Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 70
Текст из файла (страница 70)
ниже). 4. Зля измерений, отклонения которых удовлетворяют условиям (1О. 4): — вычисляются производные от текущих элементов орбиты по начальным услодуу виям движения— д(,')м (1О. 4) д㻠— рассчитываются значения частных производных — от измеряемых парамет- дЕ. ров по начальным условиям движения и производится формирование системы АЬ»;»=В. (1О. 5) При формировании системы (!О. 5) используются следующие ее основные свойства, а. Матрица А симметрична относительно главной диагонали, поэтому можно ограничиться составлением треугольной матрицы аы аж...а,» азз...аы ап реиия с заданной корреляционной матрицей К»т», формулы для расчета значений элементов с»» и Ь)' существенно упрощаются и принимают вид Это позволяет сократить емкость оперативной памяти для запоминания коэффициентов 1 а на — ! (! — 1) ячеек, где 1 — порядок системы (число неизвестных).
Одновре- 2 менно за счет уменьшения числа сложений и умножений сокращается и машинное время решения задачи, что становится особенно заметным при большом числе измерений. б. Вычисление коэффициентов ам„и свободных членов Ьм системы уравнений можно производить, переходя последовательно от одного измерения к другому. Благодг; даря этому отпадает необходимость хранения в памяти ЭВМ производных — ' и д(г',и отклоаений бгь соответствующих всем моментам времени йь Достаточно отвести лишь (1+1) ячейку для записи производных и одного отклонения, соответствующих очередному измерению. Расчет необходимых для формирования системы уравнений частных производных от текущих элементов орбиты по начальным условиям движения КА является наиболее трудоемкой частью решения краевой задачи В связи с этим при выборе метода расчета этих производных необходимо использовать возможности упрощения алгоритма, обусловленные меныпимн требованиями к точности расчета производных по сравнению с требованиями к точности вычисления расчетных значений измеряемых параметров.
Последнее объясняется тем, что для принятого метода решения краевой задачи точность определения орбиты зависит при прочих равных условиях только от точности вычисления свободных членов условных уравнений. Точность же расчета производных может оказать влияние только на быстроту сходимости процесса последовательных приближений при решении краевой задачи. В алгоритмах задачи могут найти применение трн способа расчета производных дч) д1',),„' Метод конечных разностей, основанный на разложении текущих элементов орбиты д, (/=1, 2,..., 6), как функций начальных условий ()„(т=1, 2,..., 1)„в ряд Тейлора с точностью до линейных относительно приращений начальных условий О членов: О) ((), + М,, аз+ М + ...
+ ()! + ЬЕг) = ъ~ ад, =О)(Е,, Е,,".. (),)+~~ — Ьаег й 4 д!',)м м-! При решении краевой задачи расчет проиэводнып этим методом ведется следующим образом. Для определения элементов невозмушенной орбиты и шести возмущенйых орбит совместно интегрируются семь систем дифференциальных уравнений (всего 42 уравнения) при начальных условиях: для невозмушенной орбиты . . . . . ...
1,)ь 1,)ш , к)г для !-й возмущенной орбиты . . . ..... . (г! + М! (,)з . ()г для 2-й возмущенной орбиты........ 1;)ы 1;)з+ Жз ° ()1 для 6-й возмущенной орбиты........ ()! 9з ' Фг+ Ы)! Кроме координат и составляющих вектора скорости КА на невозмущенной траектории, интерполяцией определяются значения координат и составляющих вектора скорости для возмущенных траекторий в момент времени Г,. После этого вычисляются частные приращения соответствующих элементов орбиты, напрамер Ьду(ЬЯ~) = д)(Я!+ Ы)! 9з .. 1)!) — ПУ(С)! Яз 1)!) (У = 1 2 6) и частные производные дп) Ьп)(Ы;) ) — (ш=-1, 2,..., 1).
д(;)м Ы;)м Как показывают расчеты, величины производных практически постоянны при изменении приращений начальных условий 6Я в широких пределаж Значения этих приращений составляют — в координатах.........., Ы;)м = 100 —:1000 и (т = 1,2,3); — в скоростях............ Ьф„= 0,1 — 1,0 м/с (т = 4,5,6). Метод конечных разностей требует значительных затрат машинного времени, поэтому его целесообразно применять лишь в тех случаях, когда нельзя использовать другие, более экономичные методы. Более экономичным и удобным для реализации на ЭВМ методом расчета производных является метод вариаций, основанный на совместном численном интегрировании уравнений движения КА и шести систем уравнений в вариациях. В результате совместного численного интегрирования (с шагом И~) уравнений движения КА при начальных условияя (ч, Е и шести систем уравнений в вариациях при начальных условиях, заданных элементами соответствующей строки единичной матрицы 1 О О О О О О 1 О О О О О О 1 О О О О О О 1 О О О О О О 1 О О О О О О 1 ду( При решении краевой задачи с использованием для расчета производных— дЕ метода конечных разностей численное интегрирование всех семи систем дифференциальных уравнений вынужденно производится с учетом тех сил, влияние которых необходимо учитывать при интегрировании первой системы дифференциальныл уравнений, т.
е. прн вычислении расчетных элементов орбиты и расчетных значений измеряемых параметров. В методе вариаций при составлении уравнений в вариациях на основании специального анализа можно пренебречь влиянием некоторых сил, которые учитываются при интегрировании дифференциальных уравнений движения космического аппарата.
Благодаря этому и из-за незначительного числа арифметических операций, необходимых для вычисления правым частей уравнений в вариациях, время полного решения дд) краевой задачи прн расчете рассматриваемых производных — (в зависимости от дЕы объема измерительной информации) сокращается по сравнению с методом конечных разностей в 1,5 — 2,5 раза. Кроме упомянутых методов, для расчета частных производных ду,(дЕ могут использоваться методы, основанные на применении конечных формул эллиптической теории.
5. Решается система (10. 5) и определяются поправки к приближенным начальным условиям движения КА. Приближенные начальные условия движения КА исправляются на величины ЬЕ, и решение повторяется. Систему линейных алгебраических уравнений (!0.5) можно решать различными численными методами: методом Гаусса, методом квадратныл корней и т.
п. Поскольку при решении задачи необходимо производить и оценну точности определения начальных условий по случайным ошибкам, для решения системы (1О. 5) целесообразно использовать численные методы обращения матрицы А. При известной обратной матрице А-'=1(а „1(-' поправки к начальным условиям ЬЕм вычисляются по формулам ье ье Ь, Ьз = А-( ье( где Ьь Ьт,..., Ь| — свободные члены уравнений (1О.З). Уточненные значения начальных условий в момент времени (ч определяются по формулам Е(э) Е(э — (1 + ЬЕ(Ю Средние квадратические ошибки определения начальных условий вычисляются по формулам с (Еы) = со Уиын„ где и„,, — диагональные элементы матрицы [иы)=А-', оч — средняя квадратическая ошибка единицы веса, определяемая нз выражения Она может быть использована для исключения из обработки аномальных измерений по ЗО! ДЛЯ КажДОГО МОМЕНта ВРЕМЕНИ (л = Гз+ Пй, (П = 1, 2...) ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ЭЛЕМЕНТЫ ОР- дуу биты у (1 ) и производные — (А т = 1, 2., 6).
Значения этих величин для мо- 1 л дЕы ментов времени г( определяются но интерноляционным формулам. условиям (1О. 4) на втором и последующих приближениях. Для этого допустимые отклонения можно определять в каждом приближении по формуле дгг»еп =- Раааа где р=1,5+-3,0, а значение оа определяетси па предыдущем приближении; о< — заданная перед решением краевой задачи средняя квадратическая ошибка 1-го измерения.
Допустимаге отклонения Аггяаа для первого приближения целесообразно назначать по видам измерений (В, А, у и т. д.) на основании анализа отклонений измерений от их расчетных значений, соответствующих приближенным начальным условиям Га, О Для последующих приближений нижняя граница допустимых отклонений назначается в соответствии с известным правилом трех сигм Дг, !„=3.;+Ьь где ба — определяемое опытным путем слагаемое, величина которого зависит от неучтенных систематических ошибок, сопровождающих процесс измерений; ошибок, обусловленных неполным учетом сил, действующих иа КА в полете, и других факторов.
Число необходимых приближений при решении краевой задачи зависит от точности задания начального приближения Га, Я, состава и качества траекторнып измерений гом От состава и качества измерений зависит также область сходимости краевой задачи, характеризуемая обычно максимально допустимыми значениями суммарных поправок к начальным условиям. Так, например, при выборке, в состав которой входят измерения наклонных дальностей Вь азимутов Аг и углов места у; с одного или нескольких пунктов на двух-трех витках орбиты ИСЗ, задача надежно сходится при суммарных поправках| в несколько сот километров к координатам и в несколько сот метров в секунду к составляющим вектора скорости. Критерием сходимости процесса последовательных приближений считается удовлетворение неравенств ! баем ) с авь т =- 1, 2,..., 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
