Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 66
Текст из файла (страница 66)
» и — „,, (и= 2 где й — показатель адиабаты (для воздуха); )гг — удельная газовая постоянная воздуха; Т (й) — закон распределения температуры воздуха по высоте; Л Гсг, Т (й), РЗ П (Ь) — ВЫбИраЮтСя В СООтВЕтСтВИИ С ПрИНятОй МОДЕЛЬЮ атМОСфЕрЫ Земли; а, р — угол атаки и скольжения; Яи — площадь миделя ракеты-носителя; »сигар !сагир»ч»гиэ — проекции Суммарного вектора управляющих сил яг„р(»)!) на оси связанной (О!л!у!л!) системы координат. В выражения для суммарного вектора управляющих сил входят параметры д», определяющие величину управляющего усилия (например, углы поворота рулевых дви- гателей).
Указанные параметры йч связаны с движением ракеты-носителя уравнениями управления 1 Х (Р ! )елуа сл'9'ом) Я 5!из — — й ° соз 0; т ар''и'Г 1 тпр — 0 11 4 а 6-У( (.+э + 'Ч ")— т !! (т Х вЂ” л соз 0 + — я з!п 0~; г (9. 1) Х = У соз 0; ) = — У ° 5!П0, Для сферической модели Земли А'о )сз 2 К= г = )/Хз+ ()гз + )г)2. Е(ль х1) =О. Вид этого уравнения управления и используемые для управления параметры дви. женил х! определяются структурой системы управления и конструкцией командных приборов, поэтому они являются предметом специального рассмотрения для каждого образца ракеты-носителя.
Решение задачи по определению параметров движения ракеты-носителя на участке выведения с помощью ЭВМ имеет ряд специфическим особенностей, одной из которых является обилие разнородной исходной информации. Общей для всех ракет-носителей является исходная информация о модели Земли (параметры общего земного эллипсоида н его поля силы тяжести), характеристики стандартной атмосферы. Для каждого образца ракеты-носителя исходные данные включают в себя число ступеней и их начальные массы, располагаемый запас топлива по ступеням, закон измерения расхода топлива для основных и управляющих лвигателей, удельные тяги и статический прирост тяги для всех двигателей, аэродинамические коэффициенты с ~(М, й) и х с"„1 (М, И) и площадь миделя. Для реше- ния уравнения моментов необходимо 12 знать изменение положения центра масс ракеты по мере выгорания топлива, из- У менение положения точки приложения з) 0а главного вектора аэродинамических сил, точки приложения управляющих сил.
Я Кроме того, необходимо задать структуру и коэффициенты уравнений г управления. Другой особенностью составления программы для расчета на ЗВМ параметров участка выведения является необходимость широкого варьирования вариантов расчета как по условиям решаемой задачи, так и по объему и виду вы. даваемой информации Изложенный подход к составлени1о () уравнений для расчета участка выведеюэмч эчгга э Мчгв"ать у в ем ч Хния космического аппарата на орбиту ~~чглчгвтт~ч показывает, что для каждого образца ракеты-носителя необходимо проведение Рис.
9. 3. Схема сил, действующих на Ра' самостоятельного исследования по сокету-носитель ставлению динамической схемы расчета, наиболее полно отвечающей решаемой задаче. Для широкого класса задач при приближенном расчете участков выведения, когда параметры ракеты-носителя известны лишь приближенно, а структура системы управления еще не определена, можно воспользоваться упрощенными уравненивми движения. Если не учитывать влияние вращения Земли, то пространственную задачу можно свести к плоской (рис. 9.3) Идеализация работы системы управления дает возможность исключить уравнения управления. Уравнения движения в скоростной системе координат упрощают расчет аэроди- намических сил. Они имеют вид В приведенных уравнениях использованы дополнительные обозначения: Π— угол наклона вектора скорости к оси Ох стартовой системы координат; г — текущее расстояние от центра Земли; )(з — средний радиус Земли; й — расстояние от переднего среза ракеты-носителя до оси вращения рулевого органа; (д — расстояние от переднего среза ракеты-носителя до точки приложения суммарной аэродинамической силы; (, — расстояние от переднего среза ракеты-носителя до центра масс ракеты.
Йнтегрирование приведенной системы ураинений возможно при условии, что известен закон программного изменения угла тангажа юрюр(() но времени и изменения массы. Вопрос о выборе оптимальных законов управления рассмотрен в равд 9. 3, 93. ВЫВЕДЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ОРБИТЫ СПУТНИКОВ (9. 2) где хы..., х„— фазовые координаты носителя; и,,..., и — параметры (функции) управления, определяющие закон движения в каждый момент времени.
Если на некотором отрезке времени [(ю,(а) задан закон управления ию(П,...,и ((), то при любых начальных условиях хю однозначно определяется закон движения ракеты- носителя к=х((), т. е. решение системы (9. 2) на этом отрезке времени. В технических задачах параметры (функции) управления не могут принимать произвольных значений, а подчинены некоторым ограничениям, Управленйя, удовлетворяющие этим ограничениям, называют допустимыми.
Необходимо среди всея допустимых управлений и=и((), переводящих ракету- носитель из точки с фазовыми координатами кю в точку ха, найти такое, для которого функционал 1= ) / (х, и)йг' принимает экстремальное значение Управление и((), дающее решение поставленной задачи, называют оптимальным управлением, а соответствующую ему траекторию х(() — оптимальной 287 На этапе баллистического проектирования одьим из вопросов, который необходимо исследовать, является выбор оптимальной траектории движения ракеты-носителя. Анализ этого вопроса приводит к задаче определения такого закона движения ракеты- носителя, при котором выбранный критерий оптимальности достигает своего максимального или минимального значения.
Таким критерием в различныя частных случаях при решении задачи выведения космического аппарата может быть величина полезного грува, высота орбиты и др. Решение задач оптимизации движения ракеты-носителя основывается на методах вариационного исчисления. Однако целый ряд вариационных задач, важных для современной ракетной техники, не может быть решен методами классического вариационного исчисления, Для решения таких задач целесообразно использовать принцип максимума Л С. Понтрягина [26) или метод динамического программирования Беллмана [2) При анализе вариационных задач динамики полета в качестве модели ракеты- носителя обычно принимют материальную точку, движущуюся под действием сил тяги„ тяжести и аэродинамического сопротивления.
Одной из важных задач является выбор оптимального закона движения ракеты- носителя из условия выведения на орбиту космического аппарата максимального веса. Практически эта задача заключается а выборе оптимальных законов изменения угла тангажа ср(Г) и тяги двигательной установки Р(Г) „ Анализ этой задачи с точки зрения ограничений, накладываемых на функции управления, показывает, что ее надо решать отдельно для атмосферного и внеатмосферного участков траектории.
Такой подхтш позволяет упростить методику проведения расчетов. В общем виде задача об отыскании оптимального закона управления полетом ракеты-носителя заключается в нахождении такой траектории, на которой некоторый заданный функционал принимает экстремальное значение. Математическую постановку этой задачи можно сформулировать следующим образом. Движение ракеты-носителя в общем случае описывается с помощью системы обыкновеннып дифференциальных уравнений вида их; — =. у;(хы хз,..., х„; иы..., и )= ух(х, и), у( Для решения такой задачи целесообразно использовать методы математической теории оптимальных процессов, например, принцип максимума сй С.
Понтрягина [25) В этой теории для получения основного необходимого условия оптимальности наряду с переменными хь.,., х„ рассматриваются новые переменные Ль Ль , Л, которые подчинены следующей системе дифференциальных уравнений: гГхг дН вЂ” — 1 = О, 1, 2, 3,..., и, дз дЛ (9. 3) Н(х, и, Л).= )' Л;гг(х, и), где г-о и сопряженной системе (9.3') 9.3.1. Атмосферный участок При практическом решении вопроса о выборе оптимального закона движения ракеты-носителя необходимо учитывать ряд специфических требований, касающихся условий старта, температурных режимов, условий разделения ступеней, управляемости, возможности упрощении системы управления, улучшения эксплуатационных парактеристнк и др. На этапе баллистического проектирования обычно рассматриваются законы движения, обеспечивающие выведение на заданную орбиту космического аппарата максимально возможного веса при учете только энергетических соображений и некоторых основных уже известных ограничений.
Общие требования к программе угла тангажа атмосферного участка, учитываемые на этапе проектирования: 1, Вертикальный старт и определенная продолжительность вертикального полета. 2. Максимальный угол атаки а „ на участке управляемого разворота не должен превышать допустимого 3. В районе трансзвуковых скоростей угол атаки должен быть равным нулю. При выборе программы угла таигажа, оптимальной с точки зрения наивыгоднейшего использования энергетических возможностей носителя, обычно не учитывают возможные ограничения, накладываемые на нее системой управления. Такой подход к решению лает возможность оценить максимальные возможности носителя и потери, обусловленные использованием системы управления определенного типа В последующем, после выбора системы управления, эти ограничения необходимо учесть Очень важным фактором является то, что для выполнения программы угла тангажа ф(1) могут потребоваться большие углы атаки, которые вызовут большие изги- а'Лг дН гГГ дхг Принцип максимума заключается в следующем.
Пусть и(1) при (з(1((~ — такое допустимое управление, что соответствующая ему траектория х(Г), исходящая в момент (э из точки хм проходит в момент й через некоторую точку хь Управление н(() считается кусочно-непрерывным, т, е. каждая из функций и(1) может иметь конечное число разрывов первого рода на конечном интервале времени. Кусочно.
непрерывные управления соответствуют предположению о «безынерционностн» рулей. Рассматривается допустимое управление, принимающее значения в области управления (1, т. е. и(г) Е(1. Для оптимальности управления и(1) и траектории х(1) необходимо существование такой ненулевой непрерывной вектор-функции Л(() = (Лэ, Ль Лз,..., Л ), соответствующей функциям и(() и х(1), что: 1. При любом 1, ео ж( ж Гь функции Н(Л(г), х(1), и(~)) переменного ий(г достигает в точке и = и(1) максимума Н (Л(г), и(Г), х(1)) = М (Л(Г), х(() ). (9. 4) 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
