Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 71
Текст из файла (страница 71)
При необходимости для определения орбит КА может привлекаться информация о траектории, полученная априори. Такая информация представляет собой совокупность ожидаемых значений функций параметров траектории в определенные моменты времени с вероятностными характеристиками возможных ошибок этих значений. Эта информация ваожет рассматриваться как выборка коррелированиых измерений с известной корреляционной матрицей их ошибок.
При наличии такой информации в полном соответствии с методом максимума правдоподобия дополнительно составляются: — матрица Аь представляющая собой матрицу, обратную заданной корреляционной матрице К: Аг = К-г; — столбец Вг Вг = (К вЂ” т)тьО, где (К вЂ” !)т — К вЂ” г. ОЯ вЂ” столбец из поправок к начальным условиям движения. В первом приближении указанные поправки приравниваются к нулю. В каждом последующем приближении эти поправки принимаются равными сумме поправок к начальным условиям во всех предшествующия приближениях.
Далее производится суммирование матриц А и А~ и столбцов В и Вь в результате чего образуется суммарная система уравнений [А и  — матрицы системы уравнений (1О. 5)). Дальнейший ход решения задачи ничем не отличается от изложенного выше. 102. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ ИСЗ Методы определения орбит ИСЗ можно разделить на две основные группы.
К первой группе относятся методы, основанные на численном интегрировании системы дифференциальных уравнений, описывающих движение спутника. Эти методы применяются, как правило, при определении орбит ИСЗ по траекторным измерениям, полученным на трех-пяти последовательных витках. Иногда такие методы применяются для совместной обработки траекторных измерений, полученных эа одни-двое суток полета спутника «. Задача определения орбиты сводится в этом случае к определению в результате обработки траекторных измерений начальных условий движения спутника га, О (т=1,2,...,6), * Рассматриваются ИСЗ с периодами обращения около 90 — 120 мин Для опрсделения орбит высоких спутников (типа «Молния-!» и др.) используются методы, изложенные в раза. 1О.3.
302 Ко второй группе отнесем методы, в которыя для описания движения спутника на больших интервалах времени используются анплигические зависимости, При использовании методов второй группы в результате обработки траекторных измерений определяются некоторые свободные параметры этих аналитических зависимостей, В обоих случаях порядок решения задачи не отличается от изложенного в равд. !0.1. 10.2.1. Методы первой группы Рассмотрим необходимые рабочие соотношения для определения начальных условий Я (т=1, 2,..., 6) в некоторый фиксированный момент времени !«в системе координат Охуг (см. гл. П, равд.
2.1. 2, п, «в», рис. 2. 8). Будем полагать, что измерительные средства наземных пунктов производят измерения наклонных дальностей !), азимутов А, углов места у, радиальных скоростей )) и скоростей изменения азимута А и угла места у, а при помощи высотомера. установленного на спутнике, измеряется высота его полета й над уровнем океана. Такое ограничение является не принципиальным, так как при другом составе измерений используются лишь другие формулы для вычисления расчетных значений измеряемым параметров и их производных по текущим элементам орбиты.
Расчетное значение измеряемого параметра г;» вычисляется по одной из следующих формул: О= (х — х )2+(у — у )2+(г — гж)2; А =- агс !и —, (О' < А < 300'); $ Т = а ге юп —, (О' к Т а 90'); 1) ' 1 — [о. (х — х ) + оз(у — у ) + о,(г — г )); ху Х м Л 1 !2+ с2 (с( (ч), 1 1) ~/!2 —,',. с2 )!» (1 — а) г 1— р (х2+ у2)(1 — а)2+ г21 где х — х »г = !! ЛП !! «1 =!!А,))! У 'Узг г — г !ч Описание системы координат й«т!«ь«и элементы матрицы !|йгз!! приведены в гл.
П (равд. 2. 1. б, и. «д», рис. 2. 20, равд 2. 2, п. 18). Частные производные от измеряемых параметров по начальным условиям движения вычисляются по следующим формулам: дОтл 1 Г дх ду дг д() 1 ~ до„ доз до, дх — (х — х ) — +(у — у ) — +(г — г ) — +)ох — + ду дг дй 1 +о« + о» вЂ” В д!ем д(«м дС)м дА 1 ! д( д! . д! . д". , У ,дз д." дО !2+(2 ~ д() д(;) 09 дЯ ( д1~ д9 ) д! 1 ! ° дО - д«1 дг) д(» —, 12) — — !) — +() — — я —— д(~ В тг(2 + (2 ( дД д1;) дО дО где до„ дк)щ д( аЕ. дх д~„1т дб д1,) дог д0т дц д(;) дээ дат дт) д1;) ду д()т =1[А„[ до, д(;) д: Мт дг д1',) Входящие в приведенные формулы частные производные от текущих элементов орбиты по начальным условиям рассчитываются методом конечных разностей, методом вариаций или методом, основанным на использовании конечных формул эллиптической теории. Для расчета частных производных ду,/дЯ методом вариаций численно интегрируются шесть систем дифференциальным уравнений вида: Ьо» = (щз — А) Ьх +(ЗАЕ + Г )х+ 2щ Ьоз Ьогт = (щэ — А) Ьу +(ЗАЕт+ гт) У 2щзво»т Ьо, = (2ВС вЂ” А) Ьгт + (ЗАЕт+ Гт — РОВСЕт) г; ) (!О.
7) Ьо,щ —. — Вгцмв гт — ЗВоозЕщг; Ьхт = Ьо»т. Ьу = Ьо„ дуу производных — влиянием силы сопротивлед(;)т пренебречь, то для их вычисления можно вос- Поскольку в алгоритмах расчета ния воздуха и сжатием Земли можно 604 (10. 6) Ьхт Ьо»т ! ! Ьут = Ьозт: Ьг =Ьо,, (и=-1, 2,.... 6), ! где бо„бо„,..., бг — вариации текущих элементов орбиты, обусловленные заданными ваРиациЯми начальных Условий движениЯ бЯт1 1 Ещ = — (хвхт + УЬут + гв г ); г2 Ьгт Гт = 2ВС ~ (2Π— 1) Ещ — 7) — ~; г г — г' Х2.~- У2.1- г2 А = В [аэо + С (») — 1)); 1 Р г 2 В=- —,—; В=5( — ) с „( ), х, у, г — координаты спутника на невозмущенной орбите. Интегрируя уравнения (10.6), можно пренебречь влиянием силы сопротивления воздуха.
Кроме того, можно не учитывать и влияние сжатия Земли, т. е. положить от=О. Тогда уравнения (1О. 6) принимают более простой вид; Ьо =( 2 — Вп о) Ьх +ЗВас Е х+2 Ьо„; Ьпэщ —— . (Щз — Васо) ЬУщ -1- ЗВасоЕщУ вЂ” 2Щ ЬО»щ1 дг дг дг дго дло дУ»о дп дл дл дго дпо ' )Усе дг, л, (, У„Ух )гс дго ле»о. Уго Ухо Усе дУ дУ д1г» дго дле ' ' дсгсо тц тсг 0 тц тгг О тсз тс4 лсгз в!24 0 0 Ьц 0 0 Ью тзг т„О О Ь„ тзз тзз 0 тз! тчз т44 0 0 0 Ьгг т4! 0 Элементы матрицы тц (с, 1=1, 2, 3, 4) и Ьц (с, 1=1, 2) вычисляются по формулам Г 2г — 31',т 1 ! / р 1 г) го тц=а - 11у! Уи — 1+сов р)— гг гО 3)и г о ( )гг Угз г ы = ( —, *+)гг — !1 — ' — — !- — и',— г !!)»- о + (1+ ) з!пт(; - - < -У'-"".(-' -')( —" — ')1 эл4! (сов у — 1); тс2 =- Бп уи !пег =- ~1 + ) соз р— го Р Р Р тзг=- — ~à — (1 — сову); т4г= 1 У вЂ” У!о+1,/ — юп р 1 г Ьц = 1+ — (соз у — 1); Ьщ = — — ( У,— 1',о+ — з)п у); Р тг = а у — ~ — 3 — ' т+ 111+ — ) соз р — ~ —— г 1 рг' г Уио — 1 (10.
В) пользоваться конечными формулами эллиптической теории. Так, например, при решении задачи определения орбиты в системе координат Охуа для расчета производных ду! д»')м — может быть использована известная матрица М изохронныл производных в правой системе прямоугольных координат, Огпь (ось Ог направлена по радиусу-вектору точки невозмущенной орбиты, ось Оп лежит в плоскости невозмущенной орбиты и направлена по движению спутника, ось Оь направлена по нормали к плоскости орбиты).
Представим матрицу М следующим образом: пх, пт, пз — напРавлаюшие косинУсы ноРмали к плоскости оРбиты относительна осей инерциальной системы координат ОХУХ (гл. П, равд, 2.2, и. !8); и — аргумент широты; ! — наклонение орбиты; 51 П Соз 8 0 С05 Р— 5!и 8 0 — и 5|Па 3 — и созд 3 0 и С05Р— и 5!08 3 0 — 5(п Ро С05 Ро 0 С05 Ро з!и 80 0 — и 5|П 80 3 м С05 80 0 — и С05 РО 3 — и 510 80 3 0 р и Оо — углы между осями ОХ и Ох в моменты времени 1 и Ге соответственно (см. гл, П, равд, 2. 2, формула п. 9 для у]. Если использовать систему координат ОХУХ, оси которой в момент времени 15 совпадают с осями гринвичской системы координат Олух, то 8=0; ()е шз(1 — 1,) и матрица Т принимает более простой вид 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 — и 3 Р' 0 0 ! 0 0 0 0 1 Для повышения быстродействия решения задачи участки орбиты, на которых получены траекторные измерения, разбиваются на ряд коротких интервалов при по.
маши узловых точек т. В узловых точках матрица производных дхо,уо хо "«о одо П.о вычисляется по конечным формулам задачи двул тел (10.8) и (10.9). Производные в любой й-й точке интервала (1„, 1„!) вычисляются по формуле Я=ТБ, где )! — матрица искомых производных дхд, Уд, хд, 0«д.оуд,о«д Л =- ! дхо Уо хо "о оио ото дхд уд.хд, 0«д,оад,о«д Т= Элементы матрицы Т вычисляются по формулам (|о. |о) до«д до«д до,д дх, ду, до „ дхд дхд дх, ду„ дуд дуд дх„ ду„ дхд до, дуд ду „ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 с058 5|п 8 0 — 5|п 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 СО5 ро — 5!П 80 0 5!и ро соз ро 0 0 0 где А!=Е, Аз=тЕ, Аз=т !)й!у(1 (П 2=-1,2,3) 2"зт ! 0 — 2н т з 0 0 1 р.
)'3х~ р зх„д, Зх„г„ й = — ( — — 1)+м; й ы= з~ з ) з )з= з з й г„(. г, г„ г, 13 3 з г, г, йг! = й!з! йзз = з йю = й!з! Š— единичная матрица третьего порядка; т = Га — Гг ()=)у( +, +ь Ъ А = агс !я —; 0' < А к 360'! $ (10. 1!) Т=агс!и —; 0'<1< гч 1 г)== (с$ !-тн+О -'л'). В 90' где гы-— -~г с +(ж, т/.з 2 сз т|о сз соз у — з!п у 0 51пу созт 0 0 0 1 -"о т~о тп * В формулах (!О, 11) для отличия координаты ь в цилиндрической системе Огй.", от координаты ь в топоцентрической системе $чт)чйч последняя помечена индексом А!. 308 Формулы (!О.!0) основаны иа разложении составляющих веитора да= (хю рю гю о ю о„ю о*ь) в ряд Тейлора с последующим удержанием в них слагаемых, содержащих т в первой степени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
