4о " г«о щ« з Г («г — «) Ь44о= з ДАо (З Гз — а Г„); иго " л«о т« з Г (24 — 2) ах!о= з ДзАо ~З г,— ьх ~, где ХЬХ +»'Ь»' + УЬХ Р'4 = гзо (х4 — х) ьх„+ (Г4 — Г) ьГ„+(г4 — г) ьх Р'з— Гзе (х,— х) ьх +(Г, — Г) ЬГ + (х,— г) ьх„ гав г«о Ь«Гх, Ь«ГГ, Ь«тл, ЬХ, 4«»', ЬŠ— вариации текущих элементов орбиты, обусловленные заданными вариациями начальных условий движения Ы;«зб Х, », У, «Гл, а'и, а'л — текущие элементы орбиты КА (индекс,б для сокращения записи здесь и в дальнейшем опускается); Дз — постояннан Гаусса; ш4 т; — масса 1-й планеты; й4= — — отношение массы Луша ны к массе Земли.

При 1=1 величина т,=! и значение бхш, буы, ОЗ,з умножаются на 1 — н (ив отношение силы светового давления иа КА к силе притяжения Солнцем). В качестве начальных условий для интегрирования каждой из шести систем необходимо взять элементы соответствующей строки единичной матрицы 10000 0 01000 0 00100 0 00010 0 0000 1 0 0000 0 1 В случае уточнения астрономической постоянной Аэ в процессе решения задачи, т.

Характеристики

Список файлов книги